Finite Group Databasebeta

← #17009158

Subgroups — #17009158

Order 4352.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539700C212yesmaximal, complemented
3#14533782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527720C212yesmaximal, complemented
6#14527719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527718C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527717C212yesmaximal, complemented
9#14527277C212yesmaximal, complemented
10#14527106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697—21no—
13#11763477—22no—
14#11763472—22no—
15#11763469—22no—
16#11763465—22no—
17#11763390C2211yescharacteristic
18#11763386—21no—
19#11763386C2212yes—
20#11763355—21no—
21#11763354—21no—
22#11763354C2212yes—
23C2×#10587626C2211yescharacteristic
24C2×#10587571—21no—
25C2×#10587573C2211yescharacteristic
26#11763184—22no—
27#11763154—22no—
28#11763003—22no—
29#11763002—22no—
30#11762945C2212yes—
31#11762943C2212yes—
32#11762942C2212yes—
33#11762859C2212yes—
34#11762727C2211yescharacteristic
35#11762726C2211yescharacteristic
36#11762723C2211yescharacteristic
37#11762709—21no—
38#11762709—21no—
39#11762709—21no—
40#11762660C2211yescharacteristic
41#11762544C2212yes—
42#11762543C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#447C2212yes—
48C17×#394C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C22×C22⋊D17—21no—
55#10587697—44no—
56#10587697—44no—
57C2×Q8×D17—22no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63254—22no—
60C2×#63254—22no—
61C2×#63252—22no—
62C2×#63252—21no—
63C22×D68C2311yescharacteristic
64C22×Dic34—22no—
65C22×Dic34D411yescharacteristic
66C2×D8×C17—22no—
67C17×C22⋊Q8—22no—
68C17×#121—22no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121C2312yes—
71C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C17—21no—
73C2×C22⋊C4×C17—21no—
74C2×C22⋊Dic17—21no—
75C2×C22⋊Dic17—21no—
76#10587633—21no—
77#10587630—21no—
78#10587626—21no—
79#10587626—21no—
80#10587626—22no—
81#10587626—22no—
82#10587626D412yes—
83#10587625—22no—
84#10587625—22no—
85#10587625—22no—
86#10587625—22no—
87#10587622—21no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17D412yes—
90C2×#63228—22no—
91C2×#63228—22no—
92#10587616—21no—
93#10587616C2312yes—
94C4×C22⋊D17—22no—
95C4×C22⋊D17—22no—
96C2×#63227—21no—
97C2×#63227—21no—
98C2×#63227—21no—
99C2×#63227—21no—
100C2×#63225—21no—
101C2×#63225D411yescharacteristic
102C2×#63225C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic17—21no—
104C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
107C2×D136—22no—
108#10587583—22no—
109#10587582—22no—
110#10587582—22no—
111#10587581—22no—
112#10587579—21no—
113#10587579D412yes—
114#10587574—21no—
115#10587574D412yes—
116#10587573—22no—
117#10587573—22no—
118#10587571—22no—
119#10587571—22no—
120#10587571—44no—
121#10587570—22no—
122#10587570—22no—
123#10587567—22no—
124#10587567—22no—
125#10587564—22no—
126#10587564—22no—
127C17×#102—22no—
128C17×C22⋊C8C2312yes—
129C17×#95C2311yescharacteristic
130#10587503—22no—
131#10587502C2311yescharacteristic
132C22⋊#3622C2312yes—
133#10587492—22no—
134#10587485—22no—
135C8×Dic17—22no—
136#10587480—22no—
137C24×C17—21no—
138C23×D17—21no—
139#41×C17—42no—
140#41×C17—42no—
141C2×Q8×C17—21no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17—22no—
146C2×D4×C17—81no—
147C2×D4×C17C2×D412yes—
148C22×C4×C17—22no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C17C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—42no—
159C2×C22⋊D17—42no—
160C2×C22⋊D17—41no—
161C2×C22⋊D17—42no—
162C2×C22⋊D17—41no—
163C2×C22⋊D17—42no—
164C2×C22⋊D17—42no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17—22no—
167C22×Dic17—21no—
168C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
172Q8×D17—48no—
173#63254—48no—
174#63254—44no—
175#63254—44no—
176#63254—44no—
177#63254—44no—
178#63252—48no—
179#63252—42no—
180#63252—42no—
181C2×D68—21no—
182C2×D68—22no—
183C2×D68—21no—
184C2×D68—81no—
185C2×D68C2×D412yes—
186C2×C4×D17—22no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—22no—
189C2×Dic34—22no—
190C2×Dic34—22no—
191C2×Dic34—21no—
192C2×Dic34—22no—
193C2×Dic34—22no—
194C2×Dic34—48no—
195C2×Dic34D814yescomplemented
196D8×C17—82no—
197C2×C8×C17—22no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—22no—
200C4⋊C4×C17C2×D412yes—
201C22⋊C4×C17—22no—
202C22⋊C4×C17—22no—
203C22⋊C4×C17—42no—
204C22⋊C4×C17—81no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—42no—
208C22⋊Dic17—81no—
209#63228—82no—
210#63228—82no—
211#63227—22no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—42no—
216#63227—42no—
217#63227—81no—
218#63227—81no—
219C4⋊Dic17—21no—
220C4⋊Dic17C2×D412yes—
221#63225—22no—
222#63225—22no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225#63225—42no—
226C4×Dic17—21no—
227C4×Dic17—21no—
228C4×Dic17—21no—
229C4×Dic17—21no—
230C4×Dic17—42no—
231C4×Dic17C2×D412yes—
232C4×Dic17C2×D412yes—
233C2×#3622—22no—
234D136—82no—
235#18401—171nomaximal, Sylow
236C23×C17—22no—
237C23×C17—41no—
238C23×C17—41no—
239C23×C17—41no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—41no—
243C23×C17—41no—
244C23×C17C22×D411yescharacteristic
245C22×D17—22no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—41no—
248C22×D17—41no—
249C22×D17—41no—
250C22×D17—41no—
251C22×D17—41no—
252C22×D17—41no—
253Q8×C17—42no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—42no—
258D4×C17—42no—
259D4×C17—42no—
260D4×C17—81no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—44no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17C2×D812yes—
272C2×C4×C17C22×D412yes—
273C22⋊D17—44no—
274C22⋊D17—42no—
275C22⋊D17—42no—
276C22⋊D17—44no—
277C22⋊D17—44no—
278C22⋊D17—82no—
279C22⋊D17—82no—
280C22⋊D17—84no—
281C22⋊D17—82no—
282C2×Dic17—21no—
283C2×Dic17—21no—
284C2×Dic17—22no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—21no—
287C2×Dic17—44no—
288C2×Dic17—44no—
289C2×Dic17—41no—
290C2×Dic17—41no—
291C2×Dic17—41no—
292C2×Dic17—41no—
293C2×Dic17#12011yescharacteristic
294C2×Dic17#12012yes—
295C2×Dic17#12011yescharacteristic
296C2×Dic17C2×D812yes—
297C2×Dic17C2×D812yes—
298C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
299D68—42no—
300D68—42no—
301D68—42no—
302D68—42no—
303D68—81no—
304C4×D17—44no—
305C4×D17—44no—
306C4×D17—44no—
307Dic34—28no—
308Dic34—44no—
309Dic34—42no—
310Dic34—44no—
311C8×C17—42no—
312#3622—42no—
313#3497—171no—
314#3205—172no—
315#2548—171no—
316#1598—172no—
317#1598—171no—
318#1598—172no—
319#1598—171no—
320#1598—171no—
321#1598D1711yescharacteristic, complemented
322#1502—172no—
323#1461—171no—
324C22×C17—21no—
325C22×C17—21no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—81no—
330C22×C17—81no—
331C22×C17—81no—
332C22×C17—81no—
333C22×C17—81no—
334C22×C17—81no—
335C22×C17—81no—
336C22×C17C2×#12011yescharacteristic
337C22×C17C22×D811yescharacteristic
338C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C2×D17—42no—
340C2×D17—42no—
341C2×D17—42no—
342C2×D17—81no—
343C2×D17—81no—
344C2×D17—81no—
345C2×D17—81no—
346C2×D17—81no—
347C2×D17—81no—
348C2×D17—81no—
349C4×C17—22no—
350C4×C17—22no—
351C4×C17—42no—
352C4×C17—41no—
353C4×C17—81no—
354Dic17—22no—
355Dic17—21no—
356Dic17—42no—
357Dic17—41no—
358Dic17—81no—
359Dic17#44714yes—
360Dic17#45412yes—
361C2×2−1+4—341no—
362#550—342no—
363D4×Q8—342no—
364#548—342no—
365#548—342no—
366#537—172no—
367#537—171no—
368#537—341no—
369#537C2×D1711yescharacteristic
370#532—172no—
371#532—341no—
372#532—341no—
373C2×#127—171no—
374C2×#124—341no—
375C2×C4×Q8—171no—
376#493—342no—
377#486—342no—
378#459—342no—
379#459—342no—
380#447—172no—
381#447—172no—
382#447—172no—
383#447C2×D1712yes—
384#431—172no—
385#394—171no—
386#394—171no—
387#394—171no—
388#394C2×D1711yescharacteristic
389#390—341no—
390#390—341no—
391#390—341no—
392C4×C4⋊C4—171no—
393#327—172no—
394#327—172no—
395#327—172no—
396#327C2×D1712yes—
397#324—171no—
398#324—172no—
399#324C2×D1711yescharacteristic
400C2×C17—21no—
401C2×C17—21no—
402C2×C17—82no—
403C2×C17—161no—
404C2×C17C2×#44711yescharacteristic
405C2×C17C2×#45411yescharacteristic
406C2×C17#302711yescharacteristic
407D17—82no—
408D17—161no—
4092−1+4—684no—
4102−1+4—684no—
411C2×#41—21no—
412C2×#41—342no—
413C2×#41—342no—
414C2×#41—342no—
415C2×#41—342no—
416C2×#41—341no—
417C22×Q8—171no—
418C22×Q8—342no—
419C22×Q8—342no—
420C22×D4—171no—
421C22×D4—341no—
422C22×D4—341no—
423C22×D4C22×D1711yescharacteristic
424C2×D8—22no—
425C2×D8—342no—
426C2×D8—342no—
427C2×D8—342no—
428C4⋊Q8—172no—
429C4⋊Q8—341no—
430C4⋊Q8—341no—
431#127—172no—
432#127—342no—
433#127—342no—
434#127—341no—
435#127—341no—
436#124—342no—
437#124—342no—
438#124—341no—
439#124—341no—
440#124—684no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8—342no—
444C22⋊Q8—342no—
445C22⋊Q8—342no—
446C22⋊Q8—342no—
447#121—22no—
448#121—21no—
449#121—172no—
450#121—342no—
451#121—342no—
452#121—342no—
453#121—342no—
454#121—342no—
455#121—342no—
456#121—342no—
457#121—341no—
458#121C22×D1712yes—
459C4×Q8—342no—
460C4×Q8—342no—
461C4×D4—172no—
462C4×D4—172no—
463C4×D4—342no—
464C4×D4—342no—
465C4×D4—341no—
466C4×D4—342no—
467C4×D4—342no—
468C4×D4—341no—
469C2×C4⋊C4—171no—
470C2×C4⋊C4—171no—
471C2×C4⋊C4—341no—
472C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—341no—
477C2×C22⋊C4—341no—
478C2×C22⋊C4—341no—
479C2×C22⋊C4—341no—
480C2×C22⋊C4—341no—
481C2×C42—171no—
482C2×C42—171no—
483C2×C42—171no—
484C2×C42—341no—
485C4⋊C8—342no—
486#102—22no—
487#102—342no—
488#102—342no—
489#102—342no—
490C22⋊C8—172no—
491C22⋊C8C22×D1712yes—
492C4×C8—342no—
493#95—171no—
494#95C22×D1711yescharacteristic
495C17#1840111yescharacteristic, complemented, Sylow
496C24—21no—
497C24—341no—
498#41—42no—
499#41—42no—
500#41—682no—
501#41—688no—
502#41—684no—
503#41—684no—
504#41—684no—
505#41—684no—
506#41—688no—
507#41—682no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—174no—
510C2×Q8—342no—
511C2×Q8—342no—
512C2×Q8—342no—
513C2×Q8—341no—
514C2×Q8—342no—
515C2×Q8—688no—
516C2×Q8—688no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—172no—
523C2×D4—341no—
524C2×D4—341no—
525C2×D4—342no—
526C2×D4—342no—
527C2×D4—342no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—342no—
530C2×D4—342no—
531C2×D4—682no—
532C2×D4—681no—
533C2×D4—682no—
534C2×D4—681no—
535C2×D4—682no—
536C2×D4—682no—
537C2×D4—682no—
538C2×D4—1361no—
539C2×D4D4×D1712yes—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—171no—
543C22×C4—171no—
544C22×C4—171no—
545C22×C4—171no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—342no—
549C22×C4—342no—
550C22×C4—342no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4D4×D1711yescharacteristic
553C22×C4D4×D1711yescharacteristic
554C22×C4C23×D1711yescharacteristic
555D8—82no—
556D8—1362no—
557D8—1362no—
558D8—1362no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—342no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—172no—
564C4⋊C4—342no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—341no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—682no—
570C4⋊C4D4×D1712yes—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—682no—
582C22⋊C4—682no—
583C22⋊C4—682no—
584C22⋊C4—1361no—
585C22⋊C4—1361no—
586C22⋊C4—1361no—
587C42—172no—
588C42—172no—
589C42—341no—
590C42—341no—
591C42—341no—
592C42—341no—
593C42—682no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—342no—
603C23—681no—
604C23—681no—
605C23—681no—
606C23—681no—
607C23—681no—
608C23—681no—
609C23—681no—
610C23C2×D4×D1711yescharacteristic
611Q8—42no—
612Q8—348no—
613Q8—682no—
614Q8—684no—
615Q8—684no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—682no—
624D4—682no—
625D4—682no—
626D4—682no—
627D4—684no—
628D4—684no—
629D4—684no—
630D4—682no—
631D4—682no—
632D4—1361no—
633D4—1362no—
634D4—1364no—
635D4—1362no—
636D4—1362no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—172no—
649C2×C4—172no—
650C2×C4—172no—
651C2×C4—171no—
652C2×C4—172no—
653C2×C4—342no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—342no—
658C2×C4—684no—
659C2×C4—684no—
660C2×C4—684no—
661C2×C4—684no—
662C2×C4—684no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4D8×D1712yes—
668C2×C4C2×D4×D1712yes—
669C8—42no—
670C8—682no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—682no—
684C22—682no—
685C22—682no—
686C22—1361no—
687C22—1361no—
688C22—1361no—
689C22—1361no—
690C22—1361no—
691C22—1361no—
692C22—1361no—
693C22#120×D1711yescharacteristic
694C22C2×D8×D1711yescharacteristic
695C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—41no—
699C4—42no—
700C4—81no—
701C4—172no—
702C4—174no—
703C4—341no—
704C4—342no—
705C4—681no—
706C4—682no—
707C4—1361no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2—161no—
712C2—2721no—
713C2—1362no—
714C2D17×#44711yescharacteristic
715C2D17×#45411yescharacteristic
716C2#1453818411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1598C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1598D17
hypocenterC17#18401
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542553C2semidirect
2. #14539700C2semidirect
3. #14533782C2semidirect
4. #14527721C2semidirect
5. #14527720C2semidirect
6. #14527719C2semidirect
7. #14527718C2semidirect
8. #14527717C2semidirect
9. #14527277C2semidirect
10. #14527106C2semidirect
11. C17×#1598C2semidirect
195. C2×Dic34D8semidirect
321. #1598D17semidirect
495. C17#18401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425532
#145397002
#145337822
#145277212
#145277202
#145277192
#145277182
#145277172
#145272772
#145271062
C17×#15982
#1840117