Finite Group Databasebeta

← #17008742

Subgroups — #17008742

Order 4352.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539590C212yesmaximal, complemented
2#14534701C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527787C212yesmaximal, complemented
4#14527770C212yesmaximal, complemented
5#14527753C212yesmaximal, complemented
6#14527736C212yesmaximal, complemented
7#14527313C212yesmaximal, complemented
8#14527122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3496C211yesmaximal, characteristic
10C2×#10587610C2211yescharacteristic, complemented
11#11763144—22no—
12#11763120C2214yescomplemented
13#11763053—24no—
14#11762960—22no—
15#11762947C2214yescomplemented
16#11762773C2212yescomplemented
17#11762739C2211yescharacteristic, complemented
18#11762737—21no—
19#11762734C2211yescharacteristic, complemented
20#11762729C2211yescharacteristic, complemented
21#11762723—21no—
22#11762721C2211yescharacteristic, complemented
23#11762693—21no—
24#11762682—21no—
25#11762672C2211yescharacteristic, complemented
26#11762543C2214yescomplemented
27#11762543C2214yescomplemented
28#11762535C2212yescomplemented
29#11762533C2212yescomplemented
30C2×C17×H(5,𝔽2)—21no—
31C17×#547—22no—
32C17×#546—24no—
33D42×C17—22no—
34C17×#537C2212yes—
35C17×#534—21no—
36C17×#534C2212yes—
37C17×#532—21no—
38C2×C17×#121—21no—
39C2×C17×#121C2212yes—
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C17×H(5,𝔽2)—44no—
42C17×H(5,𝔽2)—44no—
43C2×#41×C17—24no—
44C2×#41×C17—22no—
45C22×D4×C17—24no—
46C22×D4×C17—22no—
47C22×D4×C17—22no—
48C22×D4×C17—21no—
49C22×D4×C17D411yescharacteristic
50C22×D4×C17D412yes—
51C23×C4×C17D411yescharacteristic
52C23×C4×C17C2311yescharacteristic
53C22×Dic34C2311yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×#127—21no—
56C17×#124—22no—
57C17×#123—24no—
58C17×#123—24no—
59C17×C22⋊Q8—24no—
60C17×#121—22no—
61C17×#121—22no—
62C17×#121—24no—
63C17×#121—22no—
64C17×#121—22no—
65C17×#121—22no—
66C17×#121—22no—
67C17×#121D414yes—
68C17×#121C2314yes—
69C17×#120—24no—
70C17×#120—24no—
71C4×D4×C17—22no—
72C4×D4×C17—22no—
73C4×D4×C17—22no—
74C4×D4×C17—22no—
75C2×C4⋊C4×C17—21no—
76C2×C4⋊C4×C17D412yes—
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—22no—
79C2×C22⋊C4×C17—22no—
80C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C42×C17D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—21no—
86C2×C22⋊Dic17—21no—
87C2×#63229—24no—
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89#10587610—22no—
90#10587610—22no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63223—22no—
95#10587503—24no—
96#10587502—21no—
97#10587502—21no—
98#10587502—21no—
99#10587502—21no—
100#10587502—21no—
101#10587502C2311yescharacteristic
102#10587502C2311yescharacteristic
103C22⋊#3622—22no—
104C22⋊#3622C2314yes—
105#10587481—24no—
106#10587478—24no—
107C24×C17—22no—
108C24×C17—22no—
109C24×C17C2×D411yescharacteristic
110C24×C17C2×D411yescharacteristic
111#41×C17—44no—
112#41×C17—416no—
113#41×C17—44no—
114C2×Q8×C17—22no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—24no—
118C2×D4×C17—22no—
119C2×D4×C17—24no—
120C2×D4×C17—24no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—416no—
126C2×D4×C17—44no—
127C2×D4×C17—44no—
128C2×D4×C17—44no—
129C2×D4×C17—44no—
130C2×D4×C17—82no—
131C2×D4×C17—82no—
132C2×D4×C17C2×D414yes—
133C22×C4×C17—24no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—81no—
139C22×C4×C17—81no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17C2411yescharacteristic
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34—81no—
153C4⋊C4×C17—22no—
154C4⋊C4×C17—22no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C4⋊C4×C17C2×D414yes—
158C22⋊C4×C17—24no—
159C22⋊C4×C17—24no—
160C22⋊C4×C17—22no—
161C22⋊C4×C17—24no—
162C22⋊C4×C17—24no—
163C22⋊C4×C17—22no—
164C42×C17—21no—
165C42×C17—21no—
166C22⋊Dic17—42no—
167C22⋊Dic17—42no—
168C22⋊Dic17—81no—
169C22⋊Dic17—81no—
170#63229—84no—
171C4⋊Dic17—22no—
172#63225—41no—
173#63225—41no—
174#63225—42no—
175#63225—81no—
176#63223—82no—
177C2×#3622—24no—
178#18351—171nomaximal, Sylow
179C23×C17—21no—
180C23×C17—21no—
181C23×C17—21no—
182C23×C17—21no—
183C23×C17—24no—
184C23×C17—41no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17—41no—
188C23×C17—44no—
189C23×C17—44no—
190C23×C17—82no—
191C23×C17—82no—
192C23×C17—82no—
193C23×C17—82no—
194C23×C17#12012yes—
195C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C23×C17C22×D411yescharacteristic
197Q8×C17—44no—
198D4×C17—28no—
199D4×C17—44no—
200D4×C17—44no—
201D4×C17—44no—
202D4×C17—48no—
203D4×C17—48no—
204D4×C17—44no—
205D4×C17—44no—
206D4×C17—82no—
207D4×C17—82no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—24no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—42no—
216C2×C4×C17—42no—
217C2×C4×C17—42no—
218C2×C4×C17—48no—
219C2×C4×C17—44no—
220C2×C4×C17—44no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—81no—
224C2×C4×C17#12011yescharacteristic
225C2×C4×C17#12011yescharacteristic
226C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C17C22×D412yes—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17—41no—
234C2×Dic17—41no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240Dic34—44no—
241#3622—44no—
242#3496D1711yescharacteristic
243#3193—172no—
244#2638—171no—
245#1610—172no—
246#1607—172no—
247#1604—172no—
248#1601—172no—
249#1510—172no—
250#1465—171no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17—22no—
254C22×C17—22no—
255C22×C17—22no—
256C22×C17—22no—
257C22×C17—42no—
258C22×C17—41no—
259C22×C17—41no—
260C22×C17—44no—
261C22×C17—44no—
262C22×C17—44no—
263C22×C17—81no—
264C22×C17—81no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17—164no—
267C22×C17—164no—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×C17—22no—
272C4×C17—22no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—44no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—41no—
278Dic17—81no—
279Dic17—81no—
280Dic17—81no—
281Dic17—81no—
282C2×H(5,𝔽2)—21no—
283#547—22no—
284#546—24no—
285D42—22no—
286#537C2×D1712yes—
287#534—21no—
288#534C2×D1712yes—
289#532—21no—
290C2×C22⋊Q8—171no—
291C2×#121—21no—
292C2×#121C2×D1712yes—
293C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
294#484—342no—
295#480—174no—
296#468—344no—
297#450—342no—
298#448—174no—
299#407—172no—
300#398—171no—
301#397—171no—
302#397—341no—
303#395—171no—
304#394—341no—
305#393—171no—
306#387—341no—
307#385—341no—
308#381—171no—
309#327—174no—
310#327—174no—
311#324—172no—
312#323—172no—
313C2×C17—21no—
314C2×C17—21no—
315C2×C17—42no—
316C2×C17—42no—
317C2×C17—84no—
318C2×C17#300311yescharacteristic
319C2×C17#302211yescharacteristic
320C2×C17#302611yescharacteristic
321H(5,𝔽2)—44no—
322H(5,𝔽2)—44no—
323C2×#41—24no—
324C2×#41—22no—
325C22×Q8—171no—
326C22×D4—24no—
327C22×D4—22no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
331C22×D4C22⋊D1712yes—
332C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
333C23×C4C22×D1711yescharacteristic
334C2×SD16—344no—
335C2×M16—342no—
336C4⋊Q8—21no—
337#127—21no—
338#124—22no—
339#123—24no—
340#123—24no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—342no—
343C22⋊Q8—342no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—24no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121C22⋊D1714yes—
352#121C22×D1714yes—
353#120—24no—
354#120—24no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—171no—
361C2×C4⋊C4—341no—
362C2×C4⋊C4—341no—
363C2×C4⋊C4—341no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
365C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—341no—
369C2×C22⋊C4—341no—
370C2×C22⋊C4—341no—
371C2×C22⋊C4—341no—
372C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
373C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
374C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
375#107—344no—
376#103—344no—
377#102—344no—
378C22⋊C8—174no—
379C22⋊C8—342no—
380#95—171no—
381#95—171no—
382#95—341no—
383#95—341no—
384#95—341no—
385#95—341no—
386#95—341no—
387C17#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
391C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
392#41—44no—
393#41—416no—
394#41—44no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—342no—
397C2×Q8—1361no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—416no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4C2×C22⋊D1714yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—341no—
424C22×C4—341no—
425C22×C4—341no—
426C22×C4—341no—
427C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
431C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
432C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
433C22×C4C23×D1711yescharacteristic
434SD16—1364no—
435M16—1362no—
436C2×C8—344no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—342no—
442C4⋊C4—682no—
443C4⋊C4—681no—
444C4⋊C4—681no—
445C4⋊C4—1361no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—682no—
454C22⋊C4—682no—
455C22⋊C4—1361no—
456C22⋊C4—1361no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—24no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23#1058761812yes—
475C23#1058763912yes—
476C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—684no—
479D4—28no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—48no—
484D4—48no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—48no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4#1058761812yes—
518C2×C4#1058763911yescharacteristic
519C2×C4#1058763911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
521C8—684no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—164no—
538C22—164no—
539C22C2×#1058763911yescharacteristic
540C22C2×#1058761811yescharacteristic
541C22C2×#1058761811yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—44no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—1361no—
550C4—1361no—
551C4—1361no—
552C4—1361no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—84no—
558C2#1453801111yescharacteristic
559C2#1453816311yescharacteristic
560C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3496C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3496D17
hypocenterC17#18351
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539590C2semidirect
2. #14534701C2semidirect
3. #14527787C2semidirect
4. #14527770C2semidirect
5. #14527753C2semidirect
6. #14527736C2semidirect
7. #14527313C2semidirect
8. #14527122C2semidirect
10. C2×#10587610C22semidirect
12. #11763120C22semidirect
15. #11762947C22semidirect
16. #11762773C22semidirect
17. #11762739C22semidirect
19. #11762734C22semidirect
20. #11762729C22semidirect
22. #11762721C22semidirect
25. #11762672C22semidirect
26. #11762543C22semidirect
27. #11762543C22semidirect
28. #11762535C22semidirect
29. #11762533C22semidirect
387. C17#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395902
#145347012
#145277872
#145277702
#145277532
#145277362
#145273132
#145271222
C17×#34962
#1835117