Finite Group Databasebeta

← #17008758

Subgroups — #17008758

Order 4352.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542586C211yesmaximal, characteristic
2#14539606C212yesmaximal, complemented
3#14534710C211yesmaximal, characteristic
4#14527794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527776C212yesmaximal, complemented
7#14527757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527739C212yesmaximal, complemented
9#14527315C212yesmaximal, complemented
10#14527121C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763520—22no—
13#11763515—22no—
14#11763515—22no—
15#11763474—22no—
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763434—21no—
18#11763434C2212yes—
19#11763362—21no—
20C2×#10587632C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D17—21no—
22C22⋊Q8×D17C2212yes—
23#11763283—21no—
24C2×#10587579C2211yescharacteristic
25#11763140C2212yes—
26#11763138—22no—
27#11763137C2212yes—
28#11763066—22no—
29#11763064—22no—
30#11762965C2212yes—
31#11762963—22no—
32#11762771C2212yes—
33#11762739C2211yescharacteristic
34#11762736C2211yescharacteristic
35#11762735—21no—
36#11762727—21no—
37#11762720C2211yescharacteristic
38#11762691—21no—
39#11762680—21no—
40#11762671C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#451C2212yes—
48C17×#395C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D17—21no—
53C2×Q8×D17D412yes—
54C22×D68D411yescharacteristic
55C22×C4×D17D411yescharacteristic
56C22×C4×D17C2311yescharacteristic
57C2×Q16×C17—22no—
58C17×C4⋊Q8—22no—
59C17×#125—22no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C17×C22⋊Q8C2312yes—
62C17×#117—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65#10587632—22no—
66#10587632—21no—
67#10587632—22no—
68#10587632—22no—
69#10587632—22no—
70#10587632D412yes—
71C2×#63231—22no—
72C2×#63227—21no—
73C2×#63227—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227D411yescharacteristic
77C2×#63227C2311yescharacteristic
78#10587612—21no—
79C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
80#10587610—21no—
81#10587610C2312yes—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
85C2×#63218—22no—
86#10587583—21no—
87#10587583—22no—
88#10587583—22no—
89#10587583D412yes—
90#10587582—22no—
91#10587582—22no—
92#10587582—22no—
93#10587582—22no—
94#10587582—22no—
95#10587582—22no—
96#10587579—22no—
97#10587579—22no—
98#10587579—22no—
99#10587579—22no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101C4⋊C4×D17—22no—
102C4⋊C4×D17—22no—
103C4⋊C4×D17D412yes—
104#10587576—21no—
105#10587576—21no—
106#10587576—22no—
107#10587574—21no—
108#10587574—21no—
109#10587574—22no—
110C22⋊C4×D17—22no—
111C22⋊C4×D17—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114C4×D68—22no—
115C4×D68—22no—
116C4×Dic34—22no—
117C4×Dic34—22no—
118C17×#103—22no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×#95—21no—
121C17×#95C2311yescharacteristic
122#10587506—22no—
123#10587506—22no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587491—22no—
131#10587488—22no—
132#10587487—22no—
133#10587479—22no—
134C23×D17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—22no—
138C2×Q8×C17—81no—
139C2×Q8×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149Q8×D17—82no—
150Q8×D17—82no—
151C2×D68—22no—
152C2×D68—22no—
153C2×D68—22no—
154C2×C4×D17—21no—
155C2×C4×D17—22no—
156C2×C4×D17—22no—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—81no—
161C2×C4×D17—81no—
162C2×C4×D17C2×D412yes—
163C2×C4×D17C2×D412yes—
164C2×Dic34—22no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34C2×D412yes—
168Q16×C17—82no—
169C2×C8×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—81no—
177C4⋊C4×C17C2×D412yes—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C42×C17—22no—
180C22⋊Dic17—22no—
181#63231—82no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—42no—
189#63227—42no—
190#63227—81no—
191#63227—81no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17C2×D412yes—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—42no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C2×#3622—22no—
212#63218—82no—
213#18353—171nomaximal, Sylow
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215C22×D17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—21no—
219C22×D17—41no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—41no—
222C22×D17—41no—
223C22×D17#12012yes—
224C22×D17#13712yes—
225Q8×C17—42no—
226Q8×C17—42no—
227Q8×C17—42no—
228Q8×C17—81no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—21no—
231C2×C4×C17—22no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17#13712yes—
243C2×C4×C17C22×D412yes—
244C2×Dic17—22no—
245C2×Dic17—22no—
246C2×Dic17—21no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17#12011yescharacteristic
256C2×Dic17#12011yescharacteristic
257D68—28no—
258C4×D17—42no—
259C4×D17—42no—
260C4×D17—42no—
261C4×D17—81no—
262C4×D17—82no—
263C4×D17—82no—
264C4×D17—82no—
265C4×D17—82no—
266Dic34—44no—
267Dic34—42no—
268Dic34—82no—
269Dic34—81no—
270C8×C17—42no—
271#3622—42no—
272#3501—171no—
273#3195—172no—
274#2638—171no—
275#1611—171no—
276#1611—171no—
277#1608—172no—
278#1605—171no—
279#1605D1711yescharacteristic, complemented
280#1602—172no—
281#1511—172no—
282#1465—171no—
283C22×C17—21no—
284C22×C17—21no—
285C22×C17C2×#12011yescharacteristic
286C22×C17C2×#13711yescharacteristic
287C22×C17C2×#13711yescharacteristic
288C2×D17—22no—
289C2×D17—22no—
290C2×D17—22no—
291C2×D17—22no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—41no—
294C2×D17—42no—
295C2×D17—81no—
296C2×D17—81no—
297C2×D17—81no—
298C4×C17—22no—
299C4×C17—22no—
300C4×C17—42no—
301C4×C17—42no—
302C4×C17—41no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17—81no—
305Dic17—21no—
306Dic17—21no—
307Dic17—41no—
308Dic17—42no—
309Dic17—42no—
310Dic17—81no—
311Dic17—81no—
312#554—342no—
313#554—342no—
314#554—342no—
315D4×Q8—342no—
316#544—171no—
317#544C2×D1711yescharacteristic
318#543—172no—
319#543—341no—
320#533—341no—
321C2×C22⋊Q8—172no—
322C2×C22⋊Q8—171no—
323C2×C22⋊Q8—341no—
324#518—341no—
325C2×C4×D4—171no—
326#483—172no—
327#483—172no—
328#483—342no—
329#470—342no—
330#470—342no—
331#451—172no—
332#451—342no—
333#451C2×D1712yes—
334#407—172no—
335#398—171no—
336#397—171no—
337#397—341no—
338#395C2×D1711yescharacteristic
339#394—341no—
340#393—171no—
341#387—341no—
342#385—341no—
343#381—171no—
344#328—172no—
345#328—172no—
346#328—172no—
347#328C2×D1712yes—
348#324—171no—
349#324C2×D1711yescharacteristic
350#323—172no—
351C2×C17—21no—
352C2×C17—21no—
353C2×C17#300411yescharacteristic
354C2×C17#302211yescharacteristic
355C2×C17#302611yescharacteristic
356D17—42no—
357D17—42no—
358C22×Q8—172no—
359C22×Q8—341no—
360C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
361C22×D4—171no—
362C23×C4—171no—
363C23×C4—171no—
364C2×Q16—22no—
365C2×Q16—342no—
366C2×M16—342no—
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—342no—
369C4⋊Q8—341no—
370C4⋊Q8—341no—
371#125—22no—
372#125—342no—
373#125—341no—
374#125—341no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—172no—
377C22⋊Q8—172no—
378C22⋊Q8—172no—
379C22⋊Q8—342no—
380C22⋊Q8—342no—
381C22⋊Q8—342no—
382C22⋊Q8—342no—
383C22⋊Q8—342no—
384C22⋊Q8—342no—
385C22⋊Q8—341no—
386C22⋊Q8—342no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—341no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392C22⋊Q8—341no—
393C22⋊Q8—342no—
394C22⋊Q8—342no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8C22×D1712yes—
397C4×Q8—342no—
398C4×Q8—342no—
399C4×D4—342no—
400C4×D4—342no—
401C4×D4—342no—
402C4×D4—342no—
403C4×D4—342no—
404C4×D4—342no—
405#117—21no—
406#117—341no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—172no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—342no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C4⋊C4—342no—
413C2×C4⋊C4—341no—
414C2×C4⋊C4—341no—
415C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—171no—
417C2×C22⋊C4—171no—
418C2×C22⋊C4—342no—
419C2×C22⋊C4—342no—
420C2×C22⋊C4—341no—
421C2×C22⋊C4—341no—
422C2×C22⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C42—171no—
425#106—342no—
426#106—342no—
427#103—22no—
428#103—342no—
429#103—342no—
430#103—342no—
431C22⋊C8—172no—
432C22⋊C8—342no—
433C22⋊C8C22×D1712yes—
434#95—21no—
435#95—171no—
436#95—341no—
437#95—341no—
438#95—341no—
439#95—341no—
440#95C22×D1711yescharacteristic
441C17#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
442C24—171no—
443C24—171no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—172no—
448C2×Q8—342no—
449C2×Q8—342no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—1362no—
452C2×Q8—1362no—
453C2×Q8D4×D1712yes—
454C2×D4—342no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—342no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—172no—
461C22×C4—172no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—342no—
466C22×C4—342no—
467C22×C4—342no—
468C22×C4—342no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—1361no—
472C22×C4—1361no—
473C22×C4D4×D1711yescharacteristic
474C22×C4D4×D1711yescharacteristic
475C22×C4C23×D1711yescharacteristic
476Q16—82no—
477Q16—1362no—
478M16—1362no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—342no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—172no—
489C4⋊C4—342no—
490C4⋊C4—342no—
491C4⋊C4—342no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—342no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—342no—
497C4⋊C4—342no—
498C4⋊C4—342no—
499C4⋊C4—342no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4—682no—
504C4⋊C4D4×D1712yes—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—342no—
507C22⋊C4—342no—
508C22⋊C4—342no—
509C22⋊C4—342no—
510C22⋊C4—342no—
511C22⋊C4—342no—
512C22⋊C4—342no—
513C22⋊C4—682no—
514C22⋊C4—682no—
515C22⋊C4—1361no—
516C22⋊C4—1361no—
517C42—22no—
518C42—341no—
519C42—341no—
520C42—342no—
521C23—172no—
522C23—172no—
523C23—341no—
524C23—341no—
525C23—341no—
526C23—341no—
527C23—681no—
528C23—681no—
529C23—681no—
530C23—681no—
531C23C2×D4×D1711yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—682no—
537Q8—684no—
538Q8—1361no—
539Q8—1362no—
540D4—348no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—171no—
555C2×C4—171no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—342no—
558C2×C4—342no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—681no—
567C2×C4—681no—
568C2×C4—681no—
569C2×C4—681no—
570C2×C4—1361no—
571C2×C4—1362no—
572C2×C4—1362no—
573C2×C4—1362no—
574C2×C4—1362no—
575C2×C4#1058760412yes—
576C2×C4C2×D4×D1712yes—
577C8—42no—
578C8—682no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—342no—
582C22—342no—
583C22—342no—
584C22—342no—
585C22—682no—
586C22—681no—
587C22—681no—
588C22—1361no—
589C22—1361no—
590C22—1361no—
591C22#120×D1711yescharacteristic
592C22#137×D1711yescharacteristic
593C22C2×#1058760411yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—341no—
602C4—341no—
603C4—681no—
604C4—682no—
605C4—682no—
606C4—1361no—
607C4—1361no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—682no—
611C2—682no—
612C2#1453801911yescharacteristic
613C2#1453816111yescharacteristic
614C2#1453817911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1605C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#1605D17
hypocenterC17#18353
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539606C2semidirect
4. #14527794C2semidirect
5. #14527792C2semidirect
6. #14527776C2semidirect
7. #14527757C2semidirect
8. #14527739C2semidirect
9. #14527315C2semidirect
11. C17×#1605C2semidirect
279. #1605D17semidirect
441. C17#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425862
#145396062
#145347102
#145277942
#145277922
#145277762
#145277572
#145277392
#145273152
#145271212
C17×#16052
#1835317