Finite Group Databasebeta

← #17008740

Subgroups — #17008740

Order 4352.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542547C211yesmaximal, characteristic
2#14539588C212yesmaximal, complemented
3#14534710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527787C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527771C212yesmaximal, complemented
7#14527752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527734C212yesmaximal, complemented
9#14527311C212yesmaximal, complemented
10#14527121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587696—21no—
13#11763461—22no—
14#11763456—22no—
15#11763450—22no—
16#11763443—22no—
17#11763390C2211yescharacteristic
18#11763367—21no—
19#11763367C2212yes—
20#11763355—21no—
21C2×#10587632C2211yescharacteristic, complemented
22#121×D17—21no—
23#121×D17C2212yes—
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25#11763143—22no—
26#11763123C2212yescomplemented
27#11763120C2212yescomplemented
28#11763058—22no—
29#11763052—22no—
30#11762958—22no—
31#11762948C2212yescomplemented
32#11762771C2212yescomplemented
33#11762739C2211yescharacteristic, complemented
34#11762736C2211yescharacteristic, complemented
35#11762735—21no—
36#11762727—21no—
37#11762720C2211yescharacteristic, complemented
38#11762691—21no—
39#11762680—21no—
40#11762671C2211yescharacteristic, complemented
41#11762544C2212yescomplemented
42#11762543C2212yescomplemented
43#11762542C2212yescomplemented
44#11762535C2211yescharacteristic, complemented
45#11762532C2212yescomplemented
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#448C2212yescomplemented
48C17×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#327C2212yescomplemented
50C17×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#41×C17—21no—
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53#10587696—44no—
54#10587696—44no—
55C2×#63256—22no—
56C2×D4×D17—22no—
57C2×D4×D17—22no—
58C2×D4×D17—22no—
59C2×D4×D17—21no—
60C2×D4×D17D412yes—
61C2×#63252—22no—
62C2×#63252—21no—
63C22×D68—22no—
64C22×D68D411yescharacteristic
65C22×C4×D17D411yescharacteristic
66C22×C4×D17C2311yescharacteristic
67C2×SD16×C17—22no—
68C17×C22⋊Q8—22no—
69C17×#121—22no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121C2312yes—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—21no—
75#10587632—22no—
76#10587632—22no—
77#10587630—21no—
78C2×#63230—22no—
79#10587626—21no—
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587624—21no—
83#10587624D412yes—
84#10587623—22no—
85#10587623—22no—
86#10587622—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616C2312yes—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227D411yescharacteristic
96C2×#63227C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
98C2×#63225—21no—
99C2×#63225—21no—
100C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
101C2×#63218—22no—
102#10587583—22no—
103#10587581—21no—
104#10587581—22no—
105#10587581D412yes—
106#10587580—22no—
107#10587580—22no—
108#10587579—22no—
109#10587579—22no—
110C4⋊C4×D17—21no—
111C4⋊C4×D17D412yes—
112#10587570—22no—
113#10587570—22no—
114#10587569—22no—
115#10587569—22no—
116#10587568—22no—
117#10587568—22no—
118C22⋊C4×D17—22no—
119C22⋊C4×D17—22no—
120C17×#103—22no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×#95—21no—
123C17×#95C2311yescharacteristic
124#10587506—22no—
125#10587503—22no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502C2311yescharacteristic
131C22⋊#3622C2312yes—
132#10587492—22no—
133#10587491—22no—
134#10587489—22no—
135#10587478—22no—
136C23×D17—22no—
137C23×D17—22no—
138C23×D17C2×D411yescharacteristic
139C23×D17C2×D411yescharacteristic
140#41×C17—42no—
141#41×C17—42no—
142C2×Q8×C17—21no—
143C2×Q8×C17—22no—
144C2×Q8×C17—81no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17—22no—
147C2×D4×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D412yes—
149C22×C4×C17—22no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164#63256—48no—
165D4×D17—48no—
166D4×D17—44no—
167D4×D17—44no—
168D4×D17—44no—
169D4×D17—44no—
170D4×D17—82no—
171D4×D17—82no—
172#63252—48no—
173#63252—42no—
174#63252—42no—
175C2×D68—22no—
176C2×D68—22no—
177C2×D68—22no—
178C2×D68—21no—
179C2×D68—22no—
180C2×D68—22no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—48no—
183C2×D68C2×D412yes—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—22no—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—81no—
190C2×C4×D17—81no—
191C2×C4×D17C2×D412yes—
192C2×C4×D17C2×D412yes—
193C2×Dic34—21no—
194SD16×C17—82no—
195C2×C8×C17—22no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—81no—
199C4⋊C4×C17C2×D412yes—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204#63230—82no—
205#63227—22no—
206#63227—22no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—22no—
211#63227—42no—
212#63227—42no—
213#63227—81no—
214#63227—81no—
215C4⋊Dic17—21no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17C2×D412yes—
218#63225—22no—
219#63225—22no—
220#63225—42no—
221#63225—41no—
222#63225—41no—
223C4×Dic17—21no—
224C4×Dic17—21no—
225C2×#3622—22no—
226#63218—82no—
227#18351—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—22no—
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C22×D17—21no—
234C22×D17—22no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17—44no—
238C22×D17—44no—
239C22×D17—41no—
240C22×D17—41no—
241C22×D17—82no—
242C22×D17—82no—
243C22×D17—82no—
244C22×D17—82no—
245C22×D17#12012yes—
246C22×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
247Q8×C17—42no—
248Q8×C17—42no—
249Q8×C17—42no—
250D4×C17—42no—
251D4×C17—42no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—81no—
255C2×C4×C17—21no—
256C2×C4×C17—21no—
257C2×C4×C17—21no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—44no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4×C17C22×D412yes—
270C22⋊D17—44no—
271C22⋊D17—44no—
272C22⋊D17—44no—
273C22⋊D17—42no—
274C22⋊D17—42no—
275C22⋊D17—82no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—41no—
279C2×Dic17—41no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17#12011yescharacteristic
287C2×Dic17#12011yescharacteristic
288D68—28no—
289D68—42no—
290D68—42no—
291D68—44no—
292D68—44no—
293D68—81no—
294C4×D17—42no—
295C4×D17—42no—
296C4×D17—42no—
297C4×D17—44no—
298C4×D17—44no—
299C4×D17—44no—
300C4×D17—81no—
301Dic34—42no—
302C8×C17—42no—
303#3622—42no—
304#3496—171no—
305#3193—172no—
306#2638—171no—
307#1610—171no—
308#1610—171no—
309#1607—172no—
310#1604—171no—
311#1604D1711yescharacteristic, complemented
312#1601—172no—
313#1510—172no—
314#1465—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—42no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17C2×#12011yescharacteristic
321C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×D17—22no—
324C2×D17—22no—
325C2×D17—22no—
326C2×D17—22no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—42no—
330C2×D17—42no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—81no—
334C2×D17—81no—
335C2×D17—81no—
336C2×D17—164no—
337C2×D17—164no—
338C4×C17—22no—
339C4×C17—22no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17—41no—
342C4×C17—81no—
343C4×C17—81no—
344Dic17—21no—
345Dic17—21no—
346Dic17—42no—
347Dic17—41no—
348Dic17—81no—
349Dic17—81no—
350C2×H(5,𝔽2)—341no—
351#547—342no—
352#546—342no—
353#546—342no—
354D42—342no—
355#537—171no—
356#537C2×D1711yescharacteristic
357#534—172no—
358#534—341no—
359#532—341no—
360C2×C22⋊Q8—171no—
361C2×#121—172no—
362C2×#121—341no—
363C2×C4×D4—171no—
364#484—342no—
365#480—172no—
366#480—172no—
367#468—342no—
368#468—342no—
369#450—342no—
370#448—172no—
371#448C2×D1712yescomplemented
372#407—172no—
373#398—171no—
374#397—171no—
375#397—341no—
376#395C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#394—341no—
378#393—171no—
379#387—341no—
380#385—341no—
381#381—171no—
382#327—172no—
383#327—172no—
384#327—172no—
385#327C2×D1712yescomplemented
386#324—171no—
387#324C2×D1711yescharacteristic, complemented
388#323—172no—
389C2×C17—21no—
390C2×C17—21no—
391C2×C17—82no—
392C2×C17#300311yescharacteristic
393C2×C17#302211yescharacteristic
394C2×C17#302611yescharacteristic
395D17—42no—
396D17—42no—
397D17—82no—
398H(5,𝔽2)—684no—
399H(5,𝔽2)—684no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—342no—
402C2×#41—342no—
403C2×#41—341no—
404C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
405C22×D4—172no—
406C22×D4—171no—
407C22×D4—342no—
408C22×D4—342no—
409C22×D4—342no—
410C22×D4—342no—
411C22×D4—341no—
412C23×C4—171no—
413C23×C4—171no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—342no—
416C2×M16—342no—
417C4⋊Q8—341no—
418#127—341no—
419#124—341no—
420#124—341no—
421#123—342no—
422#123—342no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—342no—
429#121—22no—
430#121—21no—
431#121—172no—
432#121—172no—
433#121—172no—
434#121—342no—
435#121—342no—
436#121—342no—
437#121—341no—
438#121—342no—
439#121—342no—
440#121—341no—
441#121—341no—
442#121C22×D1712yes—
443#120—342no—
444#120—342no—
445#120—342no—
446#120—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—342no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—172no—
453C2×C4⋊C4—171no—
454C2×C4⋊C4—341no—
455C2×C4⋊C4—341no—
456C2×C4⋊C4—341no—
457C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—171no—
459C2×C22⋊C4—171no—
460C2×C22⋊C4—342no—
461C2×C22⋊C4—342no—
462C2×C22⋊C4—341no—
463C2×C22⋊C4—341no—
464C2×C22⋊C4—341no—
465C2×C22⋊C4—341no—
466C2×C42—171no—
467#107—342no—
468#107—342no—
469#103—22no—
470#103—342no—
471#102—342no—
472#102—342no—
473C22⋊C8—172no—
474C22⋊C8—342no—
475C22⋊C8C22×D1712yes—
476#95—21no—
477#95—171no—
478#95—341no—
479#95—341no—
480#95—341no—
481#95—341no—
482#95C22×D1711yescharacteristic
483C17#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
484C24—171no—
485C24—171no—
486C24—342no—
487C24—342no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—682no—
491#41—688no—
492#41—688no—
493#41—682no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—341no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—172no—
502C2×D4—342no—
503C2×D4—342no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—341no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—688no—
515C2×D4—688no—
516C2×D4—684no—
517C2×D4—684no—
518C2×D4—684no—
519C2×D4—684no—
520C2×D4—1362no—
521C2×D4—1362no—
522C2×D4D4×D1712yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—172no—
528C22×C4—172no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—342no—
534C22×C4—342no—
535C22×C4—341no—
536C22×C4—341no—
537C22×C4—1361no—
538C22×C4—1361no—
539C22×C4D4×D1711yescharacteristic
540C22×C4D4×D1711yescharacteristic
541C22×C4C23×D1711yescharacteristic
542SD16—82no—
543SD16—1362no—
544M16—1362no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—342no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—172no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—341no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—681no—
556C4⋊C4—681no—
557C4⋊C4—682no—
558C4⋊C4D4×D1712yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—342no—
562C22⋊C4—342no—
563C22⋊C4—342no—
564C22⋊C4—342no—
565C22⋊C4—342no—
566C22⋊C4—342no—
567C22⋊C4—342no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—682no—
570C22⋊C4—682no—
571C22⋊C4—1361no—
572C22⋊C4—1361no—
573C42—341no—
574C42—341no—
575C23—22no—
576C23—172no—
577C23—172no—
578C23—341no—
579C23—341no—
580C23—341no—
581C23—341no—
582C23—342no—
583C23—681no—
584C23—681no—
585C23—681no—
586C23—681no—
587C23—684no—
588C23—684no—
589C23—1362no—
590C23—1362no—
591C23—1362no—
592C23—1362no—
593C23C2×D4×D1711yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—682no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—348no—
604D4—682no—
605D4—682no—
606D4—684no—
607D4—684no—
608D4—684no—
609D4—684no—
610D4—684no—
611D4—682no—
612D4—682no—
613D4—1361no—
614D4—1362no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—171no—
629C2×C4—171no—
630C2×C4—341no—
631C2×C4—342no—
632C2×C4—682no—
633C2×C4—682no—
634C2×C4—684no—
635C2×C4—682no—
636C2×C4—684no—
637C2×C4—684no—
638C2×C4—681no—
639C2×C4—681no—
640C2×C4—681no—
641C2×C4—681no—
642C2×C4—681no—
643C2×C4—681no—
644C2×C4—681no—
645C2×C4—681no—
646C2×C4—1361no—
647C2×C4#1058760012yes—
648C2×C4C2×D4×D1712yes—
649C8—42no—
650C8—682no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—2724no—
657C22—2724no—
658C22—342no—
659C22—342no—
660C22—342no—
661C22—342no—
662C22—682no—
663C22—681no—
664C22—681no—
665C22—682no—
666C22—682no—
667C22—682no—
668C22—1361no—
669C22—1361no—
670C22—1361no—
671C22#120×D1711yescharacteristic
672C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
673C22C2×#1058760011yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—341no—
681C4—341no—
682C4—682no—
683C4—681no—
684C4—1361no—
685C4—1361no—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—682no—
690C2—682no—
691C2—1362no—
692C2#1453801211yescharacteristic
693C2#1453816111yescharacteristic
694C2#1453817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1604C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542547C2
hypercenter#1604D17
hypocenterC17#18351
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539588C2semidirect
3. #14534710C2semidirect
4. #14527789C2semidirect
5. #14527787C2semidirect
6. #14527771C2semidirect
7. #14527752C2semidirect
8. #14527734C2semidirect
9. #14527311C2semidirect
10. #14527121C2semidirect
11. C17×#1604C2semidirect
21. C2×#10587632C22semidirect
26. #11763123C22semidirect
27. #11763120C22semidirect
31. #11762948C22semidirect
32. #11762771C22semidirect
33. #11762739C22semidirect
34. #11762736C22semidirect
37. #11762720C22semidirect
40. #11762671C22semidirect
41. #11762544C22semidirect
42. #11762543C22semidirect
43. #11762542C22semidirect
44. #11762535C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
47. C17×#448C22semidirect
48. C17×#395C22semidirect
49. C17×#327C22semidirect
50. C17×#324C22semidirect
311. #1604D17semidirect
371. #448C2×D17semidirect
376. #395C2×D17semidirect
385. #327C2×D17semidirect
387. #324C2×D17semidirect
483. C17#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425472
#145395882
#145347102
#145277892
#145277872
#145277712
#145277522
#145277342
#145273112
#145271212
C17×#16042
#1835117