Finite Group Databasebeta

← #17009209

Subgroups — #17009209

Order 4352.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542553C211yesmaximal, characteristic
2#14539903C212yesmaximal, complemented
3#14533768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527788C212yesmaximal, complemented
6#14527787C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527785C212yesmaximal, complemented
9#14527277C212yesmaximal, complemented
10#14527106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697—21no—
13#11763477—22no—
14#11763472—22no—
15#11763469—22no—
16#11763465—22no—
17#11763390C2211yescharacteristic
18#11763386—21no—
19#11763386C2212yes—
20#11763355—21no—
21#11763354—21no—
22#11763354C2212yes—
23C2×#10587574—21no—
24C2×#10587574C2211yescharacteristic
25C2×#10587573C2211yescharacteristic
26#11763213—22no—
27#11763154—22no—
28#11763123C2212yes—
29#11763122C2212yes—
30#11763120C2212yes—
31#11763088—22no—
32#11763087—22no—
33#11762859C2212yes—
34#11762741C2211yescharacteristic
35#11762740C2211yescharacteristic
36#11762739C2211yescharacteristic
37#11762713—21no—
38#11762706—21no—
39#11762704—21no—
40#11762660C2211yescharacteristic
41#11762544C2212yes—
42#11762543C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#480C2212yes—
48C17×#398C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52#10587697—44no—
53#10587697—44no—
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63252—22no—
59C2×#63252—21no—
60C22×Dic34—22no—
61C22×Dic34—21no—
62C22×Dic34D411yescharacteristic
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×#121—22no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
70#10587633—21no—
71#10587630—21no—
72#10587626—21no—
73#10587626—21no—
74#10587626D412yes—
75#10587625—22no—
76#10587625—22no—
77#10587625—22no—
78#10587625—22no—
79#10587622—21no—
80D4×Dic17—21no—
81D4×Dic17D412yes—
82#10587616—21no—
83#10587616C2312yes—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C4×C22⋊D17—22no—
86C2×C4⋊Dic17—21no—
87C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
88C2×#63225—21no—
89C2×#63225—21no—
90C2×#63225—21no—
91C2×#63225—21no—
92C2×#63225D411yescharacteristic
93C2×#63225C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17—21no—
95C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98#10587583—22no—
99#10587582—22no—
100#10587582—22no—
101#10587581—22no—
102#10587579—21no—
103#10587579D412yes—
104#10587574—21no—
105#10587574—22no—
106#10587574—22no—
107#10587574—44no—
108#10587574D412yes—
109#10587573—22no—
110#10587573—22no—
111#10587571—22no—
112#10587571—22no—
113#10587570—22no—
114#10587570—22no—
115#10587567—22no—
116#10587567—22no—
117#10587564—22no—
118#10587564—22no—
119C17×#107—22no—
120C17×#102—22no—
121C17×C22⋊C8C2312yes—
122C17×#95—21no—
123C17×#95C2311yescharacteristic
124#10587503—22no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502—21no—
128#10587502C2311yescharacteristic
129C22⋊#3622C2312yes—
130#10587492—22no—
131#10587489—22no—
132#10587485—22no—
133C8×Dic17—22no—
134#10587480—22no—
135#10587478—22no—
136#10587478—22no—
137#41×C17—42no—
138#41×C17—42no—
139C2×Q8×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—22no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17C2×D412yes—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—22no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
163Q8×D17—48no—
164#63254—48no—
165#63254—44no—
166#63254—44no—
167#63254—44no—
168#63254—44no—
169#63252—48no—
170#63252—42no—
171#63252—42no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68C2×D412yes—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—22no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—22no—
180C2×Dic34—21no—
181C2×Dic34—22no—
182C2×Dic34—22no—
183C2×Dic34—48no—
184C2×Dic34—42no—
185C2×Dic34—42no—
186C2×Dic34—42no—
187C2×Dic34D814yes—
188C2×C8×C17—22no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17—22no—
192C4⋊C4×C17—42no—
193C4⋊C4×C17C2×D412yes—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊Dic17—22no—
197C22⋊Dic17—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—22no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—22no—
204C4⋊Dic17—42no—
205C4⋊Dic17C2×D412yes—
206#63225—22no—
207#63225—24no—
208#63225—22no—
209#63225—22no—
210#63225—22no—
211#63225—42no—
212#63225—41no—
213#63225—41no—
214#63225—42no—
215C4×Dic17—21no—
216C4×Dic17—21no—
217C4×Dic17—21no—
218C4×Dic17—21no—
219C4×Dic17—42no—
220C4×Dic17C2×D412yes—
221C4×Dic17C2×D412yes—
222C2×#3622—22no—
223#18408—171nomaximal, Sylow
224C23×C17—22no—
225C23×C17C22×D411yescharacteristic
226C22×D17—22no—
227Q8×C17—42no—
228D4×C17—42no—
229D4×C17—42no—
230D4×C17—42no—
231D4×C17—42no—
232D4×C17—81no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—22no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—22no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—44no—
240C2×C4×C17—41no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17C2×D812yes—
247C2×C4×C17C22×D412yes—
248C22⋊D17—44no—
249C22⋊D17—42no—
250C22⋊D17—42no—
251C22⋊D17—44no—
252C22⋊D17—44no—
253C22⋊D17—82no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—22no—
257C2×Dic17—22no—
258C2×Dic17—22no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—44no—
261C2×Dic17—41no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17—44no—
264C2×Dic17—41no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17#12011yescharacteristic
269C2×Dic17#12012yes—
270C2×Dic17#12011yescharacteristic
271C2×Dic17C2×D812yes—
272C2×Dic17C2×D812yes—
273C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
274D68—42no—
275D68—42no—
276D68—81no—
277C4×D17—44no—
278C4×D17—44no—
279C4×D17—44no—
280Dic34—28no—
281Dic34—44no—
282Dic34—42no—
283Dic34—44no—
284Dic34—84no—
285C8×C17—42no—
286#3622—42no—
287#3497—171no—
288#3226—172no—
289#2546—171no—
290#1610—172no—
291#1610—171no—
292#1610—172no—
293#1610—171no—
294#1610—171no—
295#1610D1711yescharacteristic, complemented
296#1502—172no—
297#1461—171no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—42no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17C2×#12011yescharacteristic
304C22×C17C22×D811yescharacteristic
305C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—42no—
309C4×C17—22no—
310C4×C17—22no—
311C4×C17—42no—
312C4×C17—42no—
313C4×C17—41no—
314C4×C17—81no—
315Dic17—22no—
316Dic17—21no—
317Dic17—42no—
318Dic17—42no—
319Dic17—41no—
320Dic17—81no—
321Dic17#44714yes—
322Dic17#45612yes—
323C2×2−1+4—341no—
324#550—342no—
325D4×Q8—342no—
326#548—342no—
327#548—342no—
328#537—172no—
329#537—171no—
330#537—341no—
331#537C2×D1711yescharacteristic
332#532—172no—
333#532—341no—
334#532—341no—
335C2×C4⋊Q8—171no—
336C2×C4⋊Q8—341no—
337C2×C4×Q8—171no—
338#500—342no—
339#486—342no—
340#480—172no—
341#480—172no—
342#480—172no—
343#480C2×D1712yes—
344#474—342no—
345#474—342no—
346#431—172no—
347#398—171no—
348#398—171no—
349#398—171no—
350#398C2×D1711yescharacteristic
351#391—341no—
352#389—341no—
353#389—341no—
354C4×C4⋊C4—171no—
355#327—172no—
356#327—172no—
357#327—172no—
358#327C2×D1712yes—
359#324—171no—
360#324—172no—
361#324C2×D1711yescharacteristic
362C2×C17—21no—
363C2×C17—21no—
364C2×C17—82no—
365C2×C17C2×#44711yescharacteristic
366C2×C17C2×#45611yescharacteristic
367C2×C17#302811yescharacteristic
368D17—82no—
3692−1+4—684no—
3702−1+4—684no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—342no—
373C2×#41—342no—
374C2×#41—342no—
375C2×#41—342no—
376C2×#41—341no—
377C22×Q8—171no—
378C22×Q8—341no—
379C22×Q8—342no—
380C22×Q8—342no—
381C4⋊Q8—172no—
382C4⋊Q8—342no—
383C4⋊Q8—342no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—684no—
387#127—172no—
388#127—341no—
389#127—341no—
390#124—342no—
391#124—342no—
392#124—341no—
393#124—341no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—342no—
396C22⋊Q8—342no—
397C22⋊Q8—342no—
398C22⋊Q8—342no—
399C22⋊Q8—342no—
400#121—22no—
401#121—21no—
402#121—172no—
403#121—342no—
404#121—342no—
405#121—342no—
406#121—342no—
407#121—342no—
408#121—342no—
409#121—342no—
410#121—341no—
411#121C22×D1712yes—
412C4×Q8—342no—
413C4×Q8—342no—
414C4×D4—172no—
415C4×D4—172no—
416C4×D4—342no—
417C4×D4—342no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4—342no—
420C4×D4—342no—
421C4×D4—341no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—171no—
424C2×C4⋊C4—171no—
425C2×C4⋊C4—171no—
426C2×C4⋊C4—341no—
427C2×C4⋊C4—341no—
428C2×C4⋊C4—341no—
429C2×C4⋊C4—341no—
430C2×C4⋊C4—341no—
431C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
433C2×C42—171no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—341no—
437#107—22no—
438#107—342no—
439#107—342no—
440#107—342no—
441C4⋊C8—342no—
442#102—22no—
443#102—342no—
444#102—342no—
445#102—342no—
446C22⋊C8—172no—
447C22⋊C8C22×D1712yes—
448C4×C8—342no—
449#95—21no—
450#95—171no—
451#95—341no—
452#95—341no—
453#95—341no—
454#95C22×D1711yescharacteristic
455C17#1840811yescharacteristic, complemented, Sylow
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—682no—
459#41—688no—
460#41—684no—
461#41—684no—
462#41—684no—
463#41—684no—
464#41—688no—
465#41—682no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—174no—
468C2×Q8—342no—
469C2×Q8—342no—
470C2×Q8—342no—
471C2×Q8—341no—
472C2×Q8—342no—
473C2×Q8—682no—
474C2×Q8—682no—
475C2×Q8—682no—
476C2×Q8—688no—
477C2×Q8—688no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—172no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—342no—
485C2×D4—342no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—342no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4D4×D1712yes—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—171no—
494C22×C4—171no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—342no—
501C22×C4—342no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—341no—
504C22×C4D4×D1711yescharacteristic
505C22×C4D4×D1711yescharacteristic
506C22×C4C23×D1711yescharacteristic
507C2×C8—22no—
508C2×C8—342no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—172no—
514C4⋊C4—342no—
515C4⋊C4—342no—
516C4⋊C4—344no—
517C4⋊C4—342no—
518C4⋊C4—341no—
519C4⋊C4—342no—
520C4⋊C4—342no—
521C4⋊C4—681no—
522C4⋊C4—681no—
523C4⋊C4—682no—
524C4⋊C4—682no—
525C4⋊C4—682no—
526C4⋊C4D4×D1712yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—342no—
530C22⋊C4—342no—
531C22⋊C4—342no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C42—172no—
536C42—172no—
537C42—341no—
538C42—341no—
539C42—341no—
540C42—341no—
541C42—682no—
542C23—22no—
543C23—342no—
544C23C2×D4×D1711yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—348no—
547Q8—682no—
548Q8—684no—
549Q8—684no—
550Q8—1364no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—682no—
557D4—682no—
558D4—684no—
559D4—684no—
560D4—684no—
561D4—682no—
562D4—682no—
563D4—1361no—
564D4—1362no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—171no—
579C2×C4—172no—
580C2×C4—172no—
581C2×C4—172no—
582C2×C4—171no—
583C2×C4—172no—
584C2×C4—342no—
585C2×C4—341no—
586C2×C4—341no—
587C2×C4—342no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—342no—
590C2×C4—684no—
591C2×C4—684no—
592C2×C4—684no—
593C2×C4—684no—
594C2×C4—684no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—681no—
599C2×C4—681no—
600C2×C4—681no—
601C2×C4D8×D1712yes—
602C2×C4C2×D4×D1712yes—
603C8—42no—
604C8—682no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—682no—
611C22—682no—
612C22—682no—
613C22#120×D1711yescharacteristic
614C22C2×D8×D1711yescharacteristic
615C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—172no—
623C4—174no—
624C4—341no—
625C4—342no—
626C4—682no—
627C4—681no—
628C4—682no—
629C4—1361no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—1362no—
634C2D17×#44711yescharacteristic
635C2D17×#45611yescharacteristic
636C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1610C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542553C2
hypercenter#1610D17
hypocenterC17#18408
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539903C2semidirect
3. #14533768C2semidirect
4. #14527789C2semidirect
5. #14527788C2semidirect
6. #14527787C2semidirect
7. #14527786C2semidirect
8. #14527785C2semidirect
9. #14527277C2semidirect
10. #14527106C2semidirect
11. C17×#1610C2semidirect
295. #1610D17semidirect
455. C17#18408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425532
#145399032
#145337682
#145277892
#145277882
#145277872
#145277862
#145277852
#145272772
#145271062
C17×#16102
#1840817