Finite Group Databasebeta

← #17009201

Subgroups — #17009201

Order 4352.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542504C211yesmaximal, characteristic
2#14539952C212yesmaximal, complemented
3#14527830C212yesmaximal, complemented
4#14527825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527796C212yesmaximal, complemented
7#14527791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527268C212yesmaximal, complemented
10#14527098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763527—22no—
13#11763522—22no—
14#11763503—22no—
15#11763498—22no—
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763397—21no—
18#11763397C2212yes—
19#11763390C2211yescharacteristic
20#11763343—21no—
21#11763343C2212yes—
22#11763320—21no—
23#11763290—21no—
24#11763208—22no—
25#11763166—22no—
26#11763144C2212yes—
27#11763139C2212yes—
28#11763127C2212yes—
29#11763122C2212yes—
30#11763113—22no—
31#11763106—22no—
32#11762862C2212yes—
33#11762545C2212yes—
34#11762545C2212yes—
35#11762542C2212yes—
36#11762542C2212yes—
37#11762535C2211yescharacteristic
38#11762535C2211yescharacteristic
39#11762533C2212yes—
40C2×C17×#125C2211yescharacteristic
41C2×C17×#117C2211yescharacteristic
42C17×#400C2211yescharacteristic
43C17×#399C2211yescharacteristic
44C17×#398C2211yescharacteristic
45C17×#397C2211yescharacteristic
46C17×#389—21no—
47C17×#388—21no—
48C17×#387—21no—
49C17×#385—21no—
50C17×#376C2211yescharacteristic
51C23×C4×C17D411yescharacteristic
52C2×#63252—21no—
53C17×#125—22no—
54C17×#125—22no—
55C17×#117—22no—
56C17×#117—22no—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C17—21no—
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
68C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C42×C17—21no—
70C2×C42×C17D411yescharacteristic
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72#10587639—22no—
73#10587616—21no—
74#10587616—21no—
75#10587616—21no—
76#10587616C2312yes—
77#10587615—22no—
78C4×C22⋊D17—22no—
79C4×C22⋊D17—22no—
80C4×C22⋊D17—22no—
81C4×C22⋊D17—22no—
82#10587612—21no—
83#10587610—21no—
84#10587610—21no—
85#10587610—21no—
86#10587610C2312yes—
87#10587583—22no—
88#10587581—22no—
89#10587579—22no—
90#10587578—22no—
91C4⋊C4×D17—22no—
92#10587576—22no—
93#10587574—22no—
94#10587573—22no—
95#10587571—22no—
96#10587571—22no—
97#10587570—22no—
98#10587570—22no—
99#10587569—22no—
100#10587569—22no—
101#10587565—22no—
102#10587565—22no—
103#10587562—22no—
104#10587562—22no—
105#10587561—21no—
106#10587561D412yes—
107C4×D68—21no—
108C4×D68D412yes—
109#10587558—22no—
110#10587558—22no—
111#10587556—21no—
112#10587556D412yes—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34D412yes—
115C17×#95—21no—
116C17×#95—21no—
117C17×#95—21no—
118C17×#95—21no—
119C17×#95—21no—
120C17×#95C2311yescharacteristic
121C17×#95C2311yescharacteristic
122C22⋊#3622C2312yes—
123C22⋊#3622C2312yes—
124#10587481—22no—
125#10587481—22no—
126#10587480—22no—
127#10587480—22no—
128#10587479—22no—
129#10587479—22no—
130#10587478—22no—
131#10587478—22no—
132C4⋊#3622—22no—
133C4×#3622—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—21no—
140C22×C4×C17—21no—
141C22×C4×C17—21no—
142C22×C4×C17—41no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152#63252—42no—
153#63252—42no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68C2×D412yes—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34C2×D412yes—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—42no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—42no—
171C4⋊C4×C17—42no—
172C22⋊C4×C17—22no—
173C22⋊C4×C17—22no—
174C22⋊C4×C17—42no—
175C22⋊C4×C17—42no—
176C42×C17—21no—
177C42×C17—21no—
178C42×C17—42no—
179C42×C17C2×D412yes—
180C42×C17C2×D412yes—
181C22⋊Dic17—22no—
182C22⋊Dic17—22no—
183C22⋊Dic17—22no—
184#63227—22no—
185#63227—22no—
186#63227—22no—
187#63227—22no—
188#63227—22no—
189#63227—22no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17C2×D412yes—
195C4⋊Dic17C2×D412yes—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C2×#3622—22no—
206C2×#3622—22no—
207#18407—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214C22×D17—22no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—22no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—42no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17#12011yescharacteristic
240C2×C4×C17#12011yescharacteristic
241C2×C4×C17#12012yes—
242C2×C4×C17#13512yes—
243C2×C4×C17C22×D412yes—
244C22⋊D17—42no—
245C22⋊D17—42no—
246C22⋊D17—82no—
247C22⋊D17—82no—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251D68—42no—
252D68—42no—
253D68—81no—
254C4×D17—44no—
255C4×D17—82no—
256C4×D17—82no—
257Dic34—42no—
258Dic34—42no—
259Dic34—81no—
260#3622—42no—
261#3622—42no—
262#3493—171no—
263#3232—172no—
264#2611D1711yescharacteristic, complemented
265#1618—172no—
266#1617—171no—
267#1616—171no—
268#1612—172no—
269#1611—171no—
270#1610—171no—
271#1500—172no—
272#1458—171no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17C2×#12011yescharacteristic
281C22×C17C2×#13511yescharacteristic
282C22×C17#57511yescharacteristic
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C4×C17—22no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—22no—
290C4×C17—22no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—41no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17—81no—
297Dic17—42no—
298Dic17—42no—
299Dic17—42no—
300#556—342no—
301#555—342no—
302#553—342no—
303#552—342no—
304#544—171no—
305#538—172no—
306#538—341no—
307#537—171no—
308#529—172no—
309#529—341no—
310C2×#125C2×D1711yescharacteristic
311#525—341no—
312#520—341no—
313C2×#117C2×D1711yescharacteristic
314#499—342no—
315#488—342no—
316#484—172no—
317#483—172no—
318#481—172no—
319#480—172no—
320#479—342no—
321#478—342no—
322#431—172no—
323#400C2×D1711yescharacteristic
324#399C2×D1711yescharacteristic
325#398C2×D1711yescharacteristic
326#397C2×D1711yescharacteristic
327#389—21no—
328#388—21no—
329#387—21no—
330#385—21no—
331#376C2×D1711yescharacteristic
332#328—172no—
333#328—172no—
334#327—172no—
335#327—172no—
336#324—171no—
337#324—171no—
338#323—172no—
339C2×C17—21no—
340C2×C17—21no—
341C2×C17—81no—
342C2×C17#300211yescharacteristic
343C2×C17#301811yescharacteristic
344C2×C17#302811yescharacteristic
345D17—82no—
346C2×#41—341no—
347C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
348C4⋊Q8—342no—
349#126—342no—
350#126—342no—
351#126—342no—
352#126—342no—
353#125—22no—
354#125—22no—
355#125—172no—
356#125—341no—
357#125—342no—
358#124—172no—
359#124—341no—
360#124—342no—
361#124—342no—
362#123—342no—
363#123—342no—
364#123—342no—
365C22⋊Q8—172no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8—341no—
370#121—172no—
371#121—342no—
372#121—342no—
373#121—342no—
374#121—341no—
375#121—341no—
376#121—341no—
377#120—342no—
378C4×Q8—172no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—342no—
381C4×D4—172no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—342no—
384C4×D4—342no—
385C4×D4—342no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—342no—
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117—342no—
391#117—342no—
392#117—341no—
393#117—342no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—342no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
407C2×C42—21no—
408C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
409C2×C42C22×D1711yescharacteristic
410#107—342no—
411#107—342no—
412#106—342no—
413#106—342no—
414C4⋊C8—342no—
415#103—342no—
416#103—342no—
417#102—342no—
418#102—342no—
419C22⋊C8—172no—
420C22⋊C8—172no—
421C4×C8—342no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95C22×D1711yescharacteristic
428#95C22×D1711yescharacteristic
429C17#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
430C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431#41—682no—
432#41—682no—
433C2×Q8—172no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—341no—
436C2×D4—172no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—342no—
441C2×D4—342no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—342no—
451C22×C4—342no—
452C22×C4—342no—
453C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458C22×C4C23×D1711yescharacteristic
459C2×C8—342no—
460C2×C8—342no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—172no—
471C4⋊C4—172no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—342no—
479C4⋊C4—342no—
480C4⋊C4—342no—
481C4⋊C4—342no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—342no—
494C22⋊C4—342no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—42no—
498C42—342no—
499C42—342no—
500C42—342no—
501C42D4×D1712yes—
502C42D4×D1712yes—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—342no—
509C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
510Q8—682no—
511Q8—682no—
512Q8—1361no—
513D4—682no—
514D4—682no—
515D4—682no—
516D4—682no—
517D4—1361no—
518D4—1362no—
519D4—1362no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—342no—
545C2×C4—342no—
546C2×C4—342no—
547C2×C4—684no—
548C2×C4—1362no—
549C2×C4—1362no—
550C2×C4#1058762311yescharacteristic
551C2×C4#1058762311yescharacteristic
552C2×C4#1058762312yes—
553C2×C4#1058763612yes—
554C2×C4C2×D4×D1712yes—
555C8—682no—
556C8—682no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—682no—
565C22—682no—
566C22—682no—
567C22C2×#1058762311yescharacteristic
568C22C2×#1058763611yescharacteristic
569C22#1176360711yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—682no—
582C4—682no—
583C4—682no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—1362no—
588C2#1453800011yescharacteristic
589C2#1453813211yescharacteristic
590C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2611C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542504C2
hypercenter#2611D17
hypocenterC17#18407
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539952C2semidirect
3. #14527830C2semidirect
4. #14527825C2semidirect
5. #14527820C2semidirect
6. #14527796C2semidirect
7. #14527791C2semidirect
8. #14527786C2semidirect
9. #14527268C2semidirect
10. #14527098C2semidirect
11. C17×#2611C2semidirect
264. #2611D17semidirect
429. C17#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425042
#145399522
#145278302
#145278252
#145278202
#145277962
#145277912
#145277862
#145272682
#145270982
C17×#26112
#1840717