Finite Group Databasebeta

← #17009221

Subgroups — #17009221

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542592C211yesmaximal, characteristic
2#14539926C212yesmaximal
3#14533768C211yesmaximal, characteristic
4#14527794C211yesmaximal, characteristic
5#14527793C212yesmaximal
6#14527792C211yesmaximal, characteristic
7#14527791C211yesmaximal, characteristic
8#14527790C212yesmaximal
9#14527281C212yesmaximal
10#14527106C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1611C211yesmaximal, characteristic
12#11763539—22no—
13#11763536—22no—
14#11763536—22no—
15#11763534—22no—
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763438—21no—
18#11763438C2212yes—
19#11763362—21no—
20#11763361—21no—
21#11763361C2212yes—
22C2×#10587574—21no—
23C2×#10587574C2211yescharacteristic
24#11763286—21no—
25C2×#10587573C2211yescharacteristic
26#11763206—22no—
27#11763158—22no—
28#11763140C2212yes—
29#11763139C2212yes—
30#11763137C2212yes—
31#11763093—22no—
32#11763092—22no—
33#11762859C2212yes—
34#11762741C2211yescharacteristic
35#11762740C2211yescharacteristic
36#11762739C2211yescharacteristic
37#11762713—21no—
38#11762706—21no—
39#11762704—21no—
40#11762660C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#483C2212yes—
48C17×#398C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic34—21no—
52C22×Dic34D411yescharacteristic
53C17×C4⋊Q8—22no—
54C17×#125—22no—
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×C22⋊Q8C2312yes—
57C17×#117—21no—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
61Q8×Dic17—21no—
62Q8×Dic17D412yes—
63#10587630—22no—
64#10587630—21no—
65#10587630—22no—
66#10587630D412yes—
67#10587612—21no—
68C2×C4⋊Dic17—21no—
69C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
70#10587610—21no—
71#10587610C2312yes—
72C2×#63225—21no—
73C2×#63225—21no—
74C2×#63225—21no—
75C2×#63225—21no—
76C2×#63225D411yescharacteristic
77C2×#63225C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic17—21no—
79C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
82#10587576—21no—
83#10587576—21no—
84#10587576—22no—
85#10587575—22no—
86#10587575—22no—
87#10587575—22no—
88#10587575—22no—
89#10587575—22no—
90#10587575—22no—
91#10587574—21no—
92#10587574—21no—
93#10587574—22no—
94#10587574—21no—
95#10587574—22no—
96#10587574—22no—
97#10587574—22no—
98#10587574—22no—
99#10587574—44no—
100#10587574D412yes—
101#10587573—22no—
102#10587573—22no—
103#10587573—21no—
104#10587573—22no—
105#10587573—22no—
106#10587573—22no—
107#10587573—22no—
108#10587573D412yes—
109#10587564—22no—
110#10587564—22no—
111#10587563—22no—
112#10587563—22no—
113C4×Dic34—22no—
114C4×Dic34—22no—
115C4×Dic34—22no—
116C4×Dic34—22no—
117C17×#106—22no—
118C17×#103—22no—
119C17×C22⋊C8C2312yes—
120C17×#95—21no—
121C17×#95C2311yescharacteristic
122#10587506—22no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502—21no—
126#10587502C2311yescharacteristic
127C22⋊#3622C2312yes—
128#10587488—22no—
129#10587487—22no—
130#10587485—22no—
131C8×Dic17—22no—
132#10587481—22no—
133#10587479—22no—
134#10587479—22no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17—21no—
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C17C2411yescharacteristic
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic34—22no—
149C2×Dic34—22no—
150C2×Dic34—22no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—42no—
154C2×Dic34—42no—
155C2×Dic34—42no—
156C2×Dic34SD1614yes—
157C2×Dic34C2×D412yes—
158C2×C8×C17—22no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—22no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17—22no—
166C4⋊C4×C17—42no—
167C4⋊C4×C17C2×D412yes—
168C22⋊C4×C17—22no—
169C42×C17—22no—
170C22⋊Dic17—22no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—22no—
176C4⋊Dic17—22no—
177C4⋊Dic17—42no—
178C4⋊Dic17C2×D412yes—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—24no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—22no—
189#63225—22no—
190#63225—22no—
191#63225—22no—
192#63225—42no—
193#63225—41no—
194#63225—41no—
195#63225—42no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—22no—
198C4×Dic17—22no—
199C4×Dic17—21no—
200C4×Dic17—21no—
201C4×Dic17—22no—
202C4×Dic17—22no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17—21no—
205C4×Dic17—42no—
206C4×Dic17C2×D412yes—
207C4×Dic17C2×D412yes—
208C2×#3622—22no—
209#18410—171nomaximal, Sylow
210C23×C17C22×D411yescharacteristic
211Q8×C17—42no—
212Q8×C17—81no—
213C2×C4×C17—21no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17C2×SD1612yes—
227C2×C4×C17C22×D412yes—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—21no—
230C2×Dic17—22no—
231C2×Dic17—22no—
232C2×Dic17—22no—
233C2×Dic17—22no—
234C2×Dic17—21no—
235C2×Dic17—41no—
236C2×Dic17—41no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17—41no—
241C2×Dic17#12011yescharacteristic
242C2×Dic17#12012yes—
243C2×Dic17#12011yescharacteristic
244C2×Dic17C2×SD1612yes—
245C2×Dic17C2×SD1612yes—
246C2×Dic17#13712yes—
247Dic34—28no—
248Dic34—44no—
249Dic34—42no—
250Dic34—81no—
251Dic34—82no—
252Dic34—84no—
253C8×C17—42no—
254#3622—42no—
255#3502—171no—
256#3229—172no—
257#2546—171no—
258#1611—172no—
259#1611—171no—
260#1611—172no—
261#1611—171no—
262#1611—171no—
263#1611D1711yescharacteristic
264#1503—172no—
265#1461—171no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—21no—
268C22×C17C2×#12011yescharacteristic
269C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
270C22×C17C2×#13711yescharacteristic
271C4×C17—22no—
272C4×C17—22no—
273C4×C17—42no—
274C4×C17—42no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—42no—
277C4×C17—81no—
278Dic17—22no—
279Dic17—21no—
280Dic17—42no—
281Dic17—42no—
282Dic17—42no—
283Dic17—41no—
284Dic17—81no—
285Dic17#44814yes—
286Dic17#45612yes—
287Q82—342no—
288#557—342no—
289#557—342no—
290#557—342no—
291#544—172no—
292#544—171no—
293#544—341no—
294#544C2×D1711yescharacteristic
295#533—172no—
296#533—341no—
297#533—341no—
298C2×C4⋊Q8—171no—
299C2×C4⋊Q8—341no—
300#519—341no—
301C2×C4×Q8—171no—
302#498—342no—
303#487—342no—
304#483—172no—
305#483—172no—
306#483—172no—
307#483C2×D1712yes—
308#475—342no—
309#475—342no—
310#431—172no—
311#398—171no—
312#398—171no—
313#398—171no—
314#398C2×D1711yescharacteristic
315#391—341no—
316#389—341no—
317#389—341no—
318C4×C4⋊C4—171no—
319#328—172no—
320#328—172no—
321#328—172no—
322#328C2×D1712yes—
323#324—171no—
324#324—172no—
325#324C2×D1711yescharacteristic
326C2×C17—21no—
327C2×C17—21no—
328C2×C17C2×#44811yescharacteristic
329C2×C17C2×#45611yescharacteristic
330C2×C17#302811yescharacteristic
331C22×Q8—171no—
332C22×Q8—341no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—172no—
335C4⋊Q8—172no—
336C4⋊Q8—342no—
337C4⋊Q8—342no—
338C4⋊Q8—342no—
339C4⋊Q8—342no—
340C4⋊Q8—341no—
341C4⋊Q8—341no—
342C4⋊Q8—341no—
343C4⋊Q8—342no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8—342no—
346C4⋊Q8—342no—
347C4⋊Q8—684no—
348#125—22no—
349#125—342no—
350#125—342no—
351#125—342no—
352#125—342no—
353#125—341no—
354#125—341no—
355#125—342no—
356#125—342no—
357#125—342no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—172no—
360C22⋊Q8—342no—
361C22⋊Q8—342no—
362C22⋊Q8—341no—
363C22⋊Q8C22×D1712yes—
364C4×Q8—172no—
365C4×Q8—172no—
366C4×Q8—342no—
367C4×Q8—342no—
368C4×Q8—342no—
369C4×Q8—342no—
370C4×Q8—342no—
371C4×Q8—342no—
372C4×Q8—342no—
373C4×Q8—342no—
374C4×Q8—342no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—342no—
377C4×Q8—341no—
378#117—21no—
379#117—342no—
380#117—342no—
381#117—341no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—171no—
384C2×C4⋊C4—171no—
385C2×C4⋊C4—171no—
386C2×C4⋊C4—341no—
387C2×C4⋊C4—341no—
388C2×C4⋊C4—341no—
389C2×C4⋊C4—341no—
390C2×C4⋊C4—341no—
391C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
393C2×C42—171no—
394C2×C42—171no—
395C2×C42—171no—
396C2×C42—341no—
397#106—22no—
398#106—342no—
399#106—342no—
400#106—342no—
401C4⋊C8—342no—
402#103—22no—
403#103—342no—
404#103—342no—
405#103—342no—
406C22⋊C8—172no—
407C22⋊C8C22×D1712yes—
408C4×C8—342no—
409#95—21no—
410#95—171no—
411#95—341no—
412#95—341no—
413#95—341no—
414#95C22×D1711yescharacteristic
415C17#1841011yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—174no—
418C2×Q8—172no—
419C2×Q8—342no—
420C2×Q8—342no—
421C2×Q8—342no—
422C2×Q8—342no—
423C2×Q8—341no—
424C2×Q8—682no—
425C2×Q8—682no—
426C2×Q8—682no—
427C2×Q8D4×D1712yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—171no—
433C22×C4—171no—
434C22×C4—341no—
435C22×C4—341no—
436C22×C4D4×D1711yescharacteristic
437C22×C4D4×D1711yescharacteristic
438C22×C4C23×D1711yescharacteristic
439C2×C8—22no—
440C2×C8—342no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—172no—
450C4⋊C4—342no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—342no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—344no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—342no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—342no—
464C4⋊C4—342no—
465C4⋊C4—342no—
466C4⋊C4—342no—
467C4⋊C4—342no—
468C4⋊C4—342no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—682no—
472C4⋊C4—682no—
473C4⋊C4—682no—
474C4⋊C4D4×D1712yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—342no—
477C42—22no—
478C42—172no—
479C42—172no—
480C42—341no—
481C42—341no—
482C42—341no—
483C42—341no—
484C42—342no—
485C42—342no—
486C42—342no—
487C42—342no—
488C42—342no—
489C42—682no—
490C23C2×D4×D1711yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—348no—
494Q8—682no—
495Q8—684no—
496Q8—1361no—
497Q8—1362no—
498Q8—1364no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—172no—
513C2×C4—171no—
514C2×C4—172no—
515C2×C4—172no—
516C2×C4—171no—
517C2×C4—172no—
518C2×C4—342no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—681no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—681no—
529C2×C4—681no—
530C2×C4—681no—
531C2×C4SD16×D1712yes—
532C2×C4C2×D4×D1712yes—
533C8—42no—
534C8—682no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22#120×D1711yescharacteristic
538C22C2×SD16×D1711yescharacteristic
539C22#137×D1711yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—172no—
548C4—174no—
549C4—341no—
550C4—342no—
551C4—682no—
552C4—682no—
553C4—681no—
554C4—682no—
555C4—1361no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2D17×#44811yescharacteristic
559C2D17×#45611yescharacteristic
560C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1611C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×C17C22×D4
hypercenter#1611D17
hypocenterC17#18410
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
415. C17#18410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425922
#145399262
#145337682
#145277942
#145277932
#145277922
#145277912
#145277902
#145272812
#145271062
C17×#16112
#1841017