Finite Group Databasebeta

← #17009164

Subgroups — #17009164

Order 4352.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542553C211yesmaximal, characteristic
2#14539707C212yesmaximal, complemented
3#14533988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527754C212yesmaximal, complemented
6#14527753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527751C212yesmaximal, complemented
9#14527277C212yesmaximal, complemented
10#14527106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697—21no—
13#11763477—22no—
14#11763472—22no—
15#11763469—22no—
16#11763465—22no—
17#11763390C2211yescharacteristic
18#11763386—21no—
19#11763386C2212yes—
20#11763355—21no—
21#11763354—21no—
22#11763354C2212yes—
23C2×#10587630C2211yescharacteristic
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25#11763180—22no—
26#11763158—22no—
27#11763013—22no—
28#11763012—22no—
29#11762950C2212yes—
30#11762948C2212yes—
31#11762947C2212yes—
32#11762859C2212yes—
33#11762730C2211yescharacteristic
34#11762729C2211yescharacteristic
35#11762728C2211yescharacteristic
36#11762713—21no—
37#11762706—21no—
38#11762704—21no—
39#11762678—21no—
40#11762660C2211yescharacteristic
41#11762544C2212yes—
42#11762543C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#448C2212yes—
48C17×#395C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53#10587697—44no—
54#10587697—44no—
55C2×Q8×D17—22no—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63252—22no—
60C2×#63252—21no—
61C22×Dic34—22no—
62C22×Dic34D411yescharacteristic
63C22×Dic34C2311yescharacteristic
64C2×SD16×C17—22no—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C17×#121—22no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121C2312yes—
69C2×C4⋊C4×C17—21no—
70C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72#10587630—21no—
73#10587630—22no—
74#10587630—22no—
75C2×#63230—22no—
76#10587626—21no—
77#10587626—21no—
78#10587626D412yes—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587625—22no—
83#10587622—21no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17D412yes—
86C2×#63229—22no—
87#10587616—21no—
88#10587616C2312yes—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×#63225—21no—
93C2×#63225—21no—
94C2×#63225—21no—
95C2×#63225—21no—
96C2×#63225—21no—
97C2×#63225D411yescharacteristic
98C2×#63225C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic17—21no—
100C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
103C2×#63219—22no—
104#10587583—22no—
105#10587582—22no—
106#10587582—22no—
107#10587581—22no—
108#10587579—21no—
109#10587579D412yes—
110#10587574—21no—
111#10587574D412yes—
112#10587573—22no—
113#10587573—22no—
114#10587571—22no—
115#10587571—22no—
116#10587570—22no—
117#10587570—22no—
118#10587567—22no—
119#10587567—22no—
120#10587564—22no—
121#10587564—22no—
122C17×#103—22no—
123C17×C22⋊C8C2312yes—
124C17×#95—21no—
125C17×#95C2311yescharacteristic
126#10587506—22no—
127#10587502—21no—
128#10587502—21no—
129#10587502—21no—
130#10587502C2311yescharacteristic
131C22⋊#3622C2312yes—
132#10587487—22no—
133#10587485—22no—
134C8×Dic17—22no—
135#10587481—22no—
136#41×C17—42no—
137#41×C17—42no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17—22no—
140C2×Q8×C17—81no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17C2×D412yes—
145C22×C4×C17—22no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17—21no—
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C22×Dic17—22no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—22no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
164Q8×D17—48no—
165#63254—48no—
166#63254—44no—
167#63254—44no—
168#63254—44no—
169#63254—44no—
170#63252—48no—
171#63252—42no—
172#63252—42no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—21no—
175C2×D68C2×D412yes—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—22no—
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—22no—
183C2×Dic34—22no—
184C2×Dic34—22no—
185C2×Dic34—48no—
186C2×Dic34—81no—
187C2×Dic34SD1614yescomplemented
188SD16×C17—82no—
189C2×C8×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—81no—
193C4⋊C4×C17C2×D412yes—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198#63230—82no—
199#63229—82no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202#63227—22no—
203#63227—22no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—81no—
206C4⋊Dic17C2×D412yes—
207#63225—22no—
208#63225—24no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—22no—
212#63225—41no—
213#63225—42no—
214#63225—41no—
215#63225—81no—
216#63225—81no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—21no—
220C4×Dic17—21no—
221C4×Dic17—42no—
222C4×Dic17C2×D412yes—
223C4×Dic17C2×D412yes—
224C2×#3622—22no—
225#63219—82no—
226#18402—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—22no—
228C23×C17C22×D411yescharacteristic
229C22×D17—22no—
230Q8×C17—42no—
231Q8×C17—42no—
232Q8×C17—42no—
233D4×C17—42no—
234D4×C17—42no—
235D4×C17—42no—
236D4×C17—42no—
237D4×C17—81no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—22no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—22no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—44no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17C2×SD1612yes—
252C2×C4×C17C22×D412yes—
253C22⋊D17—44no—
254C22⋊D17—42no—
255C22⋊D17—42no—
256C22⋊D17—44no—
257C22⋊D17—44no—
258C22⋊D17—82no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—22no—
262C2×Dic17—22no—
263C2×Dic17—22no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—44no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—44no—
269C2×Dic17—41no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17#12011yescharacteristic
274C2×Dic17#12012yes—
275C2×Dic17#12011yescharacteristic
276C2×Dic17C2×SD1612yes—
277C2×Dic17C2×SD1612yes—
278C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
279D68—42no—
280D68—42no—
281D68—81no—
282C4×D17—44no—
283C4×D17—44no—
284C4×D17—44no—
285Dic34—28no—
286Dic34—44no—
287Dic34—42no—
288Dic34—44no—
289Dic34—42no—
290Dic34—42no—
291C8×C17—42no—
292#3622—42no—
293#3497—171no—
294#3206—172no—
295#2567—171no—
296#1604—172no—
297#1604—171no—
298#1604—172no—
299#1604—171no—
300#1604—171no—
301#1604D1711yescharacteristic, complemented
302#1502—172no—
303#1461—171no—
304C22×C17—21no—
305C22×C17—21no—
306C22×C17—42no—
307C22×C17—42no—
308C22×C17—42no—
309C22×C17C2×#12011yescharacteristic
310C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
311C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C2×D17—42no—
313C2×D17—42no—
314C2×D17—42no—
315C4×C17—22no—
316C4×C17—22no—
317C4×C17—42no—
318C4×C17—42no—
319C4×C17—41no—
320C4×C17—81no—
321Dic17—22no—
322Dic17—21no—
323Dic17—42no—
324Dic17—42no—
325Dic17—41no—
326Dic17—81no—
327Dic17#45014yes—
328Dic17#45612yes—
329C2×2−1+4—341no—
330#550—342no—
331D4×Q8—342no—
332#548—342no—
333#548—342no—
334#537—172no—
335#537—171no—
336#537—341no—
337#537C2×D1711yescharacteristic
338#532—172no—
339#532—341no—
340#532—341no—
341C2×C4⋊Q8—171no—
342C2×C4×Q8—171no—
343#492—342no—
344#487—342no—
345#461—342no—
346#461—342no—
347#448—172no—
348#448—172no—
349#448—172no—
350#448C2×D1712yes—
351#431—172no—
352#395—171no—
353#395—171no—
354#395—171no—
355#395C2×D1711yescharacteristic
356#391—341no—
357#389—341no—
358#389—341no—
359#384—341no—
360C4×C4⋊C4—171no—
361#327—172no—
362#327—172no—
363#327—172no—
364#327C2×D1712yes—
365#324—171no—
366#324—172no—
367#324C2×D1711yescharacteristic
368C2×C17—21no—
369C2×C17—21no—
370C2×C17—82no—
371C2×C17C2×#45011yescharacteristic
372C2×C17C2×#45611yescharacteristic
373C2×C17#302711yescharacteristic
374D17—82no—
3752−1+4—684no—
3762−1+4—684no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—342no—
379C2×#41—342no—
380C2×#41—342no—
381C2×#41—342no—
382C2×#41—341no—
383C22×Q8—171no—
384C22×Q8—171no—
385C22×Q8—342no—
386C22×Q8—342no—
387C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—342no—
390C2×SD16—342no—
391C2×SD16—342no—
392C4⋊Q8—172no—
393C4⋊Q8—342no—
394C4⋊Q8—342no—
395C4⋊Q8—341no—
396C4⋊Q8—341no—
397#127—172no—
398#127—341no—
399#127—341no—
400#124—342no—
401#124—342no—
402#124—341no—
403#124—341no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—342no—
406C22⋊Q8—342no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—342no—
410#121—22no—
411#121—21no—
412#121—172no—
413#121—342no—
414#121—342no—
415#121—342no—
416#121—342no—
417#121—342no—
418#121—342no—
419#121—342no—
420#121—341no—
421#121C22×D1712yes—
422C4×Q8—342no—
423C4×Q8—342no—
424C4×D4—172no—
425C4×D4—172no—
426C4×D4—342no—
427C4×D4—342no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4—342no—
430C4×D4—342no—
431C4×D4—341no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—171no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C4⋊C4—341no—
437C2×C4⋊C4—341no—
438C2×C4⋊C4—341no—
439C2×C4⋊C4—341no—
440C2×C4⋊C4—341no—
441C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
442C2×C42—171no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—171no—
445C2×C42—341no—
446C4⋊C8—342no—
447#103—22no—
448#103—342no—
449#103—342no—
450#103—342no—
451C22⋊C8—172no—
452C22⋊C8C22×D1712yes—
453C4×C8—342no—
454#95—21no—
455#95—171no—
456#95—341no—
457#95—341no—
458#95—341no—
459#95C22×D1711yescharacteristic
460C17#1840211yescharacteristic, complemented, Sylow
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—682no—
464#41—688no—
465#41—684no—
466#41—684no—
467#41—684no—
468#41—684no—
469#41—688no—
470#41—682no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—174no—
475C2×Q8—342no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—342no—
480C2×Q8—342no—
481C2×Q8—688no—
482C2×Q8—688no—
483C2×Q8—1361no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—172no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—341no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—342no—
495C2×D4D4×D1712yes—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—171no—
502C22×C4—171no—
503C22×C4—342no—
504C22×C4—342no—
505C22×C4—342no—
506C22×C4—342no—
507C22×C4—342no—
508C22×C4—341no—
509C22×C4—341no—
510C22×C4D4×D1711yescharacteristic
511C22×C4D4×D1711yescharacteristic
512C22×C4C23×D1711yescharacteristic
513SD16—82no—
514SD16—1362no—
515SD16—1362no—
516SD16—1362no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—342no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—172no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—344no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—681no—
530C4⋊C4—682no—
531C4⋊C4—681no—
532C4⋊C4—1361no—
533C4⋊C4—1361no—
534C4⋊C4—1361no—
535C4⋊C4D4×D1712yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—342no—
544C42—172no—
545C42—172no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—682no—
551C23—22no—
552C23—342no—
553C23C2×D4×D1711yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—348no—
558Q8—682no—
559Q8—682no—
560Q8—682no—
561Q8—684no—
562Q8—684no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—682no—
569D4—682no—
570D4—684no—
571D4—684no—
572D4—684no—
573D4—682no—
574D4—682no—
575D4—1361no—
576D4—1362no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—172no—
592C2×C4—172no—
593C2×C4—172no—
594C2×C4—171no—
595C2×C4—172no—
596C2×C4—342no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—342no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—342no—
602C2×C4—684no—
603C2×C4—684no—
604C2×C4—684no—
605C2×C4—684no—
606C2×C4—684no—
607C2×C4—681no—
608C2×C4—681no—
609C2×C4—681no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4SD16×D1712yes—
614C2×C4C2×D4×D1712yes—
615C8—42no—
616C8—682no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—682no—
623C22—682no—
624C22—682no—
625C22#120×D1711yescharacteristic
626C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
627C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—172no—
635C4—174no—
636C4—341no—
637C4—342no—
638C4—682no—
639C4—681no—
640C4—682no—
641C4—1361no—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—82no—
645C2—1362no—
646C2D17×#45011yescharacteristic
647C2D17×#45611yescharacteristic
648C2#1453818411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1604C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542553C2
hypercenter#1604D17
hypocenterC17#18402
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539707C2semidirect
3. #14533988C2semidirect
4. #14527755C2semidirect
5. #14527754C2semidirect
6. #14527753C2semidirect
7. #14527752C2semidirect
8. #14527751C2semidirect
9. #14527277C2semidirect
10. #14527106C2semidirect
11. C17×#1604C2semidirect
187. C2×Dic34SD16semidirect
301. #1604D17semidirect
460. C17#18402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425532
#145397072
#145339882
#145277552
#145277542
#145277532
#145277522
#145277512
#145272772
#145271062
C17×#16042
#1840217