Finite Group Databasebeta

← #17009324

Subgroups — #17009324

Order 4352.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543019C211yesmaximal, characteristic
2#14539565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527795C212yesmaximal, complemented
5#14527768C212yesmaximal, complemented
6#14527761C212yesmaximal, complemented
7#14527734C212yesmaximal, complemented
8#14527289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11762543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763547—22no—
13#11763511—21no—
14#11763507—21no—
15#11763443—21no—
16D4×C22⋊D17—21no—
17D4×C22⋊D17—22no—
18#11763412—21no—
19#11763397—21no—
20#11763396C2212yes—
21#11763375—21no—
22#11763371—21no—
23#11763367C2212yes—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26#11763147—21no—
27#11763139C2211yescharacteristic, complemented
28#11763122C2211yescharacteristic, complemented
29#11763048—21no—
30#11763040—21no—
31#11762969—21no—
32#11762965C2211yescharacteristic, complemented
33#11762948C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
35#11762748—21no—
36#11762735C2212yescomplemented
37#11762726—21no—
38#11762720C2212yescomplemented
39#11762686—22no—
40C2×#10587502C2211yescharacteristic, complemented
41#11762547C2212yescomplemented
42#11762544C2212yescomplemented
43#11762543C2212yescomplemented
44#11762543C2212yescomplemented
45#11762532C2212yescomplemented
46#11762532C2212yescomplemented
47C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C17×#121C2211yescharacteristic
49C17×#484—21no—
50C17×#480C2212yescomplemented
51C17×#468—22no—
52C17×#450—21no—
53C17×#448C2212yescomplemented
54C17×#407C2211yescharacteristic, complemented
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17D411yescharacteristic
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D17—22no—
60C22×C22⋊D17D412yes—
61C23×Dic17—21no—
62C2×D4×D17—21no—
63C2×D4×D17—22no—
64C2×#63252D411yescharacteristic
65C22×D68D411yescharacteristic
66C2×SD16×C17—22no—
67C2×M16×C17—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121D412yes—
75C17×#121C2312yes—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81#10587639—22no—
82#10587639—21no—
83C2×#63231—21no—
84C2×#63230—21no—
85#10587626—22no—
86#10587626—21no—
87#10587625—22no—
88#10587625—22no—
89#10587625—22no—
90#10587624—21no—
91#10587624—22no—
92#10587623—22no—
93#10587623—22no—
94#10587623—22no—
95D4×Dic17—21no—
96D4×Dic17—22no—
97#10587616—22no—
98#10587616—21no—
99#10587616—21no—
100#10587616—21no—
101#10587616—21no—
102#10587616D411yescharacteristic
103#10587616C2311yescharacteristic
104#10587615—21no—
105C4×C22⋊D17—22no—
106C4×C22⋊D17—21no—
107C4×C22⋊D17—21no—
108C2×#63227—22no—
109C2×#63227—22no—
110C2×#63227C2312yes—
111#10587612D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
113#10587610D411yescharacteristic
114#10587610C2311yescharacteristic
115C22×#3622—21no—
116#10587584—22no—
117#10587581—21no—
118#10587580—22no—
119#10587579—21no—
120#10587578—21no—
121#10587576—21no—
122#10587572—22no—
123#10587572—22no—
124#10587571—22no—
125#10587570—22no—
126#10587569—22no—
127#10587568—22no—
128#10587568—22no—
129#10587565—22no—
130C17×#107—22no—
131C17×#103—22no—
132C17×#102—22no—
133C17×C22⋊C8—21no—
134C17×C22⋊C8C2312yes—
135#10587506—21no—
136#10587506—21no—
137#10587502—21no—
138#10587502—22no—
139#10587502—22no—
140#10587502C2312yes—
141C22⋊#3622—21no—
142C22⋊#3622C2311yescharacteristic
143C22⋊#3622C2311yescharacteristic
144#10587481—21no—
145#10587480—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148C24×C17—21no—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150C23×D17—22no—
151C23×D17C2×D412yes—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—21no—
154C2×Q8×C17—81no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—81no—
159C2×D4×C17—81no—
160C2×D4×C17—81no—
161C2×D4×C17C2×D412yes—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—81no—
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D17—21no—
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—21no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—22no—
178C2×C22⋊D17—22no—
179C2×C22⋊D17—21no—
180C2×C22⋊D17—22no—
181C2×C22⋊D17—44no—
182C2×C22⋊D17—84no—
183C22×Dic17—22no—
184C22×Dic17—22no—
185C22×Dic17—42no—
186C22×Dic17—81no—
187C22×Dic17—81no—
188C22×Dic17C2×D412yes—
189D4×D17—82no—
190D4×D17—82no—
191D4×D17—82no—
192#63252—81no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—22no—
195C2×D68—21no—
196C2×D68—81no—
197C2×D68C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
201SD16×C17—82no—
202M16×C17—81no—
203C2×C8×C17—22no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—41no—
208C4⋊C4×C17—41no—
209C4⋊C4×C17C2×D412yes—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—41no—
213C22⋊C4×C17—41no—
214C22⋊Dic17—22no—
215C22⋊Dic17—22no—
216C22⋊Dic17—21no—
217C22⋊Dic17—21no—
218C22⋊Dic17—21no—
219#63231—81no—
220#63230—81no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—21no—
225#63227—22no—
226#63227—21no—
227#63227—22no—
228#63227—82no—
229#63227—82no—
230C4⋊Dic17—22no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17—21no—
233C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
235#63225—22no—
236#63225—21no—
237#63225—21no—
238C4×Dic17—22no—
239C4×Dic17—21no—
240C2×#3622—21no—
241C2×#3622—21no—
242C2×#3622—81no—
243#18419—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—21no—
245C23×C17—21no—
246C23×C17—22no—
247C23×C17—22no—
248C23×C17—41no—
249C23×C17—42no—
250C23×C17—81no—
251C23×C17—81no—
252C23×C17#12011yescharacteristic
253C23×C17#12011yescharacteristic
254C23×C17C22×D411yescharacteristic
255C22×D17—22no—
256C22×D17—21no—
257C22×D17—22no—
258C22×D17—22no—
259C22×D17—42no—
260C22×D17—42no—
261C22×D17—82no—
262C22×D17—82no—
263C22×D17—82no—
264Q8×C17—42no—
265Q8×C17—41no—
266Q8×C17—41no—
267D4×C17—42no—
268D4×C17—42no—
269D4×C17—42no—
270D4×C17—42no—
271D4×C17—82no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—81no—
285C2×C4×C17#12011yescharacteristic
286C2×C4×C17#12011yescharacteristic
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D17—41no—
290C22⋊D17—41no—
291C22⋊D17—44no—
292C22⋊D17—42no—
293C22⋊D17—81no—
294C22⋊D17—82no—
295C22⋊D17—82no—
296C22⋊D17—82no—
297C22⋊D17—82no—
298C22⋊D17—82no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—42no—
305C2×Dic17—42no—
306C2×Dic17—42no—
307C2×Dic17—82no—
308C2×Dic17—84no—
309D68—41no—
310D68—42no—
311D68—81no—
312D68—82no—
313C4×D17—42no—
314C4×D17—82no—
315Dic34—41no—
316C8×C17—42no—
317#3622—41no—
318#3622—41no—
319#3537—171no—
320#3193D1711yescharacteristic, complemented
321#3190—171no—
322#2639—171no—
323#1612—172no—
324#1607—172no—
325#1606—172no—
326#1601—172no—
327#1504—171no—
328C2×#327—171no—
329#1471—171no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—42no—
339C22×C17—42no—
340C22×C17—42no—
341C22×C17—42no—
342C22×C17—162no—
343C22×C17#45512yes—
344C22×C17C2×#12011yescharacteristic
345C22×C17#57611yescharacteristic
346C22×C17#57711yescharacteristic
347C2×D17—42no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—82no—
354C2×D17—82no—
355C2×D17—164no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—42no—
361C4×C17—81no—
362C4×C17—81no—
363Dic17—41no—
364Dic17—42no—
365Dic17—41no—
366Dic17—41no—
367Dic17—82no—
368#560—342no—
369#553—341no—
370#553—341no—
371D42—341no—
372D42—342no—
373D42—341no—
374#540—341no—
375#538—172no—
376#538—341no—
377#535—341no—
378#534—172no—
379#534—341no—
380#525—171no—
381C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
382C2×#121—171no—
383C2×#121C2×D1711yescharacteristic
384#485—341no—
385#484—21no—
386#483—171no—
387#480—171no—
388#480C2×D1712yescomplemented
389#468—22no—
390#467—341no—
391#465—341no—
392#452—341no—
393#451—171no—
394#450—21no—
395#448—171no—
396#448C2×D1712yescomplemented
397#407C2×D1711yescharacteristic, complemented
398C2×C22⋊C8—171no—
399#400—341no—
400#397—172no—
401#394—341no—
402#393—172no—
403#386—342no—
404C2×#95—171no—
405#328—172no—
406#327—172no—
407#327—172no—
408#327—172no—
409#323—172no—
410#323—172no—
411C2×C17—21no—
412C2×C17—21no—
413C2×C17—22no—
414C2×C17—41no—
415C2×C17—82no—
416C2×C17#301211yescharacteristic
417C2×C17C2×#45511yescharacteristic
418C2×C17#302611yescharacteristic
419D17—82no—
420D17—81no—
421C2×#41—171no—
422C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
423C22×D4—21no—
424C22×D4—172no—
425C22×D4—171no—
426C22×D4—342no—
427C22×D4—341no—
428C22×D4—342no—
429C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
430C23×C4—341no—
431C23×C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×Q16—341no—
433C2×SD16—22no—
434C2×SD16—341no—
435C2×M16—21no—
436C22×C8—341no—
437#127—342no—
438#127—341no—
439#126—342no—
440#126—342no—
441#125—341no—
442#124—342no—
443#123—342no—
444#123—342no—
445#123—342no—
446#123—341no—
447#123—342no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—171no—
453C22⋊Q8—171no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—171no—
457#121—171no—
458#121—342no—
459#121—341no—
460#121—342no—
461#121—342no—
462#121—341no—
463#121—342no—
464#121—342no—
465#121—342no—
466#121—341no—
467#121—341no—
468#121—341no—
469#121—341no—
470#121C22⋊D1712yes—
471#121C22×D1712yes—
472#120—342no—
473#120—342no—
474#120—342no—
475#120—342no—
476#120—342no—
477#120—341no—
478#120—342no—
479C4×D4—341no—
480C4×D4—342no—
481C4×D4—342no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4—341no—
484C4×D4—341no—
485#117—171no—
486#117—341no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—171no—
489C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
490C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—172no—
494C2×C22⋊C4—342no—
495C2×C22⋊C4—342no—
496#107—22no—
497#107—341no—
498#106—341no—
499#103—22no—
500#103—341no—
501#103—341no—
502#103—341no—
503#102—22no—
504#102—341no—
505C22⋊C8—21no—
506C22⋊C8—171no—
507C22⋊C8—171no—
508C22⋊C8—341no—
509C22⋊C8C22×D1712yes—
510#95—172no—
511#95—342no—
512#95—342no—
513#95—341no—
514C17#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
515C24—21no—
516C24—172no—
517C24—342no—
518C24D4×D1711yescharacteristic
519#41—1361no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—81no—
523C2×Q8—171no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—171no—
531C2×D4—342no—
532C2×D4—341no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—342no—
538C2×D4—342no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—342no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—341no—
543C2×D4—684no—
544C2×D4—1361no—
545C2×D4—1362no—
546C2×D4—1362no—
547C2×D4—1362no—
548C2×D4—1364no—
549C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—172no—
555C22×C4—342no—
556C22×C4—342no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—342no—
559C22×C4—682no—
560C22×C4—1361no—
561C22×C4—1361no—
562C22×C4D4×D1711yescharacteristic
563C22×C4D4×D1711yescharacteristic
564C22×C4D4×D1711yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
567C22×C4C23×D1711yescharacteristic
568Q16—1361no—
569SD16—82no—
570SD16—1361no—
571M16—81no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—341no—
574C2×C8—341no—
575C2×C8—1361no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—171no—
582C4⋊C4—171no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—341no—
600C22⋊C4—341no—
601C22⋊C4—341no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—1362no—
607C22⋊C4—1362no—
608C42—342no—
609C42—341no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—341no—
619C23—342no—
620C23—342no—
621C23—342no—
622C23—682no—
623C23—682no—
624C23—1362no—
625C23—1362no—
626C23—1362no—
627C23#1058762311yescharacteristic
628C23#1058762311yescharacteristic
629C23C2×D4×D1711yescharacteristic
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—681no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—82no—
639D4—681no—
640D4—682no—
641D4—684no—
642D4—682no—
643D4—681no—
644D4—681no—
645D4—1361no—
646D4—1362no—
647D4—1362no—
648D4—1361no—
649D4—1362no—
650D4—1362no—
651D4—1362no—
652D4—1362no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—342no—
670C2×C4—682no—
671C2×C4—682no—
672C2×C4—682no—
673C2×C4—682no—
674C2×C4—682no—
675C2×C4—1362no—
676C2×C4—1362no—
677C2×C4—1364no—
678C2×C4#1058762311yescharacteristic
679C2×C4#1058762311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—681no—
684C8—681no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—162no—
698C22—2724no—
699C22—682no—
700C22—681no—
701C22—682no—
702C22—681no—
703C22—681no—
704C22—682no—
705C22—1362no—
706C22—1362no—
707C22#1176298512yes—
708C22C2×#1058762311yescharacteristic
709C22#1176361311yescharacteristic
710C22#1176361911yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—681no—
719C4—682no—
720C4—681no—
721C4—681no—
722C4—1362no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—21no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—1361no—
729C2—1362no—
730C2#1453808711yescharacteristic
731C2C2×#1176298511yescharacteristic
732C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3193C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543019C2
hypercenter#3193D17
hypocenterC17#18419
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539565C2semidirect
3. #14534718C2semidirect
4. #14527795C2semidirect
5. #14527768C2semidirect
6. #14527761C2semidirect
7. #14527734C2semidirect
8. #14527289C2semidirect
9. C2×#11762543C2semidirect
10. #14527145C2semidirect
11. C17×#3193C2semidirect
27. #11763139C22semidirect
28. #11763122C22semidirect
32. #11762965C22semidirect
33. #11762948C22semidirect
34. C2×C22⋊#3622C22semidirect
36. #11762735C22semidirect
38. #11762720C22semidirect
40. C2×#10587502C22semidirect
41. #11762547C22semidirect
42. #11762544C22semidirect
43. #11762543C22semidirect
44. #11762543C22semidirect
45. #11762532C22semidirect
46. #11762532C22semidirect
47. C2×C17×C22⋊Q8C22semidirect
50. C17×#480C22semidirect
53. C17×#448C22semidirect
54. C17×#407C22semidirect
320. #3193D17semidirect
381. C2×C22⋊Q8C2×D17semidirect
388. #480C2×D17semidirect
396. #448C2×D17semidirect
397. #407C2×D17semidirect
514. C17#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430192
#145395652
#145347182
#145277952
#145277682
#145277612
#145277342
#145272892
C2×#117625432
#145271452
C17×#31932
#1841917