Finite Group Databasebeta

← #17009203

Subgroups — #17009203

Order 4352.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539948C212yesmaximal, complemented
2#14534482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14527832C212yesmaximal, complemented
4#14527826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527798C212yesmaximal, complemented
7#14527792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527270C212yesmaximal, complemented
10#14527098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3493C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587556C2211yescharacteristic
13#11763208—22no—
14#11763163—22no—
15#11763142C2212yes—
16#11763137C2212yes—
17#11763125C2212yes—
18#11763120C2212yes—
19#11763116—22no—
20#11763109—22no—
21#11762862C2212yes—
22#11762748C2211yescharacteristic
23#11762745C2211yescharacteristic
24#11762739C2211yescharacteristic
25#11762734C2211yescharacteristic
26#11762704—21no—
27#11762703—21no—
28#11762693—21no—
29#11762682—21no—
30#11762655C2211yescharacteristic
31#11762546C2212yes—
32#11762546C2212yes—
33#11762543C2212yes—
34#11762543C2212yes—
35#11762535C2211yescharacteristic
36#11762535C2211yescharacteristic
37#11762533C2212yes—
38C17×#556—22no—
39C17×#555—22no—
40C17×#553—22no—
41C17×#552—22no—
42C17×#544C2211yescharacteristic
43C17×#538—21no—
44C17×#538C2212yes—
45C17×#537C2211yescharacteristic
46C17×#529—21no—
47C17×#529C2212yes—
48C17×#525—21no—
49C17×#520—21no—
50C2×C17×#117C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52C23×C4×C17D411yescharacteristic
53C17×C4⋊Q8—22no—
54C17×#126—22no—
55C17×#126—22no—
56C17×#126—22no—
57C17×#126—22no—
58C17×#125—21no—
59C17×#125—22no—
60C17×#125D412yes—
61C17×#124—21no—
62C17×#124—22no—
63C17×#124—22no—
64C17×#124D412yes—
65C17×#123—22no—
66C17×#123—22no—
67C17×#123—22no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—22no—
72C17×C22⋊Q8C2312yes—
73C17×#121—21no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—22no—
76C17×#121—22no—
77C17×#121—22no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121C2312yes—
80C17×#120—22no—
81C4×Q8×C17—22no—
82C4×Q8×C17—21no—
83C4×Q8×C17D412yes—
84C4×D4×C17—22no—
85C4×D4×C17—22no—
86C4×D4×C17—22no—
87C4×D4×C17—21no—
88C4×D4×C17—22no—
89C4×D4×C17—22no—
90C4×D4×C17D412yes—
91C17×#117—22no—
92C17×#117—22no—
93C17×#117—21no—
94C17×#117—22no—
95C17×#117—22no—
96C17×#117—22no—
97C2×C4⋊C4×C17—22no—
98C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
102C2×C42×C17D411yescharacteristic
103C2×C42×C17C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic17—21no—
105C2×C22⋊Dic17—21no—
106C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
108C2×#63225—21no—
109C2×#63225—21no—
110C2×#63225—21no—
111C2×#63225—21no—
112C2×C4×Dic17—21no—
113#10587556—22no—
114#10587556—22no—
115#10587506—22no—
116#10587506—22no—
117#10587503—22no—
118#10587503—22no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502C2311yescharacteristic
125#10587502C2311yescharacteristic
126C22⋊#3622C2312yes—
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587479—22no—
129#10587479—22no—
130#10587478—22no—
131#10587478—22no—
132C4⋊#3622—22no—
133C4×#3622—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135#41×C17—42no—
136#41×C17—42no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×Q8×C17C2×D412yes—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—22no—
143C2×D4×C17—22no—
144C2×D4×C17—21no—
145C2×D4×C17C2×D412yes—
146C22×C4×C17—22no—
147C22×C4×C17—22no—
148C22×C4×C17—21no—
149C22×C4×C17—21no—
150C22×C4×C17—22no—
151C22×C4×C17—22no—
152C22×C4×C17—41no—
153C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17—21no—
162C22×Dic17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—22no—
169C4⋊C4×C17—22no—
170C4⋊C4×C17—22no—
171C4⋊C4×C17—22no—
172C4⋊C4×C17—22no—
173C4⋊C4×C17—22no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C4⋊C4×C17C2×D412yes—
176C4⋊C4×C17C2×D412yes—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C22⋊C4×C17—22no—
179C22⋊C4×C17—22no—
180C22⋊C4×C17—22no—
181C22⋊C4×C17—22no—
182C22⋊C4×C17—22no—
183C22⋊C4×C17—22no—
184C22⋊C4×C17—22no—
185C22⋊C4×C17—22no—
186C22⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C42×C17—22no—
189C42×C17—22no—
190C42×C17—21no—
191C42×C17—22no—
192C42×C17—21no—
193C42×C17C2×D412yes—
194C42×C17C2×D412yes—
195C22⋊Dic17—42no—
196C22⋊Dic17—42no—
197C4⋊Dic17—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199#63225—42no—
200#63225—41no—
201#63225—42no—
202#63225—41no—
203#63225—42no—
204C4×Dic17—42no—
205C2×#3622—22no—
206C2×#3622—22no—
207#18407—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—22no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—21no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17—41no—
214C23×C17C22×D411yescharacteristic
215Q8×C17—42no—
216Q8×C17—42no—
217Q8×C17—81no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—42no—
220D4×C17—42no—
221D4×C17—42no—
222D4×C17—82no—
223D4×C17—81no—
224D4×C17—82no—
225C2×C4×C17—21no—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—22no—
233C2×C4×C17—22no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—42no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—44no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—82no—
242C2×C4×C17—82no—
243C2×C4×C17#12011yescharacteristic
244C2×C4×C17#12011yescharacteristic
245C2×C4×C17#12012yes—
246C2×C4×C17#13512yes—
247C2×C4×C17C22×D412yes—
248C2×Dic17—22no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253C2×Dic17—41no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260#3622—42no—
261#3622—42no—
262#3493D1711yescharacteristic
263#3232—172no—
264#2611—171no—
265#1618—172no—
266#1617—171no—
267#1616—171no—
268#1612—172no—
269#1611—171no—
270#1610—171no—
271#1500—172no—
272#1458—171no—
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—42no—
278C22×C17—42no—
279C22×C17—41no—
280C22×C17—42no—
281C22×C17—41no—
282C22×C17—81no—
283C22×C17C2×#12011yescharacteristic
284C22×C17C2×#13511yescharacteristic
285C22×C17#57511yescharacteristic
286C4×C17—22no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—22no—
290C4×C17—22no—
291C4×C17—42no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—42no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—42no—
296Dic17—42no—
297Dic17—81no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300#556—22no—
301#555—22no—
302#553—22no—
303#552—22no—
304#544C2×D1711yescharacteristic
305#538—21no—
306#538C2×D1712yes—
307#537C2×D1711yescharacteristic
308#529—21no—
309#529C2×D1712yes—
310C2×#125—171no—
311#525—21no—
312#520—21no—
313C2×#117C2×D1711yescharacteristic
314#499—342no—
315#488—342no—
316#484—172no—
317#483—172no—
318#481—172no—
319#480—172no—
320#479—342no—
321#478—342no—
322#431—172no—
323#400—171no—
324#399—171no—
325#398—171no—
326#397—171no—
327#389—341no—
328#388—341no—
329#387—341no—
330#385—341no—
331#376—171no—
332#328—172no—
333#328—172no—
334#327—172no—
335#327—172no—
336#324—171no—
337#324—171no—
338#323—172no—
339C2×C17—21no—
340C2×C17—21no—
341C2×C17—82no—
342C2×C17—81no—
343C2×C17#300211yescharacteristic
344C2×C17#301811yescharacteristic
345C2×C17#302811yescharacteristic
346C2×#41—21no—
347C23×C4C22⋊D1711yescharacteristic
348C4⋊Q8—22no—
349#126—22no—
350#126—22no—
351#126—22no—
352#126—22no—
353#125—21no—
354#125—22no—
355#125—342no—
356#125—342no—
357#125C22⋊D1712yes—
358#124—21no—
359#124—22no—
360#124—22no—
361#124C22⋊D1712yes—
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8C22×D1712yes—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—21no—
376#121C22×D1712yes—
377#120—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22⋊D1712yes—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4C22⋊D1712yes—
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117—21no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—171no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
407C2×C42—341no—
408C2×C42C22⋊D1711yescharacteristic
409C2×C42C22×D1711yescharacteristic
410#107—342no—
411#107—342no—
412#106—342no—
413#106—342no—
414C4⋊C8—342no—
415#103—342no—
416#103—342no—
417#102—342no—
418#102—342no—
419C22⋊C8—172no—
420C22⋊C8—172no—
421C4×C8—342no—
422#95—171no—
423#95—171no—
424#95—341no—
425#95—341no—
426#95—341no—
427#95—341no—
428#95—341no—
429C17#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
430C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431#41—42no—
432#41—42no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—341no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
458C22×C4C23×D1711yescharacteristic
459C2×C8—342no—
460C2×C8—342no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—682no—
476C4⋊C4—682no—
477C4⋊C4—681no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—682no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—682no—
494C22⋊C4—682no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—682no—
501C42C2×C22⋊D1712yes—
502C42C2×C22⋊D1712yes—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—342no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—681no—
549C2×C4—681no—
550C2×C4#1058763612yes—
551C2×C4#1058763911yescharacteristic
552C2×C4#1058763911yescharacteristic
553C2×C4#1058763912yes—
554C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
555C8—682no—
556C8—682no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22C2×#1058763911yescharacteristic
568C22C2×#1058763611yescharacteristic
569C22#1176360711yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—682no—
581C4—1361no—
582C4—1361no—
583C4—1361no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2#1453800211yescharacteristic
589C2#1453813311yescharacteristic
590C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3493C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3493D17
hypocenterC17#18407
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539948C2semidirect
2. #14534482C2semidirect
3. #14527832C2semidirect
4. #14527826C2semidirect
5. #14527821C2semidirect
6. #14527798C2semidirect
7. #14527792C2semidirect
8. #14527787C2semidirect
9. #14527270C2semidirect
10. #14527098C2semidirect
429. C17#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399482
#145344822
#145278322
#145278262
#145278212
#145277982
#145277922
#145277872
#145272702
#145270982
C17×#34932
#1840717