Finite Group Databasebeta

← #17009156

Subgroups — #17009156

Order 4352.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542504C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539751C212yesmaximal, complemented
3#14534471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527766C212yesmaximal, complemented
5#14527760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527755C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527732C212yesmaximal, complemented
8#14527726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527271C212yesmaximal, complemented
11C17×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763527—22no—
13#11763522—22no—
14#11763503—22no—
15#11763498—22no—
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763397—21no—
18#11763397C2212yes—
19#11763390C2211yescharacteristic
20#11763343—21no—
21#11763343C2212yes—
22C2×#10587561C2211yescharacteristic
23#11763320—21no—
24#11763290—21no—
25#11763193—22no—
26#11763164—22no—
27#11763032—22no—
28#11763025—22no—
29#11762967C2212yes—
30#11762962C2212yes—
31#11762950C2212yes—
32#11762945C2212yes—
33#11762729C2211yescharacteristic
34#11762726C2211yescharacteristic
35#11762721C2211yescharacteristic
36#11762718C2211yescharacteristic
37#11762709—21no—
38#11762700—21no—
39#11762699—21no—
40#11762688—21no—
41#11762655C2211yescharacteristic
42#11762547C2212yes—
43#11762547C2212yes—
44#11762544C2212yes—
45#11762544C2212yes—
46C2×C17×#117C2211yescharacteristic
47C17×#431C2212yes—
48C17×#324C2211yescharacteristic
49C17×#324C2211yescharacteristic
50C17×#323C2212yes—
51C23×C4×C17D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—21no—
53C2×#63252—21no—
54C22×D68C2311yescharacteristic
55C22×Dic34C2311yescharacteristic
56C17×#117—22no—
57C17×#117—22no—
58C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×C42×C17D411yescharacteristic
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587639—22no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66#10587616—21no—
67#10587616—21no—
68#10587616—21no—
69#10587616C2312yes—
70#10587615—22no—
71C4×C22⋊D17—22no—
72C4×C22⋊D17—22no—
73C4×C22⋊D17—22no—
74C4×C22⋊D17—22no—
75C2×#63227—21no—
76C2×#63227—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80#10587612—21no—
81#10587610—21no—
82#10587610—21no—
83#10587610—21no—
84#10587610C2312yes—
85C2×#63225—21no—
86C2×C4×Dic17—21no—
87C2×Dic68—22no—
88C2×D136—22no—
89C2×#63219—22no—
90C2×#63219—22no—
91#10587583—22no—
92#10587581—22no—
93#10587579—22no—
94#10587578—22no—
95C4⋊C4×D17—22no—
96#10587576—22no—
97#10587574—22no—
98#10587573—22no—
99#10587571—22no—
100#10587571—22no—
101#10587570—22no—
102#10587570—22no—
103#10587569—22no—
104#10587569—22no—
105#10587565—22no—
106#10587565—22no—
107#10587562—22no—
108#10587562—22no—
109#10587561—21no—
110#10587561—22no—
111#10587561—22no—
112#10587561D412yescomplemented
113C4×D68—21no—
114C4×D68D412yescomplemented
115#10587558—22no—
116#10587558—22no—
117#10587556—21no—
118#10587556D412yescomplemented
119C4×Dic34—21no—
120C4×Dic34D412yescomplemented
121C17×C4⋊C8—22no—
122C17×C22⋊C8C2312yes—
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124C4×C8×C17—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129#10587502C2311yescharacteristic
130#10587492—22no—
131#10587492—22no—
132#10587487—22no—
133#10587487—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C23×D17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—41no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—42no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C2×C22⋊D17—81no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17—21no—
155#63252—42no—
156#63252—42no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—22no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—81no—
161C2×D68C2×D412yes—
162C2×C4×D17—22no—
163C2×C4×D17—22no—
164C2×C4×D17—22no—
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—22no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—81no—
169C2×Dic34C2×D412yes—
170C2×C8×C17—22no—
171C2×C8×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17C2×D412yes—
179C42×C17C2×D412yes—
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—81no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190#63227—42no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193#63227—42no—
194#63227—42no—
195#63227—81no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D412yes—
201C4⋊Dic17C2×D412yes—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—22no—
208#63225—81no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—22no—
211C4×Dic17—22no—
212C4×Dic17—42no—
213Dic68—82no—
214D136—82no—
215#63219—82no—
216#63219—82no—
217#18400—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—41no—
222C23×C17—41no—
223C23×C17C22×D411yescharacteristic
224C22×D17—22no—
225C22×D17—41no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—41no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—42no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17#12011yescharacteristic
246C2×C4×C17#12012yes—
247C2×C4×C17#13512yes—
248C2×C4×C17C22×D412yes—
249C22⋊D17—42no—
250C22⋊D17—42no—
251C22⋊D17—82no—
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—84no—
254C2×Dic17—22no—
255C2×Dic17—22no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17—41no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266D68—42no—
267D68—42no—
268D68—42no—
269D68—42no—
270D68—81no—
271C4×D17—44no—
272C4×D17—82no—
273C4×D17—82no—
274Dic34—42no—
275Dic34—42no—
276Dic34—42no—
277Dic34—42no—
278Dic34—81no—
279C8×C17—42no—
280C8×C17—42no—
281#3493—171no—
282#3211—172no—
283#2610—171no—
284#1606—172no—
285#1605—171no—
286#1604—171no—
287#1600—172no—
288#1599—171no—
289#1598—171no—
290#1500—172no—
291#1458D1711yescharacteristic, complemented
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—41no—
296C22×C17—41no—
297C22×C17—41no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17C2×#12011yescharacteristic
300C22×C17C2×#13511yescharacteristic
301C22×C17#57511yescharacteristic
302C2×D17—42no—
303C2×D17—42no—
304C2×D17—42no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C2×D17—81no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—41no—
319Dic17—42no—
320Dic17—42no—
321Dic17—42no—
322Dic17—42no—
323Dic17—81no—
324Dic17—81no—
325#556—342no—
326#555—342no—
327#553—342no—
328#552—342no—
329#544—171no—
330#538—172no—
331#538—341no—
332#537—171no—
333#529—172no—
334#529—341no—
335C2×#124—171no—
336#525—341no—
337#520—341no—
338C2×#117C2×D1711yescharacteristic
339#495—342no—
340#488—342no—
341#464—342no—
342#463—342no—
343#451—172no—
344#450—172no—
345#448—172no—
346#447—172no—
347#431C2×D1712yes—
348#395—171no—
349#394—171no—
350#393—171no—
351#392—171no—
352#390—341no—
353#388—341no—
354#388—341no—
355#386—341no—
356#376—171no—
357#328—172no—
358#328—172no—
359#327—172no—
360#327—172no—
361#324C2×D1711yescharacteristic
362#324C2×D1711yescharacteristic
363#323C2×D1712yes—
364C2×C17—21no—
365C2×C17—21no—
366C2×C17—81no—
367C2×C17#300211yescharacteristic
368C2×C17#301811yescharacteristic
369C2×C17#302711yescharacteristic
370D17—82no—
371D17—161no—
372C2×#41—341no—
373C22×Q8—171no—
374C22×D4—171no—
375C22×D4—341no—
376C23×C4D6811yescharacteristic
377C2×Q16—342no—
378C2×SD16—342no—
379C2×SD16—342no—
380C2×D8—342no—
381C4⋊Q8—342no—
382#126—342no—
383#126—342no—
384#126—342no—
385#126—342no—
386#125—172no—
387#125—341no—
388#125—342no—
389#124—172no—
390#124—341no—
391#124—342no—
392#124—342no—
393#124—342no—
394#124—342no—
395#123—342no—
396#123—342no—
397#123—342no—
398C22⋊Q8—172no—
399C22⋊Q8—342no—
400C22⋊Q8—341no—
401C22⋊Q8—341no—
402C22⋊Q8—341no—
403#121—172no—
404#121—342no—
405#121—342no—
406#121—342no—
407#121—341no—
408#121—341no—
409#121—341no—
410#120—342no—
411C4×Q8—172no—
412C4×Q8—341no—
413C4×Q8—342no—
414C4×D4—172no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—342no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—342no—
421#117—22no—
422#117—22no—
423#117—342no—
424#117—342no—
425#117—341no—
426#117—342no—
427C2×C4⋊C4—342no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—341no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C22⋊C4—341no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
438C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
439C2×C42—341no—
440C2×C42D6811yescharacteristic
441C2×C42C22×D1711yescharacteristic
442C4⋊C8—22no—
443#103—342no—
444#103—342no—
445#102—342no—
446#102—342no—
447C22⋊C8C22×D1712yes—
448C22⋊C8C22×D1712yes—
449C4×C8—22no—
450#95—171no—
451#95—171no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95—341no—
455C17#1840011yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—341no—
457C24C2×D6811yescharacteristic
458#41—682no—
459#41—682no—
460C2×Q8—172no—
461C2×Q8—341no—
462C2×Q8—341no—
463C2×Q8—342no—
464C2×Q8—1361no—
465C2×D4—172no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—341no—
468C2×D4—342no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—342no—
471C2×D4—342no—
472C2×D4—682no—
473C2×D4—682no—
474C2×D4—1361no—
475C2×D4—1361no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—342no—
481C22×C4—342no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—342no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4C2×D6811yescharacteristic
487C22×C4C2×D6811yescharacteristic
488C22×C4C2×D6811yescharacteristic
489C22×C4C2×D6811yescharacteristic
490C22×C4C2×D6811yescharacteristic
491C22×C4C23×D1711yescharacteristic
492Q16—1362no—
493SD16—1362no—
494SD16—1362no—
495D8—1362no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—172no—
501C4⋊C4—172no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—342no—
512C4⋊C4—1361no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—342no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—342no—
524C22⋊C4—682no—
525C22⋊C4—681no—
526C22⋊C4—681no—
527C22⋊C4—682no—
528C22⋊C4—682no—
529C22⋊C4—1361no—
530C22⋊C4—1361no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—342no—
534C42—342no—
535C42—342no—
536C42—682no—
537C42D4×D1712yes—
538C42D4×D1712yes—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—342no—
545C23—681no—
546C23—681no—
547C23—681no—
548C23—681no—
549C23—681no—
550C23—681no—
551C23—681no—
552C23C22×D6811yescharacteristic
553Q8—682no—
554Q8—682no—
555Q8—682no—
556Q8—682no—
557Q8—1361no—
558D4—682no—
559D4—682no—
560D4—682no—
561D4—682no—
562D4—682no—
563D4—682no—
564D4—1361no—
565D4—1362no—
566D4—1362no—
567D4—1364no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—342no—
581C2×C4—342no—
582C2×C4—342no—
583C2×C4—342no—
584C2×C4—684no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4—681no—
588C2×C4—681no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—681no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4—1362no—
595C2×C4#1058756811yescharacteristic
596C2×C4#1058756811yescharacteristic
597C2×C4#1058756812yes—
598C2×C4#1058759012yes—
599C2×C4C2×D4×D1712yes—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—682no—
610C22—682no—
611C22—682no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22—1361no—
618C22—1361no—
619C22C2×#1058756811yescharacteristic
620C22C2×#1058759011yescharacteristic
621C22#1176360911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—682no—
630C4—682no—
631C4—682no—
632C4—682no—
633C4—1361no—
634C4—1361no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—2721no—
639C2—1362no—
640C2#1453800611yescharacteristic
641C2#1453813711yescharacteristic
642C2#1453818711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1458C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1458D17
hypocenterC17#18400
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542504C2semidirect
2. #14539751C2semidirect
3. #14534471C2semidirect
4. #14527766C2semidirect
5. #14527760C2semidirect
6. #14527755C2semidirect
7. #14527732C2semidirect
8. #14527726C2semidirect
9. #14527721C2semidirect
10. #14527271C2semidirect
11. C17×#1458C2semidirect
112. #10587561D4semidirect
114. C4×D68D4semidirect
118. #10587556D4semidirect
120. C4×Dic34D4semidirect
291. #1458D17semidirect
455. C17#18400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425042
#145397512
#145344712
#145277662
#145277602
#145277552
#145277322
#145277262
#145277212
#145272712
C17×#14582
#1840017