Finite Group Databasebeta

← #17009317

Subgroups — #17009317

Order 4352.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527834C212yesmaximal, complemented
6#14527806C212yesmaximal, complemented
7#14527732C212yesmaximal, complemented
8#14527704C212yesmaximal, complemented
9#14527289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763547—22no—
13#11763511—21no—
14#11763507—21no—
15#11763443—21no—
16D4×C22⋊D17—22no—
17D4×C22⋊D17—21no—
18#11763412—21no—
19#11763397C2212yes—
20#11763396—21no—
21#11763375—21no—
22#11763371C2212yes—
23#11763367—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26C2×#10587616C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#10587625—22no—
28#11763145C2211yescharacteristic, complemented
29#11763134—21no—
30#11763128—21no—
31#11763128C2211yescharacteristic, complemented
32#11763128C2212yescomplemented
33#11763062—22no—
34#11763045—21no—
35#11763038—21no—
36#11762962C2211yescharacteristic, complemented
37#11762956—21no—
38#11762945—21no—
39#11762945C2211yescharacteristic, complemented
40#11762945C2212yescomplemented
41#11762745C2212yescomplemented
42#11762744—21no—
43#11762718C2212yescomplemented
44#11762717—21no—
45C2×#10587502C2211yescharacteristic, complemented
46#11762547C2212yescomplemented
47#11762544C2212yescomplemented
48#11762544C2212yescomplemented
49#11762544C2212yescomplemented
50C2×C17×#121C2211yescharacteristic
51C17×#407C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#323C2212yescomplemented
54C17×#323C2212yescomplemented
55C22×D4×C17D412yes—
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—21no—
59C22×C22⋊D17—22no—
60C22×C22⋊D17—21no—
61C22×C22⋊D17—22no—
62C23×Dic17—21no—
63C2×D4×D17—22no—
64C2×D4×D17—21no—
65C2×#63252D411yescharacteristic, complemented
66C22×D68D411yescharacteristic, complemented
67C22×D68C2311yescharacteristic
68C2×M16×C17—21no—
69C22×C8×C17—21no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121—21no—
74C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
76#10587639—21no—
77#10587639—22no—
78C2×C22⋊Dic17—22no—
79#10587626—22no—
80#10587626—21no—
81#10587625—22no—
82#10587625—22no—
83#10587625—22no—
84#10587625—48no—
85#10587624—21no—
86#10587624—22no—
87#10587623—22no—
88#10587623—22no—
89#10587623—22no—
90D4×Dic17—22no—
91D4×Dic17—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616—22no—
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97#10587616—21no—
98#10587616—21no—
99#10587616D412yescomplemented
100#10587616D411yescharacteristic, complemented
101#10587616C2312yes—
102#10587616C2311yescharacteristic
103#10587615—21no—
104C4×C22⋊D17—21no—
105C4×C22⋊D17—22no—
106C4×C22⋊D17—21no—
107C2×#63227—21no—
108C2×#63227—21no—
109C2×#63227—22no—
110#10587612D411yescharacteristic, complemented
111C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
113#10587610D411yescharacteristic, complemented
114#10587610C2311yescharacteristic
115C2×#63225—22no—
116C2×D136—22no—
117C2×D136—21no—
118C2×#63219—21no—
119#10587584—22no—
120#10587581—21no—
121#10587580—22no—
122#10587579—21no—
123#10587578—21no—
124#10587576—21no—
125#10587572—22no—
126#10587572—22no—
127#10587571—22no—
128#10587570—22no—
129#10587569—22no—
130#10587568—22no—
131#10587568—22no—
132#10587565—22no—
133C17×C22⋊C8—21no—
134C17×C22⋊C8—21no—
135C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C17×C22⋊C8C2312yes—
137C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138#10587502—21no—
139#10587502C2312yes—
140#10587492—21no—
141#10587492—22no—
142#10587492—21no—
143#10587492—22no—
144#10587492—21no—
145#10587489—21no—
146#10587488—21no—
147#10587488—22no—
148#10587487—21no—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150C24×C17C2×D412yes—
151C23×D17—21no—
152C23×D17—22no—
153C23×D17—21no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—44no—
159C2×D4×C17—81no—
160C22×C4×C17—81no—
161C22×C4×C17C2×D412yes—
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D17—21no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—21no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—21no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—44no—
178C2×C22⋊D17—44no—
179C2×C22⋊D17—41no—
180C2×C22⋊D17—41no—
181C2×C22⋊D17—82no—
182C2×C22⋊D17—82no—
183C2×C22⋊D17—81no—
184C2×C22⋊D17—81no—
185C2×C22⋊D17—82no—
186C2×C22⋊D17—82no—
187C22×Dic17—22no—
188C22×Dic17—24no—
189C22×Dic17—22no—
190C22×Dic17—21no—
191C22×Dic17—21no—
192C22×Dic17—81no—
193C22×Dic17—81no—
194D4×D17—82no—
195D4×D17—84no—
196#63252—81no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—22no—
201C2×D68—81no—
202C2×D68—81no—
203C2×D68C2×D412yes—
204C2×D68C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
208M16×C17—81no—
209C2×C8×C17—21no—
210C2×C8×C17—21no—
211C2×C8×C17—22no—
212C2×C8×C17—81no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—22no—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊Dic17—22no—
218C22⋊Dic17—22no—
219C22⋊Dic17—21no—
220C22⋊Dic17—21no—
221C22⋊Dic17—21no—
222C22⋊Dic17—44no—
223#63227—22no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—21no—
227#63227—22no—
228#63227—21no—
229#63227—22no—
230#63227—44no—
231#63227—41no—
232#63227—41no—
233C4⋊Dic17—22no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17C2×D412yes—
238C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
240#63225—22no—
241#63225—21no—
242#63225—21no—
243#63225—44no—
244C4×Dic17—22no—
245C4×Dic17—21no—
246D136—81no—
247D136—82no—
248#63219—81no—
249#18418—171nomaximal, Sylow
250C23×C17—21no—
251C23×C17—21no—
252C23×C17—22no—
253C23×C17—22no—
254C23×C17—22no—
255C23×C17—22no—
256C23×C17—41no—
257C23×C17—42no—
258C23×C17—42no—
259C23×C17#12011yescharacteristic
260C23×C17#12011yescharacteristic
261C23×C17C22×D411yescharacteristic
262C22×D17—22no—
263C22×D17—21no—
264C22×D17—42no—
265C22×D17—42no—
266C22×D17—42no—
267C22×D17—41no—
268C22×D17—41no—
269C22×D17—41no—
270C22×D17—81no—
271C22×D17—81no—
272C22×D17—82no—
273C22×D17—82no—
274C22×D17—82no—
275D4×C17—42no—
276D4×C17—44no—
277D4×C17—81no—
278D4×C17—82no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—42no—
287C2×C4×C17#12011yescharacteristic
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D17—42no—
292C22⋊D17—41no—
293C22⋊D17—42no—
294C22⋊D17—41no—
295C22⋊D17—42no—
296C22⋊D17—81no—
297C22⋊D17—82no—
298C22⋊D17—82no—
299C22⋊D17—82no—
300C22⋊D17—82no—
301C22⋊D17—82no—
302C22⋊D17—88no—
303C22⋊D17—82no—
304C22⋊D17—82no—
305C2×Dic17—24no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—22no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—42no—
311C2×Dic17—42no—
312C2×Dic17—42no—
313C2×Dic17—41no—
314C2×Dic17—81no—
315C2×Dic17—84no—
316C2×Dic17—82no—
317D68—42no—
318D68—41no—
319D68—42no—
320D68—41no—
321D68—41no—
322D68—42no—
323D68—82no—
324C4×D17—42no—
325C4×D17—82no—
326Dic34—41no—
327C8×C17—41no—
328C8×C17—41no—
329C8×C17—42no—
330#3537—171no—
331#3192—171no—
332#3188—171no—
333#2656—171no—
334#1618—172no—
335#1613—172no—
336#1600—172no—
337#1595—172no—
338#1504—171no—
339C2×#327—171no—
340#1471D1711yescharacteristic, complemented
341C22×C17—21no—
342C22×C17—21no—
343C22×C17—21no—
344C22×C17—21no—
345C22×C17—21no—
346C22×C17—21no—
347C22×C17—21no—
348C22×C17—42no—
349C22×C17—42no—
350C22×C17—42no—
351C22×C17—42no—
352C22×C17—42no—
353C22×C17—82no—
354C22×C17—82no—
355C22×C17#45312yes—
356C22×C17C2×#12011yescharacteristic
357C22×C17#57611yescharacteristic
358C22×C17#57711yescharacteristic
359C2×D17—42no—
360C2×D17—41no—
361C2×D17—42no—
362C2×D17—41no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—42no—
365C2×D17—82no—
366C2×D17—82no—
367C2×D17—81no—
368C2×D17—81no—
369C2×D17—81no—
370C2×D17—162no—
371C2×D17—164no—
372C4×C17—21no—
373C4×C17—21no—
374C4×C17—21no—
375C4×C17—21no—
376C4×C17—42no—
377Dic17—44no—
378Dic17—42no—
379Dic17—41no—
380Dic17—41no—
381Dic17—41no—
382Dic17—81no—
383#560—342no—
384#553—341no—
385#553—341no—
386D42—341no—
387D42—342no—
388D42—341no—
389#540—341no—
390#538—172no—
391#538—341no—
392#535—341no—
393#534—172no—
394#534—341no—
395#525—171no—
396C2×#121—171no—
397C2×#121—171no—
398C2×#121—342no—
399C2×#121C2×D1711yescharacteristic
400#484—171no—
401#482—341no—
402#481—171no—
403#481—172no—
404#481—341no—
405#469—342no—
406#466—341no—
407#465—341no—
408#450—171no—
409#449—341no—
410#447—171no—
411#447—172no—
412#447—341no—
413#407C2×D1711yescharacteristic, complemented
414C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
415#399—172no—
416#399—341no—
417#392—172no—
418#392—341no—
419C2×#95—171no—
420#328—172no—
421#327—172no—
422#327—172no—
423#327—172no—
424#323C2×D1712yescomplemented
425#323C2×D1712yescomplemented
426C2×C17—21no—
427C2×C17—21no—
428C2×C17—22no—
429C2×C17—41no—
430C2×C17—82no—
431C2×C17#301211yescharacteristic
432C2×C17C2×#45311yescharacteristic
433C2×C17#302611yescharacteristic
434D17—82no—
435D17—81no—
436D17—161no—
437C2×#41—171no—
438C22×D4—171no—
439C22×D4—171no—
440C22×D4—342no—
441C22×D4—341no—
442C22×D4—341no—
443C22×D4—342no—
444C22×D4—341no—
445C22×D4—342no—
446C22×D4D6812yes—
447C22×D4D6811yescharacteristic
448C23×C4—341no—
449C23×C4C22×D1711yescharacteristic
450C2×SD16—341no—
451C2×D8—342no—
452C2×D8—341no—
453C2×M16—21no—
454C22×C8—21no—
455#127—342no—
456#127—341no—
457#126—342no—
458#126—342no—
459#125—341no—
460#124—342no—
461#123—342no—
462#123—342no—
463#123—342no—
464#123—342no—
465#123—341no—
466C22⋊Q8—171no—
467C22⋊Q8—171no—
468#121—21no—
469#121—21no—
470#121—21no—
471#121—21no—
472#121—172no—
473#121—171no—
474#121—172no—
475#121—171no—
476#121—342no—
477#121—341no—
478#121—342no—
479#121—341no—
480#121—342no—
481#121—342no—
482#121—342no—
483#121—341no—
484#121—342no—
485#121—341no—
486#121—341no—
487#121—341no—
488#121—341no—
489#121—341no—
490#121—688no—
491#120—342no—
492#120—342no—
493#120—342no—
494#120—342no—
495#120—342no—
496#120—341no—
497#120—342no—
498C4×D4—341no—
499C4×D4—342no—
500C4×D4—341no—
501C4×D4—341no—
502C4×D4—342no—
503C4×D4—341no—
504#117—171no—
505#117—341no—
506C2×C4⋊C4—171no—
507C2×C4⋊C4—171no—
508C2×C4⋊C4—342no—
509C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
510C2×C22⋊C4—341no—
511C2×C22⋊C4—342no—
512C2×C22⋊C4—341no—
513C2×C22⋊C4—342no—
514C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
515#107—341no—
516#106—341no—
517#106—342no—
518#103—341no—
519#102—341no—
520#102—342no—
521#102—341no—
522#102—342no—
523#102—341no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
527C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
528C22⋊C8C22×D1712yes—
529#95—172no—
530#95—341no—
531C17#1841811yescharacteristic, complemented, Sylow
532C24—342no—
533C24—341no—
534C24—341no—
535C24C2×D6811yescharacteristic
536C24C2×D6812yes—
537#41—1361no—
538C2×Q8—171no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—44no—
544C2×D4—81no—
545C2×D4—171no—
546C2×D4—172no—
547C2×D4—342no—
548C2×D4—341no—
549C2×D4—342no—
550C2×D4—341no—
551C2×D4—342no—
552C2×D4—342no—
553C2×D4—342no—
554C2×D4—342no—
555C2×D4—341no—
556C2×D4—342no—
557C2×D4—341no—
558C2×D4—341no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—684no—
561C2×D4—684no—
562C2×D4—681no—
563C2×D4—681no—
564C2×D4—1361no—
565C2×D4—1361no—
566C2×D4—1362no—
567C2×D4—1362no—
568C2×D4—1362no—
569C2×D4—1364no—
570C2×D4—1361no—
571C2×D4—1361no—
572C2×D4—1362no—
573C2×D4—1362no—
574C22×C4—81no—
575C22×C4—342no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—342no—
578C22×C4—344no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—341no—
581C22×C4—341no—
582C22×C4—1361no—
583C22×C4—1361no—
584C22×C4C2×D6812yes—
585C22×C4C2×D6811yescharacteristic
586C22×C4D4×D1711yescharacteristic
587C22×C4D4×D1711yescharacteristic
588C22×C4D4×D1711yescharacteristic
589C22×C4D4×D1711yescharacteristic
590C22×C4C23×D1711yescharacteristic
591SD16—1361no—
592D8—1361no—
593D8—1362no—
594M16—81no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—81no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—172no—
602C4⋊C4—171no—
603C4⋊C4—171no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—341no—
608C4⋊C4—341no—
609C4⋊C4—341no—
610C4⋊C4—341no—
611C4⋊C4—684no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—341no—
620C22⋊C4—341no—
621C22⋊C4—341no—
622C22⋊C4—342no—
623C22⋊C4—341no—
624C22⋊C4—342no—
625C22⋊C4—341no—
626C22⋊C4—684no—
627C22⋊C4—684no—
628C22⋊C4—681no—
629C22⋊C4—681no—
630C42—342no—
631C42—341no—
632C23—22no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—342no—
642C23—341no—
643C23—682no—
644C23—682no—
645C23—682no—
646C23—681no—
647C23—681no—
648C23—681no—
649C23—1361no—
650C23—1361no—
651C23—1362no—
652C23—1362no—
653C23—1362no—
654C23#1058756811yescharacteristic
655C23#1058756811yescharacteristic
656C23C22×D6811yescharacteristic
657Q8—681no—
658D4—42no—
659D4—44no—
660D4—81no—
661D4—82no—
662D4—682no—
663D4—681no—
664D4—682no—
665D4—682no—
666D4—681no—
667D4—681no—
668D4—682no—
669D4—682no—
670D4—681no—
671D4—682no—
672D4—681no—
673D4—1362no—
674D4—1362no—
675D4—1361no—
676D4—1362no—
677D4—1362no—
678D4—1362no—
679D4—1362no—
680D4—1368no—
681D4—1362no—
682D4—1362no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—344no—
692C2×C4—341no—
693C2×C4—342no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—341no—
696C2×C4—682no—
697C2×C4—682no—
698C2×C4—682no—
699C2×C4—682no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—1362no—
702C2×C4—1361no—
703C2×C4—1364no—
704C2×C4—1362no—
705C2×C4#1058756811yescharacteristic
706C2×C4#1058756811yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—42no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—2722no—
727C22—2724no—
728C22—682no—
729C22—681no—
730C22—682no—
731C22—681no—
732C22—681no—
733C22—682no—
734C22—1362no—
735C22—1362no—
736C22—1361no—
737C22—1361no—
738C22—1361no—
739C22#1176297912yes—
740C22C2×#1058756811yescharacteristic
741C22#1176361411yescharacteristic
742C22#1176362111yescharacteristic
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—42no—
748C4—684no—
749C4—682no—
750C4—681no—
751C4—681no—
752C4—681no—
753C4—1361no—
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—22no—
757C2—41no—
758C2—82no—
759C2—2721no—
760C2—1362no—
761C2—1361no—
762C2#1453809111yescharacteristic
763C2C2×#1176297911yescharacteristic
764C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1471C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1471D17
hypocenterC17#18418
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543019C2semidirect
2. #14539584C2semidirect
3. #14539551C2semidirect
4. #14534888C2semidirect
5. #14527834C2semidirect
6. #14527806C2semidirect
7. #14527732C2semidirect
8. #14527704C2semidirect
9. #14527289C2semidirect
10. C2×#11762544C2semidirect
11. C17×#1471C2semidirect
26. C2×#10587616C22semidirect
28. #11763145C22semidirect
31. #11763128C22semidirect
32. #11763128C22semidirect
36. #11762962C22semidirect
39. #11762945C22semidirect
40. #11762945C22semidirect
41. #11762745C22semidirect
43. #11762718C22semidirect
45. C2×#10587502C22semidirect
46. #11762547C22semidirect
47. #11762544C22semidirect
48. #11762544C22semidirect
49. #11762544C22semidirect
51. C17×#407C22semidirect
52. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
53. C17×#323C22semidirect
54. C17×#323C22semidirect
65. C2×#63252D4semidirect
66. C22×D68D4semidirect
99. #10587616D4semidirect
100. #10587616D4semidirect
110. #10587612D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
113. #10587610D4semidirect
340. #1471D17semidirect
413. #407C2×D17semidirect
414. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
424. #323C2×D17semidirect
425. #323C2×D17semidirect
531. C17#18418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430192
#145395842
#145395512
#145348882
#145278342
#145278062
#145277322
#145277042
#145272892
C2×#117625442
C17×#14712
#1841817