Finite Group Databasebeta

← #17008749

Subgroups — #17008749

Order 4352.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539587C212yesmaximal, complemented
3#14534676C211yesmaximal, characteristic
4#14527828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527810C212yesmaximal, complemented
7#14527723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527705C212yesmaximal, complemented
9#14527315C212yesmaximal, complemented
10#14527121C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763520—22no—
13#11763515—22no—
14#11763515—22no—
15#11763474—22no—
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763434—21no—
18#11763434C2212yes—
19#11763362—21no—
20C22⋊Q8×D17—21no—
21C22⋊Q8×D17C2212yes—
22C2×#10587624C2211yescharacteristic
23#11763283—21no—
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25#11763145C2212yes—
26#11763142C2212yes—
27#11763121—22no—
28#11763054—22no—
29#11763052—22no—
30#11762960C2212yes—
31#11762946—22no—
32#11762771C2212yes—
33#11762748C2211yescharacteristic
34#11762746C2211yescharacteristic
35#11762725—21no—
36#11762718—21no—
37#11762717C2211yescharacteristic
38#11762702—21no—
39#11762685—21no—
40#11762671C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#450C2212yes—
48C17×#394C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×C22⋊D17—21no—
54C2×Q8×D17—21no—
55C2×Q8×D17D412yescomplemented
56C22×D68D411yescharacteristic
57C22×C4×D17D411yescharacteristic
58C22×C4×D17C2311yescharacteristic
59C2×SD16×C17—22no—
60C17×C4⋊Q8—22no—
61C17×#125—22no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C17×C22⋊Q8C2312yes—
64C17×#117—21no—
65C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C22⋊Dic17—21no—
69C2×C22⋊Dic17—21no—
70#10587632—22no—
71#10587632—21no—
72#10587632—22no—
73#10587632D412yescomplemented
74#10587624—22no—
75#10587624—22no—
76C2×#63229—22no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227D411yescharacteristic
80C2×#63227C2311yescharacteristic
81#10587612—21no—
82C2×C4⋊Dic17—21no—
83C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
84#10587610—21no—
85#10587610C2312yes—
86C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
87C2×#63218—22no—
88#10587583—21no—
89#10587583—22no—
90#10587583—22no—
91#10587583D412yescomplemented
92#10587582—22no—
93#10587582—22no—
94#10587582—22no—
95#10587582—22no—
96#10587582—22no—
97#10587582—22no—
98#10587579—22no—
99#10587579—22no—
100#10587579—22no—
101#10587579—22no—
102C4⋊C4×D17—21no—
103C4⋊C4×D17—22no—
104C4⋊C4×D17—22no—
105C4⋊C4×D17D412yescomplemented
106#10587576—21no—
107#10587576—21no—
108#10587576—22no—
109#10587574—21no—
110#10587574—21no—
111#10587574—22no—
112C22⋊C4×D17—22no—
113C22⋊C4×D17—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116C4×D68—22no—
117C4×D68—22no—
118C4×Dic34—22no—
119C4×Dic34—22no—
120C17×#102—22no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×#95C2311yescharacteristic
123#10587506—22no—
124#10587503—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587491—22no—
131#10587489—22no—
132#10587487—22no—
133#10587478—22no—
134C24×C17—21no—
135C23×D17C2×D411yescharacteristic
136C23×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—81no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—42no—
146C2×C22⋊D17—42no—
147C2×C22⋊D17—81no—
148C2×C22⋊D17—81no—
149C2×C22⋊D17—81no—
150C2×C22⋊D17—81no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155Q8×D17—82no—
156Q8×D17—82no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—22no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—81no—
167C2×C4×D17—81no—
168C2×C4×D17C2×D412yes—
169C2×C4×D17C2×D412yes—
170C2×Dic34—22no—
171C2×Dic34—21no—
172C2×Dic34—22no—
173C2×Dic34C2×D412yes—
174SD16×C17—82no—
175C2×C8×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17C2×D412yes—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—42no—
185C22⋊C4×C17—81no—
186C42×C17—22no—
187C22⋊Dic17—22no—
188C22⋊Dic17—41no—
189C22⋊Dic17—41no—
190C22⋊Dic17—81no—
191#63229—82no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—81no—
199#63227—81no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—21no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—22no—
205C4⋊Dic17—22no—
206C4⋊Dic17—81no—
207C4⋊Dic17C2×D412yes—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—22no—
213#63225—22no—
214C4×Dic17—22no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C2×#3622—22no—
218#63218—82no—
219#18352—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17C22×D411yescharacteristic
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17#12012yes—
237C22×D17#13712yes—
238Q8×C17—42no—
239Q8×C17—81no—
240D4×C17—42no—
241D4×C17—42no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—22no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17#13712yes—
253C2×C4×C17C22×D412yes—
254C22⋊D17—84no—
255C22⋊D17—84no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17#12011yescharacteristic
268C2×Dic17#12011yescharacteristic
269D68—28no—
270C4×D17—42no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—42no—
273C4×D17—81no—
274C4×D17—82no—
275C4×D17—82no—
276C4×D17—82no—
277C4×D17—82no—
278Dic34—44no—
279Dic34—42no—
280Dic34—82no—
281Dic34—81no—
282C8×C17—42no—
283#3622—42no—
284#3501—171no—
285#3193—172no—
286#2635—171no—
287#1617—171no—
288#1617—171no—
289#1614—172no—
290#1599—171no—
291#1599D1711yescharacteristic, complemented
292#1596—172no—
293#1511—172no—
294#1465—171no—
295C22×C17—21no—
296C22×C17—21no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17—81no—
303C22×C17—81no—
304C22×C17C2×#12011yescharacteristic
305C22×C17C2×#13711yescharacteristic
306C22×C17C2×#13711yescharacteristic
307C2×D17—22no—
308C2×D17—22no—
309C2×D17—22no—
310C2×D17—22no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C4×C17—22no—
318C4×C17—22no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—42no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—81no—
323Dic17—21no—
324Dic17—21no—
325Dic17—41no—
326Dic17—42no—
327Dic17—42no—
328Dic17—81no—
329Dic17—81no—
330#554—342no—
331#554—342no—
332#554—342no—
333D4×Q8—342no—
334#544—171no—
335#544C2×D1711yescharacteristic
336#543—172no—
337#543—341no—
338#533—341no—
339C2×C22⋊Q8—172no—
340C2×C22⋊Q8—341no—
341C2×#121—171no—
342#518—341no—
343C2×C4×D4—171no—
344#484—172no—
345#484—172no—
346#480—342no—
347#468—342no—
348#468—342no—
349#450—172no—
350#450C2×D1712yes—
351#448—342no—
352#407—172no—
353#400—171no—
354#399—171no—
355#394—341no—
356#394C2×D1711yescharacteristic
357#392—171no—
358#392—341no—
359#388—341no—
360#386—341no—
361#381—171no—
362#328—172no—
363#328—172no—
364#328—172no—
365#328C2×D1712yes—
366#324—171no—
367#324C2×D1711yescharacteristic
368#323—172no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—21no—
371C2×C17—161no—
372C2×C17#300411yescharacteristic
373C2×C17#302111yescharacteristic
374C2×C17#302611yescharacteristic
375D17—42no—
376D17—42no—
377C22×Q8—172no—
378C22×Q8—341no—
379C22×D4—171no—
380C22×D4—341no—
381C22×D4—341no—
382C22×D4C22×D1711yescharacteristic
383C23×C4—171no—
384C23×C4—171no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—342no—
387C2×M16—342no—
388C4⋊Q8—22no—
389C4⋊Q8—342no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8—341no—
392#125—22no—
393#125—342no—
394#125—341no—
395#125—341no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—172no—
398C22⋊Q8—172no—
399C22⋊Q8—172no—
400C22⋊Q8—342no—
401C22⋊Q8—342no—
402C22⋊Q8—342no—
403C22⋊Q8—342no—
404C22⋊Q8—342no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—341no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410C22⋊Q8—341no—
411C22⋊Q8—342no—
412C22⋊Q8—342no—
413C22⋊Q8—341no—
414C22⋊Q8—342no—
415C22⋊Q8C22×D1712yes—
416#121—342no—
417#121—342no—
418C4×Q8—342no—
419C4×Q8—342no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—342no—
422C4×D4—342no—
423C4×D4—342no—
424C4×D4—342no—
425C4×D4—342no—
426#117—21no—
427#117—341no—
428C2×C4⋊C4—172no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—342no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—342no—
433C2×C4⋊C4—341no—
434C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—171no—
438C2×C22⋊C4—171no—
439C2×C22⋊C4—342no—
440C2×C22⋊C4—342no—
441C2×C22⋊C4—341no—
442C2×C22⋊C4—341no—
443C2×C22⋊C4—341no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C42—171no—
446#107—342no—
447#107—342no—
448#103—342no—
449#103—342no—
450#102—22no—
451#102—342no—
452C22⋊C8—172no—
453C22⋊C8—342no—
454C22⋊C8C22×D1712yes—
455#95—171no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95C22×D1711yescharacteristic
460C17#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
461C24—21no—
462C24—171no—
463C24—171no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—172no—
466C2×Q8—342no—
467C2×Q8—342no—
468C2×Q8—341no—
469C2×Q8—1362no—
470C2×Q8—1362no—
471C2×Q8D4×D1712yes—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—342no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—682no—
478C2×D4—682no—
479C2×D4—1361no—
480C2×D4—1361no—
481C2×D4—1361no—
482C2×D4—1361no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—172no—
486C22×C4—172no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—1361no—
497C22×C4—1361no—
498C22×C4D4×D1711yescharacteristic
499C22×C4D4×D1711yescharacteristic
500C22×C4C23×D1711yescharacteristic
501SD16—82no—
502SD16—1362no—
503M16—1362no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—342no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—172no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—341no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—341no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—342no—
522C4⋊C4—342no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—1361no—
526C4⋊C4D4×D1712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—681no—
538C22⋊C4—681no—
539C22⋊C4—1361no—
540C22⋊C4—1361no—
541C22⋊C4—1361no—
542C42—22no—
543C42—341no—
544C42—341no—
545C42—342no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—172no—
554C23—172no—
555C23—341no—
556C23—341no—
557C23—341no—
558C23—341no—
559C23—681no—
560C23—681no—
561C23—681no—
562C23—681no—
563C23C2×D4×D1711yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—682no—
567Q8—684no—
568Q8—1361no—
569Q8—1362no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—348no—
573D4—1364no—
574D4—1364no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—341no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—682no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4—1361no—
602C2×C4—1362no—
603C2×C4—1362no—
604C2×C4—1362no—
605C2×C4—1362no—
606C2×C4#1058760112yes—
607C2×C4C2×D4×D1712yes—
608C8—42no—
609C8—682no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—342no—
620C22—342no—
621C22—342no—
622C22—342no—
623C22—682no—
624C22—681no—
625C22—681no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22—1361no—
629C22#120×D1711yescharacteristic
630C22#137×D1711yescharacteristic
631C22C2×#1058760111yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—341no—
639C4—341no—
640C4—681no—
641C4—682no—
642C4—682no—
643C4—1361no—
644C4—1361no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—161no—
648C2—682no—
649C2—682no—
650C2#1453801511yescharacteristic
651C2#1453815411yescharacteristic
652C2#1453817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1599C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14534676C2
hypercenter#1599D17
hypocenterC17#18352
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542586C2semidirect
2. #14539587C2semidirect
4. #14527828C2semidirect
5. #14527826C2semidirect
6. #14527810C2semidirect
7. #14527723C2semidirect
8. #14527705C2semidirect
9. #14527315C2semidirect
10. #14527121C2semidirect
11. C17×#1599C2semidirect
55. C2×Q8×D17D4semidirect
73. #10587632D4semidirect
91. #10587583D4semidirect
105. C4⋊C4×D17D4semidirect
291. #1599D17semidirect
460. C17#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425862
#145395872
#145346762
#145278282
#145278262
#145278102
#145277232
#145277052
#145273152
#145271212
C17×#15992
#1835217