Finite Group Databasebeta

← #17008751

Subgroups — #17008751

Order 4352.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539586C212yesmaximal, complemented
2#14534668C211yesmaximal, characteristic
3#14527826C212yesmaximal, complemented
4#14527809C212yesmaximal, complemented
5#14527724C212yesmaximal, complemented
6#14527707C212yesmaximal, complemented
7#14527317C212yesmaximal, complemented
8#14527122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587616C2211yescharacteristic
11#11763142C2214yes—
12#11763122—22no—
13#11763057—24no—
14#11762959C2214yes—
15#11762948—22no—
16#11762773C2212yes—
17#11762748C2211yescharacteristic
18#11762745C2211yescharacteristic
19#11762726C2211yescharacteristic
20#11762724—21no—
21#11762718C2211yescharacteristic
22#11762717—21no—
23#11762700—21no—
24#11762688—21no—
25#11762672C2211yescharacteristic
26#11762546C2214yes—
27#11762546C2214yes—
28#11762535C2212yes—
29#11762533C2212yes—
30C17×#554—22no—
31C17×#554—24no—
32D4×Q8×C17—22no—
33C17×#544C2212yes—
34C17×#543—21no—
35C17×#543C2212yes—
36C17×#533—21no—
37C2×C17×C22⋊Q8—21no—
38C2×C17×C22⋊Q8C2212yes—
39C17×#518—21no—
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C22×Q8×C17—21no—
42C22×Q8×C17D412yescomplemented
43C22×D4×C17D411yescharacteristic
44C23×C4×C17D411yescharacteristic
45C23×C4×C17C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D17—21no—
47C22×C22⋊D17—21no—
48C22×D68C2311yescharacteristic
49C17×C4⋊Q8—21no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—24no—
52C17×#125—22no—
53C17×#125—24no—
54C17×C22⋊Q8—22no—
55C17×C22⋊Q8—22no—
56C17×C22⋊Q8—24no—
57C17×C22⋊Q8—24no—
58C17×C22⋊Q8—24no—
59C17×C22⋊Q8—22no—
60C17×C22⋊Q8—22no—
61C17×C22⋊Q8—22no—
62C17×C22⋊Q8—22no—
63C17×C22⋊Q8—24no—
64C17×C22⋊Q8D414yescomplemented
65C17×C22⋊Q8C2314yes—
66C4×Q8×C17—22no—
67C4×Q8×C17—22no—
68C4×D4×C17—24no—
69C4×D4×C17—24no—
70C4×D4×C17—22no—
71C4×D4×C17—22no—
72C17×#117—22no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17—22no—
75C2×C4⋊C4×C17—22no—
76C2×C4⋊C4×C17D412yescomplemented
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—22no—
79C2×C22⋊C4×C17—22no—
80C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C42×C17D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×#63230—24no—
86#10587616—22no—
87#10587616—22no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
93C2×#63225—21no—
94C2×#63223—22no—
95#10587506—24no—
96#10587502—21no—
97#10587502—21no—
98#10587502—21no—
99#10587502C2311yescharacteristic
100#10587502C2311yescharacteristic
101C22⋊#3622—22no—
102C22⋊#3622C2314yes—
103#10587480—24no—
104#10587478—24no—
105C24×C17C2×D411yescharacteristic
106C24×C17C2×D411yescharacteristic
107C23×D17—21no—
108C2×Q8×C17—22no—
109C2×Q8×C17—22no—
110C2×Q8×C17—22no—
111C2×Q8×C17—82no—
112C2×Q8×C17—82no—
113C2×Q8×C17C2×D414yes—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—22no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—81no—
124C22×C4×C17—81no—
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17C2×D412yes—
130C22×C4×C17C2×D412yes—
131C22×C4×C17C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D17—42no—
133C2×C22⋊D17—42no—
134C2×C22⋊D17—81no—
135C2×C22⋊D17—81no—
136C2×C22⋊D17—81no—
137C2×C22⋊D17—81no—
138C22×Dic17—21no—
139C22×Dic17—21no—
140C22×Dic17—21no—
141C2×D68—22no—
142C2×D68—81no—
143C4⋊C4×C17—24no—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—24no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17—22no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—24no—
151C4⋊C4×C17—24no—
152C4⋊C4×C17—22no—
153C4⋊C4×C17C2×D414yes—
154C22⋊C4×C17—24no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—24no—
157C22⋊C4×C17—24no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C42×C17—24no—
160C42×C17—21no—
161C42×C17—21no—
162C22⋊Dic17—81no—
163C22⋊Dic17—81no—
164#63230—84no—
165#63227—41no—
166#63227—41no—
167#63227—42no—
168#63227—81no—
169#63227—81no—
170C4⋊Dic17—22no—
171#63225—81no—
172#63223—82no—
173C2×#3622—24no—
174#18352—171nomaximal, Sylow
175C23×C17—21no—
176C23×C17—21no—
177C23×C17—21no—
178C23×C17—21no—
179C23×C17—41no—
180C23×C17—41no—
181C23×C17—41no—
182C23×C17—41no—
183C23×C17#12012yes—
184C23×C17#13712yes—
185C23×C17C22×D411yescharacteristic
186C22×D17—41no—
187C22×D17—41no—
188C22×D17—41no—
189C22×D17—41no—
190C22×D17—41no—
191C22×D17—41no—
192C22×D17—41no—
193Q8×C17—44no—
194Q8×C17—44no—
195Q8×C17—82no—
196Q8×C17—82no—
197D4×C17—28no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—24no—
202C2×C4×C17—24no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—42no—
208C2×C4×C17—42no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—81no—
212C2×C4×C17—82no—
213C2×C4×C17—82no—
214C2×C4×C17—82no—
215C2×C4×C17—82no—
216C2×C4×C17#12011yescharacteristic
217C2×C4×C17#12011yescharacteristic
218C2×C4×C17#13712yes—
219C2×C4×C17C22×D412yes—
220C22⋊D17—84no—
221C22⋊D17—84no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231D68—44no—
232#3622—44no—
233#3501D1711yescharacteristic, complemented
234#3193—172no—
235#2635—171no—
236#1617—172no—
237#1614—172no—
238#1599—172no—
239#1596—172no—
240#1511—172no—
241#1465—171no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—22no—
245C22×C17—22no—
246C22×C17—22no—
247C22×C17—22no—
248C22×C17—42no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17—41no—
251C22×C17—81no—
252C22×C17—81no—
253C22×C17—81no—
254C22×C17C2×#12011yescharacteristic
255C22×C17C2×#13711yescharacteristic
256C22×C17C2×#13711yescharacteristic
257C2×D17—81no—
258C2×D17—81no—
259C2×D17—81no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17—81no—
262C2×D17—81no—
263C2×D17—81no—
264C4×C17—22no—
265C4×C17—22no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—21no—
268C4×C17—41no—
269C4×C17—44no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17—44no—
272Dic17—81no—
273Dic17—81no—
274Dic17—81no—
275#554—24no—
276#554—22no—
277D4×Q8—22no—
278#544C2×D1712yes—
279#543—21no—
280#543C2×D1712yes—
281#533—21no—
282C2×C22⋊Q8—21no—
283C2×C22⋊Q8C2×D1712yes—
284C2×#121—171no—
285#518—21no—
286C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
287#484—174no—
288#480—342no—
289#468—344no—
290#450—174no—
291#448—342no—
292#407—172no—
293#400—171no—
294#399—171no—
295#394—171no—
296#394—341no—
297#392—171no—
298#392—341no—
299#388—341no—
300#386—341no—
301#381—171no—
302#328—174no—
303#328—174no—
304#324—172no—
305#323—172no—
306C2×C17—21no—
307C2×C17—21no—
308C2×C17—42no—
309C2×C17—42no—
310C2×C17#300411yescharacteristic
311C2×C17#302111yescharacteristic
312C2×C17#302611yescharacteristic
313D17—161no—
314C22×Q8—21no—
315C22×Q8C22⋊D1712yescomplemented
316C22×D4—171no—
317C22×D4—341no—
318C22×D4—341no—
319C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
320C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
321C23×C4C22×D1711yescharacteristic
322C2×SD16—344no—
323C2×M16—342no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—24no—
327#125—22no—
328#125—24no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8C22⋊D1714yescomplemented
340C22⋊Q8C22×D1714yes—
341#121—342no—
342#121—342no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349#117—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—171no—
354C2×C4⋊C4—341no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D1712yescomplemented
356C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—341no—
360C2×C22⋊C4—341no—
361C2×C22⋊C4—341no—
362C2×C22⋊C4—341no—
363C2×C22⋊C4—341no—
364C2×C22⋊C4—341no—
365C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
367C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
368#107—344no—
369#103—344no—
370#102—344no—
371C22⋊C8—174no—
372C22⋊C8—342no—
373#95—171no—
374#95—171no—
375#95—341no—
376#95—341no—
377#95—341no—
378C17#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
379C24—341no—
380C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
381C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—342no—
392C2×D4—682no—
393C2×D4—682no—
394C2×D4—1361no—
395C2×D4—1361no—
396C2×D4—1361no—
397C2×D4—1361no—
398C2×D4—1361no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—341no—
408C22×C4—341no—
409C22×C4—341no—
410C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
414C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
415C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
416C22×C4C23×D1711yescharacteristic
417SD16—1364no—
418M16—1362no—
419C2×C8—344no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—342no—
431C4⋊C4—1361no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D1714yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—682no—
439C22⋊C4—681no—
440C22⋊C4—681no—
441C22⋊C4—1361no—
442C22⋊C4—1361no—
443C22⋊C4—1361no—
444C22⋊C4—1361no—
445C42—24no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—681no—
457C23—681no—
458C23—681no—
459C23—681no—
460C23—681no—
461C23—681no—
462C23—681no—
463C23#1058762812yes—
464C23#1058763912yes—
465C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
466Q8—44no—
467Q8—44no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470D4—28no—
471D4—684no—
472D4—1364no—
473D4—1364no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—681no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—681no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4#1058762812yes—
502C2×C4#1058763911yescharacteristic
503C2×C4#1058763911yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
505C8—684no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—1361no—
519C22—1361no—
520C22—1361no—
521C22—1361no—
522C22—1361no—
523C22—1361no—
524C22—1361no—
525C22C2×#1058763911yescharacteristic
526C22C2×#1058762811yescharacteristic
527C22C2×#1058762811yescharacteristic
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—41no—
533C4—44no—
534C4—41no—
535C4—44no—
536C4—1361no—
537C4—1361no—
538C4—1361no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—42no—
542C2—42no—
543C2—2721no—
544C2#1453801811yescharacteristic
545C2#1453815611yescharacteristic
546C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3501C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14534668C2
hypercenter#3501D17
hypocenterC17#18352
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539586C2semidirect
3. #14527826C2semidirect
4. #14527809C2semidirect
5. #14527724C2semidirect
6. #14527707C2semidirect
7. #14527317C2semidirect
8. #14527122C2semidirect
9. C17×#3501C2semidirect
42. C22×Q8×C17D4semidirect
64. C17×C22⋊Q8D4semidirect
76. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
233. #3501D17semidirect
315. C22×Q8C22⋊D17semidirect
339. C22⋊Q8C22⋊D17semidirect
355. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
378. C17#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395862
#145346682
#145278262
#145278092
#145277242
#145277072
#145273172
#145271222
C17×#35012
#1835217