Subgroups — #17009184

Order 4352.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14542636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14527728	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14527282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14527278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14527105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763542	—	2	2	no	—
10	#11763529	—	2	1	no	—
11	#11763524	—	2	1	no	—
12	#11763509	—	2	2	no	—
13	#11763480	—	2	1	no	—
14	#11763464	—	2	1	no	—
15	#11763397	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763376	—	2	1	no	—
17	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763320	—	2	2	no	—
20	#11763290	—	2	1	no	—
21	#11763185	—	2	1	no	—
22	#11763181	—	2	1	no	—
23	#11763155	—	2	1	no	—
24	#11763155	—	2	1	no	—
25	#11763006	—	2	2	no	—
26	#11763001	—	2	2	no	—
27	#11762960	C₂²	1	4	yes	—
28	#11762943	C₂²	1	4	yes	—
29	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762545	C₂²	1	4	yes	—
32	#11762542	C₂²	1	4	yes	—
33	#11762533	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₁₇×#127	—	2	1	no	—
35	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₁₇×#121	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#392	C₂²	1	4	yes	—
39	C₁₇×#390	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×#63252	—	2	1	no	—
48	C₂×#63252	—	2	2	no	—
49	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
50	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
51	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
52	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
53	C₁₇×#127	—	4	4	no	—
54	C₁₇×#121	—	4	8	no	—
55	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#10587639	—	2	4	no	—
66	#10587626	—	2	2	no	—
67	#10587624	—	2	2	no	—
68	#10587624	—	2	2	no	—
69	#10587622	—	2	2	no	—
70	C₂×#63229	—	2	4	no	—
71	C₂×#63228	—	2	4	no	—
72	#10587616	—	2	2	no	—
73	#10587616	—	2	1	no	—
74	#10587616	C₂³	1	2	yes	—
75	#10587615	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
78	#10587612	—	2	2	no	—
79	#10587612	—	2	1	no	—
80	#10587610	—	2	2	no	—
81	#10587610	—	2	1	no	—
82	#10587610	C₂³	1	2	yes	—
83	#10587579	—	2	2	no	—
84	#10587578	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
86	#10587573	—	2	2	no	—
87	#10587571	—	2	4	no	—
88	#10587570	—	2	4	no	—
89	#10587569	—	2	4	no	—
90	#10587565	—	2	4	no	—
91	#10587561	—	2	1	no	—
92	#10587560	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
94	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	complemented
95	#10587556	—	2	1	no	—
96	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#10587555	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
100	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	complemented
101	C₁₇×#95	C₂³	1	2	yes	—
102	#10587503	—	2	4	no	—
103	#10587503	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
107	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
108	C₄×#3622	—	2	1	no	—
109	C₄×#3622	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
128	C₂×D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
140	#63252	—	4	2	no	—
141	#63252	—	4	2	no	—
142	#63252	—	8	4	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
157	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	#63229	—	8	4	no	—
166	#63228	—	8	4	no	—
167	#63227	—	2	4	no	—
168	#63227	—	2	2	no	—
169	#63227	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	#63225	—	2	4	no	—
177	#63225	—	2	2	no	—
178	#63225	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
180	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×#3622	—	2	2	no	—
182	C₂×#3622	—	2	2	no	—
183	#18405	—	17	1	no	maximal, Sylow
184	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
196	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
197	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
198	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
199	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
200	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
201	D₄×C₁₇	—	8	16	no	—
202	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
203	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
204	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
225	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
226	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
229	D₆₈	—	4	2	no	—
230	D₆₈	—	4	2	no	—
231	D₆₈	—	4	2	no	—
232	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
233	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
234	Dic₃₄	—	4	2	no	—
235	Dic₃₄	—	4	2	no	—
236	Dic₃₄	—	4	2	no	—
237	#3622	—	4	2	no	—
238	#3622	—	4	2	no	—
239	#3506	—	17	1	no	—
240	#3208	—	17	1	no	—
241	#3205	—	17	1	no	—
242	#2541	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
243	#1600	—	17	8	no	—
244	#1503	—	17	1	no	—
245	#1502	—	17	1	no	—
246	#1460	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
266	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
267	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
269	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
270	C₄×C₁₇	#449	1	2	yes	—
271	C₄×C₁₇	#449	1	2	yes	—
272	C₄×C₁₇	#453	1	2	yes	—
273	Dic₁₇	—	4	2	no	—
274	Dic₁₇	—	4	2	no	—
275	Dic₁₇	—	4	2	no	—
276	#559	—	34	2	no	—
277	#556	—	34	1	no	—
278	#555	—	34	1	no	—
279	#553	—	34	2	no	—
280	#550	—	34	1	no	—
281	#547	—	34	1	no	—
282	#538	—	17	4	no	—
283	#535	—	34	1	no	—
284	#533	—	17	1	no	—
285	#532	—	17	1	no	—
286	C₂×#127	—	2	1	no	—
287	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	#525	—	34	2	no	—
289	C₂×#121	—	2	2	no	—
290	#520	—	34	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	#493	—	34	1	no	—
293	#492	—	34	1	no	—
294	#486	—	34	1	no	—
295	#486	—	34	1	no	—
296	#460	—	34	2	no	—
297	#459	—	34	2	no	—
298	#450	—	17	4	no	—
299	#447	—	17	4	no	—
300	#431	—	17	1	no	—
301	#431	—	17	1	no	—
302	#392	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
303	#390	—	2	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	#328	—	17	4	no	—
306	#327	—	17	4	no	—
307	#323	—	17	4	no	—
308	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
311	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
312	C₂×C₁₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₁₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₇	#3027	1	1	yes	characteristic
315	D₁₇	—	8	2	no	—
316	C₂×#41	—	34	2	no	—
317	C₂×#41	—	34	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
324	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
325	C₂×D₈	—	34	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
329	#127	—	2	1	no	—
330	#127	—	2	1	no	—
331	#127	—	2	1	no	—
332	#127	—	2	1	no	—
333	#127	—	4	4	no	—
334	#127	—	17	1	no	—
335	#127	—	34	2	no	—
336	#126	—	34	4	no	—
337	#125	—	34	1	no	—
338	#124	—	34	4	no	—
339	#124	—	34	2	no	—
340	#124	—	34	1	no	—
341	#123	—	34	4	no	—
342	#123	—	34	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	17	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
346	#121	—	4	8	no	—
347	#121	—	17	2	no	—
348	#121	—	34	4	no	—
349	#121	—	34	2	no	—
350	#121	—	34	2	no	—
351	#121	—	34	2	no	—
352	#121	—	34	1	no	—
353	#120	—	34	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
357	C₄×D₄	—	2	1	no	—
358	C₄×D₄	—	2	1	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	17	2	no	—
362	C₄×D₄	—	34	2	no	—
363	C₄×D₄	—	34	4	no	—
364	C₄×D₄	—	34	4	no	—
365	C₄×D₄	—	34	1	no	—
366	#117	—	34	2	no	—
367	#117	—	34	2	no	—
368	#117	—	34	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
378	#102	—	34	4	no	—
379	#102	—	34	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
382	C₄×C₈	—	34	1	no	—
383	C₄×C₈	—	34	1	no	—
384	#95	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
385	C₁₇	#18405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
388	#41	—	68	2	no	—
389	#41	—	68	2	no	—
390	#41	—	136	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	2	no	—
404	C₂×D₄	—	4	1	no	—
405	C₂×D₄	—	4	1	no	—
406	C₂×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄	—	4	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	8	2	no	—
410	C₂×D₄	—	8	4	no	—
411	C₂×D₄	—	17	2	no	—
412	C₂×D₄	—	34	2	no	—
413	C₂×D₄	—	34	4	no	—
414	C₂×D₄	—	34	4	no	—
415	C₂×D₄	—	34	1	no	—
416	C₂×D₄	—	34	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
427	SD₁₆	—	136	4	no	—
428	D₈	—	136	4	no	—
429	C₂×C₈	—	34	2	no	—
430	C₂×C₈	—	34	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
452	C₄²	—	4	2	no	—
453	C₄²	—	34	4	no	—
454	C₄²	—	34	2	no	—
455	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	34	2	no	—
470	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	Q₈	—	68	2	no	—
472	Q₈	—	68	2	no	—
473	Q₈	—	68	2	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	2	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	8	2	no	—
479	D₄	—	8	16	no	—
480	D₄	—	8	2	no	—
481	D₄	—	8	2	no	—
482	D₄	—	8	2	no	—
483	D₄	—	68	2	no	—
484	D₄	—	68	2	no	—
485	D₄	—	68	2	no	—
486	D₄	—	68	2	no	—
487	D₄	—	68	2	no	—
488	D₄	—	136	4	no	—
489	D₄	—	136	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	34	2	no	—
500	C₂×C₄	—	34	2	no	—
501	C₂×C₄	—	34	2	no	—
502	C₂×C₄	—	68	4	no	—
503	C₂×C₄	—	136	4	no	—
504	C₂×C₄	#10587618	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#10587623	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	68	2	no	—
513	C₈	—	68	2	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	1	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	8	2	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	68	2	no	—
527	C₂²	—	68	2	no	—
528	C₂²	—	68	2	no	—
529	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	68	2	no	—
538	C₄	—	68	2	no	—
539	C₄	—	68	2	no	—
540	C₄	#11762952	1	2	yes	—
541	C₄	#11762952	1	2	yes	—
542	C₄	#11762976	1	2	yes	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	2	1	no	—
545	C₂	—	8	2	no	—
546	C₂	—	16	2	no	—
547	C₂	—	136	2	no	—
548	C₂	C₂×#11762952	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#11762976	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#14538185	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587623
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2541	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#120
hypercenter	#2541	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#18405
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14542636	C₂	semidirect
2. #14539725	C₂	semidirect
3. #14539702	C₂	semidirect
4. #14527728	C₂	semidirect
5. #14527282	C₂	semidirect
6. #14527278	C₂	semidirect
7. #14527105	C₂	semidirect
8. C₁₇×#2541	C₂	semidirect
92. #10587560	D₄	semidirect
94. C₄×D₆₈	D₄	semidirect
96. #10587555	D₄	semidirect
97. #10587555	D₄	semidirect
98. #10587555	D₄	semidirect
100. C₄×Dic₃₄	D₄	semidirect
242. #2541	D₁₇	semidirect
385. C₁₇	#18405	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14542636	2
#14539725	2
#14539702	2
#14527728	2
#14527282	2
#14527278	2
#14527105	2
C₁₇×#2541	2
#18405	17