Finite Group Databasebeta

← #17008750

Subgroups — #17008750

Order 4352.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539590C212yesmaximal, complemented
3#14527825C212yesmaximal, complemented
4#14527808C212yesmaximal, complemented
5#14527723C212yesmaximal, complemented
6#14527706C212yesmaximal, complemented
7#14527316C212yesmaximal, complemented
8#14527122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2635C211yesmaximal, characteristic
10#11763518—24no—
11#11763516—22no—
12D4×Dic34—22no—
13#11763440C2212yes—
14#11763435—21no—
15#11763435C2212yes—
16#11763366—21no—
17C2×#10587610—21no—
18C2×#10587610C2212yes—
19#11763284—21no—
20#11763144C2214yes—
21#11763120—22no—
22#11763053—24no—
23#11762960C2214yes—
24#11762947—22no—
25#11762773C2212yes—
26#11762545C2214yes—
27#11762545C2214yes—
28#11762535C2212yes—
29#11762533C2212yes—
30C2×C17×#121C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
32C17×#400C2211yescharacteristic
33C17×#399C2211yescharacteristic
34C17×#394—21no—
35C17×#394C2211yescharacteristic
36C17×#392—21no—
37C17×#392C2211yescharacteristic
38C17×#388—21no—
39C17×#386—21no—
40C17×#381C2211yescharacteristic
41C22×D4×C17—21no—
42C22×D4×C17—21no—
43C22×D4×C17D411yescharacteristic
44C22×D4×C17C2311yescharacteristic
45C23×C4×C17D411yescharacteristic
46C23×C4×C17C2311yescharacteristic
47C22×Dic34—21no—
48C22×Dic34D412yescomplemented
49C17×#121—22no—
50C17×#121—22no—
51C4×D4×C17—22no—
52C4×D4×C17—22no—
53C2×C4⋊C4×C17—21no—
54C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C17—21no—
57C2×C22⋊C4×C17—21no—
58C2×C22⋊C4×C17—21no—
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17—21no—
61C2×C22⋊C4×C17—21no—
62C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C42×C17D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17—22no—
66C2×C22⋊Dic17—22no—
67D4×Dic17—24no—
68D4×Dic17—24no—
69C2×#63229—24no—
70#10587612—22no—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72C2×C4⋊Dic17D412yescomplemented
73#10587610—22no—
74#10587610—22no—
75#10587610—22no—
76#10587610—22no—
77#10587610—22no—
78#10587610—22no—
79#10587610D414yescomplemented
80#10587610C2314yes—
81C2×#63225—22no—
82C2×#63225—22no—
83C2×#63223—22no—
84#10587576—24no—
85#10587574—24no—
86#10587564—24no—
87#10587564—24no—
88#10587564—24no—
89#10587564—24no—
90#10587556—22no—
91#10587555—21no—
92#10587555—21no—
93C4×Dic34—22no—
94C4×Dic34—22no—
95C17×#95—21no—
96C17×#95—21no—
97C17×#95—21no—
98C17×#95C2311yescharacteristic
99C17×#95C2311yescharacteristic
100#10587503—24no—
101C22⋊#3622—22no—
102C22⋊#3622C2314yes—
103#10587481—24no—
104#10587478—24no—
105C24×C17—21no—
106C24×C17C2×D411yescharacteristic
107C24×C17C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C17—22no—
109C2×D4×C17—22no—
110C2×D4×C17—22no—
111C2×D4×C17—22no—
112C2×D4×C17—42no—
113C2×D4×C17—42no—
114C2×D4×C17—81no—
115C2×D4×C17—81no—
116C2×D4×C17—81no—
117C2×D4×C17—81no—
118C2×D4×C17—81no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—81no—
125C22×C4×C17—81no—
126C22×C4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17C2×D412yes—
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2411yescharacteristic
133C22×Dic17—22no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17—22no—
137C2×Dic34—22no—
138C2×Dic34—22no—
139C2×Dic34—22no—
140C2×Dic34—82no—
141C2×Dic34—82no—
142C2×Dic34C2×D414yes—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—81no—
146C22⋊C4×C17—22no—
147C22⋊C4×C17—22no—
148C22⋊C4×C17—41no—
149C22⋊C4×C17—41no—
150C22⋊C4×C17—42no—
151C22⋊C4×C17—81no—
152C22⋊C4×C17—81no—
153C22⋊C4×C17—81no—
154C22⋊C4×C17—81no—
155C42×C17—21no—
156C42×C17—21no—
157C22⋊Dic17—24no—
158C22⋊Dic17—24no—
159C22⋊Dic17—24no—
160#63229—84no—
161C4⋊Dic17—22no—
162C4⋊Dic17—22no—
163C4⋊Dic17—22no—
164C4⋊Dic17—22no—
165C4⋊Dic17—22no—
166C4⋊Dic17C2×D414yes—
167#63225—24no—
168#63225—24no—
169#63225—24no—
170#63225—24no—
171C4×Dic17—24no—
172#63223—82no—
173C2×#3622—24no—
174#18352—171nomaximal, Sylow
175C23×C17—21no—
176C23×C17—21no—
177C23×C17—21no—
178C23×C17—21no—
179C23×C17—41no—
180C23×C17—41no—
181C23×C17—41no—
182C23×C17—41no—
183C23×C17—41no—
184C23×C17—41no—
185C23×C17—41no—
186C23×C17—41no—
187C23×C17—41no—
188C23×C17—41no—
189C23×C17—41no—
190C23×C17#12012yes—
191C23×C17#13712yes—
192C23×C17C22×D411yescharacteristic
193D4×C17—28no—
194D4×C17—44no—
195D4×C17—84no—
196D4×C17—84no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—42no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—81no—
218C2×C4×C17#12011yescharacteristic
219C2×C4×C17#12011yescharacteristic
220C2×C4×C17#13712yes—
221C2×C4×C17C22×D412yes—
222C2×Dic17—24no—
223C2×Dic17—24no—
224C2×Dic17—82no—
225C2×Dic17—82no—
226C2×Dic17—82no—
227C2×Dic17—82no—
228Dic34—44no—
229Dic34—44no—
230Dic34—82no—
231Dic34—82no—
232#3622—44no—
233#3501—171no—
234#3193—172no—
235#2635D1711yescharacteristic
236#1617—172no—
237#1614—172no—
238#1599—172no—
239#1596—172no—
240#1511—172no—
241#1465—171no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—22no—
245C22×C17—22no—
246C22×C17—22no—
247C22×C17—22no—
248C22×C17—42no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17—41no—
251C22×C17—81no—
252C22×C17—81no—
253C22×C17—81no—
254C22×C17—81no—
255C22×C17—81no—
256C22×C17—81no—
257C22×C17—81no—
258C22×C17—81no—
259C22×C17—81no—
260C22×C17—81no—
261C22×C17C2×#12011yescharacteristic
262C22×C17C2×#13711yescharacteristic
263C22×C17C2×#13711yescharacteristic
264C4×C17—22no—
265C4×C17—22no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—41no—
269C4×C17—41no—
270C4×C17—81no—
271C4×C17—81no—
272C4×C17—81no—
273Dic17—44no—
274Dic17—44no—
275#554—342no—
276#554—344no—
277D4×Q8—342no—
278#544—172no—
279#543—172no—
280#543—341no—
281#533—341no—
282C2×C22⋊Q8—172no—
283C2×C22⋊Q8—341no—
284C2×#121C2×D1711yescharacteristic
285#518—341no—
286C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
287#484—174no—
288#480—342no—
289#468—344no—
290#450—174no—
291#448—342no—
292#407—172no—
293#400C2×D1711yescharacteristic
294#399C2×D1711yescharacteristic
295#394—21no—
296#394C2×D1711yescharacteristic
297#392—21no—
298#392C2×D1711yescharacteristic
299#388—21no—
300#386—21no—
301#381C2×D1711yescharacteristic
302#328—174no—
303#328—174no—
304#324—172no—
305#323—172no—
306C2×C17—21no—
307C2×C17—21no—
308C2×C17—42no—
309C2×C17—42no—
310C2×C17—161no—
311C2×C17#300411yescharacteristic
312C2×C17#302111yescharacteristic
313C2×C17#302611yescharacteristic
314C22×Q8—172no—
315C22×Q8—341no—
316C22×D4—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
319C22×D4C22×D1711yescharacteristic
320C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
321C23×C4C22×D1711yescharacteristic
322C2×SD16—344no—
323C2×M16—342no—
324C4⋊Q8—341no—
325C4⋊Q8—341no—
326C4⋊Q8—344no—
327#125—342no—
328#125—344no—
329C22⋊Q8—174no—
330C22⋊Q8—174no—
331C22⋊Q8—344no—
332C22⋊Q8—344no—
333C22⋊Q8—344no—
334C22⋊Q8—344no—
335C22⋊Q8—342no—
336C22⋊Q8—342no—
337C22⋊Q8—342no—
338C22⋊Q8—342no—
339C22⋊Q8—342no—
340C22⋊Q8—342no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343C4×Q8—342no—
344C4×Q8—342no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—344no—
348C4×D4—344no—
349#117—342no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—172no—
352C2×C4⋊C4—342no—
353C2×C4⋊C4—341no—
354C2×C4⋊C4—342no—
355C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—342no—
364C2×C22⋊C4—342no—
365C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
367C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
368#107—344no—
369#103—344no—
370#102—344no—
371C22⋊C8—174no—
372C22⋊C8—342no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95C22×D1711yescharacteristic
377#95C22×D1711yescharacteristic
378C17#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C24—21no—
380C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
381C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
382C2×Q8—174no—
383C2×Q8—342no—
384C2×Q8—342no—
385C2×Q8—342no—
386C2×Q8—1362no—
387C2×Q8—1362no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—342no—
407C22×C4—342no—
408C22×C4—342no—
409C22×C4—342no—
410C22×C4D4×D1712yes—
411C22×C4D4×D1712yes—
412C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
416C22×C4C23×D1711yescharacteristic
417SD16—1364no—
418M16—1362no—
419C2×C8—344no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—174no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4—344no—
426C4⋊C4—342no—
427C4⋊C4—342no—
428C4⋊C4—344no—
429C4⋊C4—342no—
430C4⋊C4—344no—
431C4⋊C4—342no—
432C4⋊C4—344no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—344no—
443C22⋊C4—344no—
444C22⋊C4—344no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—344no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23#1058762312yes—
464C23#1058763712yes—
465C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
466Q8—684no—
467Q8—684no—
468Q8—1362no—
469Q8—1362no—
470D4—28no—
471D4—44no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—344no—
496C2×C4—344no—
497C2×C4—1362no—
498C2×C4—1362no—
499C2×C4—1362no—
500C2×C4—1362no—
501C2×C4#1058762311yescharacteristic
502C2×C4#1058762311yescharacteristic
503C2×C4#1058763712yes—
504C2×C4C2×D4×D1712yes—
505C8—684no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22C2×#1058762311yescharacteristic
526C22C2×#1058763711yescharacteristic
527C22C2×#1058763711yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—684no—
538C4—684no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—42no—
543C2—161no—
544C2#1453801711yescharacteristic
545C2#1453815511yescharacteristic
546C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#2635C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2635D17
hypocenterC17#18352
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542587C2semidirect
2. #14539590C2semidirect
3. #14527825C2semidirect
4. #14527808C2semidirect
5. #14527723C2semidirect
6. #14527706C2semidirect
7. #14527316C2semidirect
8. #14527122C2semidirect
48. C22×Dic34D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
79. #10587610D4semidirect
378. C17#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425872
#145395902
#145278252
#145278082
#145277232
#145277062
#145273162
#145271222
C17×#26352
#1835217