Finite Group Databasebeta

← #17009325

Subgroups — #17009325

Order 4352.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527798C212yesmaximal, complemented
5#14527770C212yesmaximal, complemented
6#14527764C212yesmaximal, complemented
7#14527736C212yesmaximal, complemented
8#14527288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11762543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3537C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587610C2211yescharacteristic, complemented
13#11763150—21no—
14#11763144—21no—
15#11763137C2211yescharacteristic, complemented
16#11763120C2211yescharacteristic, complemented
17#11763120C2212yescomplemented
18#11763053—22no—
19#11763048—21no—
20#11763036—21no—
21#11762971—21no—
22#11762964C2211yescharacteristic, complemented
23#11762960—21no—
24#11762947C2212yescomplemented
25#11762947C2211yescharacteristic, complemented
26#11762773C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic, complemented
28#11762747—21no—
29#11762734C2212yescomplemented
30#11762723—21no—
31#11762721C2212yescomplemented
32#11762689—22no—
33C2×#10587502C2211yescharacteristic, complemented
34#11762546C2212yescomplemented
35#11762543C2212yescomplemented
36#11762543C2212yescomplemented
37#11762543C2212yescomplemented
38#11762533C2212yescomplemented
39#11762533C2212yescomplemented
40C17×#560—22no—
41C17×#553—21no—
42C17×#553—21no—
43D42×C17—22no—
44D42×C17—21no—
45D42×C17—21no—
46C17×#540—21no—
47C17×#538—21no—
48C17×#538C2212yes—
49C17×#535—21no—
50C17×#534—21no—
51C17×#534C2212yes—
52C17×#525C2211yescharacteristic
53C2×C17×#121C2211yescharacteristic
54C2×C17×#121C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×D4×C17—22no—
57C22×D4×C17—21no—
58C22×D4×C17—21no—
59C22×D4×C17—22no—
60C22×D4×C17D412yes—
61C22×D4×C17D411yescharacteristic
62C22×D4×C17D411yescharacteristic
63C23×C4×C17C2311yescharacteristic
64C23×Dic17—21no—
65C22×Dic34C2311yescharacteristic
66C17×#127—22no—
67C17×#127—21no—
68C17×#126—22no—
69C17×#126—22no—
70C17×#125—21no—
71C17×#124—22no—
72C17×#123—22no—
73C17×#123—21no—
74C17×#123—22no—
75C17×#123—22no—
76C17×#123—22no—
77C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C17×#121—22no—
80C17×#121—21no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—22no—
83C17×#121—22no—
84C17×#121—22no—
85C17×#121—22no—
86C17×#121—21no—
87C17×#121—21no—
88C17×#121—21no—
89C17×#121—21no—
90C17×#121—21no—
91C17×#121—21no—
92C17×#121—22no—
93C17×#121D412yes—
94C17×#121D411yescharacteristic
95C17×#121C2312yes—
96C17×#121C2311yescharacteristic
97C17×#120—22no—
98C17×#120—22no—
99C17×#120—22no—
100C17×#120—21no—
101C17×#120—22no—
102C17×#120—22no—
103C17×#120—22no—
104C4×D4×C17—22no—
105C4×D4×C17—21no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17—21no—
108C4×D4×C17—21no—
109C4×D4×C17—22no—
110C17×#117—21no—
111C17×#117D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C17—21no—
115C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
116C2×C22⋊Dic17—21no—
117C2×C22⋊Dic17—22no—
118C2×C22⋊Dic17—22no—
119C2×#63231—21no—
120C2×#63229—22no—
121C2×#63229—21no—
122C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
123#10587610—21no—
124#10587610—21no—
125#10587610—21no—
126#10587610—21no—
127C2×#63225—21no—
128C2×#63223—21no—
129C22×#3622—21no—
130#10587506—21no—
131#10587503—22no—
132#10587503—21no—
133#10587502—22no—
134#10587502—22no—
135#10587502—21no—
136#10587502C2312yes—
137C22⋊#3622—21no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2311yescharacteristic
140C22⋊#3622C2312yes—
141C22⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587481—21no—
143#10587481—22no—
144#10587481—21no—
145#10587479—21no—
146#10587478—21no—
147#10587478—22no—
148C24×C17—22no—
149C24×C17—21no—
150C24×C17C2×D411yescharacteristic
151C24×C17C2×D412yes—
152#41×C17—81no—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—22no—
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—22no—
159C2×D4×C17—22no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—21no—
164C2×D4×C17—22no—
165C2×D4×C17—22no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—21no—
169C2×D4×C17—44no—
170C2×D4×C17—81no—
171C2×D4×C17—82no—
172C2×D4×C17—81no—
173C2×D4×C17—81no—
174C2×D4×C17—81no—
175C2×D4×C17—82no—
176C2×D4×C17—82no—
177C2×D4×C17—84no—
178C2×D4×C17C2×D412yes—
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—22no—
181C22×C4×C17—22no—
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—81no—
185C22×C4×C17C2×D412yes—
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C17C2411yescharacteristic
192C22×Dic17—21no—
193C22×Dic17—22no—
194C22×Dic17—21no—
195C22×Dic17—42no—
196C22×Dic17—81no—
197C22×Dic17—81no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—21no—
200C2×Dic34—81no—
201C4⋊C4×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—22no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—21no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C17C2×D412yes—
211C22⋊C4×C17—22no—
212C22⋊C4×C17—22no—
213C22⋊C4×C17—22no—
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—22no—
216C22⋊C4×C17—21no—
217C22⋊C4×C17—21no—
218C22⋊C4×C17—21no—
219C22⋊C4×C17—21no—
220C22⋊C4×C17—22no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—22no—
223C22⋊C4×C17—22no—
224C22⋊C4×C17—22no—
225C42×C17—22no—
226C42×C17—21no—
227C22⋊Dic17—41no—
228C22⋊Dic17—41no—
229C22⋊Dic17—82no—
230C22⋊Dic17—82no—
231#63231—81no—
232#63229—81no—
233#63229—82no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236#63225—41no—
237#63225—41no—
238#63223—81no—
239C2×#3622—21no—
240C2×#3622—22no—
241C2×#3622—21no—
242C2×#3622—81no—
243#18419—171nomaximal, Sylow
244C23×C17—21no—
245C23×C17—21no—
246C23×C17—22no—
247C23×C17—22no—
248C23×C17—22no—
249C23×C17—21no—
250C23×C17—22no—
251C23×C17—22no—
252C23×C17—41no—
253C23×C17—42no—
254C23×C17—42no—
255C23×C17—42no—
256C23×C17—81no—
257C23×C17—81no—
258C23×C17—82no—
259C23×C17—82no—
260C23×C17—82no—
261C23×C17#12011yescharacteristic
262C23×C17#12011yescharacteristic
263C23×C17C22×D411yescharacteristic
264Q8×C17—41no—
265D4×C17—42no—
266D4×C17—41no—
267D4×C17—42no—
268D4×C17—42no—
269D4×C17—42no—
270D4×C17—41no—
271D4×C17—42no—
272D4×C17—41no—
273D4×C17—44no—
274D4×C17—42no—
275D4×C17—81no—
276D4×C17—82no—
277D4×C17—82no—
278D4×C17—81no—
279D4×C17—82no—
280D4×C17—82no—
281D4×C17—82no—
282D4×C17—82no—
283D4×C17—82no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—21no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—41no—
295C2×C4×C17—42no—
296C2×C4×C17—42no—
297C2×C4×C17—81no—
298C2×C4×C17—82no—
299C2×C4×C17—82no—
300C2×C4×C17#12011yescharacteristic
301C2×C4×C17#12011yescharacteristic
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C2×Dic17—42no—
305C2×Dic17—42no—
306C2×Dic17—42no—
307C2×Dic17—41no—
308C2×Dic17—41no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—42no—
311C2×Dic17—41no—
312C2×Dic17—84no—
313Dic34—42no—
314Dic34—41no—
315Dic34—41no—
316#3622—41no—
317#3622—41no—
318#3622—42no—
319#3537D1711yescharacteristic
320#3193—171no—
321#3190—171no—
322#2639—171no—
323#1612—172no—
324#1607—172no—
325#1606—172no—
326#1601—172no—
327#1504—171no—
328C2×#327—171no—
329#1471—171no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—21no—
336C22×C17—21no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—42no—
339C22×C17—42no—
340C22×C17—42no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—42no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17—42no—
347C22×C17—42no—
348C22×C17—82no—
349C22×C17—82no—
350C22×C17—162no—
351C22×C17—164no—
352C22×C17#45512yes—
353C22×C17C2×#12011yescharacteristic
354C22×C17#57611yescharacteristic
355C22×C17#57711yescharacteristic
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—21no—
359C4×C17—21no—
360C4×C17—42no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—41no—
365Dic17—82no—
366Dic17—81no—
367Dic17—81no—
368#560—22no—
369#553—21no—
370#553—21no—
371D42—22no—
372D42—21no—
373D42—21no—
374#540—21no—
375#538—21no—
376#538C2×D1712yes—
377#535—21no—
378#534—21no—
379#534C2×D1712yes—
380#525C2×D1711yescharacteristic
381C2×C22⋊Q8—171no—
382C2×#121C2×D1711yescharacteristic
383C2×#121C2×D1711yescharacteristic
384#485—341no—
385#484—341no—
386#483—171no—
387#480—171no—
388#480—172no—
389#468—342no—
390#467—341no—
391#465—341no—
392#452—341no—
393#451—171no—
394#450—341no—
395#448—171no—
396#448—172no—
397#407—171no—
398C2×C22⋊C8—171no—
399#400—341no—
400#397—172no—
401#394—341no—
402#393—172no—
403#386—342no—
404C2×#95—171no—
405#328—172no—
406#327—172no—
407#327—172no—
408#327—172no—
409#323—172no—
410#323—172no—
411C2×C17—21no—
412C2×C17—21no—
413C2×C17—22no—
414C2×C17—41no—
415C2×C17—82no—
416C2×C17—82no—
417C2×C17—81no—
418C2×C17#301211yescharacteristic
419C2×C17C2×#45511yescharacteristic
420C2×C17#302611yescharacteristic
421C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
422C22×Q8—171no—
423C22×D4—22no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—21no—
426C22×D4—22no—
427C22×D4C22⋊D1712yes—
428C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
429C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
430C23×C4—341no—
431C23×C4C22×D1711yescharacteristic
432C2×Q16—341no—
433C2×SD16—342no—
434C2×SD16—341no—
435C2×M16—341no—
436C22×C8—341no—
437#127—22no—
438#127—21no—
439#126—22no—
440#126—22no—
441#125—21no—
442#124—22no—
443#123—22no—
444#123—21no—
445#123—22no—
446#123—22no—
447#123—22no—
448C22⋊Q8—341no—
449C22⋊Q8—341no—
450C22⋊Q8—341no—
451C22⋊Q8—341no—
452C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
453C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
454#121—22no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—22no—
458#121—22no—
459#121—22no—
460#121—22no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—21no—
465#121—21no—
466#121—21no—
467#121—22no—
468#121C22⋊D1712yes—
469#121C22⋊D1711yescharacteristic
470#121C22×D1712yes—
471#121C22×D1711yescharacteristic
472#120—22no—
473#120—22no—
474#120—22no—
475#120—21no—
476#120—22no—
477#120—22no—
478#120—22no—
479C4×D4—22no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—22no—
485#117—21no—
486#117C22⋊D1711yescharacteristic
487C2×C4⋊C4—171no—
488C2×C4⋊C4—341no—
489C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
490C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—341no—
493C2×C22⋊C4—342no—
494C2×C22⋊C4—342no—
495C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
496#107—341no—
497#107—342no—
498#106—341no—
499#103—341no—
500#103—341no—
501#103—342no—
502#103—341no—
503#102—342no—
504#102—341no—
505C22⋊C8—171no—
506C22⋊C8—171no—
507C22⋊C8—172no—
508C22⋊C8—341no—
509C22⋊C8—341no—
510#95—172no—
511#95—341no—
512#95—342no—
513#95—342no—
514C17#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
515C24—22no—
516C24—21no—
517C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
518C24C2×C22⋊D1712yes—
519#41—81no—
520C2×Q8—341no—
521C2×Q8—341no—
522C2×Q8—1361no—
523C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—44no—
540C2×D4—81no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4—81no—
543C2×D4—81no—
544C2×D4—81no—
545C2×D4—82no—
546C2×D4—82no—
547C2×D4—84no—
548C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
549C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—81no—
555C22×C4—342no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4—682no—
559C22×C4—1361no—
560C22×C4—1361no—
561C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
562C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
566C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
567C22×C4C23×D1711yescharacteristic
568Q16—1361no—
569SD16—1361no—
570SD16—1362no—
571M16—1361no—
572C2×C8—341no—
573C2×C8—342no—
574C2×C8—341no—
575C2×C8—1361no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—681no—
586C4⋊C4—681no—
587C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
588C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
589C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—681no—
605C22⋊C4—681no—
606C22⋊C4—1362no—
607C22⋊C4—1362no—
608C42—22no—
609C42—21no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23#1058763911yescharacteristic
628C23#1058763911yescharacteristic
629C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—682no—
632Q8—681no—
633Q8—681no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—81no—
645D4—82no—
646D4—82no—
647D4—81no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—682no—
670C2×C4—682no—
671C2×C4—682no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—682no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—1364no—
678C2×C4#1058763911yescharacteristic
679C2×C4#1058763911yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
681C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
682C8—681no—
683C8—681no—
684C8—682no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—162no—
706C22—164no—
707C22#1176298712yes—
708C22C2×#1058763911yescharacteristic
709C22#1176361211yescharacteristic
710C22#1176362011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—1362no—
721C4—1361no—
722C4—1361no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—82no—
729C2—81no—
730C2#1453808811yescharacteristic
731C2C2×#1176298711yescharacteristic
732C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3537C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3537D17
hypocenterC17#18419
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539590C2semidirect
2. #14539561C2semidirect
3. #14534717C2semidirect
4. #14527798C2semidirect
5. #14527770C2semidirect
6. #14527764C2semidirect
7. #14527736C2semidirect
8. #14527288C2semidirect
9. C2×#11762543C2semidirect
10. #14527144C2semidirect
12. C2×#10587610C22semidirect
15. #11763137C22semidirect
16. #11763120C22semidirect
17. #11763120C22semidirect
22. #11762964C22semidirect
24. #11762947C22semidirect
25. #11762947C22semidirect
26. #11762773C22semidirect
27. C2×C22⋊#3622C22semidirect
29. #11762734C22semidirect
31. #11762721C22semidirect
33. C2×#10587502C22semidirect
34. #11762546C22semidirect
35. #11762543C22semidirect
36. #11762543C22semidirect
37. #11762543C22semidirect
38. #11762533C22semidirect
39. #11762533C22semidirect
514. C17#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395902
#145395612
#145347172
#145277982
#145277702
#145277642
#145277362
#145272882
C2×#117625432
#145271442
C17×#35372
#1841917