Finite Group Databasebeta

← #17009215

Subgroups — #17009215

Order 4352.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542553C211yesmaximal, characteristic
2#14539910C212yesmaximal, complemented
3#14533995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527823C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527822C212yesmaximal, complemented
6#14527821C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527820C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14527819C212yesmaximal, complemented
9#14527277C212yesmaximal, complemented
10#14527106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697—21no—
13#11763477—22no—
14#11763472—22no—
15#11763469—22no—
16#11763465—22no—
17#11763390C2211yescharacteristic
18#11763386—21no—
19#11763386C2212yes—
20#11763355—21no—
21#11763354—21no—
22#11763354C2212yes—
23C2×#10587574C2211yescharacteristic
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25#11763206—22no—
26#11763154—22no—
27#11763128C2212yes—
28#11763127C2212yes—
29#11763125C2212yes—
30#11763098—22no—
31#11763097—22no—
32#11762859C2212yes—
33#11762749C2211yescharacteristic
34#11762748C2211yescharacteristic
35#11762747C2211yescharacteristic
36#11762713—21no—
37#11762713—21no—
38#11762713—21no—
39#11762673—21no—
40#11762660C2211yescharacteristic
41#11762544C2212yes—
42#11762543C2212yes—
43#11762542C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#537C2211yescharacteristic
47C17×#481C2212yes—
48C17×#400C2211yescharacteristic
49C17×#327C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C2×#41×C17—21no—
52#10587697—44no—
53#10587697—44no—
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63252—22no—
59C2×#63252—21no—
60C22×Dic34—22no—
61C22×Dic34—21no—
62C22×Dic34D411yescharacteristic
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×#121—22no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121C2312yes—
67C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
69#10587633—21no—
70#10587630—21no—
71#10587626—21no—
72#10587626—21no—
73#10587626D412yes—
74#10587625—22no—
75#10587625—22no—
76#10587625—22no—
77#10587625—22no—
78#10587622—21no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17D412yes—
81#10587616—21no—
82#10587616C2312yes—
83C4×C22⋊D17—22no—
84C4×C22⋊D17—22no—
85C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
86C2×#63225—21no—
87C2×#63225—21no—
88C2×#63225D411yescharacteristic
89C2×#63225C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic17—21no—
91C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94#10587583—22no—
95#10587582—22no—
96#10587582—22no—
97#10587581—22no—
98#10587579—21no—
99#10587579D412yes—
100#10587574—21no—
101#10587574—22no—
102#10587574—22no—
103#10587574D412yes—
104#10587573—22no—
105#10587573—22no—
106#10587571—22no—
107#10587571—22no—
108#10587570—22no—
109#10587570—22no—
110#10587567—22no—
111#10587567—22no—
112#10587564—22no—
113#10587564—22no—
114C17×#106—22no—
115C17×#102—22no—
116C17×C22⋊C8C2312yes—
117C17×#95—21no—
118C17×#95—21no—
119C17×#95C2311yescharacteristic
120#10587503—22no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502—21no—
127#10587502C2311yescharacteristic
128C22⋊#3622C2312yes—
129#10587492—22no—
130#10587488—22no—
131#10587485—22no—
132C8×Dic17—22no—
133#10587480—22no—
134#10587479—22no—
135#10587479—22no—
136#41×C17—42no—
137#41×C17—42no—
138C2×Q8×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17C2×D412yes—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—21no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C22×Dic17—22no—
155C22×Dic17—22no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
162Q8×D17—48no—
163#63254—48no—
164#63254—44no—
165#63254—44no—
166#63254—44no—
167#63254—44no—
168#63252—48no—
169#63252—42no—
170#63252—42no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68C2×D412yes—
174C2×C4×D17—22no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×Dic34—22no—
178C2×Dic34—22no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—22no—
181C2×Dic34—22no—
182C2×Dic34—48no—
183C2×Dic34—44no—
184C2×Dic34—41no—
185C2×Dic34—41no—
186C2×Dic34SD1614yes—
187C2×C8×C17—22no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—22no—
190C4⋊C4×C17—22no—
191C4⋊C4×C17C2×D412yes—
192C22⋊C4×C17—22no—
193C22⋊C4×C17—22no—
194C22⋊Dic17—22no—
195C22⋊Dic17—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200C4⋊Dic17—21no—
201C4⋊Dic17—22no—
202C4⋊Dic17C2×D412yes—
203#63225—22no—
204#63225—22no—
205#63225—22no—
206#63225—22no—
207#63225—42no—
208#63225—42no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17—42no—
214C4×Dic17C2×D412yes—
215C4×Dic17C2×D412yes—
216C2×#3622—22no—
217#18409—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—22no—
219C23×C17C22×D411yescharacteristic
220C22×D17—22no—
221Q8×C17—42no—
222D4×C17—42no—
223D4×C17—42no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—42no—
226D4×C17—81no—
227C2×C4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—22no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—44no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—42no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17C2×SD1612yes—
240C2×C4×C17C22×D412yes—
241C22⋊D17—44no—
242C22⋊D17—42no—
243C22⋊D17—42no—
244C22⋊D17—44no—
245C22⋊D17—44no—
246C22⋊D17—82no—
247C2×Dic17—21no—
248C2×Dic17—21no—
249C2×Dic17—22no—
250C2×Dic17—22no—
251C2×Dic17—21no—
252C2×Dic17—44no—
253C2×Dic17—44no—
254C2×Dic17—41no—
255C2×Dic17—42no—
256C2×Dic17—41no—
257C2×Dic17—41no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—41no—
260C2×Dic17#12011yescharacteristic
261C2×Dic17#12012yes—
262C2×Dic17#12011yescharacteristic
263C2×Dic17C2×SD1612yes—
264C2×Dic17C2×SD1612yes—
265C2×Dic17AGL(1,ℤ/8)12yes—
266D68—42no—
267D68—42no—
268D68—81no—
269C4×D17—44no—
270C4×D17—44no—
271C4×D17—44no—
272Dic34—28no—
273Dic34—44no—
274Dic34—42no—
275Dic34—44no—
276Dic34—82no—
277Dic34—82no—
278C8×C17—42no—
279#3622—42no—
280#3497—171no—
281#3227—172no—
282#2568—171no—
283#1616—172no—
284#1616—171no—
285#1616—172no—
286#1616—171no—
287#1616—171no—
288#1616D1711yescharacteristic, complemented
289#1502—172no—
290#1461—171no—
291C22×C17—21no—
292C22×C17—21no—
293C22×C17—42no—
294C22×C17—42no—
295C22×C17—42no—
296C22×C17C2×#12011yescharacteristic
297C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
298C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C2×D17—42no—
300C2×D17—42no—
301C2×D17—42no—
302C4×C17—22no—
303C4×C17—22no—
304C4×C17—42no—
305C4×C17—41no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17—81no—
308Dic17—22no—
309Dic17—21no—
310Dic17—42no—
311Dic17—41no—
312Dic17—81no—
313Dic17—81no—
314Dic17#45014yes—
315Dic17#45412yes—
316C2×2−1+4—341no—
317#550—342no—
318D4×Q8—342no—
319#548—342no—
320#548—342no—
321#537—172no—
322#537—171no—
323#537—341no—
324#537C2×D1711yescharacteristic
325#532—172no—
326#532—341no—
327#532—341no—
328C2×C4⋊Q8—171no—
329C2×C4×Q8—171no—
330#498—342no—
331#486—342no—
332#481—172no—
333#481—172no—
334#481—172no—
335#481C2×D1712yes—
336#476—342no—
337#476—342no—
338#431—172no—
339#400—171no—
340#400—171no—
341#400—171no—
342#400C2×D1711yescharacteristic
343#391—341no—
344#391—341no—
345#391—341no—
346#382—341no—
347C4×C4⋊C4—171no—
348#327—172no—
349#327—172no—
350#327—172no—
351#327C2×D1712yes—
352#324—171no—
353#324—172no—
354#324C2×D1711yescharacteristic
355C2×C17—21no—
356C2×C17—21no—
357C2×C17—82no—
358C2×C17C2×#45011yescharacteristic
359C2×C17C2×#45411yescharacteristic
360C2×C17#302811yescharacteristic
361D17—82no—
3622−1+4—684no—
3632−1+4—684no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—342no—
366C2×#41—342no—
367C2×#41—342no—
368C2×#41—342no—
369C2×#41—341no—
370C22×Q8—171no—
371C22×Q8—341no—
372C22×Q8—342no—
373C22×Q8—342no—
374C4⋊Q8—172no—
375C4⋊Q8—342no—
376C4⋊Q8—342no—
377C4⋊Q8—341no—
378C4⋊Q8—341no—
379#127—172no—
380#127—341no—
381#127—341no—
382#124—342no—
383#124—342no—
384#124—341no—
385#124—341no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—342no—
388C22⋊Q8—342no—
389C22⋊Q8—342no—
390C22⋊Q8—342no—
391C22⋊Q8—342no—
392#121—22no—
393#121—21no—
394#121—172no—
395#121—342no—
396#121—342no—
397#121—342no—
398#121—342no—
399#121—342no—
400#121—342no—
401#121—342no—
402#121—341no—
403#121C22×D1712yes—
404C4×Q8—342no—
405C4×Q8—342no—
406C4×D4—172no—
407C4×D4—172no—
408C4×D4—342no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—341no—
411C4×D4—342no—
412C4×D4—342no—
413C4×D4—341no—
414C2×C4⋊C4—171no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—341no—
418C2×C4⋊C4—341no—
419C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
421C2×C42—171no—
422C2×C42—171no—
423C2×C42—171no—
424C2×C42—341no—
425#106—22no—
426#106—342no—
427#106—342no—
428#106—342no—
429C4⋊C8—342no—
430#102—22no—
431#102—342no—
432#102—342no—
433#102—342no—
434C22⋊C8—172no—
435C22⋊C8C22×D1712yes—
436C4×C8—342no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—171no—
440#95—341no—
441#95—341no—
442#95—341no—
443#95—341no—
444#95—341no—
445#95—341no—
446#95C22×D1711yescharacteristic
447C17#1840911yescharacteristic, complemented, Sylow
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—682no—
451#41—688no—
452#41—684no—
453#41—684no—
454#41—684no—
455#41—684no—
456#41—688no—
457#41—682no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—174no—
460C2×Q8—342no—
461C2×Q8—342no—
462C2×Q8—342no—
463C2×Q8—341no—
464C2×Q8—342no—
465C2×Q8—681no—
466C2×Q8—681no—
467C2×Q8—684no—
468C2×Q8—688no—
469C2×Q8—688no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—172no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—342no—
477C2×D4—342no—
478C2×D4—342no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4D4×D1712yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—342no—
490C22×C4—342no—
491C22×C4—342no—
492C22×C4—342no—
493C22×C4—342no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4D4×D1711yescharacteristic
497C22×C4D4×D1711yescharacteristic
498C22×C4C23×D1711yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—342no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—172no—
505C4⋊C4—342no—
506C4⋊C4—342no—
507C4⋊C4—342no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—342no—
510C4⋊C4—342no—
511C4⋊C4—682no—
512C4⋊C4—682no—
513C4⋊C4D4×D1712yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—342no—
517C22⋊C4—342no—
518C22⋊C4—342no—
519C22⋊C4—342no—
520C22⋊C4—342no—
521C22⋊C4—342no—
522C42—172no—
523C42—172no—
524C42—341no—
525C42—341no—
526C42—341no—
527C42—341no—
528C42—682no—
529C23—22no—
530C23—342no—
531C23C2×D4×D1711yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—348no—
534Q8—682no—
535Q8—684no—
536Q8—684no—
537Q8—1362no—
538Q8—1362no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544D4—682no—
545D4—682no—
546D4—684no—
547D4—684no—
548D4—684no—
549D4—682no—
550D4—682no—
551D4—1361no—
552D4—1362no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—171no—
566C2×C4—172no—
567C2×C4—172no—
568C2×C4—172no—
569C2×C4—171no—
570C2×C4—172no—
571C2×C4—342no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—342no—
576C2×C4—684no—
577C2×C4—684no—
578C2×C4—684no—
579C2×C4—684no—
580C2×C4—684no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—681no—
583C2×C4—682no—
584C2×C4—681no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—681no—
587C2×C4SD16×D1712yes—
588C2×C4C2×D4×D1712yes—
589C8—42no—
590C8—682no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—682no—
597C22—682no—
598C22—682no—
599C22#120×D1711yescharacteristic
600C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
601C22AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—172no—
609C4—174no—
610C4—341no—
611C4—342no—
612C4—681no—
613C4—682no—
614C4—1361no—
615C4—1361no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—1362no—
620C2D17×#45011yescharacteristic
621C2D17×#45411yescharacteristic
622C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1616C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542553C2
hypercenter#1616D17
hypocenterC17#18409
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539910C2semidirect
3. #14533995C2semidirect
4. #14527823C2semidirect
5. #14527822C2semidirect
6. #14527821C2semidirect
7. #14527820C2semidirect
8. #14527819C2semidirect
9. #14527277C2semidirect
10. #14527106C2semidirect
11. C17×#1616C2semidirect
288. #1616D17semidirect
447. C17#18409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425532
#145399102
#145339952
#145278232
#145278222
#145278212
#145278202
#145278192
#145272772
#145271062
C17×#16162
#1840917