Group #17009175 — subgroups

Subgroups — #17009175

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539727	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14533783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14527726	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14527284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₁₇×#1461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	Q₈×Dic₃₄	—	2	2	no	—
8	#11763538	—	2	2	no	—
9	#11763535	—	2	4	no	—
10	#11763440	—	2	1	no	—
11	#11763440	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763366	—	2	2	no	—
13	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587633	—	2	1	no	—
16	#11763287	—	2	1	no	—
17	#11763182	—	2	2	no	—
18	#11763156	—	2	2	no	—
19	#11763010	—	2	4	no	—
20	#11762962	C₂²	1	8	yes	—
21	#11762726	C₂²	1	4	yes	—
22	#11762711	—	2	2	no	—
23	#11762710	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762547	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#324	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#10587633	—	4	4	no	—
40	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
41	Q₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂×#63227	—	2	4	no	—
43	C₂×#63227	—	2	4	no	—
44	#10587612	—	2	4	no	—
45	#10587612	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
47	#10587610	—	2	2	no	—
48	#10587610	—	2	4	no	—
49	#10587610	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×#63219	—	2	8	no	—
52	#10587576	—	2	4	no	—
53	#10587576	—	2	8	no	—
54	#10587574	—	2	4	no	—
55	#10587574	—	2	8	no	—
56	#10587560	—	2	2	no	—
57	#10587560	—	2	2	no	—
58	#10587556	—	2	4	no	—
59	#10587556	—	2	2	no	—
60	#10587555	—	2	2	no	—
61	#10587555	—	2	2	no	—
62	#10587555	D₄	1	2	yes	—
63	#10587555	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
65	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
66	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₃₄	D₄	1	4	yes	—
68	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	#10587502	C₂³	1	2	yes	—
72	#10587492	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
85	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
86	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
87	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
88	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
90	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
102	#63227	—	4	8	no	—
103	#63227	—	8	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#63225	—	2	8	no	—
113	#63225	—	2	4	no	—
114	#63225	—	2	4	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	8	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	#63219	—	8	8	no	—
119	#18403	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
126	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	D₆₈	—	4	8	no	—
146	D₆₈	—	8	2	no	—
147	D₆₈	—	8	4	no	—
148	D₆₈	—	8	2	no	—
149	Dic₃₄	—	4	4	no	—
150	Dic₃₄	—	4	4	no	—
151	Dic₃₄	—	8	4	no	—
152	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
153	#3502	—	17	1	no	—
154	#3208	—	17	2	no	—
155	#2548	—	17	1	no	—
156	#1599	—	17	8	no	—
157	#1503	—	17	2	no	—
158	#1461	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
165	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
166	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
167	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
169	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄×C₁₇	#448	1	4	yes	—
174	C₄×C₁₇	#454	1	2	yes	—
175	Dic₁₇	—	4	4	no	—
176	Dic₁₇	—	4	4	no	—
177	Dic₁₇	—	8	2	no	—
178	Q₈²	—	34	2	no	—
179	#557	—	34	4	no	—
180	#557	—	34	2	no	—
181	#544	—	17	4	no	—
182	#544	—	34	1	no	—
183	#533	—	17	2	no	—
184	#533	—	34	2	no	—
185	C₂×#127	—	17	1	no	—
186	C₂×#124	—	34	1	no	—
187	#519	—	34	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
189	#492	—	34	2	no	—
190	#486	—	34	2	no	—
191	#460	—	34	4	no	—
192	#450	—	17	8	no	—
193	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	#394	—	17	4	no	—
195	#390	—	34	1	no	—
196	#390	—	34	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
198	#328	—	17	8	no	—
199	#324	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
200	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₁₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₇	#3027	1	1	yes	characteristic
205	D₁₇	—	16	2	no	—
206	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
217	#127	—	34	2	no	—
218	#127	—	34	2	no	—
219	#125	—	34	4	no	—
220	#125	—	34	8	no	—
221	#125	—	34	4	no	—
222	#125	—	34	2	no	—
223	#124	—	68	4	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	17	4	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	17	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
235	#117	—	34	2	no	—
236	#117	—	34	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
243	C₂×C₄²	D₆₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	#102	—	34	8	no	—
247	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
248	C₄×C₈	—	2	2	no	—
249	#95	—	17	2	no	—
250	C₁₇	#18403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁴	—	34	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
257	C₂×Q₈	#63219	1	4	yes	complemented
258	C₂×D₄	—	34	4	no	—
259	C₂×D₄	—	68	4	no	—
260	C₂×D₄	—	68	1	no	—
261	C₂×D₄	—	68	2	no	—
262	C₂×D₄	—	68	1	no	—
263	C₂×D₄	—	68	2	no	—
264	C₂×D₄	—	68	2	no	—
265	C₂×D₄	—	136	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	SD₁₆	—	136	8	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	34	8	no	—
293	C₄²	—	34	4	no	—
294	C₄²	—	68	2	no	—
295	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
296	C₄²	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
297	C₂³	—	68	4	no	—
298	C₂³	—	68	4	no	—
299	C₂³	—	68	2	no	—
300	C₂³	—	68	2	no	—
301	C₂³	—	68	2	no	—
302	C₂³	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	2	8	no	—
304	Q₈	—	68	4	no	—
305	Q₈	—	68	4	no	—
306	Q₈	—	136	4	no	—
307	D₄	—	68	8	no	—
308	D₄	—	136	2	no	—
309	D₄	—	136	4	no	—
310	D₄	—	136	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	34	4	no	—
318	C₂×C₄	—	34	4	no	—
319	C₂×C₄	—	68	2	no	—
320	C₂×C₄	—	68	2	no	—
321	C₂×C₄	—	68	2	no	—
322	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#10587568	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#10587568	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#63219	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#63219	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	136	4	no	—
333	C₂²	—	136	4	no	—
334	C₂²	—	136	2	no	—
335	C₂²	—	136	2	no	—
336	C₂²	—	136	2	no	—
337	C₂²	C₂×#10587568	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×#63219	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	68	4	no	—
345	C₄	—	68	4	no	—
346	C₄	—	136	2	no	—
347	C₄	#11762950	1	4	yes	—
348	C₄	#11762984	1	2	yes	—
349	C₂	—	2	1	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	—	272	2	no	—
352	C₂	C₂×#11762950	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#11762984	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14538187	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14542594

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14539727

C₂

yes

maximal

#14533783

C₂

yes

maximal, characteristic

#14527726

C₂

yes

maximal, complemented

#14527284

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#1461

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

Q₈×Dic₃₄

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#11763366

—

#11763366

C₂²

yes

—

C₂×#10587560

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#11762726

C₂²

yes

—

#11762711

—

#11762710

—

C₄×C₄⋊Dic₁₇

C₂²

yes

characteristic

#11762547

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#431

C₂²

yes

—

C₁₇×#324

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

—

C₂²×D₆₈

C₂³

yes

—

C₄×Q₈×C₁₇

—

C₄×Q₈×C₁₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

characteristic

#10587633

—

Q₈×Dic₁₇

—

Q₈×Dic₁₇

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₁₇

—

#10587610

—

#10587610

—

#10587610

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₇

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#10587555

D₄

yes

—

C₄×Dic₃₄

—

C₄×Dic₃₄

—

C₄×Dic₃₄

—

C₄×Dic₃₄

D₄

yes

—

C₁₇×C₄⋊C₈

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

C₂³

yes

—

C₄×C₈×C₁₇

—

#10587502

C₂³

yes

—

#10587492

—

C₂³×D₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

—

C₂×Q₈×C₁₇

SD₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×D₆₈

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄⋊C₄×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

100

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

101

C₂²⋊Dic₁₇

—

102

#63227

—

103

#63227

—

104

C₄⋊Dic₁₇

—

105

C₄⋊Dic₁₇

—

106

C₄⋊Dic₁₇

—

107

C₄⋊Dic₁₇

—

108

C₄⋊Dic₁₇

—

109

C₄⋊Dic₁₇

—

110

C₄⋊Dic₁₇

—

111

C₄⋊Dic₁₇

C₂×D₄

yes

—

112

#63225

—

113

#63225

—

114

#63225

—

115

C₄×Dic₁₇

—

116

C₄×Dic₁₇

—

117

C₄×Dic₁₇

—

118

#63219

—

119

#18403

—

maximal, Sylow

120

C₂³×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

121

C₂²×D₁₇

—

122

C₂²×D₁₇

—

123

C₂²×D₁₇

—

124

C₂²×D₁₇

—

125

C₂²×D₁₇

—

126

Q₈×C₁₇

—

127

C₂×C₄×C₁₇

—

128

C₂×C₄×C₁₇

—

129

C₂×C₄×C₁₇

—

130

C₂×C₄×C₁₇

—

131

C₂×C₄×C₁₇

—

132

C₂×C₄×C₁₇

—

133

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

characteristic

134

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

—

135

C₂×C₄×C₁₇

#120

yes

characteristic

136

C₂×C₄×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

137

C₂×C₄×C₁₇

C₂×SD₁₆

yes

—

138

C₂×C₄×C₁₇

#137

yes

—

139

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

140

C₂×Dic₁₇

—

141

C₂×Dic₁₇

—

142

C₂×Dic₁₇

—

143

C₂×Dic₁₇

—

144

C₂×Dic₁₇

—

145

D₆₈

—

146

D₆₈

—

147

D₆₈

—

148

D₆₈

—

149

Dic₃₄

—

150

Dic₃₄

—

151

Dic₃₄

—

152

C₈×C₁₇

—

153

#3502

—

154

#3208

—

155

#2548

—

156

#1599

—

157

#1503

—

158

#1461

D₁₇

yes

characteristic, complemented

159

C₂²×C₁₇

—

160

C₂²×C₁₇

—

161

C₂²×C₁₇

C₂×#120

yes

characteristic

162

C₂²×C₁₇

C₂²×SD₁₆

yes

characteristic

163

C₂²×C₁₇

C₂×#137

yes

characteristic

164

C₂×D₁₇

—

165

C₂×D₁₇

—

166

C₂×D₁₇

—

167

C₂×D₁₇

—

168

C₂×D₁₇

—

169

C₄×C₁₇

—

170

C₄×C₁₇

—

171

C₄×C₁₇

—

172

C₄×C₁₇

—

173

C₄×C₁₇

#448

yes

—

174

C₄×C₁₇

#454

yes

—

175

Dic₁₇

—

176

Dic₁₇

—

177

Dic₁₇

—

178

Q₈²

—

179

#557

—

180

#557

—

181

#544

—

182

#544

—

183

#533

—

184

#533

—

185

C₂×#127

—

186

C₂×#124

—

187

#519

—

188

C₂×C₄×Q₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

189

#492

—

190

#486

—

191

#460

—

192

#450

—

193

#431

C₂×D₁₇

yes

—

194

#394

—

195

#390

—

196

#390

—

197

C₄×C₄⋊C₄

—

198

#328

—

199

#324

C₂×D₁₇

yes

—

200

C₂×C₁₇

—

201

C₂×C₁₇

—

202

C₂×C₁₇

C₂×#448

yes

characteristic

203

C₂×C₁₇

C₂×#454

yes

characteristic

204

C₂×C₁₇

#3027

yes

characteristic

205

D₁₇

—

206

C₂²×Q₈

D₆₈

yes

characteristic

207

C₂²×D₄

—

208

C₂²×D₄

—

209

C₂²×D₄

—

210

C₂×SD₁₆

—

211

C₄⋊Q₈

—

212

C₄⋊Q₈

—

213

C₄⋊Q₈

—

214

C₄⋊Q₈

—

215

C₄⋊Q₈

—

216

C₄⋊Q₈

—

217

#127

—

218

#127

—

219

#125

—

220

#125

—

221

#125

—

222

#125

—

223

#124

—

224

C₂²⋊Q₈

—

225

C₂²⋊Q₈

—

226

C₂²⋊Q₈

—

227

C₄×Q₈

—

228

C₄×Q₈

—

229

C₄×Q₈

—

230

C₄×Q₈

—

231

C₄×Q₈

—

232

C₄×Q₈

—

233

C₄×Q₈

—

234

C₄×Q₈

—

235

#117

—

236

#117

—

237

C₂×C₄⋊C₄

—

238

C₂×C₄⋊C₄

D₆₈

yes

characteristic

239

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₁₇

yes

—

240

C₂×C₂²⋊C₄

—

241

C₂×C₂²⋊C₄

—

242

C₂×C₄²

—

243

C₂×C₄²

D₆₈

yes

—

244

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

245

C₄⋊C₈

—

246

#102

—

247

C₂²⋊C₈

C₂²×D₁₇

yes

—

248

C₄×C₈

—

249

#95

—

250

C₁₇

#18403

yes

characteristic, complemented, Sylow

251

C₂⁴

—

252

C₂×Q₈

—

253

C₂×Q₈

—

254

C₂×Q₈

—

255

C₂×Q₈

—

256

C₂×Q₈

—

257

C₂×Q₈

#63219

yes

complemented

258

C₂×D₄

—

259

C₂×D₄

—

260

C₂×D₄

—

261

C₂×D₄

—

262

C₂×D₄

—

263

C₂×D₄

—

264

C₂×D₄

—

265

C₂×D₄

—

136

—

266

C₂²×C₄

—

267

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

268

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

269

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

270

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

271

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

272

SD₁₆

—

136

—

273

C₂×C₈

—

274

C₄⋊C₄

—

275

C₄⋊C₄

—

276

C₄⋊C₄

—

277

C₄⋊C₄

—

278

C₄⋊C₄

—

279

C₄⋊C₄

—

280

C₄⋊C₄

—

281

C₄⋊C₄

—

282

C₄⋊C₄

—

283

C₄⋊C₄

—

284

C₄⋊C₄

—

285

C₄⋊C₄

—

286

C₄⋊C₄

—

287

C₂²⋊C₄

—

288

C₂²⋊C₄

—

289

C₂²⋊C₄

—

136

—

290

C₄²

—

291

C₄²

—

292

C₄²

—

293

C₄²

—

294

C₄²

—

295

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

296

C₄²

D₄×D₁₇

yes

—

297

C₂³

—

298

C₂³

—

299

C₂³

—

300

C₂³

—

301

C₂³

—

302

C₂³

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

303

Q₈

—

304

Q₈

—

305

Q₈

—

306

Q₈

—

136

—

307

D₄

—

308

D₄

—

136

—

309

D₄

—

136

—

310

D₄

—

136

—

311

C₂×C₄

—

312

C₂×C₄

—

313

C₂×C₄

—

314

C₂×C₄

—

315

C₂×C₄

—

316

C₂×C₄

—

317

C₂×C₄

—

318

C₂×C₄

—

319

C₂×C₄

—

320

C₂×C₄

—

321

C₂×C₄

—

322

C₂×C₄

#10587568

yes

characteristic

323

C₂×C₄

#10587568

yes

—

324

C₂×C₄

#10587568

yes

characteristic

325

C₂×C₄

C₂×#63219

yes

—

326

C₂×C₄

C₂×#63219

yes

—

327

C₂×C₄

#10587595

yes

—

328

C₂×C₄

C₂×D₄×D₁₇

yes

—

329

C₈

—

330

C₂²

—

331

C₂²

—

332

C₂²

—

136

—

333

C₂²

—

136

—

334

C₂²

—

136

—

335

C₂²

—

136

—

336

C₂²

—

136

—

337

C₂²

C₂×#10587568

yes

characteristic

338

C₂²

C₂²×#63219

yes

characteristic

339

C₂²

C₂×#10587595

yes

characteristic

340

C₄

—

341

C₄

—

342

C₄

—

343

C₄

—

344

C₄

—

345

C₄

—

346

C₄

—

136

—

347

C₄

#11762950

yes

—

348

C₄

#11762984

yes

—

349

C₂

—

350

C₂

—

351

C₂

—

272

—

352

C₂

C₂×#11762950

yes

characteristic

353

C₂

C₂×#11762984

yes

characteristic

354

C₂

#14538187

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587568
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1461	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
hypercenter	#1461	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18403
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#10587568

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₁₇

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1461

C₂

C₂²×C₁₇

C₂²

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1461

N	H ≅ G/N	type
1. #14542594	C₂	semidirect
4. #14527726	C₂	semidirect
5. #14527284	C₂	semidirect
6. C₁₇×#1461	C₂	semidirect
76. C₂×Q₈×C₁₇	SD₁₆	semidirect
158. #1461	D₁₇	semidirect
250. C₁₇	#18403	semidirect
257. C₂×Q₈	#63219	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #14542594

C₂

semidirect

4. #14527726

C₂

semidirect

5. #14527284

C₂

semidirect

6. C₁₇×#1461

C₂

semidirect

76. C₂×Q₈×C₁₇

SD₁₆

semidirect

158. #1461

D₁₇

semidirect

250. C₁₇

#18403

semidirect

257. C₂×Q₈

#63219

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542594	2
#14539727	2
#14533783	2
#14527726	2
#14527284	2
C₁₇×#1461	2
#18403	17

subgroup

index

C₁₇×#1461

Subgroups — #17009175

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups