Finite Group Databasebeta

← #17008746

Subgroups — #17008746

Order 4352.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542548C211yesmaximal, characteristic
2#14539591C212yesmaximal, complemented
3#14534701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527789C212yesmaximal, complemented
5#14527772C212yesmaximal, complemented
6#14527755C212yesmaximal, complemented
7#14527738C212yesmaximal, complemented
8#14527314C212yesmaximal, complemented
9C17×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587691—21no—
11#11763463—22no—
12#11763454—24no—
13D4×D68—22no—
14#11763390C2212yes—
15#11763371—21no—
16#11763371C2212yes—
17#11763359—21no—
18C2×#10587610C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#10587616—21no—
20C2×#10587616C2212yes—
21#11763145—22no—
22#11763123C2214yescomplemented
23#11763055—24no—
24#11762962—22no—
25#11762950C2214yescomplemented
26#11762739C2211yescharacteristic, complemented
27#11762737—21no—
28#11762734C2211yescharacteristic, complemented
29#11762729C2211yescharacteristic, complemented
30#11762723—21no—
31#11762721C2211yescharacteristic, complemented
32#11762693—21no—
33#11762682—21no—
34#11762672C2211yescharacteristic, complemented
35#11762544C2214yescomplemented
36#11762544C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
38C17×#407C2212yescomplemented
39C17×#324C2212yescomplemented
40C17×#323C2212yescomplemented
41C22×D4×C17D411yescharacteristic
42C23×C4×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D17—22no—
45C22×C22⋊D17—22no—
46#10587691—44no—
47#10587691—44no—
48C2×#63254—24no—
49C2×D4×D17—24no—
50C2×#63252—22no—
51C22×D68—21no—
52C22×D68D412yes—
53C22×Dic34C2311yescharacteristic
54C2×M16×C17—22no—
55C4×D4×C17—22no—
56C4×D4×C17—22no—
57C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C42×C17D411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic17—21no—
62C2×C22⋊Dic17—21no—
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64C2×C22⋊Dic17—21no—
65#10587616—22no—
66#10587616—22no—
67#10587616—22no—
68#10587616—22no—
69#10587616—22no—
70#10587616—22no—
71#10587616D414yes—
72#10587616C2314yes—
73C2×#63227—22no—
74C2×#63227—22no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×C4⋊Dic17D412yes—
77C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
78#10587610—22no—
79#10587610—22no—
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63219—24no—
84#10587583—24no—
85#10587581—24no—
86#10587572—24no—
87#10587572—24no—
88#10587568—24no—
89#10587568—24no—
90#10587561—22no—
91#10587560—21no—
92C4×D68—22no—
93C4×D68—22no—
94#10587555—21no—
95C17×C22⋊C8—22no—
96C17×C22⋊C8C2314yes—
97#10587502—21no—
98#10587502—21no—
99#10587502—21no—
100#10587502—21no—
101#10587502—21no—
102#10587502C2311yescharacteristic
103#10587502C2311yescharacteristic
104#10587492—24no—
105#10587489—24no—
106#10587487—24no—
107C24×C17C2×D411yescharacteristic
108C24×C17C2×D411yescharacteristic
109C23×D17—22no—
110C23×D17—22no—
111C2×D4×C17—22no—
112C2×D4×C17—22no—
113C2×D4×C17—22no—
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17—81no—
117C22×C4×C17—81no—
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17C2×D412yes—
123C22×C4×C17C2×D412yes—
124C22×C4×C17C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D17—24no—
126C2×C22⋊D17—24no—
127C2×C22⋊D17—24no—
128C2×C22⋊D17—44no—
129C2×C22⋊D17—44no—
130C2×C22⋊D17—44no—
131C2×C22⋊D17—44no—
132C22×Dic17—22no—
133C22×Dic17—22no—
134C22×Dic17—21no—
135C22×Dic17—21no—
136C22×Dic17—21no—
137C22×Dic17—21no—
138#63254—416no—
139D4×D17—416no—
140#63252—44no—
141#63252—44no—
142C2×D68—22no—
143C2×D68—22no—
144C2×D68—22no—
145C2×D68—22no—
146C2×D68—82no—
147C2×D68—82no—
148C2×D68C2×D414yes—
149C2×C4×D17—24no—
150C2×Dic34—22no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34—81no—
153M16×C17—82no—
154C2×C8×C17—24no—
155C4⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C42×C17—21no—
159C42×C17—21no—
160C22⋊Dic17—42no—
161C22⋊Dic17—42no—
162C22⋊Dic17—81no—
163C22⋊Dic17—81no—
164#63227—24no—
165#63227—24no—
166#63227—24no—
167#63227—24no—
168C4⋊Dic17—22no—
169C4⋊Dic17—22no—
170C4⋊Dic17—22no—
171C4⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17C2×D414yes—
173#63225—41no—
174#63225—41no—
175#63225—42no—
176#63225—81no—
177#63219—84no—
178#18351—171nomaximal, Sylow
179C23×C17—21no—
180C23×C17—21no—
181C23×C17—21no—
182C23×C17—21no—
183C23×C17—41no—
184C23×C17—41no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17#12012yes—
188C23×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C23×C17C22×D411yescharacteristic
190C22×D17—24no—
191C22×D17—44no—
192C22×D17—44no—
193C22×D17—82no—
194C22×D17—82no—
195C22×D17—82no—
196C22×D17—82no—
197D4×C17—28no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—42no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—81no—
210C2×C4×C17#12011yescharacteristic
211C2×C4×C17#12011yescharacteristic
212C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C17C22×D412yes—
214C22⋊D17—48no—
215C22⋊D17—48no—
216C22⋊D17—44no—
217C22⋊D17—44no—
218C2×Dic17—24no—
219C2×Dic17—44no—
220C2×Dic17—44no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233D68—44no—
234D68—44no—
235D68—44no—
236D68—82no—
237D68—82no—
238C4×D17—48no—
239Dic34—44no—
240Dic34—44no—
241C8×C17—44no—
242#3496—171no—
243#3193—172no—
244#2638—171no—
245#1610—172no—
246#1607—172no—
247#1604—172no—
248#1601—172no—
249#1510—172no—
250#1465D1711yescharacteristic, complemented
251C22×C17—21no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17—22no—
254C22×C17—22no—
255C22×C17—22no—
256C22×C17—22no—
257C22×C17—42no—
258C22×C17—41no—
259C22×C17—41no—
260C22×C17—81no—
261C22×C17—81no—
262C22×C17—81no—
263C22×C17C2×#12011yescharacteristic
264C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×D17—44no—
267C2×D17—44no—
268C2×D17—44no—
269C2×D17—164no—
270C2×D17—164no—
271C4×C17—22no—
272C4×C17—22no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277Dic17—44no—
278Dic17—81no—
279Dic17—81no—
280Dic17—81no—
281Dic17—81no—
282C2×H(5,𝔽2)—341no—
283#547—342no—
284#546—344no—
285D42—342no—
286#537—172no—
287#534—172no—
288#534—341no—
289#532—341no—
290C2×C22⋊Q8—171no—
291C2×#121—172no—
292C2×#121—341no—
293C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
294#484—342no—
295#480—174no—
296#468—344no—
297#450—342no—
298#448—174no—
299#407C2×D1712yescomplemented
300#398—171no—
301#397—171no—
302#397—341no—
303#395—171no—
304#394—341no—
305#393—171no—
306#387—341no—
307#385—341no—
308#381—171no—
309#327—174no—
310#327—174no—
311#324C2×D1712yescomplemented
312#323C2×D1712yescomplemented
313C2×C17—21no—
314C2×C17—21no—
315C2×C17—42no—
316C2×C17—42no—
317C2×C17#300311yescharacteristic
318C2×C17#302211yescharacteristic
319C2×C17#302611yescharacteristic
320D17—84no—
321H(5,𝔽2)—684no—
322H(5,𝔽2)—684no—
323C2×#41—344no—
324C2×#41—342no—
325C22×Q8—171no—
326C22×D4—172no—
327C22×D4—341no—
328C22×D4—344no—
329C22×D4—342no—
330C22×D4—342no—
331C22×D4D6811yescharacteristic
332C23×C4D6811yescharacteristic
333C23×C4C22×D1711yescharacteristic
334C2×SD16—344no—
335C2×M16—22no—
336C4⋊Q8—341no—
337#127—341no—
338#124—342no—
339#123—344no—
340#123—344no—
341C22⋊Q8—344no—
342C22⋊Q8—342no—
343C22⋊Q8—342no—
344#121—174no—
345#121—174no—
346#121—344no—
347#121—342no—
348#121—342no—
349#121—342no—
350#121—342no—
351#121—342no—
352#121—342no—
353#120—344no—
354#120—344no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—342no—
358C4×D4—342no—
359C2×C4⋊C4—172no—
360C2×C4⋊C4—171no—
361C2×C4⋊C4—341no—
362C2×C4⋊C4—341no—
363C2×C4⋊C4—341no—
364C2×C4⋊C4—341no—
365C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—342no—
367C2×C22⋊C4—342no—
368C2×C22⋊C4—341no—
369C2×C22⋊C4—341no—
370C2×C22⋊C4—341no—
371C2×C22⋊C4—341no—
372C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
373C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
374C2×C42D6811yescharacteristic
375#107—344no—
376#103—344no—
377#102—344no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8C22×D1714yes—
380#95—171no—
381#95—171no—
382#95—341no—
383#95—341no—
384#95—341no—
385#95—341no—
386#95—341no—
387C17#1835111yescharacteristic, complemented, Sylow
388C24—342no—
389C24—342no—
390C24C2×D6811yescharacteristic
391C24C2×D6811yescharacteristic
392#41—684no—
393#41—6816no—
394#41—684no—
395C2×Q8—342no—
396C2×Q8—342no—
397C2×Q8—1361no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—174no—
402C2×D4—342no—
403C2×D4—342no—
404C2×D4—342no—
405C2×D4—344no—
406C2×D4—344no—
407C2×D4—344no—
408C2×D4—342no—
409C2×D4—6816no—
410C2×D4—684no—
411C2×D4—684no—
412C2×D4—684no—
413C2×D4—684no—
414C2×D4—1362no—
415C2×D4—1362no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—344no—
421C22×C4—342no—
422C22×C4—342no—
423C22×C4—341no—
424C22×C4—341no—
425C22×C4—341no—
426C22×C4—341no—
427C22×C4C2×D6811yescharacteristic
428C22×C4C2×D6811yescharacteristic
429C22×C4C2×D6811yescharacteristic
430C22×C4C2×D6811yescharacteristic
431C22×C4D4×D1712yes—
432C22×C4D4×D1712yes—
433C22×C4C23×D1711yescharacteristic
434SD16—1364no—
435M16—82no—
436C2×C8—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—174no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—342no—
441C4⋊C4—342no—
442C4⋊C4—342no—
443C4⋊C4—681no—
444C4⋊C4—681no—
445C4⋊C4—682no—
446C4⋊C4—1361no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—344no—
450C22⋊C4—344no—
451C22⋊C4—344no—
452C22⋊C4—344no—
453C22⋊C4—682no—
454C22⋊C4—682no—
455C22⋊C4—1361no—
456C22⋊C4—1361no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—344no—
468C23—684no—
469C23—684no—
470C23—1362no—
471C23—1362no—
472C23—1362no—
473C23—1362no—
474C23#1058756812yes—
475C23#1058759412yes—
476C23C22×D6811yescharacteristic
477Q8—684no—
478Q8—684no—
479D4—28no—
480D4—684no—
481D4—684no—
482D4—684no—
483D4—688no—
484D4—688no—
485D4—684no—
486D4—684no—
487D4—1362no—
488D4—1362no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—344no—
502C2×C4—688no—
503C2×C4—684no—
504C2×C4—684no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—681no—
509C2×C4—681no—
510C2×C4—681no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4#1058756811yescharacteristic
518C2×C4#1058756811yescharacteristic
519C2×C4#1058759412yes—
520C2×C4C2×D4×D1712yes—
521C8—44no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—2724no—
535C22—2724no—
536C22—684no—
537C22—684no—
538C22—684no—
539C22C2×#1058756811yescharacteristic
540C22C2×#1058759411yescharacteristic
541C22C2×#1058759411yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—684no—
549C4—1361no—
550C4—1361no—
551C4—1361no—
552C4—1361no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—1364no—
558C2#1453801411yescharacteristic
559C2#1453816511yescharacteristic
560C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1465C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542548C2
hypercenter#1465D17
hypocenterC17#18351
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539591C2semidirect
3. #14534701C2semidirect
4. #14527789C2semidirect
5. #14527772C2semidirect
6. #14527755C2semidirect
7. #14527738C2semidirect
8. #14527314C2semidirect
9. C17×#1465C2semidirect
18. C2×#10587610C22semidirect
22. #11763123C22semidirect
25. #11762950C22semidirect
26. #11762739C22semidirect
28. #11762734C22semidirect
29. #11762729C22semidirect
31. #11762721C22semidirect
34. #11762672C22semidirect
35. #11762544C22semidirect
36. #11762544C22semidirect
38. C17×#407C22semidirect
39. C17×#324C22semidirect
40. C17×#323C22semidirect
250. #1465D17semidirect
299. #407C2×D17semidirect
311. #324C2×D17semidirect
312. #323C2×D17semidirect
387. C17#18351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425482
#145395912
#145347012
#145277892
#145277722
#145277552
#145277382
#145273142
C17×#14652
#1835117