Finite Group Databasebeta

← #17008741

Subgroups — #17008741

Order 4352.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542548C211yesmaximal, characteristic
2#14539586C212yesmaximal, complemented
3#14527786C212yesmaximal, complemented
4#14527769C212yesmaximal, complemented
5#14527752C212yesmaximal, complemented
6#14527735C212yesmaximal, complemented
7#14527312C212yesmaximal, complemented
8#14527122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587691—21no—
11#11763463—22no—
12#11763454—24no—
13D4×D68—22no—
14#11763390C2212yes—
15#11763371—21no—
16#11763371C2212yes—
17#11763359—21no—
18C2×#10587616—21no—
19C2×#10587616C2212yes—
20#11763142—22no—
21#11763122C2214yescomplemented
22#11763057—24no—
23#11762959—22no—
24#11762948C2214yescomplemented
25#11762773C2212yescomplemented
26#11762542C2214yescomplemented
27#11762542C2214yescomplemented
28#11762535C2212yescomplemented
29#11762533C2212yescomplemented
30C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
32C17×#398C2211yescharacteristic, complemented
33C17×#397—21no—
34C17×#397C2211yescharacteristic, complemented
35C17×#395C2211yescharacteristic, complemented
36C17×#394—21no—
37C17×#393C2211yescharacteristic, complemented
38C17×#387—21no—
39C17×#385—21no—
40C17×#381C2211yescharacteristic, complemented
41C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
42C22×D4×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17D411yescharacteristic
44C23×C4×C17C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D17—22no—
46C22×C22⋊D17—22no—
47#10587691—44no—
48#10587691—44no—
49C2×#63254—24no—
50C2×D4×D17—24no—
51C2×#63252—22no—
52C22×D68—21no—
53C22×D68D412yes—
54C17×C22⋊Q8—22no—
55C17×C22⋊Q8—22no—
56C4×D4×C17—22no—
57C4×D4×C17—22no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17D411yescharacteristic
70C2×#63230—24no—
71#10587616—22no—
72#10587616—22no—
73#10587616—22no—
74#10587616—22no—
75#10587616—22no—
76#10587616—22no—
77#10587616D414yes—
78#10587616C2314yes—
79C2×#63227—22no—
80C2×#63227—22no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17D412yes—
83C2×#63223—22no—
84#10587583—24no—
85#10587581—24no—
86#10587572—24no—
87#10587572—24no—
88#10587568—24no—
89#10587568—24no—
90#10587561—22no—
91#10587560—21no—
92C4×D68—22no—
93C4×D68—22no—
94#10587555—21no—
95C17×#95—21no—
96C17×#95—21no—
97C17×#95—21no—
98C17×#95—21no—
99C17×#95—21no—
100C17×#95C2311yescharacteristic
101C17×#95C2311yescharacteristic
102#10587506—24no—
103C22⋊#3622—22no—
104C22⋊#3622C2314yes—
105#10587480—24no—
106#10587478—24no—
107C24×C17C2×D411yescharacteristic
108C24×C17C2×D411yescharacteristic
109C23×D17—22no—
110C23×D17—22no—
111C2×Q8×C17—22no—
112C2×Q8×C17—81no—
113C2×D4×C17—22no—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—22no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—81no—
123C22×C4×C17—81no—
124C22×C4×C17C2×D412yes—
125C22×C4×C17C2×D412yes—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D17—24no—
132C2×C22⋊D17—24no—
133C2×C22⋊D17—24no—
134C2×C22⋊D17—44no—
135C2×C22⋊D17—44no—
136C2×C22⋊D17—44no—
137C2×C22⋊D17—44no—
138C22×Dic17—22no—
139C22×Dic17—22no—
140#63254—416no—
141D4×D17—416no—
142#63252—44no—
143#63252—44no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68—22no—
148C2×D68—82no—
149C2×D68—82no—
150C2×D68C2×D414yes—
151C2×C4×D17—24no—
152C2×Dic34—22no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—41no—
156C4⋊C4×C17—41no—
157C4⋊C4×C17—42no—
158C4⋊C4×C17—81no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—42no—
162C22⋊C4×C17—42no—
163C22⋊C4×C17—81no—
164C22⋊C4×C17—81no—
165C42×C17—21no—
166C42×C17—21no—
167#63230—84no—
168#63227—24no—
169#63227—24no—
170#63227—24no—
171#63227—24no—
172C4⋊Dic17—22no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17C2×D414yes—
176#63223—82no—
177C2×#3622—24no—
178#18351—171nomaximal, Sylow
179C23×C17—21no—
180C23×C17—21no—
181C23×C17—21no—
182C23×C17—21no—
183C23×C17—41no—
184C23×C17—41no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17#12012yes—
188C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C23×C17C22×D411yescharacteristic
190C22×D17—24no—
191C22×D17—44no—
192C22×D17—44no—
193C22×D17—82no—
194C22×D17—82no—
195C22×D17—82no—
196C22×D17—82no—
197Q8×C17—44no—
198D4×C17—28no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—42no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—81no—
223C2×C4×C17#12011yescharacteristic
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C17C22×D412yes—
227C22⋊D17—48no—
228C22⋊D17—48no—
229C22⋊D17—44no—
230C22⋊D17—44no—
231C2×Dic17—24no—
232C2×Dic17—44no—
233C2×Dic17—44no—
234D68—44no—
235D68—44no—
236D68—44no—
237D68—82no—
238D68—82no—
239C4×D17—48no—
240Dic34—44no—
241#3622—44no—
242#3496—171no—
243#3193—172no—
244#2638D1711yescharacteristic, complemented
245#1610—172no—
246#1607—172no—
247#1604—172no—
248#1601—172no—
249#1510—172no—
250#1465—171no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17—22no—
254C22×C17—22no—
255C22×C17—22no—
256C22×C17—22no—
257C22×C17—42no—
258C22×C17—41no—
259C22×C17—41no—
260C22×C17—81no—
261C22×C17—81no—
262C22×C17—81no—
263C22×C17C2×#12011yescharacteristic
264C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×D17—44no—
267C2×D17—44no—
268C2×D17—44no—
269C2×D17—164no—
270C2×D17—164no—
271C4×C17—22no—
272C4×C17—22no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17—81no—
281Dic17—44no—
282C2×H(5,𝔽2)—341no—
283#547—342no—
284#546—344no—
285D42—342no—
286#537—172no—
287#534—172no—
288#534—341no—
289#532—341no—
290C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
291C2×#121—172no—
292C2×#121—341no—
293C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
294#484—342no—
295#480—174no—
296#468—344no—
297#450—342no—
298#448—174no—
299#407—172no—
300#398C2×D1711yescharacteristic, complemented
301#397—21no—
302#397C2×D1711yescharacteristic, complemented
303#395C2×D1711yescharacteristic, complemented
304#394—21no—
305#393C2×D1711yescharacteristic, complemented
306#387—21no—
307#385—21no—
308#381C2×D1711yescharacteristic, complemented
309#327—174no—
310#327—174no—
311#324—172no—
312#323—172no—
313C2×C17—21no—
314C2×C17—21no—
315C2×C17—42no—
316C2×C17—42no—
317C2×C17#300311yescharacteristic
318C2×C17#302211yescharacteristic
319C2×C17#302611yescharacteristic
320D17—84no—
321H(5,𝔽2)—684no—
322H(5,𝔽2)—684no—
323C2×#41—344no—
324C2×#41—342no—
325C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
326C22×D4—172no—
327C22×D4—341no—
328C22×D4—344no—
329C22×D4—342no—
330C22×D4—342no—
331C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
333C23×C4C22×D1711yescharacteristic
334C2×SD16—344no—
335C2×M16—342no—
336C4⋊Q8—341no—
337#127—341no—
338#124—342no—
339#123—344no—
340#123—344no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—344no—
344#121—174no—
345#121—174no—
346#121—344no—
347#121—342no—
348#121—342no—
349#121—342no—
350#121—342no—
351#121—342no—
352#121—342no—
353#120—344no—
354#120—344no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—342no—
358C4×D4—342no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—172no—
363C2×C4⋊C4—341no—
364C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—342no—
371C2×C22⋊C4—342no—
372C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
374C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
375#107—344no—
376#103—344no—
377#102—344no—
378C22⋊C8—174no—
379C22⋊C8—342no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—21no—
385#95C22×D1711yescharacteristic
386#95C22×D1711yescharacteristic
387C17#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C24—342no—
389C24—342no—
390C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
391C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
392#41—684no—
393#41—6816no—
394#41—684no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—342no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—174no—
402C2×D4—342no—
403C2×D4—342no—
404C2×D4—342no—
405C2×D4—344no—
406C2×D4—344no—
407C2×D4—344no—
408C2×D4—342no—
409C2×D4—6816no—
410C2×D4—684no—
411C2×D4—684no—
412C2×D4—684no—
413C2×D4—684no—
414C2×D4—1362no—
415C2×D4—1362no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—344no—
425C22×C4—342no—
426C22×C4—342no—
427C22×C4D4×D1712yes—
428C22×C4D4×D1712yes—
429C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
433C22×C4C23×D1711yescharacteristic
434SD16—1364no—
435M16—1362no—
436C2×C8—344no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—174no—
444C4⋊C4—342no—
445C4⋊C4—342no—
446C4⋊C4—342no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—344no—
454C22⋊C4—344no—
455C22⋊C4—344no—
456C22⋊C4—344no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—344no—
468C23—684no—
469C23—684no—
470C23—1362no—
471C23—1362no—
472C23—1362no—
473C23—1362no—
474C23#1058762312yes—
475C23#1058763512yes—
476C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—684no—
479D4—28no—
480D4—684no—
481D4—684no—
482D4—684no—
483D4—688no—
484D4—688no—
485D4—684no—
486D4—684no—
487D4—1362no—
488D4—1362no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—344no—
514C2×C4—688no—
515C2×C4—684no—
516C2×C4—684no—
517C2×C4#1058762311yescharacteristic
518C2×C4#1058762311yescharacteristic
519C2×C4#1058763512yes—
520C2×C4C2×D4×D1712yes—
521C8—684no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—2724no—
535C22—2724no—
536C22—684no—
537C22—684no—
538C22—684no—
539C22C2×#1058762311yescharacteristic
540C22C2×#1058763511yescharacteristic
541C22C2×#1058763511yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—684no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—1364no—
558C2#1453801011yescharacteristic
559C2#1453816211yescharacteristic
560C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2638C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542548C2
hypercenter#2638D17
hypocenterC17#18351
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539586C2semidirect
3. #14527786C2semidirect
4. #14527769C2semidirect
5. #14527752C2semidirect
6. #14527735C2semidirect
7. #14527312C2semidirect
8. #14527122C2semidirect
9. C17×#2638C2semidirect
21. #11763122C22semidirect
24. #11762948C22semidirect
25. #11762773C22semidirect
26. #11762542C22semidirect
27. #11762542C22semidirect
28. #11762535C22semidirect
29. #11762533C22semidirect
30. C2×C17×C22⋊Q8C22semidirect
32. C17×#398C22semidirect
34. C17×#397C22semidirect
35. C17×#395C22semidirect
37. C17×#393C22semidirect
40. C17×#381C22semidirect
244. #2638D17semidirect
290. C2×C22⋊Q8C2×D17semidirect
300. #398C2×D17semidirect
302. #397C2×D17semidirect
303. #395C2×D17semidirect
305. #393C2×D17semidirect
308. #381C2×D17semidirect
387. C17#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425482
#145395862
#145277862
#145277692
#145277522
#145277352
#145273122
#145271222
C17×#26382
#1835117