Finite Group Databasebeta

← #17009170

Subgroups — #17009170

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539723C212yesmaximal
3#14533782C211yesmaximal, characteristic
4#14527726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527725C212yesmaximal, complemented
6#14527724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527722C212yesmaximal, complemented
9#14527281C212yesmaximal, complemented
10#14527106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763539—22no—
13#11763536—22no—
14#11763536—22no—
15#11763534—22no—
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763438—21no—
18#11763438C2212yes—
19#11763362—21no—
20#11763361—21no—
21#11763361C2212yes—
22C2×#10587626C2211yescharacteristic
23C2×#10587571—21no—
24#11763286—21no—
25C2×#10587573C2211yescharacteristic
26#11763180—22no—
27#11763154—22no—
28#11763008—22no—
29#11763007—22no—
30#11762962C2212yes—
31#11762960C2212yes—
32#11762959C2212yes—
33#11762859C2212yes—
34#11762727C2211yescharacteristic
35#11762726C2211yescharacteristic
36#11762723C2211yescharacteristic
37#11762709—21no—
38#11762709—21no—
39#11762709—21no—
40#11762660C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#450C2212yes—
48C17×#394C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×D4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—21no—
53C22×C22⋊D17—21no—
54C22×D68C2311yescharacteristic
55C22×Dic34D411yescharacteristic
56C2×SD16×C17—22no—
57C17×C4⋊Q8—22no—
58C17×#125—22no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8C2312yes—
61C17×#117—21no—
62C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C17—21no—
64C2×C22⋊C4×C17—21no—
65C2×C22⋊Dic17—21no—
66C2×C22⋊Dic17—21no—
67Q8×Dic17—21no—
68Q8×Dic17D412yes—
69#10587630—22no—
70#10587630—21no—
71#10587630—22no—
72#10587630D412yes—
73C2×#63230—22no—
74#10587626—22no—
75#10587626—22no—
76C2×#63229—22no—
77C2×#63227—21no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227—21no—
81#10587612—21no—
82#10587610—21no—
83#10587610C2312yes—
84C2×#63225—21no—
85C2×#63225D411yescharacteristic
86C2×#63225C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic17—21no—
88C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
91C2×#63219—22no—
92#10587576—21no—
93#10587576—21no—
94#10587576—22no—
95#10587575—22no—
96#10587575—22no—
97#10587575—22no—
98#10587575—22no—
99#10587575—22no—
100#10587575—22no—
101#10587574—21no—
102#10587574—21no—
103#10587574—22no—
104#10587574—21no—
105#10587574—22no—
106#10587574—22no—
107#10587574D412yes—
108#10587573—22no—
109#10587573—22no—
110#10587573—21no—
111#10587573—22no—
112#10587573—22no—
113#10587573—22no—
114#10587573—22no—
115#10587573D412yes—
116#10587571—44no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119#10587563—22no—
120#10587563—22no—
121C4×Dic34—22no—
122C4×Dic34—22no—
123C4×Dic34—22no—
124C4×Dic34—22no—
125C17×#102—22no—
126C17×C22⋊C8C2312yes—
127C17×#95C2311yescharacteristic
128#10587503—22no—
129#10587502C2311yescharacteristic
130C22⋊#3622C2312yes—
131#10587492—22no—
132#10587485—22no—
133C8×Dic17—22no—
134#10587480—22no—
135C24×C17—21no—
136C23×D17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17C2×D412yes—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—81no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—42no—
146C2×C22⋊D17—42no—
147C2×C22⋊D17—41no—
148C2×C22⋊D17—42no—
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—42no—
151C2×C22⋊D17—42no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C2×D68—22no—
158C2×D68—81no—
159C2×Dic34—22no—
160C2×Dic34—22no—
161C2×Dic34—22no—
162C2×Dic34—22no—
163C2×Dic34—21no—
164C2×Dic34SD1614yescomplemented
165C2×Dic34C2×D412yes—
166SD16×C17—82no—
167C2×C8×C17—22no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17C2×D412yes—
175C22⋊C4×C17—22no—
176C22⋊C4×C17—42no—
177C22⋊C4×C17—81no—
178C42×C17—22no—
179C22⋊Dic17—22no—
180C22⋊Dic17—42no—
181C22⋊Dic17—81no—
182#63230—82no—
183#63229—82no—
184#63227—42no—
185#63227—42no—
186#63227—81no—
187#63227—81no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—22no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—22no—
193C4⋊Dic17C2×D412yes—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—42no—
207C4×Dic17—22no—
208C4×Dic17—22no—
209C4×Dic17—22no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—22no—
213C4×Dic17—22no—
214C4×Dic17—21no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—42no—
217C4×Dic17C2×D412yes—
218C4×Dic17C2×D412yes—
219C2×#3622—22no—
220#63219—82no—
221#18403—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—41no—
223C23×C17—41no—
224C23×C17—41no—
225C23×C17—41no—
226C23×C17—41no—
227C23×C17—41no—
228C23×C17—41no—
229C23×C17C22×D411yescharacteristic
230C22×D17—41no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—41no—
233C22×D17—41no—
234C22×D17—41no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—41no—
237Q8×C17—42no—
238Q8×C17—81no—
239D4×C17—42no—
240D4×C17—42no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—22no—
244C2×C4×C17—22no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17—41no—
248C2×C4×C17—41no—
249C2×C4×C17—41no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17C2×SD1612yes—
252C2×C4×C17C22×D412yes—
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—84no—
255C22⋊D17—82no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—22no—
260C2×Dic17—22no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—41no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17#12011yescharacteristic
267C2×Dic17#12012yes—
268C2×Dic17#12011yescharacteristic
269C2×Dic17C2×SD1612yes—
270C2×Dic17C2×SD1612yes—
271C2×Dic17#13712yes—
272D68—42no—
273D68—42no—
274Dic34—28no—
275Dic34—44no—
276Dic34—42no—
277Dic34—81no—
278Dic34—82no—
279C8×C17—42no—
280#3622—42no—
281#3502—171no—
282#3208—172no—
283#2548—171no—
284#1599—172no—
285#1599—171no—
286#1599—172no—
287#1599—171no—
288#1599—171no—
289#1599D1711yescharacteristic, complemented
290#1503—172no—
291#1461—171no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—21no—
294C22×C17—81no—
295C22×C17—81no—
296C22×C17—81no—
297C22×C17—81no—
298C22×C17—81no—
299C22×C17—81no—
300C22×C17—81no—
301C22×C17C2×#12011yescharacteristic
302C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C17C2×#13711yescharacteristic
304C2×D17—81no—
305C2×D17—81no—
306C2×D17—81no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17—81no—
311C4×C17—22no—
312C4×C17—22no—
313C4×C17—42no—
314C4×C17—41no—
315C4×C17—42no—
316C4×C17—81no—
317Dic17—22no—
318Dic17—21no—
319Dic17—42no—
320Dic17—42no—
321Dic17—41no—
322Dic17—81no—
323Dic17#44814yes—
324Dic17#45412yes—
325Q82—342no—
326#557—342no—
327#557—342no—
328#557—342no—
329#544—172no—
330#544—171no—
331#544—341no—
332#544C2×D1711yescharacteristic
333#533—172no—
334#533—341no—
335#533—341no—
336C2×#127—171no—
337C2×#124—341no—
338#519—341no—
339C2×C4×Q8—171no—
340#492—342no—
341#486—342no—
342#460—342no—
343#460—342no—
344#450—172no—
345#450—172no—
346#450—172no—
347#450C2×D1712yes—
348#431—172no—
349#394—171no—
350#394—171no—
351#394—171no—
352#394C2×D1711yescharacteristic
353#390—341no—
354#390—341no—
355#390—341no—
356C4×C4⋊C4—171no—
357#328—172no—
358#328—172no—
359#328—172no—
360#328C2×D1712yes—
361#324—171no—
362#324—172no—
363#324C2×D1711yescharacteristic
364C2×C17—21no—
365C2×C17—21no—
366C2×C17—161no—
367C2×C17C2×#44811yescharacteristic
368C2×C17C2×#45411yescharacteristic
369C2×C17#302711yescharacteristic
370D17—161no—
371C22×Q8—171no—
372C22×D4—171no—
373C22×D4—341no—
374C22×D4—341no—
375C22×D4C22×D1711yescharacteristic
376C2×SD16—22no—
377C2×SD16—342no—
378C2×SD16—342no—
379C2×SD16—342no—
380C4⋊Q8—22no—
381C4⋊Q8—172no—
382C4⋊Q8—172no—
383C4⋊Q8—342no—
384C4⋊Q8—342no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8—342no—
389C4⋊Q8—341no—
390C4⋊Q8—342no—
391C4⋊Q8—342no—
392#127—342no—
393#127—342no—
394#125—22no—
395#125—342no—
396#125—342no—
397#125—342no—
398#125—342no—
399#125—341no—
400#125—341no—
401#125—342no—
402#125—342no—
403#125—342no—
404#124—684no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—172no—
407C22⋊Q8—342no—
408C22⋊Q8—342no—
409C22⋊Q8—341no—
410C22⋊Q8C22×D1712yes—
411C4×Q8—172no—
412C4×Q8—172no—
413C4×Q8—342no—
414C4×Q8—342no—
415C4×Q8—342no—
416C4×Q8—342no—
417C4×Q8—342no—
418C4×Q8—342no—
419C4×Q8—342no—
420C4×Q8—342no—
421C4×Q8—342no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8—342no—
424C4×Q8—341no—
425#117—21no—
426#117—342no—
427#117—342no—
428#117—341no—
429C2×C4⋊C4—171no—
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—341no—
436C2×C22⋊C4—341no—
437C2×C22⋊C4—341no—
438C2×C22⋊C4—341no—
439C2×C22⋊C4—341no—
440C2×C22⋊C4—341no—
441C2×C42—171no—
442C2×C42—171no—
443C2×C42—171no—
444C2×C42—341no—
445C4⋊C8—342no—
446#102—22no—
447#102—342no—
448#102—342no—
449#102—342no—
450C22⋊C8—172no—
451C22⋊C8C22×D1712yes—
452C4×C8—342no—
453#95—171no—
454#95C22×D1711yescharacteristic
455C17#1840311yescharacteristic, complemented, Sylow
456C24—21no—
457C24—341no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—174no—
460C2×Q8—172no—
461C2×Q8—342no—
462C2×Q8—342no—
463C2×Q8—342no—
464C2×Q8—342no—
465C2×Q8—341no—
466C2×Q8D4×D1712yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—342no—
470C2×D4—682no—
471C2×D4—682no—
472C2×D4—681no—
473C2×D4—681no—
474C2×D4—682no—
475C2×D4—682no—
476C2×D4—682no—
477C2×D4—1361no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4D4×D1711yescharacteristic
485C22×C4D4×D1711yescharacteristic
486C22×C4C23×D1711yescharacteristic
487SD16—82no—
488SD16—1362no—
489SD16—1362no—
490SD16—1362no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—342no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—172no—
500C4⋊C4—342no—
501C4⋊C4—342no—
502C4⋊C4—342no—
503C4⋊C4—342no—
504C4⋊C4—342no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—342no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—341no—
512C4⋊C4—342no—
513C4⋊C4—342no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—342no—
517C4⋊C4—682no—
518C4⋊C4D4×D1712yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—342no—
523C22⋊C4—682no—
524C22⋊C4—682no—
525C22⋊C4—682no—
526C22⋊C4—1361no—
527C22⋊C4—1361no—
528C22⋊C4—1361no—
529C42—22no—
530C42—172no—
531C42—172no—
532C42—341no—
533C42—341no—
534C42—341no—
535C42—341no—
536C42—342no—
537C42—342no—
538C42—342no—
539C42—342no—
540C42—342no—
541C42—682no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—681no—
550C23—681no—
551C23—681no—
552C23—681no—
553C23—681no—
554C23—681no—
555C23—681no—
556C23C2×D4×D1711yescharacteristic
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—348no—
560Q8—682no—
561Q8—684no—
562Q8—1361no—
563Q8—1362no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—682no—
567D4—682no—
568D4—1362no—
569D4—1364no—
570D4—1362no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—172no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—172no—
584C2×C4—172no—
585C2×C4—171no—
586C2×C4—172no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—342no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—681no—
594C2×C4—681no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4SD16×D1712yes—
598C2×C4C2×D4×D1712yes—
599C8—42no—
600C8—682no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—1361no—
611C22—1361no—
612C22—1361no—
613C22—1361no—
614C22—1361no—
615C22—1361no—
616C22—1361no—
617C22#120×D1711yescharacteristic
618C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
619C22#137×D1711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—172no—
627C4—174no—
628C4—341no—
629C4—342no—
630C4—682no—
631C4—681no—
632C4—682no—
633C4—1361no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—161no—
637C2—2721no—
638C2D17×#44811yescharacteristic
639C2D17×#45411yescharacteristic
640C2#1453818411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1599C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC2×#10587626C22
hypercenter#1599D17
hypocenterC17#18403
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542592C2semidirect
4. #14527726C2semidirect
5. #14527725C2semidirect
6. #14527724C2semidirect
7. #14527723C2semidirect
8. #14527722C2semidirect
9. #14527281C2semidirect
10. #14527106C2semidirect
11. C17×#1599C2semidirect
164. C2×Dic34SD16semidirect
289. #1599D17semidirect
455. C17#18403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425922
#145397232
#145337822
#145277262
#145277252
#145277242
#145277232
#145277222
#145272812
#145271062
C17×#15992
#1840317