Finite Group Databasebeta

← #17008753

Subgroups — #17008753

Order 4352.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539586C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534671C211yesmaximal, characteristic
5#14527827C212yesmaximal, complemented
6#14527810C212yesmaximal, complemented
7#14527725C212yesmaximal, complemented
8#14527708C212yesmaximal, complemented
9#14527316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527120C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763517—21no—
13#11763514—21no—
14#11763514—22no—
15#11763513—22no—
16Q8×C22⋊D17—21no—
17#11763472—21no—
18#11763438C2212yes—
19#11763435—21no—
20#11763434C2212yes—
21#11763361—21no—
22C2×#10587610C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D17—21no—
24C2×#10587616C2211yescharacteristic
25#11763282—21no—
26C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
27#11763145C2212yes—
28#11763142C2212yes—
29#11763123—21no—
30#11763122—21no—
31#11763057—22no—
32#11763055—22no—
33#11762962C2212yes—
34#11762959C2212yes—
35#11762950—21no—
36#11762948—21no—
37#11762773C2211yescharacteristic
38#11762749C2211yescharacteristic
39#11762746C2211yescharacteristic
40#11762727C2211yescharacteristic
41#11762725—21no—
42#11762719C2211yescharacteristic
43#11762718—21no—
44#11762701—21no—
45#11762687—21no—
46#11762545C2212yes—
47#11762545C2212yes—
48#11762534C2212yes—
49#11762532C2212yes—
50C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
51C17×#407C2211yescharacteristic
52C17×#381C2211yescharacteristic
53C17×#328C2212yes—
54C17×#328C2212yes—
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C17C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D17—21no—
58C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
59C2×Q8×D17—21no—
60C22×D68—21no—
61C22×D68C2311yescharacteristic
62C22×C4×D17D411yescharacteristic
63C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
64C2×M16×C17—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8D412yescomplemented
68C17×C22⋊Q8C2312yes—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊Dic17—21no—
74C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
75#10587632—21no—
76#10587632—22no—
77Q8×Dic17—21no—
78#10587630—21no—
79#10587630—22no—
80C2×#63230—22no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83#10587616—21no—
84#10587616—21no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C4×C22⋊D17—22no—
87C4×C22⋊D17—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C2×#63227—21no—
92C2×#63227—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227—21no—
96C2×#63227C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic17—21no—
98C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
99C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
100#10587610—22no—
101#10587610—22no—
102#10587610—21no—
103#10587610—21no—
104#10587610D412yescomplemented
105#10587610C2312yes—
106C2×#63225—21no—
107C2×#63225C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
109C2×#63223—21no—
110C2×#63219—22no—
111#10587583—21no—
112#10587583—22no—
113#10587582—22no—
114#10587582—22no—
115#10587582—22no—
116C4⋊C4×D17—22no—
117C4⋊C4×D17—21no—
118#10587575—22no—
119#10587575—22no—
120#10587575—22no—
121#10587574—21no—
122#10587574—22no—
123#10587573—21no—
124#10587573—22no—
125#10587567—22no—
126#10587567—22no—
127C22⋊C4×D17—22no—
128#10587564—22no—
129#10587564—22no—
130#10587564—22no—
131#10587564—22no—
132#10587563—22no—
133C17×C22⋊C8—21no—
134C17×C22⋊C8C2312yes—
135C17×#95—21no—
136C17×#95C2311yescharacteristic
137C17×#95C2311yescharacteristic
138#10587506—22no—
139#10587502—21no—
140#10587502—21no—
141C22⋊#3622—21no—
142C22⋊#3622C2312yes—
143#10587492—22no—
144#10587489—22no—
145#10587487—22no—
146#10587480—22no—
147#10587478—22no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17—21no—
150C23×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—81no—
153C2×Q8×C17C2×D412yes—
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—81no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—21no—
166C2×C22⋊D17—21no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—41no—
170C2×C22⋊D17—41no—
171C2×C22⋊D17—81no—
172C2×C22⋊D17—81no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—21no—
176C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
179Q8×D17—82no—
180C2×D68—21no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—42no—
183C2×D68—81no—
184C2×D68—81no—
185C2×D68—81no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—22no—
189C2×C4×D17—21no—
190C2×C4×D17—81no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—22no—
193C2×Dic34—22no—
194C2×Dic34—81no—
195C2×Dic34C2×D412yes—
196M16×C17—81no—
197C2×C8×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—22no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C4⋊C4×C17C2×D412yes—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—22no—
204C22⋊C4×C17—81no—
205C22⋊Dic17—21no—
206C22⋊Dic17—21no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209#63230—82no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—41no—
215#63227—41no—
216#63227—42no—
217#63227—81no—
218#63227—81no—
219#63227—81no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—22no—
222C4⋊Dic17—21no—
223C4⋊Dic17—21no—
224C4⋊Dic17—21no—
225C4⋊Dic17—81no—
226C4⋊Dic17C2×D412yes—
227#63225—22no—
228#63225—22no—
229#63225—22no—
230#63225—22no—
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234#63225—21no—
235#63225—21no—
236#63225—22no—
237C4×Dic17—22no—
238C4×Dic17—22no—
239C4×Dic17—21no—
240C4×Dic17—21no—
241#63223—81no—
242C2×#3622—22no—
243#63219—82no—
244#18352—171nomaximal, Sylow
245C23×C17—21no—
246C23×C17—21no—
247C23×C17—41no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17#12011yescharacteristic
250C23×C17#12011yescharacteristic
251C23×C17C22×D411yescharacteristic
252C22×D17—21no—
253C22×D17—21no—
254C22×D17—41no—
255C22×D17—41no—
256C22×D17—41no—
257C22×D17—41no—
258C22×D17—41no—
259C22×D17—41no—
260C22×D17—41no—
261C22×D17—41no—
262C22×D17—41no—
263C22×D17#13712yes—
264Q8×C17—42no—
265Q8×C17—42no—
266C2×C4×C17—22no—
267C2×C4×C17—22no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—81no—
281C2×C4×C17—81no—
282C2×C4×C17#12011yescharacteristic
283C2×C4×C17#12011yescharacteristic
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D17—24no—
287C22⋊D17—24no—
288C22⋊D17—82no—
289C22⋊D17—82no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17—41no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—41no—
301C2×Dic17—81no—
302C2×Dic17—81no—
303C2×Dic17#13712yes—
304D68—42no—
305D68—42no—
306D68—84no—
307C4×D17—42no—
308C4×D17—81no—
309C4×D17—82no—
310C4×D17—82no—
311Dic34—42no—
312Dic34—42no—
313Dic34—82no—
314Dic34—82no—
315C8×C17—42no—
316#3622—42no—
317#3501—171no—
318#3193—171no—
319#3193—171no—
320#2635—171no—
321#1617—172no—
322#1614—172no—
323#1599—172no—
324#1596—172no—
325#1511—171no—
326#1511D1711yescharacteristic, complemented
327#1465—171no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—81no—
337C22×C17—81no—
338C22×C17C2×#12011yescharacteristic
339C22×C17C2×#13711yescharacteristic
340C22×C17C2×#13711yescharacteristic
341C2×D17—22no—
342C2×D17—41no—
343C2×D17—41no—
344C2×D17—42no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C2×D17—81no—
350C2×D17—81no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17—81no—
353C4×C17—21no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—42no—
358C4×C17—42no—
359C4×C17—81no—
360C4×C17—81no—
361Dic17—22no—
362Dic17—41no—
363Dic17—42no—
364Dic17—42no—
365Dic17—41no—
366Dic17—81no—
367#554—342no—
368#554—341no—
369#554—342no—
370#554—341no—
371D4×Q8—341no—
372D4×Q8—341no—
373#544—172no—
374#543—172no—
375#543—341no—
376#533—341no—
377C2×C22⋊Q8—171no—
378C2×C22⋊Q8—341no—
379C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
380C2×#121—171no—
381#518—341no—
382C2×C4×D4—171no—
383#484—172no—
384#484—172no—
385#480—341no—
386#480—341no—
387#468—342no—
388#468—342no—
389#450—172no—
390#450—172no—
391#448—341no—
392#448—341no—
393#407—171no—
394#407C2×D1711yescharacteristic
395#400—171no—
396#399—171no—
397#394—171no—
398#394—341no—
399#392—171no—
400#392—341no—
401#388—341no—
402#386—341no—
403#381C2×D1711yescharacteristic
404#328—172no—
405#328—172no—
406#328C2×D1712yes—
407#328C2×D1712yes—
408#324—172no—
409#323—172no—
410C2×C17—21no—
411C2×C17—21no—
412C2×C17—41no—
413C2×C17—41no—
414C2×C17#300411yescharacteristic
415C2×C17#302111yescharacteristic
416C2×C17#302611yescharacteristic
417D17—42no—
418D17—161no—
419C22×Q8—171no—
420C22×Q8—341no—
421C22×Q8D6811yescharacteristic, complemented
422C22×D4—171no—
423C22×D4—171no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4—341no—
426C23×C4—171no—
427C23×C4C22×D1711yescharacteristic
428C2×SD16—342no—
429C2×SD16—342no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—341no—
432C4⋊Q8—342no—
433C4⋊Q8—341no—
434C4⋊Q8—341no—
435C4⋊Q8—342no—
436#125—342no—
437#125—342no—
438#125—342no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—172no—
442C22⋊Q8—172no—
443C22⋊Q8—342no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8—342no—
446C22⋊Q8—342no—
447C22⋊Q8—342no—
448C22⋊Q8—342no—
449C22⋊Q8—341no—
450C22⋊Q8—342no—
451C22⋊Q8—342no—
452C22⋊Q8—342no—
453C22⋊Q8—341no—
454C22⋊Q8—342no—
455C22⋊Q8—341no—
456C22⋊Q8—341no—
457C22⋊Q8—342no—
458C22⋊Q8D6812yescomplemented
459C22⋊Q8C22×D1712yes—
460#121—341no—
461#121—341no—
462#121—341no—
463#121—341no—
464C4×Q8—341no—
465C4×Q8—342no—
466C4×Q8—341no—
467C4×D4—342no—
468C4×D4—342no—
469C4×D4—342no—
470C4×D4—342no—
471C4×D4—341no—
472C4×D4—341no—
473C4×D4—341no—
474C4×D4—341no—
475#117—342no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—171no—
478C2×C4⋊C4—171no—
479C2×C4⋊C4—171no—
480C2×C4⋊C4—342no—
481C2×C4⋊C4—341no—
482C2×C4⋊C4—341no—
483C2×C4⋊C4—341no—
484C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic, complemented
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—171no—
488C2×C22⋊C4—171no—
489C2×C22⋊C4—342no—
490C2×C22⋊C4—341no—
491C2×C22⋊C4—341no—
492C2×C22⋊C4—341no—
493C2×C22⋊C4—341no—
494C2×C22⋊C4—341no—
495C2×C22⋊C4—341no—
496C2×C42—171no—
497#107—342no—
498#107—342no—
499#103—342no—
500#103—342no—
501#102—342no—
502#102—342no—
503C22⋊C8—21no—
504C22⋊C8—172no—
505C22⋊C8—341no—
506C22⋊C8C22×D1712yes—
507#95—21no—
508#95—341no—
509#95—341no—
510#95C22×D1711yescharacteristic
511#95C22×D1711yescharacteristic
512C17#1835211yescharacteristic, complemented, Sylow
513C24—171no—
514C24—341no—
515C24D4×D1711yescharacteristic
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—81no—
518C2×Q8—172no—
519C2×Q8—342no—
520C2×Q8—342no—
521C2×Q8—341no—
522C2×Q8—1361no—
523C2×Q8—1362no—
524C2×Q8C2×D6812yes—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—341no—
528C2×D4—341no—
529C2×D4—341no—
530C2×D4—341no—
531C2×D4—682no—
532C2×D4—681no—
533C2×D4—681no—
534C2×D4—1361no—
535C2×D4—1361no—
536C2×D4—1361no—
537C2×D4—1361no—
538C2×D4—1361no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—171no—
545C22×C4—171no—
546C22×C4—171no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—342no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—1361no—
555C22×C4C2×D6811yescharacteristic
556C22×C4C2×D6811yescharacteristic
557C22×C4D4×D1711yescharacteristic
558C22×C4D4×D1711yescharacteristic
559C22×C4D4×D1711yescharacteristic
560C22×C4C23×D1711yescharacteristic
561SD16—1362no—
562SD16—1362no—
563M16—81no—
564M16—1361no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—342no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—172no—
571C4⋊C4—342no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—342no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—1361no—
587C4⋊C4C2×D6812yes—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—81no—
591C22⋊C4—342no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—342no—
594C22⋊C4—341no—
595C22⋊C4—341no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—341no—
598C22⋊C4—341no—
599C22⋊C4—682no—
600C22⋊C4—681no—
601C22⋊C4—681no—
602C22⋊C4—1361no—
603C22⋊C4—1361no—
604C22⋊C4—1361no—
605C42—342no—
606C42—342no—
607C42—341no—
608C42—341no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—172no—
614C23—341no—
615C23—341no—
616C23—681no—
617C23—681no—
618C23—681no—
619C23—681no—
620C23—681no—
621C23—681no—
622C23—681no—
623C23—681no—
624C23—681no—
625C23#1058756811yescharacteristic
626C23#1058756811yescharacteristic
627C23C2×D4×D1711yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—682no—
631Q8—682no—
632Q8—1362no—
633Q8—1362no—
634D4—344no—
635D4—344no—
636D4—682no—
637D4—682no—
638D4—1364no—
639D4—1362no—
640D4—1362no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—172no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—342no—
662C2×C4—342no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—1361no—
671C2×C4—1362no—
672C2×C4—1362no—
673C2×C4—1361no—
674C2×C4—1361no—
675C2×C4#1058756811yescharacteristic
676C2×C4#1058756811yescharacteristic
677C2×C4C22×D6811yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—682no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—342no—
692C22—682no—
693C22—681no—
694C22—681no—
695C22—1361no—
696C22—1361no—
697C22—1361no—
698C22—1361no—
699C22—1361no—
700C22—1361no—
701C22—1361no—
702C22—1361no—
703C22C2×#1058756811yescharacteristic
704C22#137×D1711yescharacteristic
705C22#137×D1711yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—342no—
715C4—681no—
716C4—682no—
717C4—681no—
718C4—682no—
719C4—1361no—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—41no—
723C2—41no—
724C2—2721no—
725C2—682no—
726C2#1453802011yescharacteristic
727C2#1453815711yescharacteristic
728C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1511C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14534671C2
hypercenter#1511D17
hypocenterC17#18352
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542580C2semidirect
2. #14539591C2semidirect
3. #14539586C2semidirect
5. #14527827C2semidirect
6. #14527810C2semidirect
7. #14527725C2semidirect
8. #14527708C2semidirect
9. #14527316C2semidirect
10. #14527120C2semidirect
11. C17×#1511C2semidirect
55. C22×Q8×C17D4semidirect
63. C22×Dic34D4semidirect
67. C17×C22⋊Q8D4semidirect
70. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
104. #10587610D4semidirect
326. #1511D17semidirect
421. C22×Q8D68semidirect
458. C22⋊Q8D68semidirect
484. C2×C4⋊C4D68semidirect
512. C17#18352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425802
#145395912
#145395862
#145346712
#145278272
#145278102
#145277252
#145277082
#145273162
#145271202
C17×#15112
#1835217