Finite Group Databasebeta

← #17008759

Subgroups — #17008759

Order 4352.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542587C211yesmaximal, characteristic
2#14539605C212yesmaximal, complemented
3#14527791C212yesmaximal, complemented
4#14527774C212yesmaximal, complemented
5#14527757C212yesmaximal, complemented
6#14527740C212yesmaximal, complemented
7#14527316C212yesmaximal, complemented
8#14527122C211yesmaximal, characteristic
9C17×#2638C211yesmaximal, characteristic
10#11763518—24no—
11#11763516—22no—
12D4×Dic34—22no—
13#11763440C2212yes—
14#11763435—21no—
15#11763435C2212yes—
16#11763366—21no—
17C2×#10587610—21no—
18C2×#10587610C2212yes—
19#11763284—21no—
20#11763139C2214yes—
21#11763137—22no—
22#11763065—24no—
23#11762965C2214yes—
24#11762964—22no—
25#11762773C2212yes—
26#11762545C2214yes—
27#11762545C2214yes—
28#11762535C2212yes—
29#11762533C2212yes—
30C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
32C17×#398C2211yescharacteristic
33C17×#397—21no—
34C17×#397C2211yescharacteristic
35C17×#395C2211yescharacteristic
36C17×#394—21no—
37C17×#393C2211yescharacteristic
38C17×#387—21no—
39C17×#385—21no—
40C17×#381C2211yescharacteristic
41C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
42C22×D4×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17D411yescharacteristic
44C23×C4×C17C2311yescharacteristic
45C22×Dic34—21no—
46C22×Dic34D412yes—
47C17×C22⋊Q8—22no—
48C17×C22⋊Q8—22no—
49C4×D4×C17—22no—
50C4×D4×C17—22no—
51C2×C4⋊C4×C17—21no—
52C2×C4⋊C4×C17—21no—
53C2×C4⋊C4×C17—21no—
54C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C17—21no—
57C2×C22⋊C4×C17—21no—
58C2×C22⋊C4×C17—21no—
59C2×C22⋊C4×C17—21no—
60C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C42×C17D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Dic17—22no—
64C2×C22⋊Dic17—22no—
65C2×#63231—24no—
66D4×Dic17—24no—
67D4×Dic17—24no—
68#10587612—22no—
69C2×C4⋊Dic17—21no—
70C2×C4⋊Dic17D412yes—
71#10587610—22no—
72#10587610—22no—
73#10587610—22no—
74#10587610—22no—
75#10587610—22no—
76#10587610—22no—
77#10587610D414yes—
78#10587610C2314yes—
79C2×#63225—22no—
80C2×#63225—22no—
81C2×#63223—22no—
82#10587576—24no—
83#10587574—24no—
84#10587564—24no—
85#10587564—24no—
86#10587564—24no—
87#10587564—24no—
88#10587556—22no—
89#10587555—21no—
90#10587555—21no—
91C4×Dic34—22no—
92C4×Dic34—22no—
93C17×#95—21no—
94C17×#95—21no—
95C17×#95—21no—
96C17×#95—21no—
97C17×#95—21no—
98C17×#95C2311yescharacteristic
99C17×#95C2311yescharacteristic
100#10587506—24no—
101C22⋊#3622—22no—
102C22⋊#3622C2314yes—
103#10587481—24no—
104#10587479—24no—
105C24×C17C2×D411yescharacteristic
106C24×C17C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C17—22no—
108C2×Q8×C17—81no—
109C2×D4×C17—22no—
110C2×D4×C17—22no—
111C2×D4×C17—22no—
112C22×C4×C17—21no—
113C22×C4×C17—21no—
114C22×C4×C17—21no—
115C22×C4×C17—21no—
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—81no—
119C22×C4×C17—81no—
120C22×C4×C17C2×D412yes—
121C22×C4×C17C2×D412yes—
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2411yescharacteristic
127C22×Dic17—22no—
128C22×Dic17—22no—
129C22×Dic17—22no—
130C22×Dic17—22no—
131C2×Dic34—22no—
132C2×Dic34—22no—
133C2×Dic34—22no—
134C2×Dic34—82no—
135C2×Dic34—82no—
136C2×Dic34C2×D414yes—
137C4⋊C4×C17—22no—
138C4⋊C4×C17—22no—
139C4⋊C4×C17—41no—
140C4⋊C4×C17—41no—
141C4⋊C4×C17—42no—
142C4⋊C4×C17—81no—
143C22⋊C4×C17—22no—
144C22⋊C4×C17—22no—
145C22⋊C4×C17—42no—
146C22⋊C4×C17—42no—
147C22⋊C4×C17—81no—
148C22⋊C4×C17—81no—
149C42×C17—21no—
150C42×C17—21no—
151C22⋊Dic17—24no—
152C22⋊Dic17—24no—
153C22⋊Dic17—24no—
154#63231—84no—
155C4⋊Dic17—22no—
156C4⋊Dic17—22no—
157C4⋊Dic17—22no—
158C4⋊Dic17—22no—
159C4⋊Dic17—22no—
160C4⋊Dic17C2×D414yes—
161#63225—24no—
162#63225—24no—
163#63225—24no—
164#63225—24no—
165C4×Dic17—24no—
166#63223—82no—
167C2×#3622—24no—
168#18353—171nomaximal, Sylow
169C23×C17—21no—
170C23×C17—21no—
171C23×C17—21no—
172C23×C17—21no—
173C23×C17—41no—
174C23×C17—41no—
175C23×C17—41no—
176C23×C17—41no—
177C23×C17#12012yes—
178C23×C17#13712yes—
179C23×C17C22×D411yescharacteristic
180Q8×C17—44no—
181D4×C17—28no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—42no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—42no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—42no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—81no—
206C2×C4×C17#12011yescharacteristic
207C2×C4×C17#12011yescharacteristic
208C2×C4×C17#13712yes—
209C2×C4×C17C22×D412yes—
210C2×Dic17—24no—
211C2×Dic17—24no—
212C2×Dic17—82no—
213C2×Dic17—82no—
214C2×Dic17—82no—
215C2×Dic17—82no—
216Dic34—44no—
217Dic34—44no—
218Dic34—82no—
219Dic34—82no—
220#3622—44no—
221#3501—171no—
222#3195—172no—
223#2638D1711yescharacteristic
224#1611—172no—
225#1608—172no—
226#1605—172no—
227#1602—172no—
228#1511—172no—
229#1465—171no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—22no—
233C22×C17—22no—
234C22×C17—22no—
235C22×C17—22no—
236C22×C17—42no—
237C22×C17—41no—
238C22×C17—41no—
239C22×C17—81no—
240C22×C17—81no—
241C22×C17—81no—
242C22×C17C2×#12011yescharacteristic
243C22×C17C2×#13711yescharacteristic
244C22×C17C2×#13711yescharacteristic
245C4×C17—22no—
246C4×C17—22no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—21no—
249C4×C17—41no—
250C4×C17—41no—
251C4×C17—81no—
252C4×C17—81no—
253C4×C17—81no—
254C4×C17—81no—
255Dic17—44no—
256Dic17—44no—
257#554—342no—
258#554—344no—
259D4×Q8—342no—
260#544—172no—
261#543—172no—
262#543—341no—
263#533—341no—
264C2×C22⋊Q8—172no—
265C2×C22⋊Q8—341no—
266C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
267#518—341no—
268C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
269#483—174no—
270#483—342no—
271#470—344no—
272#451—174no—
273#451—342no—
274#407—172no—
275#398C2×D1711yescharacteristic
276#397—21no—
277#397C2×D1711yescharacteristic
278#395C2×D1711yescharacteristic
279#394—21no—
280#393C2×D1711yescharacteristic
281#387—21no—
282#385—21no—
283#381C2×D1711yescharacteristic
284#328—174no—
285#328—174no—
286#324—172no—
287#323—172no—
288C2×C17—21no—
289C2×C17—21no—
290C2×C17—42no—
291C2×C17—42no—
292C2×C17#300411yescharacteristic
293C2×C17#302211yescharacteristic
294C2×C17#302611yescharacteristic
295C22×Q8—172no—
296C22×Q8—341no—
297C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
298C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
299C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
300C23×C4C22×D1711yescharacteristic
301C2×Q16—344no—
302C2×M16—342no—
303C4⋊Q8—341no—
304C4⋊Q8—341no—
305C4⋊Q8—344no—
306#125—342no—
307#125—344no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—174no—
311C22⋊Q8—174no—
312C22⋊Q8—344no—
313C22⋊Q8—344no—
314C22⋊Q8—344no—
315C22⋊Q8—344no—
316C22⋊Q8—342no—
317C22⋊Q8—342no—
318C22⋊Q8—342no—
319C22⋊Q8—342no—
320C22⋊Q8—342no—
321C22⋊Q8—342no—
322C4×Q8—342no—
323C4×Q8—342no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—344no—
327C4×D4—344no—
328#117—342no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—172no—
333C2×C4⋊C4—342no—
334C2×C4⋊C4—341no—
335C2×C4⋊C4—342no—
336C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—342no—
343C2×C22⋊C4—342no—
344C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
346C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
347#106—344no—
348#103—344no—
349#103—344no—
350C22⋊C8—174no—
351C22⋊C8—342no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95C22×D1711yescharacteristic
358#95C22×D1711yescharacteristic
359C17#1835311yescharacteristic, complemented, Sylow
360C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
361C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—174no—
365C2×Q8—342no—
366C2×Q8—342no—
367C2×Q8—342no—
368C2×Q8—1362no—
369C2×Q8—1362no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—342no—
382C22×C4—342no—
383C22×C4—342no—
384C22×C4—342no—
385C22×C4D4×D1712yes—
386C22×C4D4×D1712yes—
387C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
391C22×C4C23×D1711yescharacteristic
392Q16—1364no—
393M16—1362no—
394C2×C8—344no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—174no—
402C4⋊C4—342no—
403C4⋊C4—344no—
404C4⋊C4—342no—
405C4⋊C4—342no—
406C4⋊C4—344no—
407C4⋊C4—342no—
408C4⋊C4—344no—
409C4⋊C4—342no—
410C4⋊C4—344no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—344no—
418C22⋊C4—344no—
419C22⋊C4—344no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—344no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23#1058762312yes—
432C23#1058763712yes—
433C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
434Q8—44no—
435Q8—684no—
436Q8—684no—
437Q8—1362no—
438Q8—1362no—
439D4—28no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—344no—
465C2×C4—344no—
466C2×C4—1362no—
467C2×C4—1362no—
468C2×C4—1362no—
469C2×C4—1362no—
470C2×C4#1058762311yescharacteristic
471C2×C4#1058762311yescharacteristic
472C2×C4#1058763712yes—
473C2×C4C2×D4×D1712yes—
474C8—684no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22C2×#1058762311yescharacteristic
488C22C2×#1058763711yescharacteristic
489C22C2×#1058763711yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—684no—
501C4—684no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—42no—
505C2—42no—
506C2#1453801711yescharacteristic
507C2#1453816211yescharacteristic
508C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2638C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC22×D4×C17D4
hypercenter#2638D17
hypocenterC17#18353
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539605C2semidirect
3. #14527791C2semidirect
4. #14527774C2semidirect
5. #14527757C2semidirect
6. #14527740C2semidirect
7. #14527316C2semidirect
359. C17#18353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425872
#145396052
#145277912
#145277742
#145277572
#145277402
#145273162
#145271222
C17×#26382
#1835317