Finite Group Databasebeta

← #17009235

Subgroups — #17009235

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542636C211yesmaximal, characteristic
2#14539928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527796C218yesmaximal, complemented
5#14527282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763542—22no—
10#11763529—21no—
11#11763524—21no—
12#11763509—22no—
13#11763480—21no—
14#11763464—21no—
15#11763397C2214yes—
16#11763376—21no—
17#11763366C2211yescharacteristic
18#11763359C2211yescharacteristic
19#11763320—22no—
20#11763290—21no—
21#11763212—21no—
22#11763205—21no—
23#11763161—21no—
24#11763157—21no—
25#11763139C2214yes—
26#11763122C2214yes—
27#11763091—22no—
28#11763086—22no—
29#11762862C2211yescharacteristic
30#11762862C2211yescharacteristic
31#11762545C2214yes—
32#11762542C2214yes—
33#11762533C2214yes—
34C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C2×C17×#124—21no—
36C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
37C17×#397C2214yes—
38C17×#391—21no—
39C17×#380—22no—
40C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
41C22×Q8×C17—21no—
42C22×D4×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17D412yes—
44C2×#63252—21no—
45C2×#63252—22no—
46C17×C4⋊Q8—21no—
47C17×C4⋊Q8—21no—
48C17×C4⋊Q8—21no—
49C17×C4⋊Q8—21no—
50C17×#124—44no—
51C4×D4×C17—21no—
52C4×D4×C17—21no—
53C4×D4×C17—21no—
54C4×D4×C17—21no—
55C2×C4⋊C4×C17—21no—
56C2×C4⋊C4×C17—21no—
57C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
58C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
59C2×C22⋊C4×C17—24no—
60C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
61C2×C42×C17—21no—
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63#10587639—24no—
64#10587626—22no—
65#10587624—22no—
66#10587624—22no—
67#10587622—22no—
68#10587616—22no—
69#10587616—21no—
70#10587616C2312yes—
71#10587615—24no—
72C4×C22⋊D17—24no—
73C4×C22⋊D17—24no—
74#10587612—22no—
75#10587612—21no—
76#10587610—22no—
77#10587610—21no—
78#10587610C2312yes—
79#10587579—22no—
80#10587578—22no—
81C4⋊C4×D17—22no—
82#10587573—22no—
83#10587571—24no—
84#10587570—24no—
85#10587569—24no—
86#10587565—24no—
87#10587561—21no—
88#10587560D411yescharacteristic
89C4×D68—21no—
90C4×D68D412yes—
91#10587556—21no—
92#10587555D411yescharacteristic
93#10587555D411yescharacteristic
94#10587555D411yescharacteristic
95C4×Dic34—21no—
96C4×Dic34D412yes—
97C17×#95—24no—
98C17×#95C2312yes—
99C22⋊#3622C2312yes—
100C22⋊#3622C2312yes—
101#10587481—24no—
102#10587480—24no—
103#10587479—24no—
104#10587478—24no—
105C4⋊#3622—21no—
106C4⋊#3622—21no—
107C4×#3622—21no—
108C4×#3622—21no—
109C24×C17C2×D412yes—
110C2×Q8×C17—41no—
111C2×Q8×C17—41no—
112C2×Q8×C17—42no—
113C2×Q8×C17—42no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—22no—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—44no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D412yes—
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D17—22no—
128C2×C22⋊D17—24no—
129C2×C22⋊D17—24no—
130#63252—42no—
131#63252—42no—
132#63252—84no—
133C2×D68—21no—
134C2×D68—21no—
135C2×D68C2×D412yes—
136C2×C4×D17—22no—
137C2×C4×D17—24no—
138C2×Dic34—21no—
139C2×Dic34—21no—
140C2×Dic34C2×D412yes—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—42no—
146C4⋊C4×C17—41no—
147C4⋊C4×C17—41no—
148C22⋊C4×C17—22no—
149C22⋊C4×C17—22no—
150C22⋊C4×C17—48no—
151C42×C17—42no—
152C42×C17C2×D411yescharacteristic
153C42×C17C2×D411yescharacteristic
154C42×C17C2×D411yescharacteristic
155C42×C17C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic17—24no—
157C22⋊Dic17—24no—
158C22⋊Dic17—22no—
159#63227—24no—
160#63227—22no—
161#63227—22no—
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17C2×D412yes—
167C4⋊Dic17C2×D412yes—
168#63225—24no—
169#63225—22no—
170#63225—22no—
171C4×Dic17—24no—
172C4×Dic17—22no—
173C2×#3622—22no—
174C2×#3622—22no—
175#18412—171nomaximal, Sylow
176C23×C17—22no—
177C23×C17—22no—
178C23×C17—22no—
179C23×C17—42no—
180C23×C17—42no—
181C23×C17C22×D411yescharacteristic
182C22×D17—22no—
183Q8×C17—82no—
184Q8×C17—82no—
185D4×C17—42no—
186D4×C17—42no—
187C2×C4×C17—22no—
188C2×C4×C17—22no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—44no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17—42no—
194C2×C4×C17—42no—
195C2×C4×C17—42no—
196C2×C4×C17—42no—
197C2×C4×C17—42no—
198C2×C4×C17—82no—
199C2×C4×C17#12011yescharacteristic
200C2×C4×C17#12011yescharacteristic
201C2×C4×C17#12011yescharacteristic
202C2×C4×C17#12011yescharacteristic
203C2×C4×C17#13512yes—
204C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D17—42no—
208C22⋊D17—42no—
209C22⋊D17—84no—
210C22⋊D17—84no—
211C2×Dic17—22no—
212C2×Dic17—22no—
213C2×Dic17—22no—
214D68—42no—
215D68—42no—
216D68—42no—
217C4×D17—44no—
218C4×D17—84no—
219Dic34—42no—
220Dic34—42no—
221Dic34—42no—
222#3622—42no—
223#3622—42no—
224#3506—171no—
225#3229—171no—
226#3226—171no—
227#2547D1711yescharacteristic, complemented
228#1612—178no—
229#1503—171no—
230#1502—171no—
231#1460—171no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—44no—
235C22×C17—42no—
236C22×C17—42no—
237C22×C17—42no—
238C22×C17—82no—
239C22×C17C2×#12011yescharacteristic
240C22×C17C2×#13511yescharacteristic
241C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×D17—42no—
243C2×D17—42no—
244C2×D17—42no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—42no—
249C4×C17—82no—
250C4×C17—82no—
251C4×C17#44912yes—
252C4×C17#44912yes—
253C4×C17#45512yes—
254Dic17—42no—
255Dic17—42no—
256Dic17—42no—
257#559—342no—
258#556—341no—
259#555—341no—
260#553—342no—
261#550—341no—
262#547—341no—
263#538—174no—
264#535—341no—
265#533—171no—
266#532—171no—
267C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
268C2×#124—21no—
269#525—342no—
270#520—341no—
271C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
272#500—341no—
273#498—341no—
274#487—341no—
275#486—341no—
276#483—174no—
277#480—174no—
278#475—342no—
279#474—342no—
280#431—171no—
281#431—171no—
282#397C2×D1714yes—
283#391—21no—
284#380—22no—
285C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
286#328—174no—
287#327—174no—
288#323—174no—
289C2×C17—21no—
290C2×C17—21no—
291C2×C17—82no—
292C2×C17C2×#44911yescharacteristic
293C2×C17C2×#45511yescharacteristic
294C2×C17#302811yescharacteristic
295D17—82no—
296C2×#41—342no—
297C2×#41—341no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
300C23×C4C22⋊D1712yes—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—171no—
306C4⋊Q8—171no—
307C4⋊Q8—171no—
308#127—171no—
309#127—342no—
310#126—344no—
311#125—341no—
312#124—44no—
313#124—344no—
314#124—342no—
315#124—341no—
316#123—344no—
317#123—344no—
318C22⋊Q8—172no—
319C22⋊Q8—342no—
320C22⋊Q8—341no—
321#121—172no—
322#121—344no—
323#121—342no—
324#121—342no—
325#121—342no—
326#121—341no—
327#120—344no—
328C4×Q8—172no—
329C4×Q8—342no—
330C4×Q8—341no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—172no—
336C4×D4—342no—
337C4×D4—344no—
338C4×D4—344no—
339C4×D4—341no—
340#117—342no—
341#117—342no—
342#117—341no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—342no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C22×D1711yescharacteristic
352#107—344no—
353#106—344no—
354C4⋊C8—341no—
355C4⋊C8—341no—
356#103—344no—
357#102—344no—
358C22⋊C8—172no—
359C22⋊C8—172no—
360C4×C8—341no—
361C4×C8—341no—
362#95—24no—
363#95C22×D1712yes—
364C17#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C24C2×C22⋊D1712yes—
366#41—682no—
367#41—682no—
368#41—1364no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—172no—
374C2×Q8—341no—
375C2×Q8—341no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—172no—
381C2×D4—342no—
382C2×D4—344no—
383C2×D4—344no—
384C2×D4—341no—
385C2×D4—341no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—344no—
392C22×C4—342no—
393C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
395C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
396C22×C4C23×D1711yescharacteristic
397C2×C8—342no—
398C2×C8—342no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—172no—
407C4⋊C4—172no—
408C4⋊C4—344no—
409C4⋊C4—342no—
410C4⋊C4—341no—
411C4⋊C4—341no—
412C4⋊C4—341no—
413C4⋊C4—341no—
414C4⋊C4—342no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—344no—
419C22⋊C4—344no—
420C22⋊C4—344no—
421C22⋊C4—342no—
422C22⋊C4—342no—
423C22⋊C4—342no—
424C42—42no—
425C42—344no—
426C42—342no—
427C42D4×D1711yescharacteristic
428C42D4×D1711yescharacteristic
429C42D4×D1711yescharacteristic
430C42D4×D1711yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—342no—
437C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—682no—
441Q8—682no—
442Q8—682no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—682no—
446D4—682no—
447D4—682no—
448D4—682no—
449D4—682no—
450D4—1364no—
451D4—1364no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—342no—
465C2×C4—342no—
466C2×C4—342no—
467C2×C4—684no—
468C2×C4—1364no—
469C2×C4#1058761812yes—
470C2×C4#1058762311yescharacteristic
471C2×C4#1058762311yescharacteristic
472C2×C4#1058762311yescharacteristic
473C2×C4#1058762311yescharacteristic
474C2×C4#1058763612yes—
475C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
477C8—682no—
478C8—682no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—682no—
487C22—682no—
488C22—682no—
489C22C2×#1058762311yescharacteristic
490C22C2×#1058763611yescharacteristic
491C22C2×#1058761811yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—682no—
499C4—682no—
500C4—682no—
501C4#1176295212yes—
502C4#1176295212yes—
503C4#1176298612yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—1362no—
508C2C2×#1176295211yescharacteristic
509C2C2×#1176298611yescharacteristic
510C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2547C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542636C2
hypercenter#2547D17
hypocenterC17#18412
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539928C2semidirect
3. #14539905C2semidirect
4. #14527796C2semidirect
5. #14527282C2semidirect
6. #14527278C2semidirect
7. #14527105C2semidirect
8. C17×#2547C2semidirect
227. #2547D17semidirect
364. C17#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426362
#145399282
#145399052
#145277962
#145272822
#145272782
#145271052
C17×#25472
#1841217