Finite Group Databasebeta

← #17008756

Subgroups — #17008756

Order 4352.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542584C211yesmaximal, characteristic
2#14539606C212yesmaximal, complemented
3#14534707C211yesmaximal, characteristic
4#14527793C212yesmaximal, complemented
5#14527777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527756C212yesmaximal, complemented
8#14527740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527315C212yesmaximal, complemented
10#14527119C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763517—22no—
13#11763513—22no—
14#11763513—22no—
15#11763472—22no—
16#11763438C2212yes—
17#11763435C2211yescharacteristic
18#11763434—21no—
19#11763361—21no—
20C2×#10587564—21no—
21C2×#10587632C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D17C2212yes—
23#11763282—21no—
24C2×#10587567C2211yescharacteristic
25#11763140C2212yes—
26#11763138—22no—
27#11763137C2212yes—
28#11763066—22no—
29#11763064—22no—
30#11762965C2212yes—
31#11762963—22no—
32#11762771C2212yes—
33#11762741C2211yescharacteristic
34#11762738—21no—
35#11762734C2211yescharacteristic
36#11762728C2211yescharacteristic
37#11762725—21no—
38#11762692—21no—
39#11762681—21no—
40#11762671C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762534C2212yes—
45#11762533C2211yescharacteristic
46C17×#543C2211yescharacteristic
47C17×#451C2212yes—
48C17×#393C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#323C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
53C23×Dic17D411yescharacteristic
54C2×Q8×D17D412yes—
55C22×C4×D17C2311yescharacteristic
56C22×Dic34—21no—
57C2×Q16×C17—22no—
58C17×C22⋊Q8—22no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8—22no—
61C17×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C22⋊C4×C17—21no—
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67#10587632—22no—
68#10587632—22no—
69#10587632—22no—
70#10587632D412yes—
71Q8×Dic17—21no—
72#10587630—21no—
73#10587630—22no—
74C2×#63231—22no—
75C4×C22⋊D17—22no—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic17—21no—
81C2×C4⋊Dic17—21no—
82C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
83#10587610—21no—
84#10587610C2312yes—
85C2×#63225—21no—
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
91C2×#63218—22no—
92#10587583—22no—
93#10587583D412yes—
94#10587582—22no—
95#10587582—22no—
96#10587582—22no—
97C4⋊C4×D17—22no—
98C4⋊C4×D17D412yes—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587575—22no—
102#10587574—21no—
103#10587574—22no—
104#10587573—22no—
105#10587573—21no—
106#10587567—22no—
107#10587567—22no—
108#10587567—22no—
109#10587567—22no—
110C22⋊C4×D17—22no—
111#10587564—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587564—22no—
115#10587564—22no—
116#10587564—22no—
117#10587563—22no—
118C17×#103—22no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×#95—21no—
121C17×#95C2311yescharacteristic
122#10587506—22no—
123#10587506—22no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587491—22no—
131#10587488—22no—
132#10587487—22no—
133#10587479—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—81no—
139C2×Q8×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155C22×Dic17—81no—
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159Q8×D17—82no—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—81no—
163C2×C4×D17C2×D412yes—
164C2×C4×D17C2×D412yes—
165C2×Dic34—22no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—82no—
169C2×Dic34C2×D412yes—
170Q16×C17—82no—
171C2×C8×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17C2×D412yes—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—81no—
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—42no—
183#63231—82no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—42no—
188#63227—81no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—22no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—42no—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—41no—
205#63225—41no—
206#63225—81no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C2×#3622—22no—
212#63218—82no—
213#18353—171nomaximal, Sylow
214C23×C17—21no—
215C23×C17—21no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17—41no—
218C23×C17#13712yes—
219C23×C17C22×D411yescharacteristic
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17#12012yes—
225Q8×C17—42no—
226Q8×C17—42no—
227Q8×C17—42no—
228Q8×C17—81no—
229C2×C4×C17—22no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—81no—
241C2×C4×C17—81no—
242C2×C4×C17C22×D412yes—
243C22⋊D17—28no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—21no—
246C2×Dic17—22no—
247C2×Dic17—22no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—81no—
259C2×Dic17—81no—
260C2×Dic17—81no—
261C2×Dic17#12011yescharacteristic
262C2×Dic17#12011yescharacteristic
263C2×Dic17#13712yes—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—42no—
266C4×D17—82no—
267C4×D17—82no—
268Dic34—44no—
269Dic34—42no—
270Dic34—81no—
271Dic34—82no—
272C8×C17—42no—
273#3622—42no—
274#3501—171no—
275#3195—172no—
276#2638—171no—
277#1611—172no—
278#1608—171no—
279#1608—171no—
280#1605—172no—
281#1602—171no—
282#1602D1711yescharacteristic, complemented
283#1511—172no—
284#1465—171no—
285C22×C17—21no—
286C22×C17—21no—
287C22×C17—22no—
288C22×C17—42no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—81no—
292C22×C17C2×#12011yescharacteristic
293C22×C17C2×#13711yescharacteristic
294C22×C17C2×#13711yescharacteristic
295C2×D17—22no—
296C2×D17—22no—
297C2×D17—22no—
298C2×D17—81no—
299C2×D17—81no—
300C4×C17—22no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—42no—
303C4×C17—42no—
304C4×C17—81no—
305C4×C17—81no—
306Dic17—22no—
307Dic17—21no—
308Dic17—21no—
309Dic17—42no—
310Dic17—42no—
311Dic17—41no—
312Dic17—81no—
313Dic17—81no—
314#554—342no—
315#554—342no—
316#554—342no—
317D4×Q8—342no—
318#544—172no—
319#543—171no—
320#543—341no—
321#543C2×D1711yescharacteristic
322#533—341no—
323C2×C22⋊Q8—172no—
324C2×C22⋊Q8—171no—
325C2×C22⋊Q8—341no—
326#518—341no—
327C2×C4×D4—171no—
328#483—172no—
329#483—172no—
330#483—342no—
331#470—342no—
332#470—342no—
333#451—172no—
334#451—342no—
335#451C2×D1712yes—
336#407—172no—
337#398—171no—
338#397—171no—
339#397—341no—
340#395—171no—
341#394—341no—
342#393C2×D1711yescharacteristic
343#387—341no—
344#385—341no—
345#381—171no—
346#328—172no—
347#328—172no—
348#328—172no—
349#328C2×D1712yes—
350#324—172no—
351#323—171no—
352#323C2×D1711yescharacteristic
353C2×C17—21no—
354C2×C17—21no—
355C2×C17—42no—
356C2×C17#300411yescharacteristic
357C2×C17#302211yescharacteristic
358C2×C17#302611yescharacteristic
359D17—42no—
360C22×Q8—172no—
361C22×Q8—341no—
362C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
363C22×D4—171no—
364C23×C4—171no—
365C23×C4—171no—
366C2×Q16—22no—
367C2×Q16—342no—
368C2×M16—342no—
369C4⋊Q8—342no—
370C4⋊Q8—341no—
371C4⋊Q8—341no—
372C4⋊Q8—342no—
373#125—342no—
374#125—342no—
375#125—342no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—172no—
380C22⋊Q8—172no—
381C22⋊Q8—172no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—342no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—342no—
393C22⋊Q8—341no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8C22×D1712yes—
397C4×Q8—342no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8—341no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—342no—
405C4×D4—342no—
406#117—342no—
407C2×C4⋊C4—172no—
408C2×C4⋊C4—171no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—342no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—341no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4—341no—
416C2×C4⋊C4—341no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—171no—
420C2×C22⋊C4—342no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C22⋊C4—341no—
425C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
426C2×C42—171no—
427#106—342no—
428#106—342no—
429#103—22no—
430#103—342no—
431#103—342no—
432#103—342no—
433C22⋊C8—172no—
434C22⋊C8—342no—
435C22⋊C8C22×D1712yes—
436#95—21no—
437#95—171no—
438#95—341no—
439#95—341no—
440#95—341no—
441#95—341no—
442#95C22×D1711yescharacteristic
443C17#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
444C24—171no—
445C24D4×D1711yescharacteristic
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—172no—
450C2×Q8—342no—
451C2×Q8—341no—
452C2×Q8—342no—
453C2×Q8—1362no—
454C2×Q8—1362no—
455C2×Q8D4×D1712yes—
456C2×D4—342no—
457C2×D4—342no—
458C2×D4—342no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—172no—
466C22×C4—172no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—342no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—341no—
473C22×C4—341no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—1361no—
477C22×C4—1361no—
478C22×C4D4×D1711yescharacteristic
479C22×C4C23×D1711yescharacteristic
480Q16—82no—
481Q16—1362no—
482M16—1362no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—342no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—172no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—342no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—342no—
495C4⋊C4—342no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—681no—
504C4⋊C4—682no—
505C4⋊C4—1361no—
506C4⋊C4D4×D1712yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—342no—
514C22⋊C4—342no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—682no—
517C22⋊C4—682no—
518C22⋊C4—1361no—
519C42—341no—
520C42—341no—
521C42—342no—
522C42—342no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—172no—
528C23—341no—
529C23—341no—
530C23—681no—
531C23—681no—
532C23#1058760412yes—
533C23C2×D4×D1711yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538Q8—682no—
539Q8—684no—
540Q8—1362no—
541Q8—1361no—
542D4—348no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—171no—
557C2×C4—171no—
558C2×C4—172no—
559C2×C4—341no—
560C2×C4—341no—
561C2×C4—342no—
562C2×C4—342no—
563C2×C4—341no—
564C2×C4—682no—
565C2×C4—682no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—682no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—681no—
571C2×C4—681no—
572C2×C4—681no—
573C2×C4—681no—
574C2×C4—681no—
575C2×C4—1362no—
576C2×C4—1362no—
577C2×C4—1361no—
578C2×C4—1361no—
579C2×C4—1361no—
580C2×C4C2×D4×D1712yes—
581C8—42no—
582C8—682no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—342no—
591C22—342no—
592C22—342no—
593C22—1361no—
594C22—1361no—
595C22#120×D1711yescharacteristic
596C22#137×D1711yescharacteristic
597C22C2×#1058760411yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—342no—
605C4—341no—
606C4—341no—
607C4—682no—
608C4—681no—
609C4—682no—
610C4—1361no—
611C4—1361no—
612C2—21no—
613C2—21no—
614C2—42no—
615C2—682no—
616C2#1453801911yescharacteristic
617C2#1453815911yescharacteristic
618C2#1453817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1602C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenter#1602D17
hypocenterC17#18353
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539606C2semidirect
4. #14527793C2semidirect
5. #14527777C2semidirect
6. #14527775C2semidirect
7. #14527756C2semidirect
8. #14527740C2semidirect
9. #14527315C2semidirect
11. C17×#1602C2semidirect
282. #1602D17semidirect
443. C17#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425842
#145396062
#145347072
#145277932
#145277772
#145277752
#145277562
#145277402
#145273152
#145271192
C17×#16022
#1835317