Finite Group Databasebeta

← #17009243

Subgroups — #17009243

Order 4352.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542636C211yesmaximal, characteristic
2#14539935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527830C218yesmaximal, complemented
5#14527282C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14527278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14527105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11763542—22no—
10#11763529—21no—
11#11763524—21no—
12#11763509—22no—
13#11763480—21no—
14#11763464—21no—
15#11763397C2214yes—
16#11763376—21no—
17#11763366C2211yescharacteristic
18#11763359C2211yescharacteristic
19#11763320—22no—
20#11763290—21no—
21#11763212—21no—
22#11763205—21no—
23#11763161—21no—
24#11763157—21no—
25#11763144C2214yes—
26#11763127C2214yes—
27#11763101—22no—
28#11763096—22no—
29#11762862C2211yescharacteristic
30#11762862C2211yescharacteristic
31#11762545C2214yes—
32#11762542C2214yes—
33#11762533C2214yes—
34C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35C2×C17×C22⋊Q8—22no—
36C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
37C17×#399C2214yes—
38C17×#390—21no—
39C17×#384—21no—
40C4×C4⋊C4×C17C2211yescharacteristic
41C22×Q8×C17—21no—
42C22×D4×C17D411yescharacteristic
43C23×C4×C17D412yes—
44C2×#63252—21no—
45C2×#63252—22no—
46C17×C4⋊Q8—21no—
47C17×C4⋊Q8—21no—
48C17×C4⋊Q8—21no—
49C17×C4⋊Q8—21no—
50C17×C22⋊Q8—48no—
51C4×D4×C17—21no—
52C4×D4×C17—21no—
53C4×D4×C17—21no—
54C4×D4×C17—21no—
55C2×C4⋊C4×C17—21no—
56C2×C4⋊C4×C17—24no—
57C2×C4⋊C4×C17—21no—
58C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C17C2312yes—
60C2×C22⋊C4×C17—24no—
61C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
62C2×C42×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64#10587639—24no—
65#10587626—22no—
66#10587624—22no—
67#10587624—22no—
68#10587622—22no—
69#10587616—22no—
70#10587616—21no—
71#10587616C2312yes—
72#10587615—24no—
73C4×C22⋊D17—24no—
74C4×C22⋊D17—24no—
75#10587612—22no—
76#10587612—21no—
77#10587610—22no—
78#10587610—21no—
79#10587610C2312yes—
80#10587579—22no—
81#10587578—22no—
82C4⋊C4×D17—22no—
83#10587573—22no—
84#10587571—24no—
85#10587570—24no—
86#10587569—24no—
87#10587565—24no—
88#10587561—21no—
89#10587560D411yescharacteristic
90C4×D68—21no—
91C4×D68D412yes—
92#10587556—21no—
93#10587555D411yescharacteristic
94#10587555D411yescharacteristic
95#10587555D411yescharacteristic
96C4×Dic34—21no—
97C4×Dic34D412yes—
98C17×#95C2312yes—
99C22⋊#3622C2312yes—
100C22⋊#3622C2312yes—
101#10587481—24no—
102#10587480—24no—
103#10587479—24no—
104#10587478—24no—
105C4⋊#3622—21no—
106C4⋊#3622—21no—
107C4×#3622—21no—
108C4×#3622—21no—
109C24×C17C2×D412yes—
110C2×Q8×C17—44no—
111C2×Q8×C17—41no—
112C2×Q8×C17—41no—
113C2×D4×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—22no—
117C22×C4×C17—22no—
118C22×C4×C17—22no—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—44no—
122C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17C2×D412yes—
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D17—22no—
127C2×C22⋊D17—24no—
128C2×C22⋊D17—24no—
129#63252—42no—
130#63252—42no—
131#63252—84no—
132C2×D68—21no—
133C2×D68—21no—
134C2×D68C2×D412yes—
135C2×C4×D17—22no—
136C2×C4×D17—24no—
137C2×Dic34—21no—
138C2×Dic34—21no—
139C2×Dic34C2×D412yes—
140C4⋊C4×C17—24no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—48no—
146C4⋊C4×C17—41no—
147C4⋊C4×C17—41no—
148C22⋊C4×C17—22no—
149C22⋊C4×C17—22no—
150C22⋊C4×C17—48no—
151C42×C17—42no—
152C42×C17C2×D411yescharacteristic
153C42×C17C2×D411yescharacteristic
154C42×C17C2×D411yescharacteristic
155C42×C17C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic17—24no—
157C22⋊Dic17—24no—
158C22⋊Dic17—22no—
159#63227—24no—
160#63227—22no—
161#63227—22no—
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17C2×D412yes—
167C4⋊Dic17C2×D412yes—
168#63225—24no—
169#63225—22no—
170#63225—22no—
171C4×Dic17—24no—
172C4×Dic17—22no—
173C2×#3622—22no—
174C2×#3622—22no—
175#18413—171nomaximal, Sylow
176C23×C17—22no—
177C23×C17—22no—
178C23×C17—22no—
179C23×C17—42no—
180C23×C17—42no—
181C23×C17C22×D411yescharacteristic
182C22×D17—22no—
183Q8×C17—82no—
184Q8×C17—82no—
185D4×C17—42no—
186D4×C17—42no—
187C2×C4×C17—22no—
188C2×C4×C17—24no—
189C2×C4×C17—22no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17—44no—
194C2×C4×C17—42no—
195C2×C4×C17—44no—
196C2×C4×C17—42no—
197C2×C4×C17—82no—
198C2×C4×C17#12011yescharacteristic
199C2×C4×C17#12011yescharacteristic
200C2×C4×C17#12011yescharacteristic
201C2×C4×C17#12011yescharacteristic
202C2×C4×C17#13512yes—
203C2×C4×C17#13712yes—
204C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D17—42no—
207C22⋊D17—42no—
208C22⋊D17—84no—
209C22⋊D17—84no—
210C2×Dic17—22no—
211C2×Dic17—22no—
212C2×Dic17—22no—
213D68—42no—
214D68—42no—
215D68—42no—
216C4×D17—44no—
217C4×D17—84no—
218Dic34—42no—
219Dic34—42no—
220Dic34—42no—
221#3622—42no—
222#3622—42no—
223#3506—171no—
224#3230—171no—
225#3227—171no—
226#2542D1711yescharacteristic, complemented
227#1618—178no—
228#1503—171no—
229#1502—171no—
230#1460—171no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17—21no—
233C22×C17—44no—
234C22×C17—42no—
235C22×C17—42no—
236C22×C17—42no—
237C22×C17—82no—
238C22×C17C2×#12011yescharacteristic
239C22×C17C2×#13511yescharacteristic
240C22×C17C2×#13711yescharacteristic
241C2×D17—42no—
242C2×D17—42no—
243C2×D17—42no—
244C4×C17—21no—
245C4×C17—21no—
246C4×C17—21no—
247C4×C17—44no—
248C4×C17—42no—
249C4×C17—82no—
250C4×C17#45212yes—
251C4×C17#45212yes—
252C4×C17#45312yes—
253Dic17—42no—
254Dic17—42no—
255Dic17—42no—
256#559—342no—
257#556—341no—
258#555—341no—
259#553—342no—
260#550—341no—
261#547—341no—
262#538—174no—
263#535—341no—
264#533—171no—
265#532—171no—
266C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
267#525—342no—
268C2×C22⋊Q8—22no—
269#520—341no—
270C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
271#500—341no—
272#498—341no—
273#487—341no—
274#486—341no—
275#484—174no—
276#481—174no—
277#477—342no—
278#476—342no—
279#431—171no—
280#431—171no—
281#399C2×D1714yes—
282#390—21no—
283#384—21no—
284C4×C4⋊C4C2×D1711yescharacteristic
285#328—174no—
286#327—174no—
287#323—174no—
288C2×C17—21no—
289C2×C17—21no—
290C2×C17—82no—
291C2×C17C2×#45211yescharacteristic
292C2×C17C2×#45311yescharacteristic
293C2×C17#302811yescharacteristic
294D17—82no—
295C2×#41—342no—
296C2×#41—341no—
297C22×Q8—21no—
298C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
299C23×C4C22⋊D1712yes—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—171no—
305C4⋊Q8—171no—
306C4⋊Q8—171no—
307#127—171no—
308#127—342no—
309#126—344no—
310#125—341no—
311#124—344no—
312#124—342no—
313#124—341no—
314#123—344no—
315#123—344no—
316C22⋊Q8—48no—
317C22⋊Q8—172no—
318C22⋊Q8—342no—
319C22⋊Q8—341no—
320#121—172no—
321#121—344no—
322#121—342no—
323#121—342no—
324#121—342no—
325#121—341no—
326#120—344no—
327C4×Q8—172no—
328C4×Q8—342no—
329C4×Q8—341no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—172no—
335C4×D4—342no—
336C4×D4—344no—
337C4×D4—344no—
338C4×D4—341no—
339#117—342no—
340#117—342no—
341#117—341no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—342no—
346C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C22×D1712yes—
348C2×C22⋊C4—24no—
349C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
350C2×C42—21no—
351C2×C42C22×D1711yescharacteristic
352#107—344no—
353#106—344no—
354C4⋊C8—341no—
355C4⋊C8—341no—
356#103—344no—
357#102—344no—
358C22⋊C8—172no—
359C22⋊C8—172no—
360C4×C8—341no—
361C4×C8—341no—
362#95C22×D1712yes—
363C17#1841311yescharacteristic, complemented, Sylow
364C24C2×C22⋊D1712yes—
365#41—682no—
366#41—682no—
367#41—1364no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—172no—
372C2×Q8—341no—
373C2×Q8—341no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—172no—
379C2×D4—342no—
380C2×D4—344no—
381C2×D4—344no—
382C2×D4—341no—
383C2×D4—341no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—344no—
390C22×C4—342no—
391C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
393C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
394C22×C4C23×D1711yescharacteristic
395C2×C8—342no—
396C2×C8—342no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—172no—
406C4⋊C4—172no—
407C4⋊C4—344no—
408C4⋊C4—342no—
409C4⋊C4—341no—
410C4⋊C4—341no—
411C4⋊C4—341no—
412C4⋊C4—341no—
413C4⋊C4—342no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—344no—
418C22⋊C4—344no—
419C22⋊C4—344no—
420C22⋊C4—342no—
421C22⋊C4—342no—
422C22⋊C4—342no—
423C42—42no—
424C42—344no—
425C42—342no—
426C42D4×D1711yescharacteristic
427C42D4×D1711yescharacteristic
428C42D4×D1711yescharacteristic
429C42D4×D1711yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—342no—
436C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—682no—
440Q8—682no—
441Q8—682no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—682no—
445D4—682no—
446D4—682no—
447D4—682no—
448D4—682no—
449D4—1364no—
450D4—1364no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—342no—
463C2×C4—342no—
464C2×C4—342no—
465C2×C4—684no—
466C2×C4—1364no—
467C2×C4#1058762311yescharacteristic
468C2×C4#1058762311yescharacteristic
469C2×C4#1058762311yescharacteristic
470C2×C4#1058762311yescharacteristic
471C2×C4#1058762812yes—
472C2×C4#1058763612yes—
473C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
475C8—682no—
476C8—682no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—682no—
485C22—682no—
486C22—682no—
487C22C2×#1058762311yescharacteristic
488C22C2×#1058763611yescharacteristic
489C22C2×#1058762811yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—682no—
497C4—682no—
498C4—682no—
499C4#1176296912yes—
500C4#1176296912yes—
501C4#1176297612yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—1362no—
506C2C2×#1176296911yescharacteristic
507C2C2×#1176297611yescharacteristic
508C2#1453818911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2542C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542636C2
hypercenter#2542D17
hypocenterC17#18413
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539935C2semidirect
3. #14539912C2semidirect
4. #14527830C2semidirect
5. #14527282C2semidirect
6. #14527278C2semidirect
7. #14527105C2semidirect
8. C17×#2542C2semidirect
226. #2542D17semidirect
363. C17#18413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145426362
#145399352
#145399122
#145278302
#145272822
#145272782
#145271052
C17×#25422
#1841317