Finite Group Databasebeta

← #17008757

Subgroups — #17008757

Order 4352.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542580C211yesmaximal, characteristic
2#14539605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534702C211yesmaximal, characteristic
4#14527790C212yesmaximal, complemented
5#14527773C212yesmaximal, complemented
6#14527756C212yesmaximal, complemented
7#14527739C212yesmaximal, complemented
8#14527318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527120C211yesmaximal, characteristic
11C17×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763517—21no—
13#11763514—21no—
14#11763514—22no—
15#11763513—22no—
16Q8×C22⋊D17—21no—
17#11763472—21no—
18#11763438C2212yes—
19#11763435—21no—
20#11763434C2212yes—
21#11763361—21no—
22C2×#10587610C2211yescharacteristic
23C22⋊Q8×D17—21no—
24#11763282—21no—
25C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
26#11763139C2212yes—
27#11763137—21no—
28#11763065—22no—
29#11762965C2212yes—
30#11762964—21no—
31#11762773C2211yescharacteristic
32#11762740C2211yescharacteristic
33#11762737—21no—
34#11762735C2211yescharacteristic
35#11762728C2211yescharacteristic
36#11762724—21no—
37#11762720C2211yescharacteristic
38#11762690—21no—
39#11762680—21no—
40#11762672C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762547C2212yes—
43#11762546C2212yes—
44#11762546C2212yes—
45#11762534C2212yes—
46#11762532C2212yes—
47C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
48C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
49C17×#483—21no—
50C17×#483C2212yes—
51C17×#470—22no—
52C17×#451—21no—
53C17×#451C2212yes—
54C17×#407C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
59C2×Q8×D17—21no—
60C22×C4×D17D411yescharacteristic
61C22×Dic34D411yescharacteristic
62C2×Q16×C17—22no—
63C2×M16×C17—21no—
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8D412yes—
71C17×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17—21no—
77C2×C22⋊C4×C17—21no—
78C2×C22⋊Dic17—21no—
79C2×C22⋊Dic17—21no—
80C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
81#10587632—21no—
82#10587632—22no—
83Q8×Dic17—21no—
84#10587630—21no—
85#10587630—22no—
86C2×#63231—22no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—21no—
90C4×C22⋊D17—21no—
91C4×C22⋊D17—21no—
92C4×C22⋊D17—21no—
93C2×#63227—21no—
94C2×#63227—21no—
95C2×#63227C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
97#10587610—22no—
98#10587610—22no—
99#10587610—21no—
100#10587610—21no—
101#10587610D412yes—
102#10587610C2312yes—
103C2×#63225—21no—
104C2×#63225—21no—
105C2×#63225—21no—
106C2×#63225C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
108C2×#63223—21no—
109#10587583—21no—
110#10587583—22no—
111#10587582—22no—
112#10587582—22no—
113#10587582—22no—
114C4⋊C4×D17—22no—
115C4⋊C4×D17—21no—
116#10587575—22no—
117#10587575—22no—
118#10587575—22no—
119#10587574—21no—
120#10587574—22no—
121#10587573—21no—
122#10587573—22no—
123#10587567—22no—
124#10587567—22no—
125C22⋊C4×D17—22no—
126#10587564—22no—
127#10587564—22no—
128#10587564—22no—
129#10587564—22no—
130#10587563—22no—
131C17×#106—22no—
132C17×#103—22no—
133C17×#103—22no—
134C17×C22⋊C8—21no—
135C17×C22⋊C8C2312yes—
136#10587506—22no—
137#10587502—21no—
138#10587502—21no—
139#10587502—21no—
140#10587502—21no—
141#10587502—21no—
142#10587502C2311yescharacteristic
143#10587502C2311yescharacteristic
144C22⋊#3622—21no—
145C22⋊#3622C2312yes—
146#10587481—22no—
147#10587479—22no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—81no—
154C2×Q8×C17—81no—
155C2×Q8×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—81no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D17—21no—
168C2×C22⋊D17—21no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173C22×Dic17—21no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178Q8×D17—82no—
179C2×C4×D17—21no—
180C2×C4×D17—22no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—21no—
183C2×C4×D17—81no—
184C2×Dic34—21no—
185C2×Dic34—22no—
186C2×Dic34—22no—
187C2×Dic34—81no—
188C2×Dic34C2×D412yes—
189Q16×C17—82no—
190M16×C17—81no—
191C2×C8×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C4⋊C4×C17—22no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—41no—
198C4⋊C4×C17—41no—
199C4⋊C4×C17C2×D412yes—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—41no—
203C22⋊C4×C17—41no—
204C22⋊Dic17—21no—
205C22⋊Dic17—21no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—81no—
209#63231—82no—
210#63227—22no—
211#63227—22no—
212#63227—21no—
213#63227—21no—
214#63227—42no—
215#63227—81no—
216C4⋊Dic17—22no—
217C4⋊Dic17—22no—
218C4⋊Dic17—21no—
219C4⋊Dic17C2×D412yes—
220#63225—22no—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—21no—
228#63225—21no—
229#63225—22no—
230#63225—42no—
231#63225—81no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—22no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—21no—
236#63223—81no—
237C2×#3622—22no—
238#18353—171nomaximal, Sylow
239C23×C17—21no—
240C23×C17—21no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17#12011yescharacteristic
244C23×C17#12011yescharacteristic
245C23×C17C22×D411yescharacteristic
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17#13712yes—
251Q8×C17—42no—
252Q8×C17—42no—
253Q8×C17—42no—
254Q8×C17—42no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—41no—
259C2×C4×C17—41no—
260C2×C4×C17—41no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—81no—
270C2×C4×C17—81no—
271C2×C4×C17#12011yescharacteristic
272C2×C4×C17#12011yescharacteristic
273C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D17—24no—
276C22⋊D17—24no—
277C2×Dic17—21no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—22no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—21no—
282C2×Dic17—22no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17—41no—
286C2×Dic17—41no—
287C2×Dic17—41no—
288C2×Dic17—41no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—81no—
292C2×Dic17—81no—
293C2×Dic17#13712yes—
294C4×D17—42no—
295C4×D17—81no—
296C4×D17—82no—
297C4×D17—82no—
298Dic34—42no—
299Dic34—42no—
300Dic34—82no—
301Dic34—82no—
302C8×C17—42no—
303#3622—42no—
304#3501—171no—
305#3195—171no—
306#3195D1711yescharacteristic, complemented
307#2638—171no—
308#1611—172no—
309#1608—172no—
310#1605—172no—
311#1602—172no—
312#1511—171no—
313#1511—171no—
314#1465—171no—
315C22×C17—21no—
316C22×C17—21no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—81no—
324C22×C17—81no—
325C22×C17C2×#12011yescharacteristic
326C22×C17C2×#13711yescharacteristic
327C22×C17C2×#13711yescharacteristic
328C2×D17—22no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—81no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—42no—
338C4×C17—42no—
339C4×C17—81no—
340C4×C17—81no—
341Dic17—22no—
342Dic17—41no—
343Dic17—42no—
344Dic17—42no—
345Dic17—41no—
346Dic17—81no—
347Dic17—81no—
348#554—342no—
349#554—341no—
350#554—342no—
351#554—341no—
352D4×Q8—341no—
353D4×Q8—341no—
354#544—172no—
355#543—172no—
356#543—341no—
357#533—341no—
358C2×C22⋊Q8—171no—
359C2×C22⋊Q8—341no—
360C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
362#518—341no—
363C2×C4×D4—171no—
364#483—21no—
365#483—172no—
366#483—341no—
367#483C2×D1712yes—
368#470—22no—
369#470—342no—
370#451—21no—
371#451—172no—
372#451—341no—
373#451C2×D1712yes—
374#407—171no—
375#407C2×D1711yescharacteristic
376#398—171no—
377#397—171no—
378#397—341no—
379#395—171no—
380#394—341no—
381#393—171no—
382#387—341no—
383#385—341no—
384#381—171no—
385#328—172no—
386#328—172no—
387#328—172no—
388#328—172no—
389#324—172no—
390#323—172no—
391C2×C17—21no—
392C2×C17—21no—
393C2×C17—41no—
394C2×C17—41no—
395C2×C17#300411yescharacteristic
396C2×C17#302211yescharacteristic
397C2×C17#302611yescharacteristic
398D17—42no—
399C22×Q8—171no—
400C22×Q8—341no—
401C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
402C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
403C22×D4—171no—
404C23×C4—171no—
405C23×C4C22×D1711yescharacteristic
406C2×Q16—22no—
407C2×Q16—342no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—341no—
410C4⋊Q8—342no—
411C4⋊Q8—341no—
412C4⋊Q8—341no—
413C4⋊Q8—342no—
414#125—342no—
415#125—342no—
416#125—342no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—172no—
424C22⋊Q8—172no—
425C22⋊Q8—342no—
426C22⋊Q8—342no—
427C22⋊Q8—342no—
428C22⋊Q8—342no—
429C22⋊Q8—342no—
430C22⋊Q8—342no—
431C22⋊Q8—341no—
432C22⋊Q8—342no—
433C22⋊Q8—342no—
434C22⋊Q8—342no—
435C22⋊Q8—341no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—341no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8C22⋊D1712yes—
441C22⋊Q8C22×D1712yes—
442C4×Q8—341no—
443C4×Q8—342no—
444C4×Q8—341no—
445C4×D4—342no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—341no—
450C4×D4—341no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—341no—
453#117—342no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—171no—
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—342no—
459C2×C4⋊C4—341no—
460C2×C4⋊C4—341no—
461C2×C4⋊C4—341no—
462C2×C4⋊C4—341no—
463C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—171no—
468C2×C22⋊C4—171no—
469C2×C22⋊C4—342no—
470C2×C22⋊C4—341no—
471C2×C22⋊C4—341no—
472C2×C22⋊C4—341no—
473C2×C22⋊C4—341no—
474C2×C42—171no—
475#106—22no—
476#106—342no—
477#103—22no—
478#103—22no—
479#103—342no—
480#103—342no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—172no—
483C22⋊C8—341no—
484C22⋊C8C22×D1712yes—
485#95—171no—
486#95—171no—
487#95—341no—
488#95—341no—
489#95—341no—
490#95—341no—
491#95—341no—
492C17#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
493C24—171no—
494C24D4×D1711yescharacteristic
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—172no—
501C2×Q8—342no—
502C2×Q8—342no—
503C2×Q8—341no—
504C2×Q8—1361no—
505C2×Q8—1362no—
506C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—171no—
517C22×C4—171no—
518C22×C4—171no—
519C22×C4—342no—
520C22×C4—342no—
521C22×C4—341no—
522C22×C4—341no—
523C22×C4—341no—
524C22×C4—341no—
525C22×C4—341no—
526C22×C4—341no—
527C22×C4—1361no—
528C22×C4D4×D1711yescharacteristic
529C22×C4D4×D1711yescharacteristic
530C22×C4D4×D1711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
533C22×C4C23×D1711yescharacteristic
534Q16—82no—
535Q16—1362no—
536M16—81no—
537M16—1361no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—342no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—172no—
548C4⋊C4—342no—
549C4⋊C4—342no—
550C4⋊C4—342no—
551C4⋊C4—342no—
552C4⋊C4—342no—
553C4⋊C4—342no—
554C4⋊C4—342no—
555C4⋊C4—342no—
556C4⋊C4—341no—
557C4⋊C4—341no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—341no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—682no—
562C4⋊C4—1361no—
563C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—341no—
572C22⋊C4—341no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—341no—
575C22⋊C4—341no—
576C22⋊C4—682no—
577C22⋊C4—1361no—
578C22⋊C4—1361no—
579C42—342no—
580C42—342no—
581C42—341no—
582C42—341no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—172no—
588C23—341no—
589C23—341no—
590C23—681no—
591C23—681no—
592C23#1058762311yescharacteristic
593C23#1058762311yescharacteristic
594C23C2×D4×D1711yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—42no—
599Q8—682no—
600Q8—682no—
601Q8—1362no—
602Q8—1362no—
603D4—344no—
604D4—344no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—172no—
622C2×C4—341no—
623C2×C4—341no—
624C2×C4—341no—
625C2×C4—342no—
626C2×C4—342no—
627C2×C4—341no—
628C2×C4—682no—
629C2×C4—681no—
630C2×C4—681no—
631C2×C4—681no—
632C2×C4—681no—
633C2×C4—681no—
634C2×C4—681no—
635C2×C4—681no—
636C2×C4—681no—
637C2×C4—1361no—
638C2×C4—1362no—
639C2×C4—1362no—
640C2×C4—1361no—
641C2×C4—1361no—
642C2×C4#1058762311yescharacteristic
643C2×C4#1058762311yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—682no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—342no—
659C22—682no—
660C22—681no—
661C22—681no—
662C22—1361no—
663C22C2×#1058762311yescharacteristic
664C22#137×D1711yescharacteristic
665C22#137×D1711yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—342no—
675C4—681no—
676C4—682no—
677C4—681no—
678C4—682no—
679C4—1361no—
680C4—1361no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—682no—
686C2#1453801611yescharacteristic
687C2#1453816011yescharacteristic
688C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3195C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D17D4
hypercenter#3195D17
hypocenterC17#18353
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539605C2semidirect
4. #14527790C2semidirect
5. #14527773C2semidirect
6. #14527756C2semidirect
7. #14527739C2semidirect
8. #14527318C2semidirect
9. #14527317C2semidirect
11. C17×#3195C2semidirect
306. #3195D17semidirect
492. C17#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425802
#145396052
#145347022
#145277902
#145277732
#145277562
#145277392
#145273182
#145273172
#145271202
C17×#31952
#1835317