Finite Group Databasebeta

← #17009153

Subgroups — #17009153

Order 4352.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539748C212yesmaximal, complemented
3#14534466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527761C212yesmaximal, complemented
5#14527757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527731C212yesmaximal, complemented
7#14527726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527267C212yesmaximal, complemented
10#14527097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763530—22no—
13#11763523—22no—
14#11763511—22no—
15#11763501—22no—
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763396—21no—
18#11763396C2212yes—
19#11763340—21no—
20#11763340C2212yes—
21C2×#10587633C2211yescharacteristic
22#11763316—21no—
23#11763292—21no—
24C2×#10587578C2211yescharacteristic
25#11763190—22no—
26#11763165—22no—
27#11763034—22no—
28#11763026—22no—
29#11762965C2212yes—
30#11762962C2212yes—
31#11762942C2212yes—
32#11762859C2212yes—
33#11762726C2211yescharacteristic
34#11762720C2211yescharacteristic
35#11762719C2211yescharacteristic
36#11762710—21no—
37#11762701—21no—
38#11762699—21no—
39#11762687—21no—
40#11762654C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762545C2212yes—
43#11762543C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yes—
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#448C2212yes—
48C17×#395C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53C22×D68—21no—
54C22×D68C2311yescharacteristic
55C22×C4×D17D411yescharacteristic
56C2×SD16×C17—22no—
57C17×C22⋊Q8—22no—
58C17×#121—22no—
59C17×#121—21no—
60C17×#121C2312yes—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63#10587633—22no—
64#10587633—22no—
65#10587632—21no—
66#10587632—21no—
67Q8×Dic17—22no—
68C2×#63231—22no—
69#10587625—22no—
70#10587625—22no—
71#10587624—21no—
72#10587624—21no—
73#10587623—22no—
74#10587622—21no—
75#10587622D412yescomplemented
76#10587621—22no—
77D4×Dic17—21no—
78D4×Dic17—22no—
79D4×Dic17—22no—
80D4×Dic17—22no—
81D4×Dic17D412yescomplemented
82C2×#63228—22no—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C2×#63227—21no—
86C2×#63227—21no—
87C2×#63227—21no—
88C2×#63227—21no—
89C2×#63227—21no—
90C2×#63227—21no—
91C2×#63227D411yescharacteristic
92C2×#63227C2311yescharacteristic
93#10587612—22no—
94#10587612—21no—
95C2×C4⋊Dic17—22no—
96C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
97#10587610—21no—
98#10587610C2312yes—
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
102C2×#63219—22no—
103#10587584—22no—
104#10587584—22no—
105#10587578—22no—
106#10587578—22no—
107#10587576—21no—
108#10587576—22no—
109#10587576D412yescomplemented
110#10587574—22no—
111#10587573—21no—
112#10587573D412yescomplemented
113#10587572—22no—
114#10587572—22no—
115#10587571—22no—
116#10587571—22no—
117#10587565—22no—
118#10587565—22no—
119#10587563—22no—
120#10587563—22no—
121C17×#103—22no—
122C17×C22⋊C8C2312yes—
123C17×#95—21no—
124C17×#95C2311yescharacteristic
125#10587506—22no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587492—22no—
131#10587485—22no—
132C8×Dic17—22no—
133#10587480—22no—
134C23×D17—21no—
135C23×D17C2×D411yescharacteristic
136#41×C17—42no—
137#41×C17—42no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17—81no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C22×Dic17—22no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C2×D68—22no—
160C2×D68—42no—
161C2×D68—42no—
162C2×D68—81no—
163C2×D68—81no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34C2×D412yes—
170SD16×C17—82no—
171C2×C8×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—81no—
175C4⋊C4×C17C2×D412yes—
176C22⋊C4×C17—22no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊Dic17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183#63231—82no—
184#63228—82no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—42no—
190#63227—42no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—42no—
194#63227—81no—
195#63227—81no—
196C4⋊Dic17—22no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—22no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—42no—
213C4×Dic17C2×D412yes—
214C4×Dic17C2×D412yes—
215C2×#3622—22no—
216#63219—82no—
217#18400—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—22no—
219C23×C17C22×D411yescharacteristic
220C22×D17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—21no—
223C22×D17—41no—
224C22×D17—41no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232Q8×C17—42no—
233Q8×C17—42no—
234Q8×C17—42no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—42no—
238D4×C17—42no—
239D4×C17—81no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—44no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17#13512yes—
254C2×C4×C17C22×D412yes—
255C22⋊D17—82no—
256C22⋊D17—82no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—82no—
268C2×Dic17—82no—
269C2×Dic17#12011yescharacteristic
270C2×Dic17#12011yescharacteristic
271C2×Dic17#12012yes—
272D68—42no—
273D68—42no—
274D68—84no—
275C4×D17—42no—
276C4×D17—42no—
277Dic34—42no—
278Dic34—81no—
279C8×C17—42no—
280#3622—42no—
281#3493—171no—
282#3211—172no—
283#2610—171no—
284#1606—172no—
285#1605—171no—
286#1604D1711yescharacteristic, complemented
287#1600—172no—
288#1599—171no—
289#1598—171no—
290#1500—172no—
291#1458—171no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17—42no—
297C22×C17C2×#12011yescharacteristic
298C22×C17C2×#13511yescharacteristic
299C22×C17#57511yescharacteristic
300C2×D17—42no—
301C2×D17—41no—
302C2×D17—41no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—22no—
314C4×C17—42no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—41no—
317C4×C17—81no—
318Dic17—21no—
319Dic17—21no—
320Dic17—22no—
321Dic17—41no—
322Dic17—42no—
323Dic17—42no—
324Dic17—81no—
325#556—342no—
326#555—342no—
327#553—342no—
328#552—342no—
329#544—171no—
330#538—172no—
331#538—341no—
332#537C2×D1711yescharacteristic
333#529—172no—
334#529—341no—
335C2×#124—171no—
336#525—341no—
337#520—341no—
338C2×#117—171no—
339#495—342no—
340#488—342no—
341#464—342no—
342#463—342no—
343#451—172no—
344#450—172no—
345#448C2×D1712yes—
346#447—172no—
347#431—172no—
348#395C2×D1711yescharacteristic
349#394—171no—
350#393—171no—
351#392—171no—
352#390—341no—
353#388—341no—
354#388—341no—
355#386—341no—
356#376—171no—
357#328—172no—
358#328—172no—
359#327—172no—
360#327C2×D1712yes—
361#324—171no—
362#324C2×D1711yescharacteristic
363#323—172no—
364C2×C17—21no—
365C2×C17—21no—
366C2×C17—82no—
367C2×C17#300211yescharacteristic
368C2×C17#301811yescharacteristic
369C2×C17#302711yescharacteristic
370D17—81no—
371D17—161no—
372C2×#41—21no—
373C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
374C22×D4—171no—
375C22×D4—341no—
376C23×C4—171no—
377C2×Q16—342no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—342no—
380C2×D8—342no—
381C4⋊Q8—342no—
382#126—342no—
383#126—342no—
384#126—342no—
385#126—342no—
386#125—172no—
387#125—342no—
388#125—341no—
389#124—172no—
390#124—342no—
391#124—342no—
392#124—342no—
393#124—342no—
394#124—341no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—172no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—341no—
403#121—22no—
404#121—21no—
405#121—341no—
406#121—341no—
407#121—342no—
408#121—342no—
409#121C22×D1712yes—
410#120—342no—
411C4×Q8—172no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8—342no—
414C4×D4—172no—
415C4×D4—342no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—341no—
421#117—342no—
422#117—342no—
423#117—342no—
424#117—342no—
425#117—342no—
426#117—341no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—171no—
429C2×C4⋊C4—342no—
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—171no—
432C2×C22⋊C4—171no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42—171no—
441C2×C42—341no—
442C4⋊C8—342no—
443#103—22no—
444#103—342no—
445#102—342no—
446#102—342no—
447C22⋊C8—172no—
448C22⋊C8C22×D1712yes—
449C4×C8—342no—
450#95—21no—
451#95—171no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95C22×D1711yescharacteristic
455C17#1840011yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—171no—
457C24—341no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—81no—
463C2×Q8—172no—
464C2×Q8—341no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—1361no—
474C2×D4—1361no—
475C2×D4D4×D1712yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—342no—
485C22×C4—342no—
486C22×C4—342no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—681no—
489C22×C4D4×D1711yescharacteristic
490C22×C4D4×D1711yescharacteristic
491C22×C4C23×D1711yescharacteristic
492Q16—1362no—
493SD16—82no—
494SD16—1362no—
495D8—1362no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—342no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—172no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—341no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4D4×D1712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—682no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—682no—
528C22⋊C4—682no—
529C22⋊C4—1361no—
530C22⋊C4—1361no—
531C42—172no—
532C42—172no—
533C42—341no—
534C42—341no—
535C42—342no—
536C42—342no—
537C42—342no—
538C42—682no—
539C23—22no—
540C23—341no—
541C23—341no—
542C23—341no—
543C23—681no—
544C23—681no—
545C23—681no—
546C23—681no—
547C23—681no—
548C23—681no—
549C23—681no—
550C23—681no—
551C23—681no—
552C23C2×D4×D1711yescharacteristic
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—682no—
557Q8—1361no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—682no—
564D4—682no—
565D4—1364no—
566D4—1362no—
567D4—1362no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—172no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—342no—
589C2×C4—682no—
590C2×C4—682no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—1362no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4#1058760212yes—
599C2×C4C2×D4×D1712yes—
600C8—42no—
601C8—682no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—682no—
608C22—681no—
609C22—681no—
610C22—681no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22—1361no—
619C22#120×D1711yescharacteristic
620C22C2×#1058760211yescharacteristic
621C22#1176360511yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—341no—
629C4—341no—
630C4—342no—
631C4—681no—
632C4—682no—
633C4—682no—
634C4—1361no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—2721no—
639C2—1361no—
640C2#1453800311yescharacteristic
641C2#1453813611yescharacteristic
642C2#1453818411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1604C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1604D17
hypocenterC17#18400
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542503C2semidirect
2. #14539748C2semidirect
3. #14534466C2semidirect
4. #14527761C2semidirect
5. #14527757C2semidirect
6. #14527731C2semidirect
7. #14527726C2semidirect
8. #14527719C2semidirect
9. #14527267C2semidirect
10. #14527097C2semidirect
11. C17×#1604C2semidirect
75. #10587622D4semidirect
81. D4×Dic17D4semidirect
109. #10587576D4semidirect
112. #10587573D4semidirect
286. #1604D17semidirect
455. C17#18400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425032
#145397482
#145344662
#145277612
#145277572
#145277312
#145277262
#145277192
#145272672
#145270972
C17×#16042
#1840017