Finite Group Databasebeta

← #17009207

Subgroups — #17009207

Order 4352.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542504C211yesmaximal, characteristic
2#14539954C212yesmaximal, complemented
3#14534482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527834C212yesmaximal, complemented
5#14527828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527800C212yesmaximal, complemented
8#14527794C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527789C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527271C212yesmaximal, complemented
11C17×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763527—22no—
13#11763522—22no—
14#11763503—22no—
15#11763498—22no—
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763397—21no—
18#11763397C2212yes—
19#11763390C2211yescharacteristic
20#11763343—21no—
21#11763343C2212yes—
22C2×#10587556C2211yescharacteristic
23#11763320—21no—
24#11763290—21no—
25#11763211—22no—
26#11763164—22no—
27#11763145C2212yes—
28#11763140C2212yes—
29#11763128C2212yes—
30#11763123C2212yes—
31#11763117—22no—
32#11763110—22no—
33#11762748C2211yescharacteristic
34#11762745C2211yescharacteristic
35#11762739C2211yescharacteristic
36#11762734C2211yescharacteristic
37#11762704—21no—
38#11762703—21no—
39#11762693—21no—
40#11762682—21no—
41#11762655C2211yescharacteristic
42#11762547C2212yes—
43#11762547C2212yes—
44#11762544C2212yes—
45#11762544C2212yes—
46C2×C17×#117C2211yescharacteristic
47C17×#431C2212yes—
48C17×#324C2211yescharacteristic
49C17×#324C2211yescharacteristic
50C17×#323C2212yes—
51C23×C4×C17D411yescharacteristic
52C2×#63252—21no—
53C17×#117—22no—
54C17×#117—22no—
55C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C17D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×C42×C17D411yescharacteristic
60C2×C42×C17C2311yescharacteristic
61#10587639—22no—
62C2×C22⋊Dic17—21no—
63C2×C22⋊Dic17—21no—
64#10587616—21no—
65#10587616—21no—
66#10587616—21no—
67#10587616C2312yes—
68#10587615—22no—
69C4×C22⋊D17—22no—
70C4×C22⋊D17—22no—
71C4×C22⋊D17—22no—
72C4×C22⋊D17—22no—
73#10587612—21no—
74C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
76#10587610—21no—
77#10587610—21no—
78#10587610—21no—
79#10587610C2312yes—
80C2×#63225—21no—
81C2×#63225—21no—
82C2×#63225—21no—
83C2×#63225—21no—
84C2×C4×Dic17—21no—
85#10587583—22no—
86#10587581—22no—
87#10587579—22no—
88#10587578—22no—
89C4⋊C4×D17—22no—
90#10587576—22no—
91#10587574—22no—
92#10587573—22no—
93#10587571—22no—
94#10587571—22no—
95#10587570—22no—
96#10587570—22no—
97#10587569—22no—
98#10587569—22no—
99#10587565—22no—
100#10587565—22no—
101#10587562—22no—
102#10587562—22no—
103#10587561—21no—
104#10587561D412yes—
105C4×D68—21no—
106C4×D68D412yes—
107#10587558—22no—
108#10587558—22no—
109#10587556—21no—
110#10587556—22no—
111#10587556—22no—
112#10587556D412yes—
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34D412yes—
115C17×C4⋊C8—22no—
116C17×C22⋊C8C2312yes—
117C17×C22⋊C8C2312yes—
118C4×C8×C17—22no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502C2311yescharacteristic
125#10587502C2311yescharacteristic
126#10587492—22no—
127#10587492—22no—
128#10587489—22no—
129#10587489—22no—
130#10587488—22no—
131#10587488—22no—
132#10587487—22no—
133#10587487—22no—
134C24×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17—21no—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—22no—
138C22×C4×C17—41no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—22no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152#63252—42no—
153#63252—42no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68C2×D412yes—
157C2×C4×D17—22no—
158C2×C4×D17—22no—
159C2×C4×D17—22no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34C2×D412yes—
163C2×C8×C17—22no—
164C2×C8×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—22no—
167C22⋊C4×C17—22no—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C42×C17—21no—
170C42×C17—21no—
171C42×C17C2×D412yes—
172C42×C17C2×D412yes—
173C22⋊Dic17—22no—
174C22⋊Dic17—22no—
175C22⋊Dic17—22no—
176C22⋊Dic17—42no—
177C22⋊Dic17—42no—
178#63227—22no—
179#63227—22no—
180#63227—22no—
181#63227—22no—
182#63227—22no—
183#63227—22no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—22no—
190C4⋊Dic17C2×D412yes—
191C4⋊Dic17C2×D412yes—
192#63225—22no—
193#63225—22no—
194#63225—22no—
195#63225—22no—
196#63225—22no—
197#63225—22no—
198#63225—42no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201#63225—42no—
202#63225—42no—
203C4×Dic17—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—42no—
207#18407—171nomaximal, Sylow
208C23×C17—21no—
209C23×C17—21no—
210C23×C17—21no—
211C23×C17—41no—
212C23×C17—41no—
213C23×C17C22×D411yescharacteristic
214C22×D17—22no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17—42no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17#12011yescharacteristic
228C2×C4×C17#12011yescharacteristic
229C2×C4×C17#12012yes—
230C2×C4×C17#13512yes—
231C2×C4×C17C22×D412yes—
232C22⋊D17—42no—
233C22⋊D17—42no—
234C22⋊D17—82no—
235C22⋊D17—82no—
236C2×Dic17—22no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—22no—
239C2×Dic17—22no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17—41no—
242C2×Dic17—41no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17—41no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17—41no—
248C2×Dic17—41no—
249C2×Dic17—41no—
250C2×Dic17—41no—
251D68—42no—
252D68—42no—
253D68—81no—
254C4×D17—44no—
255C4×D17—82no—
256C4×D17—82no—
257Dic34—42no—
258Dic34—42no—
259Dic34—81no—
260C8×C17—42no—
261C8×C17—42no—
262#3493—171no—
263#3232—172no—
264#2611—171no—
265#1618—172no—
266#1617—171no—
267#1616—171no—
268#1612—172no—
269#1611—171no—
270#1610—171no—
271#1500—172no—
272#1458D1711yescharacteristic, complemented
273C22×C17—21no—
274C22×C17—21no—
275C22×C17—42no—
276C22×C17—41no—
277C22×C17—41no—
278C22×C17—41no—
279C22×C17—81no—
280C22×C17C2×#12011yescharacteristic
281C22×C17C2×#13511yescharacteristic
282C22×C17#57511yescharacteristic
283C2×D17—42no—
284C2×D17—42no—
285C2×D17—42no—
286C4×C17—22no—
287C4×C17—21no—
288C4×C17—21no—
289C4×C17—22no—
290C4×C17—22no—
291C4×C17—41no—
292C4×C17—41no—
293Dic17—42no—
294Dic17—42no—
295Dic17—42no—
296Dic17—42no—
297Dic17—81no—
298Dic17—81no—
299Dic17—81no—
300#556—342no—
301#555—342no—
302#553—342no—
303#552—342no—
304#544—171no—
305#538—172no—
306#538—341no—
307#537—171no—
308#529—172no—
309#529—341no—
310C2×#125—171no—
311#525—341no—
312#520—341no—
313C2×#117C2×D1711yescharacteristic
314#499—342no—
315#488—342no—
316#484—172no—
317#483—172no—
318#481—172no—
319#480—172no—
320#479—342no—
321#478—342no—
322#431C2×D1712yes—
323#400—171no—
324#399—171no—
325#398—171no—
326#397—171no—
327#389—341no—
328#388—341no—
329#387—341no—
330#385—341no—
331#376—171no—
332#328—172no—
333#328—172no—
334#327—172no—
335#327—172no—
336#324C2×D1711yescharacteristic
337#324C2×D1711yescharacteristic
338#323C2×D1712yes—
339C2×C17—21no—
340C2×C17—21no—
341C2×C17—81no—
342C2×C17#300211yescharacteristic
343C2×C17#301811yescharacteristic
344C2×C17#302811yescharacteristic
345D17—82no—
346C2×#41—341no—
347C23×C4D6811yescharacteristic
348C4⋊Q8—342no—
349#126—342no—
350#126—342no—
351#126—342no—
352#126—342no—
353#125—172no—
354#125—341no—
355#125—342no—
356#125—342no—
357#125—342no—
358#124—172no—
359#124—341no—
360#124—342no—
361#124—342no—
362#123—342no—
363#123—342no—
364#123—342no—
365C22⋊Q8—172no—
366C22⋊Q8—342no—
367C22⋊Q8—341no—
368C22⋊Q8—341no—
369C22⋊Q8—341no—
370#121—172no—
371#121—342no—
372#121—342no—
373#121—342no—
374#121—341no—
375#121—341no—
376#121—341no—
377#120—342no—
378C4×Q8—172no—
379C4×Q8—341no—
380C4×Q8—342no—
381C4×D4—172no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—342no—
384C4×D4—342no—
385C4×D4—342no—
386C4×D4—342no—
387C4×D4—342no—
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117—342no—
391#117—342no—
392#117—341no—
393#117—342no—
394C2×C4⋊C4—171no—
395C2×C4⋊C4—171no—
396C2×C4⋊C4—342no—
397C2×C4⋊C4—341no—
398C2×C4⋊C4—341no—
399C2×C4⋊C4—341no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—341no—
404C2×C22⋊C4—341no—
405C2×C22⋊C4D6811yescharacteristic
406C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
407C2×C42—341no—
408C2×C42D6811yescharacteristic
409C2×C42C22×D1711yescharacteristic
410#107—342no—
411#107—342no—
412#106—342no—
413#106—342no—
414C4⋊C8—22no—
415#103—342no—
416#103—342no—
417#102—342no—
418#102—342no—
419C22⋊C8C22×D1712yes—
420C22⋊C8C22×D1712yes—
421C4×C8—22no—
422#95—171no—
423#95—171no—
424#95—341no—
425#95—341no—
426#95—341no—
427#95—341no—
428#95—341no—
429C17#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
430C24C2×D6811yescharacteristic
431#41—682no—
432#41—682no—
433C2×Q8—172no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—341no—
436C2×D4—172no—
437C2×D4—341no—
438C2×D4—341no—
439C2×D4—342no—
440C2×D4—342no—
441C2×D4—342no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—342no—
447C22×C4—342no—
448C22×C4—341no—
449C22×C4—342no—
450C22×C4—341no—
451C22×C4—341no—
452C22×C4—341no—
453C22×C4C2×D6811yescharacteristic
454C22×C4C2×D6811yescharacteristic
455C22×C4C2×D6811yescharacteristic
456C22×C4C2×D6811yescharacteristic
457C22×C4C2×D6811yescharacteristic
458C22×C4C23×D1711yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—172no—
464C4⋊C4—172no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—342no—
472C4⋊C4—342no—
473C4⋊C4—342no—
474C4⋊C4—342no—
475C4⋊C4—342no—
476C4⋊C4—342no—
477C4⋊C4—682no—
478C4⋊C4—681no—
479C4⋊C4—681no—
480C4⋊C4—682no—
481C4⋊C4—682no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—342no—
485C22⋊C4—342no—
486C22⋊C4—342no—
487C22⋊C4—342no—
488C22⋊C4—342no—
489C22⋊C4—342no—
490C22⋊C4—342no—
491C22⋊C4—342no—
492C22⋊C4—342no—
493C22⋊C4—682no—
494C22⋊C4—682no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—342no—
498C42—342no—
499C42—342no—
500C42—682no—
501C42D4×D1712yes—
502C42D4×D1712yes—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—342no—
509C23C22×D6811yescharacteristic
510Q8—682no—
511Q8—682no—
512Q8—1361no—
513D4—682no—
514D4—682no—
515D4—682no—
516D4—682no—
517D4—1361no—
518D4—1362no—
519D4—1362no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—342no—
533C2×C4—342no—
534C2×C4—342no—
535C2×C4—342no—
536C2×C4—684no—
537C2×C4—681no—
538C2×C4—681no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4—681no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—681no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—681no—
548C2×C4—1362no—
549C2×C4—1362no—
550C2×C4#1058756811yescharacteristic
551C2×C4#1058756811yescharacteristic
552C2×C4#1058756812yes—
553C2×C4#1058759012yes—
554C2×C4C2×D4×D1712yes—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—682no—
565C22—682no—
566C22—682no—
567C22C2×#1058756811yescharacteristic
568C22C2×#1058759011yescharacteristic
569C22#1176360911yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—682no—
578C4—682no—
579C4—682no—
580C4—682no—
581C4—1361no—
582C4—1361no—
583C4—1361no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—1362no—
588C2#1453800611yescharacteristic
589C2#1453813711yescharacteristic
590C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1458C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542504C2
hypercenter#1458D17
hypocenterC17#18407
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539954C2semidirect
3. #14534482C2semidirect
4. #14527834C2semidirect
5. #14527828C2semidirect
6. #14527823C2semidirect
7. #14527800C2semidirect
8. #14527794C2semidirect
9. #14527789C2semidirect
10. #14527271C2semidirect
11. C17×#1458C2semidirect
272. #1458D17semidirect
429. C17#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425042
#145399542
#145344822
#145278342
#145278282
#145278232
#145278002
#145277942
#145277892
#145272712
C17×#14582
#1840717