Finite Group Databasebeta

← #17009237

Subgroups — #17009237

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14533776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527798C218yesmaximal, complemented
5#14527283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3506C211yesmaximal, characteristic
9C2×#10587555C2211yescharacteristic
10C2×#10587622—21no—
11#11763212—21no—
12#11763205—21no—
13#11763159—21no—
14#11763155—21no—
15#11763137C2214yes—
16#11763120C2214yes—
17#11763094—22no—
18#11763089—22no—
19#11762862C2211yescharacteristic
20#11762862C2211yescharacteristic
21#11762734C2214yes—
22#11762714—21no—
23#11762669—22no—
24C4×C4⋊Dic17C2211yescharacteristic
25#11762546C2214yes—
26#11762543C2214yes—
27#11762533C2214yes—
28C17×#559—22no—
29C17×#556—21no—
30C17×#555—21no—
31C17×#553—22no—
32C17×#550—21no—
33C17×#547—21no—
34C17×#538C2214yes—
35C17×#535—21no—
36C17×#533C2211yescharacteristic
37C17×#532C2211yescharacteristic
38C17×#525—22no—
39C17×#520—21no—
40C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
41C2×#41×C17—22no—
42C2×#41×C17—21no—
43C22×D4×C17D411yescharacteristic
44C23×C4×C17D412yes—
45C22×Dic34—21no—
46C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C17×#127—22no—
50C17×#127D411yescharacteristic
51C17×#126—24no—
52C17×#125—21no—
53C17×#124—22no—
54C17×#124—24no—
55C17×#124—21no—
56C17×#123—24no—
57C17×#123—24no—
58C17×C22⋊Q8—22no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8C2312yes—
61C17×#121—22no—
62C17×#121—22no—
63C17×#121—22no—
64C17×#121—24no—
65C17×#121—21no—
66C17×#121C2312yes—
67C17×#120—24no—
68C4×Q8×C17—22no—
69C4×Q8×C17—21no—
70C4×Q8×C17D412yes—
71C4×D4×C17—22no—
72C4×D4×C17—24no—
73C4×D4×C17—24no—
74C4×D4×C17—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17D412yes—
80C17×#117—22no—
81C17×#117—22no—
82C17×#117—21no—
83C2×C4⋊C4×C17—22no—
84C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
86C2×C42×C17C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic17—24no—
88#10587622—44no—
89C2×C4⋊Dic17—21no—
90C2×C4⋊Dic17—21no—
91C2×C4⋊Dic17C2312yes—
92C2×C4×Dic17—21no—
93#10587555—21no—
94#10587555—21no—
95#10587555—21no—
96#10587555—21no—
97#10587506—24no—
98#10587503—24no—
99#10587502—24no—
100#10587502C2312yes—
101C22⋊#3622C2312yes—
102C22⋊#3622C2312yes—
103#10587479—24no—
104#10587478—24no—
105C4⋊#3622—21no—
106C4⋊#3622—21no—
107C4×#3622—21no—
108C4×#3622—21no—
109C24×C17C2×D412yes—
110#41×C17—42no—
111#41×C17—42no—
112#41×C17—84no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×Q8×C17C2×D412yes—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—24no—
118C2×D4×C17—24no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17C2×D412yes—
126C22×C4×C17—24no—
127C22×C4×C17—22no—
128C22×C4×C17—22no—
129C22×C4×C17—22no—
130C22×C4×C17—44no—
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D412yes—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2411yescharacteristic
135C22×Dic17—22no—
136C22×Dic17—22no—
137C2×Dic34—41no—
138C2×Dic34—41no—
139C2×Dic34—42no—
140C2×Dic34—42no—
141C4⋊C4×C17—24no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17C2×D412yes—
151C4⋊C4×C17C2×D412yes—
152C22⋊C4×C17—24no—
153C22⋊C4×C17—24no—
154C22⋊C4×C17—24no—
155C22⋊C4×C17—22no—
156C22⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—22no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C42×C17—24no—
161C42×C17—22no—
162C42×C17C2×D411yescharacteristic
163C42×C17C2×D411yescharacteristic
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic17—48no—
167C4⋊Dic17—22no—
168C4⋊Dic17—22no—
169C4⋊Dic17—42no—
170C4⋊Dic17—41no—
171C4⋊Dic17—41no—
172C4×Dic17—42no—
173C2×#3622—22no—
174C2×#3622—22no—
175#18412—171nomaximal, Sylow
176C23×C17—22no—
177C23×C17—22no—
178C23×C17—22no—
179C23×C17—22no—
180C23×C17—42no—
181C23×C17—42no—
182C23×C17C22×D411yescharacteristic
183Q8×C17—42no—
184Q8×C17—42no—
185Q8×C17—42no—
186D4×C17—42no—
187D4×C17—42no—
188D4×C17—42no—
189D4×C17—42no—
190D4×C17—42no—
191D4×C17—42no—
192D4×C17—42no—
193D4×C17—84no—
194D4×C17—84no—
195C2×C4×C17—22no—
196C2×C4×C17—22no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—44no—
202C2×C4×C17—44no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17—82no—
205C2×C4×C17—84no—
206C2×C4×C17#12011yescharacteristic
207C2×C4×C17#12011yescharacteristic
208C2×C4×C17#12011yescharacteristic
209C2×C4×C17#12011yescharacteristic
210C2×C4×C17#13512yes—
211C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic17—42no—
215C2×Dic17—42no—
216C2×Dic17—42no—
217C2×Dic17—42no—
218C2×Dic17—42no—
219C2×Dic17—42no—
220Dic34—82no—
221Dic34—82no—
222#3622—42no—
223#3622—42no—
224#3506D1711yescharacteristic
225#3229—171no—
226#3226—171no—
227#2547—171no—
228#1612—178no—
229#1503—171no—
230#1502—171no—
231#1460—171no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—21no—
234C22×C17—44no—
235C22×C17—42no—
236C22×C17—42no—
237C22×C17—42no—
238C22×C17—42no—
239C22×C17—42no—
240C22×C17—42no—
241C22×C17—82no—
242C22×C17C2×#12011yescharacteristic
243C22×C17C2×#13511yescharacteristic
244C22×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×C17—21no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—21no—
248C4×C17—42no—
249C4×C17—42no—
250C4×C17—42no—
251C4×C17—42no—
252C4×C17#44912yes—
253C4×C17#44912yes—
254C4×C17#45512yes—
255Dic17—82no—
256Dic17—82no—
257#559—22no—
258#556—21no—
259#555—21no—
260#553—22no—
261#550—21no—
262#547—21no—
263#538C2×D1714yes—
264#535—21no—
265#533C2×D1711yescharacteristic
266#532C2×D1711yescharacteristic
267C2×C4⋊Q8—171no—
268C2×#124—341no—
269#525—22no—
270#520—21no—
271C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
272#500—341no—
273#498—341no—
274#487—341no—
275#486—341no—
276#483—174no—
277#480—174no—
278#475—342no—
279#474—342no—
280#431—171no—
281#431—171no—
282#397—174no—
283#391—341no—
284#380—342no—
285C4×C4⋊C4—171no—
286#328—174no—
287#327—174no—
288#323—174no—
289C2×C17—21no—
290C2×C17—21no—
291C2×C17—82no—
292C2×C17—82no—
293C2×C17C2×#44911yescharacteristic
294C2×C17C2×#45511yescharacteristic
295C2×C17#302811yescharacteristic
296C2×#41—22no—
297C2×#41—21no—
298C22×Q8—341no—
299C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
300C23×C4C22⋊D1712yes—
301C4⋊Q8—341no—
302C4⋊Q8—341no—
303C4⋊Q8—341no—
304C4⋊Q8—341no—
305C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
306C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
307C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
308#127—22no—
309#127C22⋊D1711yescharacteristic
310#126—24no—
311#125—21no—
312#124—22no—
313#124—24no—
314#124—21no—
315#124—684no—
316#123—24no—
317#123—24no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8C22×D1712yes—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—24no—
325#121—21no—
326#121C22×D1712yes—
327#120—24no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8C22⋊D1712yes—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4C22⋊D1712yes—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—172no—
345C2×C4⋊C4—341no—
346C2×C4⋊C4—341no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—344no—
349C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
350C2×C42—341no—
351C2×C42C22×D1711yescharacteristic
352#107—344no—
353#106—344no—
354C4⋊C8—341no—
355C4⋊C8—341no—
356#103—344no—
357#102—344no—
358C22⋊C8—172no—
359C22⋊C8—172no—
360C4×C8—341no—
361C4×C8—341no—
362#95—172no—
363#95—344no—
364C17#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C24C2×C22⋊D1712yes—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—84no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—682no—
372C2×Q8—682no—
373C2×Q8—681no—
374C2×Q8—681no—
375C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—342no—
392C22×C4—342no—
393C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
395C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
396C22×C4C23×D1711yescharacteristic
397C2×C8—342no—
398C2×C8—342no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—342no—
409C4⋊C4—342no—
410C4⋊C4—682no—
411C4⋊C4—681no—
412C4⋊C4—681no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—688no—
424C42—24no—
425C42—22no—
426C42—682no—
427C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—1362no—
442Q8—1362no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—682no—
464C2×C4—682no—
465C2×C4—682no—
466C2×C4—682no—
467C2×C4—682no—
468C2×C4—682no—
469C2×C4#1058763512yes—
470C2×C4#1058763612yes—
471C2×C4#1058763911yescharacteristic
472C2×C4#1058763911yescharacteristic
473C2×C4#1058763911yescharacteristic
474C2×C4#1058763911yescharacteristic
475C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
477C8—682no—
478C8—682no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22C2×#1058763911yescharacteristic
490C22C2×#1058763611yescharacteristic
491C22C2×#1058763511yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—42no—
499C4—1362no—
500C4—1362no—
501C4#1176295412yes—
502C4#1176295412yes—
503C4#1176298712yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—82no—
508C2C2×#1176295411yescharacteristic
509C2C2×#1176298711yescharacteristic
510C2#1453819011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3506C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3506D17
hypocenterC17#18412
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539925C2semidirect
2. #14539902C2semidirect
3. #14533776C2semidirect
4. #14527798C2semidirect
5. #14527283C2semidirect
6. #14527279C2semidirect
7. #14527105C2semidirect
364. C17#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399252
#145399022
#145337762
#145277982
#145272832
#145272792
#145271052
C17×#35062
#1841217