Finite Group Databasebeta

← #17009232

Subgroups — #17009232

Order 4352.

870 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 870 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542594C211yesmaximal, characteristic
2#14539937C212yesmaximal
3#14533996C211yesmaximal, characteristic
4#14527828C218yesmaximal
5#14527284C212yesmaximal
6C17×#1461C211yesmaximal, characteristic
7Q8×Dic34—22no—
8#11763538—22no—
9#11763535—24no—
10#11763440—21no—
11#11763440C2214yes—
12#11763366—22no—
13#11763366C2212yes—
14C2×#10587555C2211yescharacteristic
15#11763287—21no—
16#11763214—22no—
17#11763160—22no—
18#11763145C2218yes—
19#11763105—24no—
20#11762748C2214yes—
21#11762716—21no—
22#11762715—22no—
23#11762674—21no—
24C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
25#11762547C2218yes—
26C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
27C17×#431C2212yes—
28C17×#324C2214yes—
29C22×Q8×C17D411yescharacteristic
30C22×Dic34—21no—
31C4×Q8×C17—22no—
32C4×Q8×C17—22no—
33C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
35C2×C42×C17D412yes—
36C2×C42×C17C2311yescharacteristic
37Q8×Dic17—24no—
38Q8×Dic17—24no—
39#10587612—24no—
40#10587612—22no—
41C2×C4⋊Dic17—21no—
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×C4⋊Dic17C2312yes—
44#10587610—22no—
45#10587610—24no—
46#10587610C2314yes—
47C2×C4×Dic17—21no—
48#10587576—24no—
49#10587576—28no—
50#10587574—24no—
51#10587574—28no—
52#10587556—24no—
53#10587556—22no—
54#10587555—22no—
55#10587555—22no—
56#10587555—22no—
57#10587555—22no—
58#10587555D412yes—
59#10587555D412yes—
60C4×Dic34—24no—
61C4×Dic34—24no—
62C4×Dic34—22no—
63C4×Dic34D414yes—
64C17×C4⋊C8—22no—
65C17×C22⋊C8C2314yes—
66C4×C8×C17—22no—
67#10587502—24no—
68#10587502—24no—
69#10587502C2312yes—
70#10587489—28no—
71#10587487—28no—
72C2×Q8×C17—22no—
73C2×Q8×C17—22no—
74C2×Q8×C17Q1614yes—
75C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C17C2×D412yes—
77C22×C4×C17C2×D412yes—
78C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C17C2411yescharacteristic
80C22×Dic17—22no—
81C22×Dic17—22no—
82C2×Dic34—22no—
83C2×Dic34—24no—
84C2×Dic34—44no—
85C2×Dic34—41no—
86C2×Dic34—41no—
87C2×Dic34C2×D414yes—
88C2×C8×C17—24no—
89C4⋊C4×C17—22no—
90C4⋊C4×C17—24no—
91C42×C17—22no—
92C42×C17—22no—
93C42×C17C2×D412yes—
94C42×C17C2×D412yes—
95C22⋊Dic17—24no—
96C4⋊Dic17—24no—
97C4⋊Dic17—24no—
98C4⋊Dic17—24no—
99C4⋊Dic17—22no—
100C4⋊Dic17—22no—
101C4⋊Dic17—22no—
102C4⋊Dic17—24no—
103C4⋊Dic17—42no—
104C4⋊Dic17—42no—
105C4⋊Dic17C2×D414yes—
106#63225—28no—
107#63225—24no—
108#63225—24no—
109C4×Dic17—28no—
110C4×Dic17—24no—
111C4×Dic17—42no—
112#18411—171nomaximal, Sylow
113C23×C17C22×D411yescharacteristic
114Q8×C17—28no—
115C2×C4×C17—22no—
116C2×C4×C17—22no—
117C2×C4×C17—22no—
118C2×C4×C17—22no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—42no—
121C2×C4×C17#12011yescharacteristic
122C2×C4×C17#12012yes—
123C2×C4×C17#12011yescharacteristic
124C2×C4×C17C2×Q1614yes—
125C2×C4×C17C2×Q1612yes—
126C2×C4×C17#13712yes—
127C2×C4×C17C22×D412yes—
128C2×Dic17—24no—
129C2×Dic17—24no—
130C2×Dic17—44no—
131C2×Dic17—42no—
132C2×Dic17—42no—
133C2×Dic17—42no—
134C2×Dic17—42no—
135Dic34—44no—
136Dic34—44no—
137Dic34—84no—
138Dic34—82no—
139Dic34—82no—
140C8×C17—44no—
141#3502—171no—
142#3230—172no—
143#2568—171no—
144#1617—178no—
145#1503—172no—
146#1461D1711yescharacteristic
147C22×C17—21no—
148C22×C17—21no—
149C22×C17C2×#12011yescharacteristic
150C22×C17C22×Q1611yescharacteristic
151C22×C17C2×#13711yescharacteristic
152C4×C17—24no—
153C4×C17—21no—
154C4×C17—22no—
155C4×C17—42no—
156C4×C17#45114yes—
157C4×C17#45412yes—
158Dic17—44no—
159Dic17—44no—
160Dic17—82no—
161Dic17—82no—
162Q82—342no—
163#557—344no—
164#557—342no—
165#544—174no—
166#544—341no—
167#533—172no—
168#533—342no—
169C2×C4⋊Q8—171no—
170#519—341no—
171C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
172#500—342no—
173#487—342no—
174#484—178no—
175#477—344no—
176#431C2×D1712yes—
177#400—174no—
178#391—341no—
179#391—342no—
180#382—341no—
181C4×C4⋊C4—171no—
182#328—178no—
183#324C2×D1714yes—
184C2×C17—21no—
185C2×C17—21no—
186C2×C17C2×#45111yescharacteristic
187C2×C17C2×#45411yescharacteristic
188C2×C17#302811yescharacteristic
189C22×Q8—341no—
190C22×Q8D6811yescharacteristic
191C4⋊Q8—172no—
192C4⋊Q8—172no—
193C4⋊Q8—342no—
194C4⋊Q8—342no—
195C4⋊Q8—348no—
196C4⋊Q8—344no—
197C4⋊Q8—342no—
198C4⋊Q8—342no—
199#125—344no—
200#125—348no—
201#125—344no—
202#125—342no—
203C22⋊Q8—174no—
204C22⋊Q8—342no—
205C22⋊Q8—344no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—174no—
209C4×Q8—344no—
210C4×Q8—344no—
211C4×Q8—344no—
212C4×Q8—344no—
213C4×Q8—342no—
214#117—342no—
215#117—344no—
216C2×C4⋊C4—172no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
221C2×C42—341no—
222C2×C42D6812yes—
223C2×C42C22×D1711yescharacteristic
224#107—348no—
225C4⋊C8—22no—
226#103—348no—
227C22⋊C8C22×D1714yes—
228C4×C8—22no—
229#95—172no—
230#95—344no—
231#95—344no—
232C17#1841111yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—174no—
236C2×Q8—344no—
237C2×Q8—342no—
238C2×Q8—684no—
239C2×Q8—681no—
240C2×Q8—681no—
241C2×Q8Dic6814yes—
242C22×C4—342no—
243C22×C4—342no—
244C22×C4C2×D6811yescharacteristic
245C22×C4C2×D6812yes—
246C22×C4C2×D6812yes—
247C22×C4C2×D6811yescharacteristic
248C22×C4C23×D1711yescharacteristic
249C2×C8—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—174no—
253C4⋊C4—344no—
254C4⋊C4—344no—
255C4⋊C4—344no—
256C4⋊C4—348no—
257C4⋊C4—344no—
258C4⋊C4—342no—
259C4⋊C4—342no—
260C4⋊C4—344no—
261C4⋊C4—342no—
262C4⋊C4—344no—
263C4⋊C4—682no—
264C4⋊C4—682no—
265C22⋊C4—344no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—348no—
269C42—344no—
270C42—682no—
271C42D4×D1712yes—
272C42D4×D1712yes—
273C23C22×D6811yescharacteristic
274Q8—28no—
275Q8—684no—
276Q8—684no—
277Q8—1362no—
278Q8—1364no—
279Q8—1362no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—344no—
287C2×C4—344no—
288C2×C4—682no—
289C2×C4—684no—
290C2×C4—682no—
291C2×C4—682no—
292C2×C4—682no—
293C2×C4#1058756811yescharacteristic
294C2×C4#1058756812yes—
295C2×C4#1058756811yescharacteristic
296C2×C4C2×Dic6814yes—
297C2×C4C2×Dic6812yes—
298C2×C4#1058759512yes—
299C2×C4C2×D4×D1712yes—
300C8—44no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22C2×#1058756811yescharacteristic
304C22C22×Dic6811yescharacteristic
305C22C2×#1058759511yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—22no—
308C4—24no—
309C4—42no—
310C4—684no—
311C4—684no—
312C4—1362no—
313C4—1362no—
314C4#1176296714yes—
315C4#1176298412yes—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2C2×#1176296711yescharacteristic
319C2C2×#1176298411yescharacteristic
320C2#1453819111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1461C2
socleC22×C17C2×#120
prime radicalC23×C17C22×D4
hypercenter#1461D17
hypocenterC17#18411
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
232. C17#18411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425942
#145399372
#145339962
#145278282
#145272842
C17×#14612
#1841117