Finite Group Databasebeta

← #17009198

Subgroups — #17009198

Order 4352.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542503C211yesmaximal, characteristic
2#14539949C212yesmaximal, complemented
3#14534477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527833C212yesmaximal, complemented
5#14527828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527795C212yesmaximal, complemented
8#14527791C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527267C212yesmaximal, complemented
10#14527097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763530—22no—
13#11763523—22no—
14#11763511—22no—
15#11763501—22no—
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763396—21no—
18#11763396C2212yes—
19#11763340—21no—
20#11763340C2212yes—
21C2×#10587576C2211yescharacteristic
22#11763316—21no—
23#11763292—21no—
24C2×#10587578C2211yescharacteristic
25#11763210—22no—
26#11763162—22no—
27#11763145C2212yes—
28#11763139C2212yes—
29#11763125C2212yes—
30#11763115—22no—
31#11763107—22no—
32#11762859C2212yes—
33#11762748C2211yescharacteristic
34#11762746C2211yescharacteristic
35#11762735C2211yescharacteristic
36#11762708—21no—
37#11762701—21no—
38#11762692—21no—
39#11762680—21no—
40#11762654C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762545C2212yes—
43#11762543C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762532C2212yes—
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#480C2212yes—
48C17×#398C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C22×C4×D17D411yescharacteristic
53C17×C22⋊Q8—22no—
54C17×#121—22no—
55C17×#121—21no—
56C17×#121C2312yes—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60#10587632—21no—
61#10587632—21no—
62Q8×Dic17—22no—
63#10587625—22no—
64#10587625—22no—
65#10587624—21no—
66#10587624—21no—
67#10587623—22no—
68#10587622—21no—
69#10587622D412yes—
70#10587621—22no—
71D4×Dic17—21no—
72D4×Dic17—22no—
73D4×Dic17—22no—
74D4×Dic17—22no—
75D4×Dic17D412yes—
76C4×C22⋊D17—22no—
77C4×C22⋊D17—22no—
78C2×#63227—21no—
79C2×#63227—21no—
80C2×#63227D411yescharacteristic
81C2×#63227C2311yescharacteristic
82#10587612—22no—
83#10587612—21no—
84C2×C4⋊Dic17—22no—
85C2×C4⋊Dic17—21no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
89#10587610—21no—
90#10587610C2312yes—
91C2×#63225—21no—
92C2×C4×Dic17—21no—
93C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95#10587584—22no—
96#10587584—22no—
97#10587578—22no—
98#10587578—22no—
99#10587576—21no—
100#10587576—22no—
101#10587576—22no—
102#10587576—22no—
103#10587576D412yes—
104#10587574—22no—
105#10587573—21no—
106#10587573D412yes—
107#10587572—22no—
108#10587572—22no—
109#10587571—22no—
110#10587571—22no—
111#10587565—22no—
112#10587565—22no—
113#10587563—22no—
114#10587563—22no—
115C17×#107—22no—
116C17×#102—22no—
117C17×C22⋊C8C2312yes—
118C17×#95—21no—
119C17×#95C2311yescharacteristic
120#10587503—22no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502C2311yescharacteristic
126C22⋊#3622C2312yes—
127#10587489—22no—
128#10587487—22no—
129#10587485—22no—
130C8×Dic17—22no—
131#10587481—22no—
132#10587479—22no—
133#10587479—22no—
134C23×D17C2×D411yescharacteristic
135#41×C17—42no—
136#41×C17—42no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17C2×D412yes—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—22no—
150C22×Dic17—22no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34C2×D412yes—
163C2×C8×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—42no—
168C4⋊C4×C17C2×D412yes—
169C22⋊C4×C17—22no—
170C22⋊C4×C17—22no—
171C22⋊Dic17—22no—
172C22⋊Dic17—22no—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176#63227—22no—
177#63227—22no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—42no—
181#63227—42no—
182C4⋊Dic17—22no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—22no—
187C4⋊Dic17—22no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—42no—
190C4⋊Dic17—42no—
191C4⋊Dic17C2×D412yes—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—41no—
197#63225—41no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—22no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—42no—
204C4×Dic17C2×D412yes—
205C4×Dic17C2×D412yes—
206C2×#3622—22no—
207#18407—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—22no—
209C23×C17C22×D411yescharacteristic
210C22×D17—21no—
211C22×D17—21no—
212C22×D17—21no—
213C22×D17—41no—
214C22×D17—41no—
215Q8×C17—42no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—81no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—22no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—22no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—44no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17#13512yes—
235C2×C4×C17C22×D412yes—
236C22⋊D17—82no—
237C22⋊D17—82no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—21no—
240C2×Dic17—22no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—22no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—82no—
252C2×Dic17—82no—
253C2×Dic17#12011yescharacteristic
254C2×Dic17#12011yescharacteristic
255C2×Dic17#12012yes—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—42no—
258Dic34—42no—
259Dic34—81no—
260C8×C17—42no—
261#3622—42no—
262#3493—171no—
263#3232—172no—
264#2611—171no—
265#1618—172no—
266#1617—171no—
267#1616—171no—
268#1612—172no—
269#1611—171no—
270#1610D1711yescharacteristic, complemented
271#1500—172no—
272#1458—171no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—42no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17C2×#12011yescharacteristic
279C22×C17C2×#13511yescharacteristic
280C22×C17#57511yescharacteristic
281C2×D17—42no—
282C2×D17—41no—
283C2×D17—41no—
284C2×D17—41no—
285C2×D17—81no—
286C4×C17—22no—
287C4×C17—22no—
288C4×C17—42no—
289C4×C17—42no—
290C4×C17—41no—
291C4×C17—81no—
292Dic17—21no—
293Dic17—21no—
294Dic17—22no—
295Dic17—41no—
296Dic17—42no—
297Dic17—42no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300#556—342no—
301#555—342no—
302#553—342no—
303#552—342no—
304#544—171no—
305#538—172no—
306#538—341no—
307#537C2×D1711yescharacteristic
308#529—172no—
309#529—341no—
310C2×#125—171no—
311#525—341no—
312#520—341no—
313C2×#117—171no—
314#499—342no—
315#488—342no—
316#484—172no—
317#483—172no—
318#481—172no—
319#480C2×D1712yes—
320#479—342no—
321#478—342no—
322#431—172no—
323#400—171no—
324#399—171no—
325#398C2×D1711yescharacteristic
326#397—171no—
327#389—341no—
328#388—341no—
329#387—341no—
330#385—341no—
331#376—171no—
332#328—172no—
333#328—172no—
334#327—172no—
335#327C2×D1712yes—
336#324—171no—
337#324C2×D1711yescharacteristic
338#323—172no—
339C2×C17—21no—
340C2×C17—21no—
341C2×C17—82no—
342C2×C17#300211yescharacteristic
343C2×C17#301811yescharacteristic
344C2×C17#302811yescharacteristic
345D17—81no—
346C2×#41—21no—
347C23×C4—171no—
348C4⋊Q8—342no—
349#126—342no—
350#126—342no—
351#126—342no—
352#126—342no—
353#125—172no—
354#125—342no—
355#125—342no—
356#125—342no—
357#125—341no—
358#124—172no—
359#124—342no—
360#124—342no—
361#124—341no—
362#123—342no—
363#123—342no—
364#123—342no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—172no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8—341no—
370#121—22no—
371#121—21no—
372#121—341no—
373#121—341no—
374#121—342no—
375#121—342no—
376#121C22×D1712yes—
377#120—342no—
378C4×Q8—172no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—342no—
381C4×D4—172no—
382C4×D4—342no—
383C4×D4—342no—
384C4×D4—342no—
385C4×D4—342no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—341no—
388#117—342no—
389#117—342no—
390#117—342no—
391#117—342no—
392#117—342no—
393#117—341no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—342no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—171no—
404C2×C22⋊C4—171no—
405C2×C22⋊C4—341no—
406C2×C22⋊C4—341no—
407C2×C42—171no—
408C2×C42—171no—
409C2×C42—341no—
410#107—22no—
411#107—342no—
412#106—342no—
413#106—342no—
414C4⋊C8—342no—
415#103—342no—
416#103—342no—
417#102—22no—
418#102—342no—
419C22⋊C8—172no—
420C22⋊C8C22×D1712yes—
421C4×C8—342no—
422#95—21no—
423#95—171no—
424#95—341no—
425#95—341no—
426#95—341no—
427#95—341no—
428#95C22×D1711yescharacteristic
429C17#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
430C24—171no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—172no—
435C2×Q8—341no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—342no—
441C2×D4D4×D1712yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—171no—
446C22×C4—171no—
447C22×C4—171no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4—341no—
454C22×C4—341no—
455C22×C4—681no—
456C22×C4D4×D1711yescharacteristic
457C22×C4D4×D1711yescharacteristic
458C22×C4C23×D1711yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—342no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—172no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—342no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—682no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—682no—
481C4⋊C4D4×D1712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—682no—
494C22⋊C4—682no—
495C42—172no—
496C42—172no—
497C42—341no—
498C42—341no—
499C42—342no—
500C42—342no—
501C42—342no—
502C42—682no—
503C23—22no—
504C23—341no—
505C23—341no—
506C23—341no—
507C23—681no—
508C23—681no—
509C23C2×D4×D1711yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—682no—
512Q8—1361no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—1362no—
519D4—1362no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—171no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—172no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—341no—
539C2×C4—342no—
540C2×C4—342no—
541C2×C4—682no—
542C2×C4—682no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—1362no—
552C2×C4—1362no—
553C2×C4#1058759812yes—
554C2×C4C2×D4×D1712yes—
555C8—42no—
556C8—682no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—682no—
563C22—681no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22—1361no—
567C22#120×D1711yescharacteristic
568C22C2×#1058759811yescharacteristic
569C22#1176360511yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—341no—
577C4—341no—
578C4—342no—
579C4—681no—
580C4—682no—
581C4—682no—
582C4—1361no—
583C4—1361no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—1361no—
588C2#1453799711yescharacteristic
589C2#1453813611yescharacteristic
590C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1610C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542503C2
hypercenter#1610D17
hypocenterC17#18407
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539949C2semidirect
3. #14534477C2semidirect
4. #14527833C2semidirect
5. #14527828C2semidirect
6. #14527821C2semidirect
7. #14527795C2semidirect
8. #14527791C2semidirect
9. #14527267C2semidirect
10. #14527097C2semidirect
11. C17×#1610C2semidirect
270. #1610D17semidirect
429. C17#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425032
#145399492
#145344772
#145278332
#145278282
#145278212
#145277952
#145277912
#145272672
#145270972
C17×#16102
#1840717