Finite Group Databasebeta

← #17009316

Subgroups — #17009316

Order 4352.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527835C212yesmaximal, complemented
6#14527805C212yesmaximal, complemented
7#14527733C212yesmaximal, complemented
8#14527703C212yesmaximal, complemented
9C2×#11762542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763549—22no—
13#11763505—21no—
14#11763505—21no—
15D4×D68—21no—
16D4×D68—21no—
17#11763441—22no—
18#11763414—21no—
19#11763399—21no—
20#11763399C2212yes—
21#11763373—21no—
22#11763367—21no—
23#11763367C2212yes—
24C2×#10587616—22no—
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26C2×#10587616C2211yescharacteristic
27C2×#10587616C2211yescharacteristic, complemented
28#11763142C2211yescharacteristic, complemented
29#11763133—21no—
30#11763128—21no—
31#11763128C2212yescomplemented
32#11763125C2211yescharacteristic, complemented
33#11763062—22no—
34#11763043—21no—
35#11763040—21no—
36#11762959C2211yescharacteristic, complemented
37#11762954—21no—
38#11762945—21no—
39#11762945C2212yescomplemented
40#11762942C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
42#11762746—21no—
43#11762746C2212yescomplemented
44#11762719—21no—
45#11762719C2212yescomplemented
46#11762542C2212yescomplemented
47#11762542C2212yescomplemented
48#11762532C2212yescomplemented
49#11762532C2212yescomplemented
50C17×#525C2211yescharacteristic
51C17×#407C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C17×#95C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#328C2212yescomplemented
54C17×#327C2212yescomplemented
55C2×#41×C17D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C17—21no—
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—21no—
59C22×C22⋊D17—21no—
60C22×C22⋊D17D412yes—
61C2×D4×D17—22no—
62C2×D4×D17—22no—
63C22×D68—21no—
64C22×D68—22no—
65C22×D68D411yescharacteristic
66C22×D68D411yescharacteristic, complemented
67C22×D68C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17—21no—
69C17×#123—21no—
70C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#121D411yescharacteristic, complemented
73C17×#121C2311yescharacteristic
74C17×#120—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C17×#117D411yescharacteristic, complemented
78#10587633—22no—
79C2×#63230—21no—
80#10587626—22no—
81#10587625—22no—
82#10587625—22no—
83#10587623—22no—
84#10587623—22no—
85C2×#63228—21no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97#10587616—21no—
98#10587616—48no—
99#10587616D412yescomplemented
100#10587616C2312yes—
101C2×#63227—22no—
102C2×#63227—21no—
103C2×#63227—21no—
104C2×#63227—22no—
105C2×#63227C2312yes—
106#10587612—21no—
107C2×C4⋊Dic17—22no—
108C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
111C22×#3622—21no—
112C2×D136—22no—
113#10587584—22no—
114#10587584—22no—
115#10587581—22no—
116#10587581—22no—
117#10587580—22no—
118#10587580—22no—
119#10587570—22no—
120#10587570—22no—
121#10587569—22no—
122#10587569—22no—
123#10587568—22no—
124#10587568—22no—
125#10587568—22no—
126#10587568—22no—
127#10587567—22no—
128#10587567—22no—
129#10587560—21no—
130C4×D68—21no—
131C4×D68—21no—
132#10587556—21no—
133C17×C22⋊C8—21no—
134C17×C22⋊C8C2312yes—
135C17×#95—21no—
136C17×#95C2312yes—
137#10587506—21no—
138#10587503—21no—
139C22⋊#3622—21no—
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141C22⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587492—22no—
143#10587492—22no—
144#10587488—22no—
145#10587480—21no—
146#10587480—21no—
147#10587479—21no—
148#10587478—21no—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150C23×D17—21no—
151C23×D17—22no—
152C23×D17—21no—
153C23×D17C2×D412yes—
154#41×C17—81no—
155C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—24no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—81no—
164C22×C4×C17—81no—
165C22×C4×C17—81no—
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—22no—
178C2×C22⋊D17—44no—
179C2×C22⋊D17—44no—
180C2×C22⋊D17—41no—
181C2×C22⋊D17—41no—
182C2×C22⋊D17—81no—
183C2×C22⋊D17—81no—
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17—21no—
186C22×Dic17C2×D412yes—
187D4×D17—82no—
188D4×D17—82no—
189D4×D17—84no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—22no—
195C2×D68—22no—
196C2×D68—22no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—44no—
199C2×D68—81no—
200C2×D68—81no—
201C2×D68—82no—
202C2×D68—81no—
203C2×D68—82no—
204C2×D68—82no—
205C2×D68C2×D412yes—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17—22no—
208M16×C17—81no—
209C2×C8×C17—22no—
210C4⋊C4×C17—21no—
211C4⋊C4×C17—21no—
212C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C42×C17—21no—
220C22⋊Dic17—22no—
221#63230—81no—
222#63228—81no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—44no—
232#63227—44no—
233#63227—41no—
234#63227—41no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239C4⋊Dic17—21no—
240C4⋊Dic17—44no—
241C4⋊Dic17C2×D412yes—
242#63225—22no—
243#63225—22no—
244C4×Dic17—22no—
245C2×#3622—21no—
246C2×#3622—21no—
247C2×#3622—81no—
248D136—82no—
249#18418—171nomaximal, Sylow
250C23×C17—21no—
251C23×C17—21no—
252C23×C17—22no—
253C23×C17—21no—
254C23×C17—41no—
255C23×C17#12011yescharacteristic
256C23×C17#12011yescharacteristic
257C23×C17C22×D411yescharacteristic
258C22×D17—22no—
259C22×D17—22no—
260C22×D17—22no—
261C22×D17—22no—
262C22×D17—42no—
263C22×D17—42no—
264C22×D17—42no—
265C22×D17—42no—
266C22×D17—42no—
267C22×D17—41no—
268C22×D17—41no—
269C22×D17—41no—
270C22×D17—81no—
271C22×D17—81no—
272C22×D17—82no—
273C22×D17—82no—
274C22×D17—82no—
275Q8×C17—41no—
276D4×C17—41no—
277D4×C17—41no—
278D4×C17—41no—
279D4×C17—42no—
280D4×C17—81no—
281C2×C4×C17—24no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—42no—
292C2×C4×C17—42no—
293C2×C4×C17—42no—
294C2×C4×C17—84no—
295C2×C4×C17#12011yescharacteristic
296C2×C4×C17#12011yescharacteristic
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D17—42no—
300C22⋊D17—42no—
301C22⋊D17—44no—
302C22⋊D17—82no—
303C22⋊D17—82no—
304C22⋊D17—82no—
305C22⋊D17—82no—
306C22⋊D17—82no—
307C22⋊D17—82no—
308C2×Dic17—22no—
309C2×Dic17—22no—
310C2×Dic17—42no—
311C2×Dic17—42no—
312C2×Dic17—41no—
313C2×Dic17—81no—
314D68—42no—
315D68—42no—
316D68—42no—
317D68—42no—
318D68—41no—
319D68—41no—
320D68—81no—
321D68—82no—
322D68—82no—
323D68—82no—
324D68—88no—
325C4×D17—82no—
326C4×D17—82no—
327C8×C17—42no—
328#3622—41no—
329#3622—41no—
330#3537—171no—
331#3192—171no—
332#3188—171no—
333#2656—171no—
334#1618—172no—
335#1613—172no—
336#1600—172no—
337#1595—172no—
338#1504D1711yescharacteristic, complemented
339C2×#327—171no—
340#1471—171no—
341C22×C17—21no—
342C22×C17—21no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—42no—
349C22×C17—42no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17#45312yes—
354C22×C17C2×#12011yescharacteristic
355C22×C17#57611yescharacteristic
356C22×C17#57711yescharacteristic
357C2×D17—42no—
358C2×D17—42no—
359C2×D17—42no—
360C2×D17—42no—
361C2×D17—42no—
362C2×D17—42no—
363C2×D17—82no—
364C2×D17—82no—
365C2×D17—82no—
366C2×D17—82no—
367C2×D17—81no—
368C2×D17—81no—
369C2×D17—81no—
370C2×D17—162no—
371C2×D17—164no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—21no—
374C4×C17—21no—
375C4×C17—21no—
376C4×C17—44no—
377C4×C17—41no—
378C4×C17—41no—
379C4×C17—41no—
380Dic17—42no—
381Dic17—42no—
382Dic17—81no—
383#560—342no—
384#553—341no—
385#553—341no—
386D42—341no—
387D42—341no—
388D42—342no—
389#540—341no—
390#538—172no—
391#538—341no—
392#535—341no—
393#534—172no—
394#534—341no—
395#525C2×D1711yescharacteristic
396C2×#121—171no—
397C2×#121—171no—
398C2×#121—171no—
399C2×#121—342no—
400#484—171no—
401#482—341no—
402#481—171no—
403#481—172no—
404#481—341no—
405#469—342no—
406#466—341no—
407#465—341no—
408#450—171no—
409#449—341no—
410#447—171no—
411#447—172no—
412#447—341no—
413#407C2×D1711yescharacteristic, complemented
414C2×C22⋊C8—171no—
415#399—172no—
416#399—341no—
417#392—172no—
418#392—341no—
419C2×#95C2×D1711yescharacteristic, complemented
420#328C2×D1712yescomplemented
421#327—172no—
422#327—172no—
423#327C2×D1712yescomplemented
424#323—172no—
425#323—172no—
426C2×C17—21no—
427C2×C17—21no—
428C2×C17—22no—
429C2×C17—41no—
430C2×C17—81no—
431C2×C17#301211yescharacteristic
432C2×C17C2×#45311yescharacteristic
433C2×C17#302611yescharacteristic
434D17—82no—
435D17—82no—
436D17—161no—
437C2×#41D6811yescharacteristic, complemented
438C22×D4—172no—
439C22×D4—171no—
440C22×D4—171no—
441C22×D4—171no—
442C22×D4—341no—
443C22×D4—342no—
444C22×D4—342no—
445C22×D4—342no—
446C22×D4—341no—
447C22×D4—341no—
448C23×C4—21no—
449C23×C4C22×D1711yescharacteristic
450C2×SD16—341no—
451C2×D8—342no—
452C2×D8—341no—
453C2×M16—21no—
454C22×C8—341no—
455#127—341no—
456#127—342no—
457#126—342no—
458#126—342no—
459#125—341no—
460#124—342no—
461#123—21no—
462#123—342no—
463#123—342no—
464#123—342no—
465#123—342no—
466C22⋊Q8D6811yescharacteristic, complemented
467C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
468#121—172no—
469#121—172no—
470#121—342no—
471#121—342no—
472#121—342no—
473#121—342no—
474#121—341no—
475#121—341no—
476#121—342no—
477#121—342no—
478#121—341no—
479#121—341no—
480#121—341no—
481#121—341no—
482#121—341no—
483#121—341no—
484#121—341no—
485#121—341no—
486#121—341no—
487#121—341no—
488#121—688no—
489#121D6811yescharacteristic, complemented
490#121C22×D1711yescharacteristic
491#120—21no—
492#120—342no—
493#120—342no—
494#120—342no—
495#120—342no—
496#120—342no—
497#120—342no—
498C4×D4—21no—
499C4×D4—21no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—342no—
503C4×D4—342no—
504#117—341no—
505#117D6811yescharacteristic, complemented
506C2×C4⋊C4—171no—
507C2×C4⋊C4—171no—
508C2×C4⋊C4—171no—
509C2×C4⋊C4—342no—
510C2×C22⋊C4—172no—
511C2×C22⋊C4—341no—
512C2×C22⋊C4—342no—
513C2×C22⋊C4—342no—
514C2×C22⋊C4—341no—
515#107—341no—
516#106—342no—
517#106—341no—
518#103—341no—
519#102—342no—
520#102—342no—
521#102—341no—
522#102—341no—
523#102—341no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—171no—
526C22⋊C8—171no—
527C22⋊C8—341no—
528C22⋊C8C22×D1712yes—
529#95—21no—
530#95C22×D1712yes—
531C17#1841811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C24—172no—
533C24—342no—
534C24—341no—
535C24—341no—
536C24D4×D1711yescharacteristic
537#41—81no—
538C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—172no—
543C2×D4—342no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—342no—
546C2×D4—342no—
547C2×D4—342no—
548C2×D4—342no—
549C2×D4—342no—
550C2×D4—342no—
551C2×D4—342no—
552C2×D4—341no—
553C2×D4—341no—
554C2×D4—341no—
555C2×D4—341no—
556C2×D4—341no—
557C2×D4—684no—
558C2×D4—684no—
559C2×D4—684no—
560C2×D4—681no—
561C2×D4—681no—
562C2×D4—1361no—
563C2×D4—1361no—
564C2×D4—1362no—
565C2×D4—1361no—
566C2×D4—1362no—
567C2×D4—1362no—
568C2×D4—1362no—
569C2×D4—1362no—
570C2×D4—1364no—
571C2×D4—1361no—
572C2×D4—1361no—
573C2×D4C2×D6811yescharacteristic
574C22×C4—22no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—81no—
578C22×C4—81no—
579C22×C4—81no—
580C22×C4—172no—
581C22×C4—342no—
582C22×C4—342no—
583C22×C4—341no—
584C22×C4—341no—
585C22×C4C2×D6811yescharacteristic
586C22×C4C2×D6811yescharacteristic
587C22×C4D4×D1711yescharacteristic
588C22×C4D4×D1711yescharacteristic
589C22×C4D4×D1711yescharacteristic
590C22×C4C23×D1711yescharacteristic
591SD16—1361no—
592D8—1362no—
593D8—1361no—
594M16—81no—
595C2×C8—22no—
596C2×C8—341no—
597C2×C8—341no—
598C2×C8—1361no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—172no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—684no—
610C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
611C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—342no—
620C22⋊C4—342no—
621C22⋊C4—342no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—342no—
624C22⋊C4—342no—
625C22⋊C4—342no—
626C22⋊C4—684no—
627C22⋊C4—684no—
628C22⋊C4—681no—
629C22⋊C4—681no—
630C42—21no—
631C42—342no—
632C23—22no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—41no—
637C23—342no—
638C23—342no—
639C23—342no—
640C23—342no—
641C23—682no—
642C23—682no—
643C23—682no—
644C23—682no—
645C23—682no—
646C23—681no—
647C23—681no—
648C23—681no—
649C23—1361no—
650C23—1361no—
651C23—1362no—
652C23—1362no—
653C23—1362no—
654C23#1058756811yescharacteristic
655C23#1058756811yescharacteristic
656C23C2×D4×D1711yescharacteristic
657Q8—41no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—81no—
663D4—682no—
664D4—682no—
665D4—682no—
666D4—682no—
667D4—681no—
668D4—681no—
669D4—684no—
670D4—682no—
671D4—682no—
672D4—1361no—
673D4—1362no—
674D4—1362no—
675D4—1362no—
676D4—1368no—
677D4—1362no—
678D4—1362no—
679D4—1362no—
680D4—1362no—
681D4—1362no—
682D4—1362no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—342no—
698C2×C4—342no—
699C2×C4—682no—
700C2×C4—682no—
701C2×C4—681no—
702C2×C4—1362no—
703C2×C4—1362no—
704C2×C4—1361no—
705C2×C4#1058756811yescharacteristic
706C2×C4#1058756811yescharacteristic
707C2×C4C22×D6811yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
709C8—42no—
710C8—681no—
711C8—681no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—2722no—
725C22—2724no—
726C22—682no—
727C22—682no—
728C22—682no—
729C22—682no—
730C22—682no—
731C22—682no—
732C22—1362no—
733C22—1362no—
734C22—1362no—
735C22—1362no—
736C22—1361no—
737C22—1361no—
738C22—1361no—
739C22#1176297812yes—
740C22C2×#1058756811yescharacteristic
741C22#1176361311yescharacteristic
742C22#1176361811yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—44no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—682no—
752C4—682no—
753C4—1361no—
754C2—21no—
755C2—22no—
756C2—21no—
757C2—41no—
758C2—81no—
759C2—2721no—
760C2—1362no—
761C2—1362no—
762C2#1453809011yescharacteristic
763C2C2×#1176297811yescharacteristic
764C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1504C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1504D17
hypocenterC17#18418
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543023C2semidirect
2. #14539584C2semidirect
3. #14539545C2semidirect
4. #14534886C2semidirect
5. #14527835C2semidirect
6. #14527805C2semidirect
7. #14527733C2semidirect
8. #14527703C2semidirect
9. C2×#11762542C2semidirect
10. #14527145C2semidirect
11. C17×#1504C2semidirect
27. C2×#10587616C22semidirect
28. #11763142C22semidirect
31. #11763128C22semidirect
32. #11763125C22semidirect
36. #11762959C22semidirect
39. #11762945C22semidirect
40. #11762942C22semidirect
41. C2×C22⋊#3622C22semidirect
43. #11762746C22semidirect
45. #11762719C22semidirect
46. #11762542C22semidirect
47. #11762542C22semidirect
48. #11762532C22semidirect
49. #11762532C22semidirect
51. C17×#407C22semidirect
52. C2×C17×#95C22semidirect
53. C17×#328C22semidirect
54. C17×#327C22semidirect
55. C2×#41×C17D4semidirect
66. C22×D68D4semidirect
70. C17×C22⋊Q8D4semidirect
72. C17×#121D4semidirect
77. C17×#117D4semidirect
99. #10587616D4semidirect
109. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
338. #1504D17semidirect
413. #407C2×D17semidirect
419. C2×#95C2×D17semidirect
420. #328C2×D17semidirect
423. #327C2×D17semidirect
437. C2×#41D68semidirect
466. C22⋊Q8D68semidirect
489. #121D68semidirect
505. #117D68semidirect
531. C17#18418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430232
#145395842
#145395452
#145348862
#145278352
#145278052
#145277332
#145277032
C2×#117625422
#145271452
C17×#15042
#1841817