Finite Group Databasebeta

← #17009152

Subgroups — #17009152

Order 4352.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539745C212yesmaximal, complemented
2#14534471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527764C212yesmaximal, complemented
4#14527758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527730C212yesmaximal, complemented
7#14527724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527270C212yesmaximal, complemented
10#14527098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587561C2211yescharacteristic
13#11763191—22no—
14#11763166—22no—
15#11763031—22no—
16#11763024—22no—
17#11762964C2212yes—
18#11762959C2212yes—
19#11762947C2212yes—
20#11762942C2212yes—
21#11762862C2212yes—
22#11762729C2211yescharacteristic
23#11762726C2211yescharacteristic
24#11762721C2211yescharacteristic
25#11762718C2211yescharacteristic
26#11762709—21no—
27#11762700—21no—
28#11762699—21no—
29#11762688—21no—
30#11762655C2211yescharacteristic
31#11762546C2212yes—
32#11762546C2212yes—
33#11762543C2212yes—
34#11762543C2212yes—
35#11762535C2211yescharacteristic
36#11762535C2211yescharacteristic
37#11762533C2212yes—
38C17×#556—22no—
39C17×#555—22no—
40C17×#553—22no—
41C17×#552—22no—
42C17×#544C2211yescharacteristic
43C17×#538—21no—
44C17×#538C2212yes—
45C17×#537C2211yescharacteristic
46C17×#529—21no—
47C17×#529C2212yes—
48C17×#525—21no—
49C17×#520—21no—
50C2×C17×#117C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C23×C4×C17D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C22×D68C2311yescharacteristic
55C22×Dic34C2311yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8—22no—
57C17×#126—22no—
58C17×#126—22no—
59C17×#126—22no—
60C17×#126—22no—
61C17×#125—21no—
62C17×#125—22no—
63C17×#125D412yescomplemented
64C17×#124—21no—
65C17×#124—22no—
66C17×#124—22no—
67C17×#124D412yescomplemented
68C17×#123—22no—
69C17×#123—22no—
70C17×#123—22no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—22no—
75C17×C22⋊Q8C2312yes—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—22no—
79C17×#121—22no—
80C17×#121—22no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121C2312yes—
83C17×#120—22no—
84C4×Q8×C17—22no—
85C4×Q8×C17—21no—
86C4×Q8×C17D412yescomplemented
87C4×D4×C17—22no—
88C4×D4×C17—22no—
89C4×D4×C17—22no—
90C4×D4×C17—21no—
91C4×D4×C17—22no—
92C4×D4×C17—22no—
93C4×D4×C17D412yescomplemented
94C17×#117—22no—
95C17×#117—22no—
96C17×#117—21no—
97C17×#117—22no—
98C17×#117—22no—
99C17×#117—22no—
100C2×C4⋊C4×C17—22no—
101C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
105C2×C42×C17D411yescharacteristic
106C2×C42×C17C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic17—21no—
108C2×#63231—22no—
109C2×#63230—22no—
110C2×#63229—22no—
111C2×#63228—22no—
112C2×#63227—21no—
113C2×#63227—21no—
114C2×#63227—21no—
115C2×#63227—21no—
116C2×#63227—21no—
117C2×#63225—21no—
118C2×C4×Dic17—21no—
119#10587561—22no—
120#10587561—22no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502C2311yescharacteristic
125#10587502C2311yescharacteristic
126C22⋊#3622C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587481—22no—
129#10587481—22no—
130#10587480—22no—
131#10587480—22no—
132C4⋊#3622—22no—
133C4×#3622—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17—21no—
136#41×C17—42no—
137#41×C17—42no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×Q8×C17C2×D412yes—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—22no—
145C2×D4×C17—21no—
146C2×D4×C17C2×D412yes—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—22no—
153C22×C4×C17—41no—
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—42no—
161C2×C22⋊D17—42no—
162C2×C22⋊D17—81no—
163C22×Dic17—21no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—21no—
166C2×D68—22no—
167C2×D68—81no—
168C2×Dic34—22no—
169C2×Dic34—81no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—22no—
176C4⋊C4×C17—22no—
177C4⋊C4×C17—22no—
178C4⋊C4×C17—22no—
179C4⋊C4×C17—22no—
180C4⋊C4×C17—22no—
181C4⋊C4×C17—22no—
182C4⋊C4×C17C2×D412yes—
183C4⋊C4×C17C2×D412yes—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C22⋊C4×C17—22no—
191C22⋊C4×C17—22no—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C42×C17—22no—
196C42×C17—22no—
197C42×C17—21no—
198C42×C17—22no—
199C42×C17—21no—
200C42×C17C2×D412yes—
201C42×C17C2×D412yes—
202C22⋊Dic17—81no—
203#63231—82no—
204#63230—82no—
205#63229—82no—
206#63228—82no—
207#63227—42no—
208#63227—41no—
209#63227—42no—
210#63227—41no—
211#63227—42no—
212#63227—81no—
213#63225—81no—
214C4×Dic17—42no—
215C2×#3622—22no—
216C2×#3622—22no—
217#18400—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—22no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17C22×D411yescharacteristic
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232Q8×C17—42no—
233Q8×C17—42no—
234Q8×C17—81no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—82no—
240D4×C17—81no—
241D4×C17—82no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—22no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17—22no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—42no—
254C2×C4×C17—42no—
255C2×C4×C17—44no—
256C2×C4×C17—41no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—82no—
259C2×C4×C17—82no—
260C2×C4×C17#12011yescharacteristic
261C2×C4×C17#12011yescharacteristic
262C2×C4×C17#12012yes—
263C2×C4×C17#13512yes—
264C2×C4×C17C22×D412yes—
265C22⋊D17—84no—
266C2×Dic17—22no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17—41no—
275D68—42no—
276D68—42no—
277Dic34—42no—
278Dic34—42no—
279#3622—42no—
280#3622—42no—
281#3493D1711yescharacteristic, complemented
282#3211—172no—
283#2610—171no—
284#1606—172no—
285#1605—171no—
286#1604—171no—
287#1600—172no—
288#1599—171no—
289#1598—171no—
290#1500—172no—
291#1458—171no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17—42no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—42no—
300C22×C17—41no—
301C22×C17—81no—
302C22×C17C2×#12011yescharacteristic
303C22×C17C2×#13511yescharacteristic
304C22×C17#57511yescharacteristic
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—41no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—42no—
322Dic17—42no—
323Dic17—81no—
324Dic17—81no—
325#556—22no—
326#555—22no—
327#553—22no—
328#552—22no—
329#544C2×D1711yescharacteristic
330#538—21no—
331#538C2×D1712yes—
332#537C2×D1711yescharacteristic
333#529—21no—
334#529C2×D1712yes—
335C2×#124—171no—
336#525—21no—
337#520—21no—
338C2×#117C2×D1711yescharacteristic
339#495—342no—
340#488—342no—
341#464—342no—
342#463—342no—
343#451—172no—
344#450—172no—
345#448—172no—
346#447—172no—
347#431—172no—
348#395—171no—
349#394—171no—
350#393—171no—
351#392—171no—
352#390—341no—
353#388—341no—
354#388—341no—
355#386—341no—
356#376—171no—
357#328—172no—
358#328—172no—
359#327—172no—
360#327—172no—
361#324—171no—
362#324—171no—
363#323—172no—
364C2×C17—21no—
365C2×C17—21no—
366C2×C17—82no—
367C2×C17—81no—
368C2×C17#300211yescharacteristic
369C2×C17#301811yescharacteristic
370C2×C17#302711yescharacteristic
371D17—161no—
372C2×#41—21no—
373C22×Q8—171no—
374C22×D4—171no—
375C22×D4—341no—
376C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
377C2×Q16—342no—
378C2×SD16—342no—
379C2×SD16—342no—
380C2×D8—342no—
381C4⋊Q8—22no—
382#126—22no—
383#126—22no—
384#126—22no—
385#126—22no—
386#125—21no—
387#125—22no—
388#125C22⋊D1712yescomplemented
389#124—21no—
390#124—22no—
391#124—22no—
392#124—342no—
393#124—342no—
394#124C22⋊D1712yescomplemented
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8C22×D1712yes—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#121—22no—
408#121—21no—
409#121C22×D1712yes—
410#120—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8C22⋊D1712yescomplemented
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4C22⋊D1712yescomplemented
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—21no—
424#117—22no—
425#117—22no—
426#117—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
439C2×C42—341no—
440C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
441C2×C42C22×D1711yescharacteristic
442C4⋊C8—342no—
443#103—342no—
444#103—342no—
445#102—342no—
446#102—342no—
447C22⋊C8—172no—
448C22⋊C8—172no—
449C4×C8—342no—
450#95—171no—
451#95—171no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455C17#1840011yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—341no—
457C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458#41—42no—
459#41—42no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—342no—
463C2×Q8—1361no—
464C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—1361no—
474C2×D4—1361no—
475C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
491C22×C4C23×D1711yescharacteristic
492Q16—1362no—
493SD16—1362no—
494SD16—1362no—
495D8—1362no—
496C2×C8—342no—
497C2×C8—342no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—1361no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—682no—
525C22⋊C4—682no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—681no—
528C22⋊C4—682no—
529C22⋊C4—1361no—
530C22⋊C4—1361no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—22no—
536C42—682no—
537C42C2×C22⋊D1712yes—
538C42C2×C22⋊D1712yes—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—681no—
546C23—681no—
547C23—681no—
548C23—681no—
549C23—681no—
550C23—681no—
551C23—681no—
552C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—81no—
556Q8—682no—
557Q8—682no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—682no—
566D4—682no—
567D4—1364no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—342no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4#1058763612yes—
596C2×C4#1058763911yescharacteristic
597C2×C4#1058763911yescharacteristic
598C2×C4#1058763912yes—
599C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
600C8—682no—
601C8—682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—81no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22—1361no—
619C22C2×#1058763911yescharacteristic
620C22C2×#1058763611yescharacteristic
621C22#1176360711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—42no—
632C4—682no—
633C4—1361no—
634C4—1361no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—82no—
639C2—2721no—
640C2#1453800211yescharacteristic
641C2#1453813311yescharacteristic
642C2#1453818611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3493C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3493D17
hypocenterC17#18400
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539745C2semidirect
2. #14534471C2semidirect
3. #14527764C2semidirect
4. #14527758C2semidirect
5. #14527753C2semidirect
6. #14527730C2semidirect
7. #14527724C2semidirect
8. #14527719C2semidirect
9. #14527270C2semidirect
10. #14527098C2semidirect
11. C17×#3493C2semidirect
63. C17×#125D4semidirect
67. C17×#124D4semidirect
86. C4×Q8×C17D4semidirect
93. C4×D4×C17D4semidirect
281. #3493D17semidirect
388. #125C22⋊D17semidirect
394. #124C22⋊D17semidirect
413. C4×Q8C22⋊D17semidirect
420. C4×D4C22⋊D17semidirect
455. C17#18400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397452
#145344712
#145277642
#145277582
#145277532
#145277302
#145277242
#145277192
#145272702
#145270982
C17×#34932
#1840017