Finite Group Databasebeta

← #17008747

Subgroups — #17008747

Order 4352.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539587C212yesmaximal, complemented
3#14534673C211yesmaximal, characteristic
4#14527827C212yesmaximal, complemented
5#14527811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527722C212yesmaximal, complemented
8#14527706C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527315C212yesmaximal, complemented
10#14527119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763517—22no—
13#11763513—22no—
14#11763513—22no—
15#11763472—22no—
16#11763438C2212yes—
17#11763435C2211yescharacteristic
18#11763434—21no—
19#11763361—21no—
20C2×#10587564—21no—
21C22⋊Q8×D17C2212yes—
22C2×#10587624C2211yescharacteristic
23#11763282—21no—
24C2×#10587567C2211yescharacteristic
25#11763145C2212yes—
26#11763142C2212yes—
27#11763121—22no—
28#11763054—22no—
29#11763052—22no—
30#11762960C2212yes—
31#11762946—22no—
32#11762771C2212yes—
33#11762749C2211yescharacteristic
34#11762745C2211yescharacteristic
35#11762724—21no—
36#11762723C2211yescharacteristic
37#11762717—21no—
38#11762703—21no—
39#11762689—21no—
40#11762671C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762534C2212yes—
45#11762533C2211yescharacteristic
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#450C2212yes—
48C17×#392C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17—21no—
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
55C23×Dic17D411yescharacteristic
56C2×Q8×D17D412yescomplemented
57C22×C4×D17C2311yescharacteristic
58C22×Dic34—21no—
59C2×SD16×C17—22no—
60C17×C22⋊Q8—22no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×C22⋊Q8C2312yes—
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70C2×C22⋊Dic17—21no—
71C2×C22⋊Dic17—21no—
72#10587632—22no—
73#10587632D412yescomplemented
74Q8×Dic17—21no—
75#10587630—21no—
76#10587630—22no—
77#10587624—22no—
78#10587624—22no—
79C2×#63229—22no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82C2×#63227—21no—
83C2×#63227D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17—21no—
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86#10587610—21no—
87#10587610C2312yes—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
93C2×#63218—22no—
94#10587583—22no—
95#10587583D412yescomplemented
96#10587582—22no—
97#10587582—22no—
98#10587582—22no—
99C4⋊C4×D17—22no—
100C4⋊C4×D17D412yescomplemented
101#10587575—22no—
102#10587575—22no—
103#10587575—22no—
104#10587574—21no—
105#10587574—22no—
106#10587573—22no—
107#10587573—21no—
108#10587567—22no—
109#10587567—22no—
110#10587567—22no—
111#10587567—22no—
112C22⋊C4×D17—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587563—22no—
120C17×#102—22no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×#95C2311yescharacteristic
123#10587506—22no—
124#10587503—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587491—22no—
131#10587489—22no—
132#10587487—22no—
133#10587478—22no—
134C24×C17—21no—
135C24×C17C2×D411yescharacteristic
136C23×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—42no—
141C2×D4×C17—81no—
142C2×D4×C17—81no—
143C2×D4×C17—81no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—42no—
153C2×C22⋊D17—81no—
154C2×C22⋊D17—81no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—81no—
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165Q8×D17—82no—
166C2×C4×D17—22no—
167C2×C4×D17—22no—
168C2×C4×D17—81no—
169C2×C4×D17C2×D412yes—
170C2×C4×D17C2×D412yes—
171C2×Dic34—22no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34—21no—
174C2×Dic34—82no—
175C2×Dic34C2×D412yes—
176SD16×C17—82no—
177C2×C8×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17C2×D412yes—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—81no—
186C22⋊Dic17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—41no—
189C22⋊Dic17—41no—
190C22⋊Dic17—42no—
191C22⋊Dic17—81no—
192C22⋊Dic17—81no—
193#63229—82no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—81no—
198C4⋊Dic17—22no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—81no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C2×#3622—22no—
218#63218—82no—
219#18352—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C23×C17—41no—
231C23×C17#13712yes—
232C23×C17C22×D411yescharacteristic
233C22×D17—21no—
234C22×D17—21no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237C22×D17#12012yes—
238Q8×C17—42no—
239Q8×C17—81no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—42no—
242D4×C17—84no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—81no—
252C2×C4×C17—81no—
253C2×C4×C17C22×D412yes—
254C22⋊D17—28no—
255C22⋊D17—84no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—42no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—81no—
271C2×Dic17—81no—
272C2×Dic17—81no—
273C2×Dic17#12011yescharacteristic
274C2×Dic17#12011yescharacteristic
275C2×Dic17#13712yes—
276C4×D17—42no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—82no—
279C4×D17—82no—
280Dic34—44no—
281Dic34—42no—
282Dic34—81no—
283Dic34—82no—
284C8×C17—42no—
285#3622—42no—
286#3501—171no—
287#3193—172no—
288#2635—171no—
289#1617—172no—
290#1614—171no—
291#1614—171no—
292#1599—172no—
293#1596—171no—
294#1596D1711yescharacteristic, complemented
295#1511—172no—
296#1465—171no—
297C22×C17—21no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—22no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—41no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17—81no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17C2×#12011yescharacteristic
312C22×C17C2×#13711yescharacteristic
313C22×C17C2×#13711yescharacteristic
314C2×D17—22no—
315C2×D17—22no—
316C2×D17—22no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—81no—
319C4×C17—22no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—42no—
322C4×C17—42no—
323C4×C17—81no—
324Dic17—22no—
325Dic17—21no—
326Dic17—21no—
327Dic17—42no—
328Dic17—42no—
329Dic17—41no—
330Dic17—81no—
331Dic17—81no—
332#554—342no—
333#554—342no—
334#554—342no—
335D4×Q8—342no—
336#544—172no—
337#543—171no—
338#543—341no—
339#543C2×D1711yescharacteristic
340#533—341no—
341C2×C22⋊Q8—172no—
342C2×C22⋊Q8—341no—
343C2×#121—171no—
344#518—341no—
345C2×C4×D4—171no—
346#484—172no—
347#484—172no—
348#480—342no—
349#468—342no—
350#468—342no—
351#450—172no—
352#450C2×D1712yes—
353#448—342no—
354#407—172no—
355#400—171no—
356#399—171no—
357#394—171no—
358#394—341no—
359#392—341no—
360#392C2×D1711yescharacteristic
361#388—341no—
362#386—341no—
363#381—171no—
364#328—172no—
365#328—172no—
366#328—172no—
367#328C2×D1712yes—
368#324—172no—
369#323—171no—
370#323C2×D1711yescharacteristic
371C2×C17—21no—
372C2×C17—21no—
373C2×C17—42no—
374C2×C17—161no—
375C2×C17#300411yescharacteristic
376C2×C17#302111yescharacteristic
377C2×C17#302611yescharacteristic
378D17—42no—
379C22×Q8—172no—
380C22×Q8—341no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—171no—
383C22×D4—341no—
384C22×D4C22×D1711yescharacteristic
385C23×C4—171no—
386C23×C4—171no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—342no—
389C2×M16—342no—
390C4⋊Q8—342no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8—341no—
393C4⋊Q8—342no—
394#125—342no—
395#125—342no—
396#125—342no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—172no—
401C22⋊Q8—172no—
402C22⋊Q8—172no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—342no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8C22×D1712yes—
416#121—342no—
417#121—342no—
418C4×Q8—342no—
419C4×Q8—341no—
420C4×Q8—341no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426C4×D4—342no—
427#117—342no—
428C2×C4⋊C4—172no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—342no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4—341no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—171no—
439C2×C22⋊C4—342no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
447C2×C42—171no—
448#107—342no—
449#107—342no—
450#103—342no—
451#103—342no—
452#102—22no—
453#102—342no—
454C22⋊C8—172no—
455C22⋊C8—342no—
456C22⋊C8C22×D1712yes—
457#95—171no—
458#95—341no—
459#95—341no—
460#95—341no—
461#95C22×D1711yescharacteristic
462C17#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
463C24—21no—
464C24—171no—
465C24D4×D1711yescharacteristic
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—172no—
468C2×Q8—342no—
469C2×Q8—341no—
470C2×Q8—342no—
471C2×Q8—1362no—
472C2×Q8—1362no—
473C2×Q8D4×D1712yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—342no—
482C2×D4—682no—
483C2×D4—1361no—
484C2×D4—1361no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—172no—
491C22×C4—172no—
492C22×C4—171no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—342no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—341no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—1361no—
502C22×C4—1361no—
503C22×C4D4×D1711yescharacteristic
504C22×C4C23×D1711yescharacteristic
505SD16—82no—
506SD16—1362no—
507M16—1362no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—342no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—172no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—342no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—1361no—
528C4⋊C4D4×D1712yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—682no—
539C22⋊C4—681no—
540C22⋊C4—681no—
541C22⋊C4—1361no—
542C22⋊C4—1361no—
543C22⋊C4—1361no—
544C42—341no—
545C42—341no—
546C42—342no—
547C42—342no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—172no—
560C23—341no—
561C23—341no—
562C23—681no—
563C23—681no—
564C23#1058760112yes—
565C23C2×D4×D1711yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—682no—
569Q8—684no—
570Q8—1362no—
571Q8—1361no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—84no—
575D4—348no—
576D4—1364no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—172no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—342no—
593C2×C4—342no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—682no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—682no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—681no—
602C2×C4—681no—
603C2×C4—681no—
604C2×C4—681no—
605C2×C4—681no—
606C2×C4—1362no—
607C2×C4—1362no—
608C2×C4—1361no—
609C2×C4—1361no—
610C2×C4—1361no—
611C2×C4C2×D4×D1712yes—
612C8—42no—
613C8—682no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—342no—
629C22—342no—
630C22—342no—
631C22—1361no—
632C22—1361no—
633C22#120×D1711yescharacteristic
634C22#137×D1711yescharacteristic
635C22C2×#1058760111yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—342no—
642C4—341no—
643C4—341no—
644C4—682no—
645C4—681no—
646C4—682no—
647C4—1361no—
648C4—1361no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—42no—
652C2—161no—
653C2—682no—
654C2#1453801511yescharacteristic
655C2#1453815211yescharacteristic
656C2#1453817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1596C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14534673C2
hypercenter#1596D17
hypocenterC17#18352
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542584C2semidirect
2. #14539587C2semidirect
4. #14527827C2semidirect
5. #14527811C2semidirect
6. #14527809C2semidirect
7. #14527722C2semidirect
8. #14527706C2semidirect
9. #14527315C2semidirect
10. #14527119C2semidirect
11. C17×#1596C2semidirect
56. C2×Q8×D17D4semidirect
73. #10587632D4semidirect
95. #10587583D4semidirect
100. C4⋊C4×D17D4semidirect
294. #1596D17semidirect
462. C17#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425842
#145395872
#145346732
#145278272
#145278112
#145278092
#145277222
#145277062
#145273152
#145271192
C17×#15962
#1835217