Finite Group Databasebeta

← #17009321

Subgroups — #17009321

Order 4352.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543023C211yesmaximal, characteristic
2#14539586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527797C212yesmaximal, complemented
5#14527768C212yesmaximal, complemented
6#14527763C212yesmaximal, complemented
7#14527734C212yesmaximal, complemented
8#14527288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11762544C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763549—22no—
13#11763505—21no—
14#11763505—21no—
15D4×D68—21no—
16D4×D68—21no—
17#11763441—22no—
18#11763414—21no—
19#11763399—21no—
20#11763399C2212yes—
21#11763373—21no—
22#11763367—21no—
23#11763367C2212yes—
24C2×#10587616C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26#11763142—21no—
27#11763122C2212yescomplemented
28#11763057—22no—
29#11762959—21no—
30#11762948C2212yescomplemented
31#11762773C2211yescharacteristic, complemented
32#11762748—21no—
33#11762735C2212yescomplemented
34#11762726—21no—
35#11762720C2212yescomplemented
36#11762686—22no—
37C2×#10587502C2211yescharacteristic, complemented
38#11762546C2212yescomplemented
39#11762544C2212yescomplemented
40#11762544C2212yescomplemented
41#11762543C2212yescomplemented
42#11762532C2212yescomplemented
43#11762532C2212yescomplemented
44C17×#525C2211yescharacteristic
45C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#485—21no—
47C17×#483C2211yescharacteristic, complemented
48C17×#480C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#467—21no—
50C17×#465—21no—
51C17×#452—21no—
52C17×#451C2211yescharacteristic, complemented
53C17×#448C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—21no—
59C22×C22⋊D17D412yes—
60C23×Dic17—21no—
61C2×D4×D17—22no—
62C2×D4×D17—22no—
63C22×D68—21no—
64C22×D68D411yescharacteristic
65C22×D68D411yescharacteristic
66C2×Q16×C17—21no—
67C2×SD16×C17—21no—
68C22×C8×C17—21no—
69C17×#123—21no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#121D411yescharacteristic
77C17×#121C2311yescharacteristic
78C17×#120—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C17×#117D411yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C17—21no—
83C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C17—21no—
85#10587633—22no—
86C2×#63230—22no—
87#10587626—22no—
88#10587625—22no—
89#10587625—22no—
90#10587623—22no—
91#10587623—22no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97#10587616—21no—
98#10587616—21no—
99#10587616—21no—
100#10587616D412yes—
101#10587616C2312yes—
102C2×#63227—22no—
103C2×#63227—22no—
104C2×#63227—21no—
105C2×#63227C2312yes—
106#10587612—21no—
107C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
109C2×#63223—21no—
110#10587584—22no—
111#10587584—22no—
112#10587581—22no—
113#10587581—22no—
114#10587580—22no—
115#10587580—22no—
116#10587570—22no—
117#10587570—22no—
118#10587569—22no—
119#10587569—22no—
120#10587568—22no—
121#10587568—22no—
122#10587568—22no—
123#10587568—22no—
124#10587567—22no—
125#10587567—22no—
126#10587560—21no—
127C4×D68—21no—
128C4×D68—21no—
129#10587556—21no—
130C17×#107—21no—
131C17×#106—21no—
132C17×#103—21no—
133C17×#103—21no—
134C17×#103—21no—
135C17×#102—21no—
136C17×C22⋊C8—21no—
137C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139#10587506—22no—
140#10587502—21no—
141#10587502—22no—
142#10587502—22no—
143#10587502C2312yes—
144C22⋊#3622—21no—
145C22⋊#3622C2312yes—
146#10587480—22no—
147#10587478—22no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17—21no—
150C23×D17—22no—
151C23×D17C2×D412yes—
152#41×C17—81no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—81no—
156C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—81no—
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—44no—
178C2×C22⋊D17—81no—
179C2×C22⋊D17—81no—
180C22×Dic17—21no—
181C22×Dic17—22no—
182C22×Dic17—42no—
183C22×Dic17—81no—
184C22×Dic17—81no—
185C22×Dic17C2×D412yes—
186D4×D17—82no—
187D4×D17—82no—
188D4×D17—84no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—22no—
192C2×D68—22no—
193C2×D68—22no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—81no—
196C2×D68—82no—
197C2×D68—81no—
198C2×D68C2×D412yes—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—22no—
201Q16×C17—81no—
202SD16×C17—81no—
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17—21no—
205C2×C8×C17—81no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—41no—
211C4⋊C4×C17—41no—
212C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—41no—
220C22⋊C4×C17—41no—
221C42×C17—21no—
222C22⋊Dic17—22no—
223#63230—82no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—22no—
231#63227—22no—
232#63227—82no—
233#63227—82no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17—21no—
237C4⋊Dic17C2×D412yes—
238#63225—22no—
239#63225—22no—
240C4×Dic17—22no—
241#63223—81no—
242C2×#3622—22no—
243#18419—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—21no—
245C23×C17—21no—
246C23×C17—22no—
247C23×C17—21no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17#12011yescharacteristic
250C23×C17#12011yescharacteristic
251C23×C17C22×D411yescharacteristic
252C22×D17—22no—
253C22×D17—22no—
254C22×D17—22no—
255C22×D17—22no—
256C22×D17—42no—
257C22×D17—42no—
258C22×D17—42no—
259C22×D17—81no—
260C22×D17—81no—
261C22×D17—82no—
262C22×D17—82no—
263C22×D17—82no—
264Q8×C17—41no—
265Q8×C17—41no—
266Q8×C17—41no—
267Q8×C17—42no—
268D4×C17—41no—
269D4×C17—41no—
270D4×C17—41no—
271D4×C17—42no—
272D4×C17—81no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—21no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—42no—
283C2×C4×C17—42no—
284C2×C4×C17—41no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D17—42no—
293C22⋊D17—42no—
294C22⋊D17—44no—
295C22⋊D17—82no—
296C22⋊D17—82no—
297C22⋊D17—82no—
298C22⋊D17—82no—
299C2×Dic17—22no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—42no—
302C2×Dic17—42no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—42no—
305C2×Dic17—81no—
306C2×Dic17—84no—
307D68—42no—
308D68—42no—
309D68—42no—
310D68—81no—
311D68—82no—
312D68—82no—
313D68—82no—
314C4×D17—82no—
315C4×D17—82no—
316C8×C17—41no—
317C8×C17—41no—
318#3622—42no—
319#3537—171no—
320#3193—171no—
321#3190D1711yescharacteristic, complemented
322#2639—171no—
323#1612—172no—
324#1607—172no—
325#1606—172no—
326#1601—172no—
327#1504—171no—
328C2×#327—171no—
329#1471—171no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—42no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17#45512yes—
343C22×C17C2×#12011yescharacteristic
344C22×C17#57611yescharacteristic
345C22×C17#57711yescharacteristic
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—82no—
353C2×D17—82no—
354C2×D17—162no—
355C2×D17—164no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—81no—
364C4×C17—81no—
365Dic17—42no—
366Dic17—42no—
367Dic17—82no—
368#560—342no—
369#553—341no—
370#553—341no—
371D42—341no—
372D42—341no—
373D42—342no—
374#540—341no—
375#538—172no—
376#538—341no—
377#535—341no—
378#534—172no—
379#534—341no—
380#525C2×D1711yescharacteristic
381C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
382C2×#121—171no—
383C2×#121—171no—
384#485—21no—
385#484—341no—
386#483C2×D1711yescharacteristic, complemented
387#480—172no—
388#480C2×D1711yescharacteristic, complemented
389#468—342no—
390#467—21no—
391#465—21no—
392#452—21no—
393#451C2×D1711yescharacteristic, complemented
394#450—341no—
395#448—172no—
396#448C2×D1711yescharacteristic, complemented
397#407—171no—
398C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic, complemented
399#400—341no—
400#397—172no—
401#394—341no—
402#393—172no—
403#386—342no—
404C2×#95—171no—
405#328—172no—
406#327—172no—
407#327—172no—
408#327—172no—
409#323—172no—
410#323—172no—
411C2×C17—21no—
412C2×C17—21no—
413C2×C17—22no—
414C2×C17—41no—
415C2×C17—81no—
416C2×C17#301211yescharacteristic
417C2×C17C2×#45511yescharacteristic
418C2×C17#302611yescharacteristic
419D17—82no—
420D17—82no—
421C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
422C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
423C22×D4—172no—
424C22×D4—171no—
425C22×D4—171no—
426C22×D4—341no—
427C22×D4—342no—
428C22×D4—342no—
429C22×D4—341no—
430C23×C4—341no—
431C23×C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×Q16—21no—
433C2×SD16—21no—
434C2×SD16—342no—
435C2×M16—341no—
436C22×C8—21no—
437#127—341no—
438#127—342no—
439#126—342no—
440#126—342no—
441#125—341no—
442#124—342no—
443#123—21no—
444#123—342no—
445#123—342no—
446#123—342no—
447#123—342no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
453C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
454#121—172no—
455#121—172no—
456#121—342no—
457#121—342no—
458#121—342no—
459#121—342no—
460#121—341no—
461#121—341no—
462#121—342no—
463#121—342no—
464#121—341no—
465#121—341no—
466#121—341no—
467#121—341no—
468#121—341no—
469#121—341no—
470#121C22⋊D1711yescharacteristic
471#121C22×D1711yescharacteristic
472#120—21no—
473#120—342no—
474#120—342no—
475#120—342no—
476#120—342no—
477#120—342no—
478#120—342no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—341no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4—342no—
484C4×D4—342no—
485#117—341no—
486#117C22⋊D1711yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—171no—
489C2×C4⋊C4—171no—
490C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—172no—
493C2×C22⋊C4—341no—
494C2×C22⋊C4—342no—
495C2×C22⋊C4—342no—
496#107—21no—
497#107—342no—
498#106—21no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—342no—
503#102—21no—
504#102—342no—
505C22⋊C8—21no—
506C22⋊C8—172no—
507C22⋊C8—341no—
508C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
509C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
510#95—172no—
511#95—342no—
512#95—342no—
513#95—341no—
514C17#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
515C24—172no—
516C24—342no—
517C24—341no—
518C24D4×D1711yescharacteristic
519#41—81no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—81no—
523C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—172no—
528C2×D4—342no—
529C2×D4—342no—
530C2×D4—342no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—342no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—684no—
541C2×D4—1361no—
542C2×D4—1362no—
543C2×D4—1361no—
544C2×D4—1362no—
545C2×D4—1362no—
546C2×D4—1364no—
547C2×D4—1361no—
548C2×D4—1361no—
549C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—172no—
555C22×C4—342no—
556C22×C4—342no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—342no—
559C22×C4—682no—
560C22×C4—1361no—
561C22×C4—1361no—
562C22×C4D4×D1711yescharacteristic
563C22×C4D4×D1711yescharacteristic
564C22×C4D4×D1711yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
567C22×C4C23×D1711yescharacteristic
568Q16—81no—
569SD16—81no—
570SD16—1362no—
571M16—1361no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—81no—
575C2×C8—342no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—172no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
589C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—342no—
601C22⋊C4—342no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—1362no—
607C22⋊C4—1362no—
608C42—21no—
609C42—342no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—342no—
616C23—342no—
617C23—342no—
618C23—342no—
619C23—682no—
620C23—682no—
621C23—682no—
622C23—1361no—
623C23—1361no—
624C23—1362no—
625C23—1362no—
626C23—1362no—
627C23#1058762311yescharacteristic
628C23#1058762311yescharacteristic
629C23C2×D4×D1711yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—81no—
639D4—682no—
640D4—682no—
641D4—682no—
642D4—684no—
643D4—682no—
644D4—682no—
645D4—1361no—
646D4—1362no—
647D4—1362no—
648D4—1362no—
649D4—1362no—
650D4—1362no—
651D4—1362no—
652D4—1362no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—342no—
669C2×C4—342no—
670C2×C4—682no—
671C2×C4—682no—
672C2×C4—682no—
673C2×C4—682no—
674C2×C4—1362no—
675C2×C4—1362no—
676C2×C4—1361no—
677C2×C4—1364no—
678C2×C4#1058762311yescharacteristic
679C2×C4#1058762311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—682no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—2722no—
698C22—2724no—
699C22—682no—
700C22—682no—
701C22—682no—
702C22—682no—
703C22—682no—
704C22—682no—
705C22—1362no—
706C22—1362no—
707C22#1176298512yes—
708C22C2×#1058762311yescharacteristic
709C22#1176361111yescharacteristic
710C22#1176361611yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—682no—
721C4—682no—
722C4—1362no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—21no—
726C2—41no—
727C2—81no—
728C2—1362no—
729C2—1362no—
730C2#1453808411yescharacteristic
731C2C2×#1176298511yescharacteristic
732C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3190C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543023C2
hypercenter#3190D17
hypocenterC17#18419
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539586C2semidirect
3. #14534718C2semidirect
4. #14527797C2semidirect
5. #14527768C2semidirect
6. #14527763C2semidirect
7. #14527734C2semidirect
8. #14527288C2semidirect
9. C2×#11762544C2semidirect
10. #14527143C2semidirect
11. C17×#3190C2semidirect
27. #11763122C22semidirect
30. #11762948C22semidirect
31. #11762773C22semidirect
33. #11762735C22semidirect
35. #11762720C22semidirect
37. C2×#10587502C22semidirect
38. #11762546C22semidirect
39. #11762544C22semidirect
40. #11762544C22semidirect
41. #11762543C22semidirect
42. #11762532C22semidirect
43. #11762532C22semidirect
45. C2×C17×C22⋊Q8C22semidirect
47. C17×#483C22semidirect
48. C17×#480C22semidirect
52. C17×#451C22semidirect
53. C17×#448C22semidirect
54. C2×C17×C22⋊C8C22semidirect
321. #3190D17semidirect
381. C2×C22⋊Q8C2×D17semidirect
386. #483C2×D17semidirect
388. #480C2×D17semidirect
393. #451C2×D17semidirect
396. #448C2×D17semidirect
398. C2×C22⋊C8C2×D17semidirect
514. C17#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430232
#145395862
#145347182
#145277972
#145277682
#145277632
#145277342
#145272882
C2×#117625442
#145271432
C17×#31902
#1841917