Finite Group Databasebeta

← #17009151

Subgroups — #17009151

Order 4352.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542505C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539752C212yesmaximal, complemented
3#14534474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527767C212yesmaximal, complemented
5#14527758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527729C212yesmaximal, complemented
8#14527718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527269C212yesmaximal, complemented
10#14527097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763533—22no—
13#11763525—22no—
14#11763512—22no—
15#11763497—22no—
16#11763399—21no—
17#11763399C2212yes—
18#11763390C2211yescharacteristic
19#11763345—21no—
20#11763345C2212yes—
21C2×#10587622C2211yescharacteristic
22#11763321—21no—
23#11763289—21no—
24C2×#10587578C2211yescharacteristic
25#11763190—22no—
26#11763162—22no—
27#11763029—22no—
28#11763023—22no—
29#11762964C2212yes—
30#11762950C2212yes—
31#11762943C2212yes—
32#11762859C2212yes—
33#11762729C2211yescharacteristic
34#11762722C2211yescharacteristic
35#11762717C2211yescharacteristic
36#11762709—21no—
37#11762703—21no—
38#11762702—21no—
39#11762685—21no—
40#11762654C2211yescharacteristic
41#11762546C2212yes—
42#11762544C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#450C2212yes—
48C17×#394C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—21no—
53C2×#63252—21no—
54C22×C4×D17D411yescharacteristic
55C22×Dic34C2311yescharacteristic
56C2×SD16×C17—22no—
57C17×C4⋊Q8—22no—
58C17×#125—22no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8C2312yes—
61C17×#117—21no—
62C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67C2×C22⋊Dic17—21no—
68#10587633—21no—
69#10587633—22no—
70#10587633—22no—
71#10587633D412yescomplemented
72Q8×Dic17—21no—
73Q8×Dic17D412yescomplemented
74C2×#63231—22no—
75#10587622—22no—
76#10587622—22no—
77C2×#63228—22no—
78#10587616—21no—
79#10587616C2312yes—
80C2×#63227—21no—
81C2×#63227D411yescharacteristic
82C2×#63227C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
84C2×#63225—21no—
85C2×C4×Dic17—21no—
86C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
88C2×#63219—22no—
89#10587584—22no—
90#10587584—22no—
91#10587584—22no—
92#10587584—22no—
93#10587583—21no—
94#10587583—21no—
95#10587583—22no—
96#10587581—21no—
97#10587581—22no—
98#10587581—21no—
99#10587581—22no—
100#10587581—22no—
101#10587580—22no—
102#10587580—22no—
103#10587579—21no—
104#10587579D412yescomplemented
105#10587578—22no—
106#10587578—22no—
107#10587578—22no—
108#10587578—22no—
109#10587578—22no—
110C4⋊C4×D17—22no—
111#10587576—21no—
112#10587576D412yescomplemented
113#10587572—22no—
114#10587568—22no—
115#10587567—22no—
116#10587567—22no—
117C4×D68—22no—
118C4×D68—22no—
119C4×D68—22no—
120C4×Dic34—22no—
121C17×#102—22no—
122C17×C22⋊C8C2312yes—
123C17×#95C2311yescharacteristic
124#10587503—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587487—22no—
131#10587485—22no—
132C8×Dic17—22no—
133#10587481—22no—
134C24×C17—21no—
135C23×D17C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17C2×D412yes—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—81no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—42no—
146C2×C22⋊D17—42no—
147C2×C22⋊D17—81no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
153#63252—42no—
154#63252—42no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—22no—
157C2×D68—22no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68C2×D412yes—
160C2×C4×D17—22no—
161C2×C4×D17—22no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—22no—
166C2×C4×D17—41no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—81no—
170SD16×C17—82no—
171C2×C8×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17C2×D412yes—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—42no—
181C22⋊C4×C17—81no—
182C42×C17—22no—
183C22⋊Dic17—42no—
184C22⋊Dic17—42no—
185C22⋊Dic17—41no—
186C22⋊Dic17—41no—
187#63231—82no—
188#63228—82no—
189#63227—22no—
190#63227—22no—
191#63227—22no—
192#63227—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—81no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17C2×D412yes—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—81no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—42no—
213C4×Dic17C2×D412yes—
214C4×Dic17C2×D412yes—
215C2×#3622—22no—
216#63219—82no—
217#18400—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—41no—
219C23×C17—41no—
220C23×C17—41no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17C22×D411yescharacteristic
226C22×D17—22no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232Q8×C17—42no—
233Q8×C17—81no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—42no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—22no—
239C2×C4×C17—22no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17#13512yes—
247C2×C4×C17C22×D412yes—
248C22⋊D17—42no—
249C22⋊D17—42no—
250C22⋊D17—84no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—22no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17#12012yes—
264C2×Dic17#12011yescharacteristic
265C2×Dic17#12011yescharacteristic
266D68—42no—
267D68—42no—
268D68—82no—
269D68—81no—
270D68—82no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—42no—
273C4×D17—44no—
274C4×D17—82no—
275C4×D17—82no—
276Dic34—42no—
277Dic34—42no—
278Dic34—42no—
279C8×C17—42no—
280#3622—42no—
281#3493—171no—
282#3211—172no—
283#2610—171no—
284#1606—172no—
285#1605—171no—
286#1604—171no—
287#1600—172no—
288#1599D1711yescharacteristic, complemented
289#1598—171no—
290#1500—172no—
291#1458—171no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C22×C17C2×#13511yescharacteristic
303C22×C17#57511yescharacteristic
304C2×D17—42no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—42no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—81no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—22no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—41no—
316C4×C17—42no—
317C4×C17—81no—
318Dic17—21no—
319Dic17—21no—
320Dic17—22no—
321Dic17—42no—
322Dic17—42no—
323Dic17—41no—
324Dic17—81no—
325#556—342no—
326#555—342no—
327#553—342no—
328#552—342no—
329#544C2×D1711yescharacteristic
330#538—172no—
331#538—341no—
332#537—171no—
333#529—172no—
334#529—341no—
335C2×#124—171no—
336#525—341no—
337#520—341no—
338C2×#117—171no—
339#495—342no—
340#488—342no—
341#464—342no—
342#463—342no—
343#451—172no—
344#450C2×D1712yes—
345#448—172no—
346#447—172no—
347#431—172no—
348#395—171no—
349#394C2×D1711yescharacteristic
350#393—171no—
351#392—171no—
352#390—341no—
353#388—341no—
354#388—341no—
355#386—341no—
356#376—171no—
357#328—172no—
358#328C2×D1712yes—
359#327—172no—
360#327—172no—
361#324—171no—
362#324C2×D1711yescharacteristic
363#323—172no—
364C2×C17—21no—
365C2×C17—21no—
366C2×C17—161no—
367C2×C17#300211yescharacteristic
368C2×C17#301811yescharacteristic
369C2×C17#302711yescharacteristic
370D17—82no—
371D17—81no—
372C2×#41—341no—
373C22×Q8—171no—
374C22×D4—341no—
375C22×D4C22×D1711yescharacteristic
376C23×C4—171no—
377C2×Q16—342no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—342no—
380C2×D8—342no—
381C4⋊Q8—22no—
382#126—342no—
383#126—342no—
384#126—342no—
385#126—342no—
386#125—22no—
387#125—172no—
388#125—341no—
389#124—172no—
390#124—342no—
391#124—342no—
392#124—341no—
393#124—342no—
394#124—342no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8C22×D1712yes—
403#121—172no—
404#121—342no—
405#121—342no—
406#121—341no—
407#121—341no—
408#121—342no—
409#121—341no—
410#120—342no—
411C4×Q8—172no—
412C4×Q8—342no—
413C4×Q8—341no—
414C4×D4—172no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—341no—
421#117—21no—
422#117—342no—
423#117—342no—
424#117—342no—
425#117—342no—
426#117—342no—
427C2×C4⋊C4—171no—
428C2×C4⋊C4—342no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—171no—
434C2×C22⋊C4—171no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—341no—
442C4⋊C8—342no—
443#103—342no—
444#103—342no—
445#102—22no—
446#102—342no—
447C22⋊C8—172no—
448C22⋊C8C22×D1712yes—
449C4×C8—342no—
450#95—171no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95C22×D1711yescharacteristic
455C17#1840011yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—21no—
457C24—171no—
458#41—682no—
459#41—682no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—342no—
463C2×Q8—1361no—
464C2×Q8D4×D1712yes—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—172no—
468C2×D4—341no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—341no—
472C2×D4—342no—
473C2×D4—682no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—1361no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—341no—
481C22×C4—341no—
482C22×C4—342no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4D4×D1711yescharacteristic
490C22×C4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4C23×D1711yescharacteristic
492Q16—1362no—
493SD16—82no—
494SD16—1362no—
495D8—1362no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—342no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—172no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—1361no—
512C4⋊C4D4×D1712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—342no—
525C22⋊C4—342no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C22⋊C4—682no—
529C22⋊C4—682no—
530C22⋊C4—1361no—
531C42—22no—
532C42—172no—
533C42—172no—
534C42—341no—
535C42—341no—
536C42—342no—
537C42—342no—
538C42—682no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—341no—
547C23—342no—
548C23—341no—
549C23—341no—
550C23—681no—
551C23—681no—
552C23C2×D4×D1711yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—81no—
555Q8—682no—
556Q8—682no—
557Q8—682no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—682no—
561D4—682no—
562D4—682no—
563D4—682no—
564D4—1362no—
565D4—1361no—
566D4—1362no—
567D4—1364no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—171no—
580C2×C4—172no—
581C2×C4—341no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—342no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—684no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—1362no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4#1058760212yes—
599C2×C4C2×D4×D1712yes—
600C8—42no—
601C8—682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—682no—
612C22—681no—
613C22—682no—
614C22—682no—
615C22—681no—
616C22—682no—
617C22—681no—
618C22—1361no—
619C22#120×D1711yescharacteristic
620C22C2×#1058760211yescharacteristic
621C22#1176360811yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—341no—
629C4—341no—
630C4—342no—
631C4—682no—
632C4—682no—
633C4—681no—
634C4—1361no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—161no—
638C2—1361no—
639C2—1362no—
640C2#1453800111yescharacteristic
641C2#1453813111yescharacteristic
642C2#1453818411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1599C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1599D17
hypocenterC17#18400
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542505C2semidirect
2. #14539752C2semidirect
3. #14534474C2semidirect
4. #14527767C2semidirect
5. #14527758C2semidirect
6. #14527755C2semidirect
7. #14527729C2semidirect
8. #14527718C2semidirect
9. #14527269C2semidirect
10. #14527097C2semidirect
11. C17×#1599C2semidirect
71. #10587633D4semidirect
73. Q8×Dic17D4semidirect
104. #10587579D4semidirect
112. #10587576D4semidirect
288. #1599D17semidirect
455. C17#18400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425052
#145397522
#145344742
#145277672
#145277582
#145277552
#145277292
#145277182
#145272692
#145270972
C17×#15992
#1840017