Finite Group Databasebeta

← #17009194

Subgroups — #17009194

Order 4352.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539729C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527764C218yesmaximal, complemented
5#14527283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3506C211yesmaximal, characteristic
9C2×#10587555C2211yescharacteristic
10#11763188—21no—
11#11763181—21no—
12#11763161—21no—
13#11763161—21no—
14#11763019—22no—
15#11763014—22no—
16#11762964C2214yes—
17#11762947C2214yes—
18#11762862C2211yescharacteristic
19#11762862C2211yescharacteristic
20#11762721C2214yes—
21#11762712—21no—
22#11762674—21no—
23#11762669—22no—
24C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
25#11762546C2214yes—
26#11762543C2214yes—
27#11762533C2214yes—
28C17×#559—22no—
29C17×#556—21no—
30C17×#555—21no—
31C17×#553—22no—
32C17×#550—21no—
33C17×#547—21no—
34C17×#538C2214yes—
35C17×#535—21no—
36C17×#533C2211yescharacteristic
37C17×#532C2211yescharacteristic
38C17×#525—22no—
39C17×#520—21no—
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C2×#41×C17—22no—
42C2×#41×C17—21no—
43C22×D4×C17D411yescharacteristic
44C23×C4×C17D412yes—
45C22×Dic34C2312yes—
46C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C17×#127—22no—
50C17×#127D411yescharacteristic
51C17×#126—24no—
52C17×#125—21no—
53C17×#124—22no—
54C17×#124—24no—
55C17×#124—21no—
56C17×#123—24no—
57C17×#123—24no—
58C17×C22⋊Q8—22no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8C2312yes—
61C17×#121—22no—
62C17×#121—22no—
63C17×#121—22no—
64C17×#121—24no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121C2312yes—
67C17×#120—24no—
68C4×Q8×C17—22no—
69C4×Q8×C17—21no—
70C4×Q8×C17D412yes—
71C4×D4×C17—22no—
72C4×D4×C17—24no—
73C4×D4×C17—24no—
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17D412yes—
80C17×#117—22no—
81C17×#117—22no—
82C17×#117—21no—
83C2×C4⋊C4×C17—22no—
84C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic17—24no—
88C2×#63231—24no—
89C2×#63229—24no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17—21no—
92C2×C4⋊Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17—21no—
94#10587555—21no—
95#10587555—21no—
96#10587555—21no—
97#10587555—21no—
98#10587502—24no—
99#10587502C2312yes—
100C22⋊#3622C2312yes—
101C22⋊#3622C2312yes—
102#10587481—24no—
103#10587481—24no—
104C4⋊#3622—21no—
105C4⋊#3622—21no—
106C4×#3622—21no—
107C4×#3622—21no—
108C24×C17C2×D412yes—
109#41×C17—42no—
110#41×C17—42no—
111#41×C17—84no—
112C2×Q8×C17—21no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17C2×D412yes—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—24no—
117C2×D4×C17—24no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—22no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17C2×D412yes—
125C22×C4×C17—24no—
126C22×C4×C17—22no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—44no—
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17C2×D412yes—
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2411yescharacteristic
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—22no—
136C2×Dic34—22no—
137C2×Dic34—22no—
138C2×Dic34—82no—
139C4⋊C4×C17—24no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—21no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—22no—
148C4⋊C4×C17C2×D412yes—
149C4⋊C4×C17C2×D412yes—
150C22⋊C4×C17—24no—
151C22⋊C4×C17—24no—
152C22⋊C4×C17—24no—
153C22⋊C4×C17—22no—
154C22⋊C4×C17—22no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C42×C17—24no—
159C42×C17—22no—
160C42×C17C2×D411yescharacteristic
161C42×C17C2×D411yescharacteristic
162C42×C17C2×D411yescharacteristic
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic17—84no—
165#63231—84no—
166#63229—84no—
167C4⋊Dic17—42no—
168C4⋊Dic17—41no—
169C4⋊Dic17—41no—
170C4⋊Dic17—41no—
171C4⋊Dic17—41no—
172C4×Dic17—42no—
173C2×#3622—22no—
174C2×#3622—22no—
175#18406—171nomaximal, Sylow
176C23×C17—22no—
177C23×C17—22no—
178C23×C17—22no—
179C23×C17—22no—
180C23×C17—42no—
181C23×C17—42no—
182C23×C17C22×D411yescharacteristic
183Q8×C17—42no—
184Q8×C17—42no—
185Q8×C17—42no—
186D4×C17—42no—
187D4×C17—42no—
188D4×C17—42no—
189D4×C17—42no—
190D4×C17—42no—
191D4×C17—42no—
192D4×C17—42no—
193D4×C17—84no—
194D4×C17—84no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—44no—
202C2×C4×C17—44no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17—82no—
205C2×C4×C17—84no—
206C2×C4×C17#12011yescharacteristic
207C2×C4×C17#12011yescharacteristic
208C2×C4×C17#12011yescharacteristic
209C2×C4×C17#12011yescharacteristic
210C2×C4×C17#13512yes—
211C2×C4×C17#13712yes—
212C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic17—42no—
215C2×Dic17—44no—
216C2×Dic17—42no—
217C2×Dic17—42no—
218C2×Dic17—42no—
219Dic34—44no—
220Dic34—44no—
221#3622—42no—
222#3622—42no—
223#3506D1711yescharacteristic
224#3209—171no—
225#3206—171no—
226#2563—171no—
227#1606—178no—
228#1503—171no—
229#1502—171no—
230#1460—171no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—44no—
234C22×C17—42no—
235C22×C17—42no—
236C22×C17—42no—
237C22×C17—42no—
238C22×C17—42no—
239C22×C17—42no—
240C22×C17—82no—
241C22×C17C2×#12011yescharacteristic
242C22×C17C2×#13511yescharacteristic
243C22×C17C2×#13711yescharacteristic
244C4×C17—21no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—42no—
248C4×C17—42no—
249C4×C17—42no—
250C4×C17—42no—
251C4×C17#45212yes—
252C4×C17#45212yes—
253C4×C17#45512yes—
254Dic17—82no—
255Dic17—82no—
256#559—22no—
257#556—21no—
258#555—21no—
259#553—22no—
260#550—21no—
261#547—21no—
262#538C2×D1714yes—
263#535—21no—
264#533C2×D1711yescharacteristic
265#532C2×D1711yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8—171no—
267#525—22no—
268#520—21no—
269C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
270#494—341no—
271#492—341no—
272#487—341no—
273#487—341no—
274#462—342no—
275#461—342no—
276#451—174no—
277#448—174no—
278#431—171no—
279#431—171no—
280#393—174no—
281#390—341no—
282#382—341no—
283#380—342no—
284C4×C4⋊C4—171no—
285#328—174no—
286#327—174no—
287#323—174no—
288C2×C17—21no—
289C2×C17—21no—
290C2×C17—82no—
291C2×C17—82no—
292C2×C17C2×#45211yescharacteristic
293C2×C17C2×#45511yescharacteristic
294C2×C17#302711yescharacteristic
295C2×#41—22no—
296C2×#41—21no—
297C22×Q8—172no—
298C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
299C23×C4C22⋊D1712yes—
300C2×Q16—344no—
301C2×SD16—344no—
302C4⋊Q8—341no—
303C4⋊Q8—341no—
304C4⋊Q8—341no—
305C4⋊Q8—341no—
306C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
307C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
309#127—22no—
310#127C22⋊D1711yescharacteristic
311#126—24no—
312#125—21no—
313#124—22no—
314#124—24no—
315#124—21no—
316#123—24no—
317#123—24no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8C22×D1712yes—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—24no—
325#121—21no—
326#121C22×D1712yes—
327#120—24no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8C22⋊D1712yes—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4C22⋊D1712yes—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—341no—
345C2×C4⋊C4—341no—
346C2×C4⋊C4—341no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—344no—
349C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
350C2×C42—341no—
351C2×C42C22×D1711yescharacteristic
352C4⋊C8—341no—
353C4⋊C8—341no—
354#103—344no—
355#103—344no—
356C22⋊C8—172no—
357C22⋊C8—172no—
358C4×C8—341no—
359C4×C8—341no—
360#95—172no—
361#95—344no—
362C17#1840611yescharacteristic, complemented, Sylow
363C24C2×C22⋊D1712yes—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—84no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—342no—
370C2×Q8—342no—
371C2×Q8—1362no—
372C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—342no—
389C22×C4—342no—
390C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
392C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
393C22×C4C23×D1711yescharacteristic
394Q16—1364no—
395SD16—1364no—
396C2×C8—342no—
397C2×C8—342no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—682no—
408C4⋊C4—681no—
409C4⋊C4—681no—
410C4⋊C4—681no—
411C4⋊C4—681no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—1364no—
423C42—24no—
424C42—22no—
425C42—682no—
426C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—684no—
441Q8—684no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—682no—
463C2×C4—684no—
464C2×C4—682no—
465C2×C4—682no—
466C2×C4—682no—
467C2×C4#1058763612yes—
468C2×C4#1058763712yes—
469C2×C4#1058763911yescharacteristic
470C2×C4#1058763911yescharacteristic
471C2×C4#1058763911yescharacteristic
472C2×C4#1058763911yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
475C8—682no—
476C8—682no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—82no—
487C22C2×#1058763911yescharacteristic
488C22C2×#1058763611yescharacteristic
489C22C2×#1058763711yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—1362no—
498C4—1362no—
499C4#1176297112yes—
500C4#1176297112yes—
501C4#1176298712yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—82no—
506C2C2×#1176297111yescharacteristic
507C2C2×#1176298711yescharacteristic
508C2#1453818611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3506C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3506D17
hypocenterC17#18406
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539729C2semidirect
2. #14539706C2semidirect
3. #14533957C2semidirect
4. #14527764C2semidirect
5. #14527283C2semidirect
6. #14527279C2semidirect
7. #14527105C2semidirect
362. C17#18406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397292
#145397062
#145339572
#145277642
#145272832
#145272792
#145271052
C17×#35062
#1840617