Finite Group Databasebeta

← #17009176

Subgroups — #17009176

Order 4352.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542592C211yesmaximal, characteristic
2#14539730C212yesmaximal
3#14533988C211yesmaximal, characteristic
4#14527760C211yesmaximal, characteristic
5#14527759C212yesmaximal
6#14527758C211yesmaximal, characteristic
7#14527757C211yesmaximal, characteristic
8#14527756C212yesmaximal
9#14527281C212yesmaximal
10#14527106C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1605C211yesmaximal, characteristic
12#11763539—22no—
13#11763536—22no—
14#11763536—22no—
15#11763534—22no—
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763438—21no—
18#11763438C2212yes—
19#11763362—21no—
20#11763361—21no—
21#11763361C2212yes—
22C2×#10587630C2211yescharacteristic
23#11763286—21no—
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25#11763187—22no—
26#11763158—22no—
27#11763018—22no—
28#11763017—22no—
29#11762967C2212yes—
30#11762965C2212yes—
31#11762964C2212yes—
32#11762859C2212yes—
33#11762730C2211yescharacteristic
34#11762729C2211yescharacteristic
35#11762728C2211yescharacteristic
36#11762713—21no—
37#11762706—21no—
38#11762704—21no—
39#11762678—21no—
40#11762660C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#451C2212yes—
48C17×#395C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
52C22×Dic34D411yescharacteristic
53C22×Dic34C2311yescharacteristic
54C2×Q16×C17—22no—
55C17×C4⋊Q8—22no—
56C17×#125—22no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8C2312yes—
59C17×#117—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
62Q8×Dic17—21no—
63Q8×Dic17D412yes—
64#10587630—22no—
65#10587630—21no—
66#10587630—22no—
67#10587630—22no—
68#10587630—22no—
69#10587630D412yes—
70C2×#63231—22no—
71C2×#63231—22no—
72#10587612—21no—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74#10587610—21no—
75#10587610C2312yes—
76C2×#63225—21no—
77C2×#63225—21no—
78C2×#63225—21no—
79C2×#63225—21no—
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225D411yescharacteristic
82C2×#63225C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic17—21no—
84C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
87C2×Dic68—22no—
88#10587576—21no—
89#10587576—21no—
90#10587576—22no—
91#10587575—22no—
92#10587575—22no—
93#10587575—22no—
94#10587575—22no—
95#10587575—22no—
96#10587575—22no—
97#10587574—21no—
98#10587574—21no—
99#10587574—22no—
100#10587574—21no—
101#10587574—22no—
102#10587574—22no—
103#10587574D412yes—
104#10587573—22no—
105#10587573—22no—
106#10587573—21no—
107#10587573—22no—
108#10587573—22no—
109#10587573—22no—
110#10587573—22no—
111#10587573D412yes—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114#10587563—22no—
115#10587563—22no—
116C4×Dic34—22no—
117C4×Dic34—22no—
118C4×Dic34—22no—
119C4×Dic34—22no—
120C17×#103—22no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×#95—21no—
123C17×#95C2311yescharacteristic
124#10587506—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587487—22no—
131#10587485—22no—
132C8×Dic17—22no—
133#10587481—22no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—22no—
136C2×Q8×C17—81no—
137C2×Q8×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2411yescharacteristic
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic34—22no—
150C2×Dic34—22no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34—22no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—81no—
156C2×Dic34Q1614yescomplemented
157C2×Dic34C2×D412yes—
158Q16×C17—82no—
159C2×C8×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—81no—
167C4⋊C4×C17C2×D412yes—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C42×C17—22no—
170C22⋊Dic17—22no—
171#63231—82no—
172#63231—82no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—22no—
178C4⋊Dic17—81no—
179C4⋊Dic17C2×D412yes—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—24no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—22no—
193#63225—41no—
194#63225—42no—
195#63225—41no—
196#63225—81no—
197#63225—81no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—22no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—21no—
206C4×Dic17—21no—
207C4×Dic17—42no—
208C4×Dic17C2×D412yes—
209C4×Dic17C2×D412yes—
210C2×#3622—22no—
211Dic68—82no—
212#18404—171nomaximal, Sylow
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214Q8×C17—42no—
215Q8×C17—42no—
216Q8×C17—42no—
217Q8×C17—81no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—22no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—22no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C2×Q1612yes—
232C2×C4×C17C22×D412yes—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17#12011yescharacteristic
247C2×Dic17#12012yes—
248C2×Dic17#12011yescharacteristic
249C2×Dic17C2×Q1612yes—
250C2×Dic17C2×Q1612yes—
251C2×Dic17#13712yes—
252Dic34—28no—
253Dic34—44no—
254Dic34—42no—
255Dic34—42no—
256Dic34—42no—
257Dic34—81no—
258Dic34—82no—
259C8×C17—42no—
260#3622—42no—
261#3502—171no—
262#3209—172no—
263#2567—171no—
264#1605—172no—
265#1605—171no—
266#1605—172no—
267#1605—171no—
268#1605—171no—
269#1605D1711yescharacteristic
270#1503—172no—
271#1461—171no—
272C22×C17—21no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17C2×#12011yescharacteristic
275C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
276C22×C17C2×#13711yescharacteristic
277C4×C17—22no—
278C4×C17—22no—
279C4×C17—42no—
280C4×C17—42no—
281C4×C17—41no—
282C4×C17—42no—
283C4×C17—81no—
284Dic17—22no—
285Dic17—21no—
286Dic17—42no—
287Dic17—42no—
288Dic17—42no—
289Dic17—41no—
290Dic17—81no—
291Dic17#45114yes—
292Dic17#45612yes—
293Q82—342no—
294#557—342no—
295#557—342no—
296#557—342no—
297#544—172no—
298#544—171no—
299#544—341no—
300#544C2×D1711yescharacteristic
301#533—172no—
302#533—341no—
303#533—341no—
304C2×C4⋊Q8—171no—
305#519—341no—
306C2×C4×Q8—171no—
307#494—342no—
308#487—342no—
309#462—342no—
310#462—342no—
311#451—172no—
312#451—172no—
313#451—172no—
314#451C2×D1712yes—
315#431—172no—
316#395—171no—
317#395—171no—
318#395—171no—
319#395C2×D1711yescharacteristic
320#391—341no—
321#389—341no—
322#389—341no—
323#384—341no—
324C4×C4⋊C4—171no—
325#328—172no—
326#328—172no—
327#328—172no—
328#328C2×D1712yes—
329#324—171no—
330#324—172no—
331#324C2×D1711yescharacteristic
332C2×C17—21no—
333C2×C17—21no—
334C2×C17C2×#45111yescharacteristic
335C2×C17C2×#45611yescharacteristic
336C2×C17#302711yescharacteristic
337C22×Q8—171no—
338C22×Q8—171no—
339C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
340C2×Q16—22no—
341C2×Q16—342no—
342C2×Q16—342no—
343C2×Q16—342no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—172no—
346C4⋊Q8—172no—
347C4⋊Q8—342no—
348C4⋊Q8—342no—
349C4⋊Q8—342no—
350C4⋊Q8—342no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8—341no—
353C4⋊Q8—341no—
354C4⋊Q8—342no—
355C4⋊Q8—341no—
356C4⋊Q8—342no—
357C4⋊Q8—342no—
358#125—22no—
359#125—342no—
360#125—342no—
361#125—342no—
362#125—342no—
363#125—341no—
364#125—341no—
365#125—342no—
366#125—342no—
367#125—342no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—172no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—342no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8C22×D1712yes—
374C4×Q8—172no—
375C4×Q8—172no—
376C4×Q8—342no—
377C4×Q8—342no—
378C4×Q8—342no—
379C4×Q8—342no—
380C4×Q8—342no—
381C4×Q8—342no—
382C4×Q8—342no—
383C4×Q8—342no—
384C4×Q8—342no—
385C4×Q8—341no—
386C4×Q8—342no—
387C4×Q8—341no—
388#117—21no—
389#117—342no—
390#117—342no—
391#117—341no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—171no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
402C2×C42—171no—
403C2×C42—171no—
404C2×C42—171no—
405C2×C42—341no—
406C4⋊C8—342no—
407#103—22no—
408#103—342no—
409#103—342no—
410#103—342no—
411C22⋊C8—172no—
412C22⋊C8C22×D1712yes—
413C4×C8—342no—
414#95—21no—
415#95—171no—
416#95—341no—
417#95—341no—
418#95—341no—
419#95C22×D1711yescharacteristic
420C17#1840411yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—174no—
425C2×Q8—172no—
426C2×Q8—342no—
427C2×Q8—342no—
428C2×Q8—342no—
429C2×Q8—342no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—342no—
432C2×Q8—1361no—
433C2×Q8D4×D1712yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4D4×D1711yescharacteristic
443C22×C4D4×D1711yescharacteristic
444C22×C4C23×D1711yescharacteristic
445Q16—82no—
446Q16—1362no—
447Q16—1362no—
448Q16—1362no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—342no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—172no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—342no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—342no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—344no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—342no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—682no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—1361no—
481C4⋊C4—1361no—
482C4⋊C4—1361no—
483C4⋊C4D4×D1712yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—342no—
486C42—22no—
487C42—172no—
488C42—172no—
489C42—341no—
490C42—341no—
491C42—341no—
492C42—341no—
493C42—342no—
494C42—342no—
495C42—342no—
496C42—342no—
497C42—342no—
498C42—682no—
499C23C2×D4×D1711yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—348no—
505Q8—682no—
506Q8—682no—
507Q8—682no—
508Q8—684no—
509Q8—1361no—
510Q8—1362no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—172no—
525C2×C4—171no—
526C2×C4—172no—
527C2×C4—172no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—172no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—341no—
532C2×C4—341no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4Q16×D1712yes—
544C2×C4C2×D4×D1712yes—
545C8—42no—
546C8—682no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22#120×D1711yescharacteristic
550C22C2×Q16×D1711yescharacteristic
551C22#137×D1711yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—172no—
560C4—174no—
561C4—341no—
562C4—342no—
563C4—682no—
564C4—682no—
565C4—681no—
566C4—682no—
567C4—1361no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2D17×#45111yescharacteristic
571C2D17×#45611yescharacteristic
572C2#1453818411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1605C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×C17C22×D4
hypercenter#1605D17
hypocenterC17#18404
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
156. C2×Dic34Q16semidirect
420. C17#18404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425922
#145397302
#145339882
#145277602
#145277592
#145277582
#145277572
#145277562
#145272812
#145271062
C17×#16052
#1840417