Finite Group Databasebeta

← #17009226

Subgroups — #17009226

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542594C211yesmaximal, characteristic
2#14539930C212yesmaximal
3#14533769C211yesmaximal, characteristic
4#14527794C218yesmaximal
5#14527284C212yesmaximal
6C17×#1461C211yesmaximal, characteristic
7Q8×Dic34—22no—
8#11763538—22no—
9#11763535—24no—
10#11763440—21no—
11#11763440C2214yes—
12#11763366—22no—
13#11763366C2212yes—
14C2×#10587555C2211yescharacteristic
15C2×#10587630—21no—
16#11763287—21no—
17#11763207—22no—
18#11763160—22no—
19#11763140C2218yes—
20#11763095—24no—
21#11762739C2214yes—
22#11762714—21no—
23#11762707—22no—
24C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
25#11762547C2218yes—
26C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
27C17×#431C2212yes—
28C17×#324C2214yes—
29C22×Q8×C17D411yescharacteristic
30C22×Dic34—21no—
31C4×Q8×C17—22no—
32C4×Q8×C17—22no—
33C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
35C2×C42×C17D412yes—
36C2×C42×C17C2311yescharacteristic
37Q8×Dic17—24no—
38Q8×Dic17—24no—
39#10587630—44no—
40#10587612—24no—
41#10587612—22no—
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×C4⋊Dic17C2312yes—
45#10587610—22no—
46#10587610—24no—
47#10587610C2314yes—
48C2×#63225—24no—
49C2×C4×Dic17—21no—
50#10587576—24no—
51#10587576—28no—
52#10587574—24no—
53#10587574—28no—
54#10587556—24no—
55#10587556—22no—
56#10587555—22no—
57#10587555—22no—
58#10587555—22no—
59#10587555—22no—
60#10587555D412yes—
61#10587555D412yes—
62C4×Dic34—24no—
63C4×Dic34—24no—
64C4×Dic34—22no—
65C4×Dic34D414yes—
66C17×C4⋊C8—22no—
67C17×C22⋊C8C2314yes—
68C4×C8×C17—22no—
69#10587502—24no—
70#10587502C2312yes—
71#10587488—28no—
72#10587487—28no—
73C2×Q8×C17—22no—
74C2×Q8×C17—22no—
75C2×Q8×C17SD1614yes—
76C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C17C2×D412yes—
78C22×C4×C17C2×D412yes—
79C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C17C2411yescharacteristic
81C22×Dic17—22no—
82C22×Dic17—22no—
83C2×Dic34—22no—
84C2×Dic34—24no—
85C2×Dic34—42no—
86C2×Dic34—42no—
87C2×Dic34—42no—
88C2×Dic34C2×D414yes—
89C2×C8×C17—24no—
90C4⋊C4×C17—22no—
91C4⋊C4×C17—24no—
92C42×C17—22no—
93C42×C17—22no—
94C42×C17C2×D412yes—
95C42×C17C2×D412yes—
96C22⋊Dic17—24no—
97C4⋊Dic17—24no—
98C4⋊Dic17—24no—
99C4⋊Dic17—24no—
100C4⋊Dic17—24no—
101C4⋊Dic17—22no—
102C4⋊Dic17—22no—
103C4⋊Dic17—22no—
104C4⋊Dic17—24no—
105C4⋊Dic17—41no—
106C4⋊Dic17—41no—
107C4⋊Dic17C2×D414yes—
108#63225—28no—
109#63225—24no—
110#63225—24no—
111#63225—48no—
112C4×Dic17—28no—
113C4×Dic17—24no—
114C4×Dic17—42no—
115#18410—171nomaximal, Sylow
116C23×C17C22×D411yescharacteristic
117Q8×C17—28no—
118C2×C4×C17—22no—
119C2×C4×C17—22no—
120C2×C4×C17—22no—
121C2×C4×C17—22no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—42no—
124C2×C4×C17#12011yescharacteristic
125C2×C4×C17#12012yes—
126C2×C4×C17#12011yescharacteristic
127C2×C4×C17C2×SD1614yes—
128C2×C4×C17C2×SD1612yes—
129C2×C4×C17#13712yes—
130C2×C4×C17C22×D412yes—
131C2×Dic17—24no—
132C2×Dic17—24no—
133C2×Dic17—24no—
134C2×Dic17—42no—
135C2×Dic17—42no—
136C2×Dic17—42no—
137C2×Dic17—42no—
138C2×Dic17—42no—
139Dic34—44no—
140Dic34—44no—
141Dic34—84no—
142Dic34—84no—
143C8×C17—44no—
144#3502—171no—
145#3229—172no—
146#2546—171no—
147#1611—178no—
148#1503—172no—
149#1461D1711yescharacteristic
150C22×C17—21no—
151C22×C17—21no—
152C22×C17C2×#12011yescharacteristic
153C22×C17C22×SD1611yescharacteristic
154C22×C17C2×#13711yescharacteristic
155C4×C17—24no—
156C4×C17—21no—
157C4×C17—22no—
158C4×C17—42no—
159C4×C17#44814yes—
160C4×C17#45612yes—
161Dic17—44no—
162Dic17—44no—
163Dic17—44no—
164Dic17—82no—
165Q82—342no—
166#557—344no—
167#557—342no—
168#544—174no—
169#544—341no—
170#533—172no—
171#533—342no—
172C2×C4⋊Q8—171no—
173C2×C4⋊Q8—341no—
174#519—341no—
175C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
176#498—342no—
177#487—342no—
178#483—178no—
179#475—344no—
180#431C2×D1712yes—
181#398—174no—
182#391—341no—
183#389—342no—
184C4×C4⋊C4—171no—
185#328—178no—
186#324C2×D1714yes—
187C2×C17—21no—
188C2×C17—21no—
189C2×C17C2×#44811yescharacteristic
190C2×C17C2×#45611yescharacteristic
191C2×C17#302811yescharacteristic
192C22×Q8—341no—
193C22×Q8D6811yescharacteristic
194C4⋊Q8—172no—
195C4⋊Q8—172no—
196C4⋊Q8—342no—
197C4⋊Q8—342no—
198C4⋊Q8—348no—
199C4⋊Q8—344no—
200C4⋊Q8—342no—
201C4⋊Q8—342no—
202C4⋊Q8—684no—
203#125—344no—
204#125—348no—
205#125—344no—
206#125—342no—
207C22⋊Q8—174no—
208C22⋊Q8—342no—
209C22⋊Q8—344no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—174no—
213C4×Q8—344no—
214C4×Q8—344no—
215C4×Q8—344no—
216C4×Q8—344no—
217C4×Q8—342no—
218#117—342no—
219#117—344no—
220C2×C4⋊C4—172no—
221C2×C4⋊C4—341no—
222C2×C4⋊C4—341no—
223C2×C4⋊C4—344no—
224C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
226C2×C42—341no—
227C2×C42D6812yes—
228C2×C42C22×D1711yescharacteristic
229#106—348no—
230C4⋊C8—22no—
231#103—348no—
232C22⋊C8C22×D1714yes—
233C4×C8—22no—
234#95—172no—
235#95—344no—
236C17#1841011yescharacteristic, complemented, Sylow
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—174no—
240C2×Q8—344no—
241C2×Q8—342no—
242C2×Q8—682no—
243C2×Q8—682no—
244C2×Q8—682no—
245C2×Q8#6321914yes—
246C22×C4—342no—
247C22×C4—342no—
248C22×C4C2×D6811yescharacteristic
249C22×C4C2×D6812yes—
250C22×C4C2×D6812yes—
251C22×C4C2×D6811yescharacteristic
252C22×C4C23×D1711yescharacteristic
253C2×C8—24no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—174no—
257C4⋊C4—344no—
258C4⋊C4—344no—
259C4⋊C4—344no—
260C4⋊C4—344no—
261C4⋊C4—348no—
262C4⋊C4—344no—
263C4⋊C4—342no—
264C4⋊C4—342no—
265C4⋊C4—344no—
266C4⋊C4—342no—
267C4⋊C4—344no—
268C4⋊C4—681no—
269C4⋊C4—681no—
270C4⋊C4—688no—
271C22⋊C4—344no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—348no—
275C42—344no—
276C42—682no—
277C42D4×D1712yes—
278C42D4×D1712yes—
279C23C22×D6811yescharacteristic
280Q8—28no—
281Q8—684no—
282Q8—684no—
283Q8—1364no—
284Q8—1364no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—344no—
292C2×C4—344no—
293C2×C4—344no—
294C2×C4—682no—
295C2×C4—682no—
296C2×C4—682no—
297C2×C4—682no—
298C2×C4—682no—
299C2×C4#1058756811yescharacteristic
300C2×C4#1058756812yes—
301C2×C4#1058756811yescharacteristic
302C2×C4C2×#6321914yes—
303C2×C4C2×#6321912yes—
304C2×C4#1058759512yes—
305C2×C4C2×D4×D1712yes—
306C8—44no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22C2×#1058756811yescharacteristic
310C22C22×#6321911yescharacteristic
311C22C2×#1058759511yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—24no—
315C4—42no—
316C4—684no—
317C4—684no—
318C4—684no—
319C4—1362no—
320C4#1176295014yes—
321C4#1176299412yes—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2C2×#1176295011yescharacteristic
325C2C2×#1176299411yescharacteristic
326C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1461C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×C17C22×D4
hypercenter#1461D17
hypocenterC17#18410
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
236. C17#18410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425942
#145399302
#145337692
#145277942
#145272842
C17×#14612
#1841017