Finite Group Databasebeta

← #17009227

Subgroups — #17009227

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542592C211yesmaximal, characteristic
2#14539933C212yesmaximal
3#14533995C211yesmaximal, characteristic
4#14527828C211yesmaximal, characteristic
5#14527827C212yesmaximal
6#14527826C211yesmaximal, characteristic
7#14527825C211yesmaximal, characteristic
8#14527824C212yesmaximal
9#14527281C212yesmaximal
10#14527106C211yesmaximal, characteristic
11C17×#1617C211yesmaximal, characteristic
12#11763539—22no—
13#11763536—22no—
14#11763536—22no—
15#11763534—22no—
16#11763440C2211yescharacteristic
17#11763438—21no—
18#11763438C2212yes—
19#11763362—21no—
20#11763361—21no—
21#11763361C2212yes—
22C2×#10587574C2211yescharacteristic
23#11763286—21no—
24C2×#10587573C2211yescharacteristic
25#11763213—22no—
26#11763158—22no—
27#11763145C2212yes—
28#11763144C2212yes—
29#11763142C2212yes—
30#11763103—22no—
31#11763102—22no—
32#11762859C2212yes—
33#11762749C2211yescharacteristic
34#11762748C2211yescharacteristic
35#11762747C2211yescharacteristic
36#11762713—21no—
37#11762713—21no—
38#11762713—21no—
39#11762673—21no—
40#11762660C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762535C2211yescharacteristic
45#11762534C2212yes—
46C17×#544C2211yescharacteristic
47C17×#484C2212yes—
48C17×#400C2211yescharacteristic
49C17×#328C2212yes—
50C17×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic34—21no—
52C22×Dic34D411yescharacteristic
53C17×C4⋊Q8—22no—
54C17×#125—22no—
55C17×C22⋊Q8—21no—
56C17×C22⋊Q8C2312yes—
57C17×#117—21no—
58C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
60Q8×Dic17—21no—
61Q8×Dic17D412yes—
62#10587630—22no—
63#10587630—21no—
64#10587630—22no—
65#10587630D412yes—
66#10587612—21no—
67C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
68#10587610—21no—
69#10587610C2312yes—
70C2×#63225—21no—
71C2×#63225—21no—
72C2×#63225D411yescharacteristic
73C2×#63225C2311yescharacteristic
74C2×C4×Dic17—21no—
75C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
78#10587576—21no—
79#10587576—21no—
80#10587576—22no—
81#10587575—22no—
82#10587575—22no—
83#10587575—22no—
84#10587575—22no—
85#10587575—22no—
86#10587575—22no—
87#10587574—21no—
88#10587574—21no—
89#10587574—22no—
90#10587574—21no—
91#10587574—22no—
92#10587574—22no—
93#10587574—22no—
94#10587574—22no—
95#10587574D412yes—
96#10587573—22no—
97#10587573—22no—
98#10587573—21no—
99#10587573—22no—
100#10587573—22no—
101#10587573—22no—
102#10587573—22no—
103#10587573D412yes—
104#10587564—22no—
105#10587564—22no—
106#10587563—22no—
107#10587563—22no—
108C4×Dic34—22no—
109C4×Dic34—22no—
110C4×Dic34—22no—
111C4×Dic34—22no—
112C17×#107—22no—
113C17×#103—22no—
114C17×C22⋊C8C2312yes—
115C17×#95—21no—
116C17×#95—21no—
117C17×#95C2311yescharacteristic
118#10587506—22no—
119#10587502—21no—
120#10587502—21no—
121#10587502—21no—
122#10587502—21no—
123#10587502—21no—
124#10587502—21no—
125#10587502C2311yescharacteristic
126C22⋊#3622C2312yes—
127#10587489—22no—
128#10587487—22no—
129#10587485—22no—
130C8×Dic17—22no—
131#10587481—22no—
132#10587478—22no—
133#10587478—22no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17C2×D412yes—
136C22×C4×C17—21no—
137C22×C4×C17—21no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C22×Dic17—21no—
142C22×Dic17—21no—
143C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic34—22no—
148C2×Dic34—22no—
149C2×Dic34—22no—
150C2×Dic34—22no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—44no—
153C2×Dic34—41no—
154C2×Dic34—41no—
155C2×Dic34Q1614yes—
156C2×Dic34C2×D412yes—
157C2×C8×C17—22no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—22no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—22no—
163C4⋊C4×C17—22no—
164C4⋊C4×C17—22no—
165C4⋊C4×C17C2×D412yes—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C42×C17—22no—
168C22⋊Dic17—22no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—22no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—22no—
174C4⋊Dic17—22no—
175C4⋊Dic17C2×D412yes—
176#63225—22no—
177#63225—22no—
178#63225—22no—
179#63225—22no—
180#63225—22no—
181#63225—22no—
182#63225—22no—
183#63225—22no—
184#63225—22no—
185#63225—22no—
186#63225—22no—
187#63225—22no—
188#63225—42no—
189#63225—42no—
190C4×Dic17—22no—
191C4×Dic17—22no—
192C4×Dic17—22no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—22no—
196C4×Dic17—22no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—42no—
200C4×Dic17C2×D412yes—
201C4×Dic17C2×D412yes—
202C2×#3622—22no—
203#18411—171nomaximal, Sylow
204C23×C17C22×D411yescharacteristic
205Q8×C17—42no—
206Q8×C17—81no—
207C2×C4×C17—21no—
208C2×C4×C17—21no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—42no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17C2×Q1612yes—
220C2×C4×C17C22×D412yes—
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—22no—
224C2×Dic17—22no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—42no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233C2×Dic17#12011yescharacteristic
234C2×Dic17#12012yes—
235C2×Dic17#12011yescharacteristic
236C2×Dic17C2×Q1612yes—
237C2×Dic17C2×Q1612yes—
238C2×Dic17#13712yes—
239Dic34—28no—
240Dic34—44no—
241Dic34—42no—
242Dic34—82no—
243Dic34—81no—
244Dic34—82no—
245Dic34—82no—
246C8×C17—42no—
247#3622—42no—
248#3502—171no—
249#3230—172no—
250#2568—171no—
251#1617—172no—
252#1617—171no—
253#1617—172no—
254#1617—171no—
255#1617—171no—
256#1617D1711yescharacteristic
257#1503—172no—
258#1461—171no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17C2×#12011yescharacteristic
262C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
263C22×C17C2×#13711yescharacteristic
264C4×C17—22no—
265C4×C17—22no—
266C4×C17—42no—
267C4×C17—41no—
268C4×C17—42no—
269C4×C17—81no—
270C4×C17—81no—
271Dic17—22no—
272Dic17—21no—
273Dic17—42no—
274Dic17—42no—
275Dic17—41no—
276Dic17—81no—
277Dic17—81no—
278Dic17#45114yes—
279Dic17#45412yes—
280Q82—342no—
281#557—342no—
282#557—342no—
283#557—342no—
284#544—172no—
285#544—171no—
286#544—341no—
287#544C2×D1711yescharacteristic
288#533—172no—
289#533—341no—
290#533—341no—
291C2×C4⋊Q8—171no—
292#519—341no—
293C2×C4×Q8—171no—
294#500—342no—
295#487—342no—
296#484—172no—
297#484—172no—
298#484—172no—
299#484C2×D1712yes—
300#477—342no—
301#477—342no—
302#431—172no—
303#400—171no—
304#400—171no—
305#400—171no—
306#400C2×D1711yescharacteristic
307#391—341no—
308#391—341no—
309#391—341no—
310#382—341no—
311C4×C4⋊C4—171no—
312#328—172no—
313#328—172no—
314#328—172no—
315#328C2×D1712yes—
316#324—171no—
317#324—172no—
318#324C2×D1711yescharacteristic
319C2×C17—21no—
320C2×C17—21no—
321C2×C17C2×#45111yescharacteristic
322C2×C17C2×#45411yescharacteristic
323C2×C17#302811yescharacteristic
324C22×Q8—171no—
325C22×Q8—341no—
326C4⋊Q8—22no—
327C4⋊Q8—172no—
328C4⋊Q8—172no—
329C4⋊Q8—342no—
330C4⋊Q8—342no—
331C4⋊Q8—342no—
332C4⋊Q8—342no—
333C4⋊Q8—341no—
334C4⋊Q8—341no—
335C4⋊Q8—341no—
336C4⋊Q8—342no—
337C4⋊Q8—341no—
338C4⋊Q8—342no—
339C4⋊Q8—342no—
340#125—22no—
341#125—342no—
342#125—342no—
343#125—342no—
344#125—342no—
345#125—341no—
346#125—341no—
347#125—342no—
348#125—342no—
349#125—342no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—172no—
352C22⋊Q8—342no—
353C22⋊Q8—342no—
354C22⋊Q8—341no—
355C22⋊Q8C22×D1712yes—
356C4×Q8—172no—
357C4×Q8—172no—
358C4×Q8—342no—
359C4×Q8—342no—
360C4×Q8—342no—
361C4×Q8—342no—
362C4×Q8—342no—
363C4×Q8—342no—
364C4×Q8—342no—
365C4×Q8—342no—
366C4×Q8—342no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—342no—
369C4×Q8—341no—
370#117—21no—
371#117—342no—
372#117—342no—
373#117—341no—
374C2×C4⋊C4—171no—
375C2×C4⋊C4—171no—
376C2×C4⋊C4—171no—
377C2×C4⋊C4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
381C2×C42—171no—
382C2×C42—171no—
383C2×C42—171no—
384C2×C42—341no—
385#107—22no—
386#107—342no—
387#107—342no—
388#107—342no—
389C4⋊C8—342no—
390#103—22no—
391#103—342no—
392#103—342no—
393#103—342no—
394C22⋊C8—172no—
395C22⋊C8C22×D1712yes—
396C4×C8—342no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—171no—
400#95—341no—
401#95—341no—
402#95—341no—
403#95—341no—
404#95—341no—
405#95—341no—
406#95C22×D1711yescharacteristic
407C17#1841111yescharacteristic, complemented, Sylow
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—174no—
410C2×Q8—172no—
411C2×Q8—342no—
412C2×Q8—342no—
413C2×Q8—342no—
414C2×Q8—342no—
415C2×Q8—341no—
416C2×Q8—681no—
417C2×Q8—681no—
418C2×Q8—684no—
419C2×Q8D4×D1712yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—341no—
427C22×C4—341no—
428C22×C4D4×D1711yescharacteristic
429C22×C4D4×D1711yescharacteristic
430C22×C4C23×D1711yescharacteristic
431C2×C8—22no—
432C2×C8—342no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—172no—
441C4⋊C4—342no—
442C4⋊C4—342no—
443C4⋊C4—342no—
444C4⋊C4—342no—
445C4⋊C4—342no—
446C4⋊C4—342no—
447C4⋊C4—342no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—342no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—342no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—342no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—682no—
460C4⋊C4—682no—
461C4⋊C4D4×D1712yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—342no—
464C42—22no—
465C42—172no—
466C42—172no—
467C42—341no—
468C42—341no—
469C42—341no—
470C42—341no—
471C42—342no—
472C42—342no—
473C42—342no—
474C42—342no—
475C42—342no—
476C42—682no—
477C23C2×D4×D1711yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—81no—
480Q8—348no—
481Q8—682no—
482Q8—684no—
483Q8—1361no—
484Q8—1362no—
485Q8—1362no—
486Q8—1362no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—172no—
500C2×C4—171no—
501C2×C4—172no—
502C2×C4—172no—
503C2×C4—171no—
504C2×C4—172no—
505C2×C4—342no—
506C2×C4—341no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—342no—
509C2×C4—342no—
510C2×C4—341no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—682no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4Q16×D1712yes—
518C2×C4C2×D4×D1712yes—
519C8—42no—
520C8—682no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22#120×D1711yescharacteristic
524C22C2×Q16×D1711yescharacteristic
525C22#137×D1711yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—172no—
534C4—174no—
535C4—341no—
536C4—342no—
537C4—682no—
538C4—681no—
539C4—682no—
540C4—1361no—
541C4—1361no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2D17×#45111yescharacteristic
545C2D17×#45411yescharacteristic
546C2#1453818811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D17
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1617C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×C17C22×D4
hypercenter#1617D17
hypocenterC17#18411
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
407. C17#18411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425922
#145399332
#145339952
#145278282
#145278272
#145278262
#145278252
#145278242
#145272812
#145271062
C17×#16172
#1841117