Finite Group Databasebeta

← #17009166

Subgroups — #17009166

Order 4352.

1174 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1174 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542555C211yesmaximal, characteristic
2#14539709C212yesmaximal, complemented
3#14527752C218yesmaximal, complemented
4#14527278C212yesmaximal, complemented
5#14527108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C17×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#10587694—21no—
8#11763481—22no—
9Q8×D68—22no—
10#11763471—24no—
11#11763390—21no—
12#11763390C2214yes—
13#11763359—22no—
14#11763359C2212yes—
15#11763183—22no—
16#11763159—22no—
17#11763011—24no—
18#11762948C2218yes—
19#11762862C2212yes—
20#11762542C2218yes—
21#11762535C2214yes—
22C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
24C17×#395C2214yes—
25C17×#391—21no—
26C17×#389—22no—
27C17×#384—21no—
28C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
29C22×Q8×C17D411yescharacteristic
30C22×Q8×C17C2312yes—
31#10587694—44no—
32#10587694—44no—
33C2×#63256—24no—
34C2×Q8×D17—24no—
35C2×#63252—24no—
36C2×#63252—22no—
37C17×C4⋊Q8—22no—
38C17×C4⋊Q8—22no—
39C4×Q8×C17—22no—
40C4×Q8×C17—22no—
41C2×C4⋊C4×C17—21no—
42C2×C4⋊C4×C17—21no—
43C2×C4⋊C4×C17—21no—
44C2×C4⋊C4×C17—24no—
45C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
47C2×C42×C17—21no—
48C2×C42×C17D412yes—
49C2×C42×C17C2311yescharacteristic
50C2×#63230—28no—
51#10587616—22no—
52#10587616—24no—
53#10587616C2314yes—
54#10587583—24no—
55#10587583—28no—
56#10587581—24no—
57#10587581—28no—
58#10587561—24no—
59#10587561—22no—
60#10587560—22no—
61#10587560D412yes—
62C4×D68—24no—
63C4×D68—24no—
64C4×D68—22no—
65C4×D68D414yes—
66#10587555—22no—
67#10587555D412yes—
68C17×#95—24no—
69C17×#95C2312yes—
70#10587506—28no—
71C22⋊#3622C2314yes—
72C4⋊#3622—22no—
73C4×#3622—22no—
74C2×Q8×C17—22no—
75C2×Q8×C17—22no—
76C2×Q8×C17—24no—
77C2×Q8×C17—82no—
78C2×Q8×C17SD1614yescomplemented
79C22×C4×C17—22no—
80C22×C4×C17—22no—
81C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C17C2×D412yes—
83C22×C4×C17C2×D412yes—
84C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C17C2411yescharacteristic
86C2×C22⋊D17—24no—
87#63256—416no—
88Q8×D17—416no—
89#63252—48no—
90#63252—48no—
91#63252—44no—
92#63252—44no—
93C2×D68—24no—
94C2×D68—22no—
95C2×D68—22no—
96C2×D68—24no—
97C2×D68C2×D414yes—
98C2×C4×D17—28no—
99C2×C4×D17—24no—
100C2×Dic34—24no—
101C2×Dic34—22no—
102C4⋊C4×C17—24no—
103C4⋊C4×C17—22no—
104C4⋊C4×C17—24no—
105C4⋊C4×C17—41no—
106C4⋊C4×C17—42no—
107C4⋊C4×C17—41no—
108C4⋊C4×C17—84no—
109C42×C17—22no—
110C42×C17—22no—
111C42×C17—42no—
112C42×C17C2×D412yes—
113C42×C17C2×D412yes—
114#63230—88no—
115#63227—28no—
116#63227—24no—
117#63227—24no—
118C4⋊Dic17—24no—
119C4⋊Dic17—22no—
120C4⋊Dic17C2×D414yes—
121C2×#3622—24no—
122#18402—171nomaximal, Sylow
123C23×C17C22×D411yescharacteristic
124C22×D17—24no—
125Q8×C17—28no—
126Q8×C17—48no—
127C2×C4×C17—22no—
128C2×C4×C17—22no—
129C2×C4×C17—22no—
130C2×C4×C17—24no—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—42no—
134C2×C4×C17—42no—
135C2×C4×C17—42no—
136C2×C4×C17—44no—
137C2×C4×C17—42no—
138C2×C4×C17#12011yescharacteristic
139C2×C4×C17#12012yes—
140C2×C4×C17#12011yescharacteristic
141C2×C4×C17C2×SD1614yes—
142C2×C4×C17C2×SD1612yes—
143C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
144C2×C4×C17C22×D412yes—
145C22⋊D17—44no—
146C22⋊D17—44no—
147C2×Dic17—24no—
148D68—44no—
149D68—48no—
150D68—44no—
151D68—44no—
152D68—84no—
153C4×D17—416no—
154C4×D17—48no—
155Dic34—48no—
156Dic34—44no—
157#3622—44no—
158#3497—171no—
159#3206—172no—
160#2567D1711yescharacteristic, complemented
161#1604—178no—
162#1502—172no—
163#1461—171no—
164C22×C17—21no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17C2×#12011yescharacteristic
167C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
168C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×D17—44no—
170C2×D17—44no—
171C2×D17—44no—
172C4×C17—24no—
173C4×C17—21no—
174C4×C17—22no—
175C4×C17—44no—
176C4×C17—42no—
177C4×C17—82no—
178C4×C17#45014yes—
179C4×C17#45612yes—
180Dic17—44no—
181C2×2−1+4—341no—
182#550—342no—
183D4×Q8—342no—
184#548—344no—
185#537—174no—
186#537—341no—
187#532—172no—
188#532—342no—
189C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
190C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
191#492—342no—
192#487—342no—
193#461—344no—
194#448—178no—
195#431—172no—
196#395C2×D1714yes—
197#391—21no—
198#389—22no—
199#384—21no—
200C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
201#327—178no—
202#324—174no—
203C2×C17—21no—
204C2×C17—21no—
205C2×C17C2×#45011yescharacteristic
206C2×C17C2×#45611yescharacteristic
207C2×C17#302711yescharacteristic
208D17—84no—
2092−1+4—684no—
2102−1+4—684no—
211C2×#41—344no—
212C2×#41—342no—
213C2×#41—344no—
214C22×Q8—344no—
215C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
216C22×Q8C22×D1712yes—
217C2×SD16—348no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—172no—
221C4⋊Q8—342no—
222#127—172no—
223#127—342no—
224#124—344no—
225#124—342no—
226C22⋊Q8—348no—
227C22⋊Q8—344no—
228#121—174no—
229#121—348no—
230#121—344no—
231#121—342no—
232#121—344no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×D4—174no—
236C4×D4—344no—
237C4×D4—344no—
238C4×D4—342no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
245C2×C42—21no—
246C2×C42C22⋊D1712yes—
247C2×C42C22×D1711yescharacteristic
248C4⋊C8—342no—
249#103—348no—
250C22⋊C8—174no—
251C4×C8—342no—
252#95—24no—
253#95C22×D1712yes—
254C17#1840211yescharacteristic, complemented, Sylow
255#41—688no—
256#41—6816no—
257#41—688no—
258#41—684no—
259#41—684no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—344no—
265C2×Q8—342no—
266C2×Q8—6816no—
267C2×Q8#6323014yescomplemented
268C2×D4—174no—
269C2×D4—344no—
270C2×D4—344no—
271C2×D4—344no—
272C2×D4—342no—
273C2×D4—342no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—348no—
277C22×C4—344no—
278C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
280C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
281C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
282C22×C4C23×D1711yescharacteristic
283SD16—1368no—
284C2×C8—344no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—84no—
292C4⋊C4—174no—
293C4⋊C4—344no—
294C4⋊C4—342no—
295C22⋊C4—348no—
296C22⋊C4—344no—
297C22⋊C4—344no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—42no—
301C42D4×D1712yes—
302C42D4×D1712yes—
303C23—344no—
304C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
305Q8—28no—
306Q8—48no—
307Q8—688no—
308Q8—684no—
309D4—684no—
310D4—688no—
311D4—684no—
312D4—684no—
313D4—684no—
314D4—684no—
315D4—1364no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—344no—
328C2×C4—6816no—
329C2×C4—688no—
330C2×C4#1058762311yescharacteristic
331C2×C4#1058762312yes—
332C2×C4#1058762311yescharacteristic
333C2×C4C2×#6323014yes—
334C2×C4C2×#6323012yes—
335C2×C4#1058763512yes—
336C2×C4C2×D4×D1712yes—
337C8—684no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—684no—
341C22—684no—
342C22—684no—
343C22C2×#1058762311yescharacteristic
344C22C22×#6323011yescharacteristic
345C22C2×#1058763511yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—22no—
348C4—24no—
349C4—44no—
350C4—42no—
351C4—82no—
352C4—684no—
353C4#1176295914yes—
354C4#1176299112yes—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—1364no—
358C2C2×#1176295911yescharacteristic
359C2C2×#1176299111yescharacteristic
360C2#1453818511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2567C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542555C2
hypercenter#2567D17
hypocenterC17#18402
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539709C2semidirect
3. #14527752C2semidirect
4. #14527278C2semidirect
5. #14527108C2semidirect
6. C17×#2567C2semidirect
78. C2×Q8×C17SD16semidirect
160. #2567D17semidirect
254. C17#18402semidirect
267. C2×Q8#63230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425552
#145397092
#145277522
#145272782
#145271082
C17×#25672
#1840217