Finite Group Databasebeta

← #17009332

Subgroups — #17009332

Order 4352.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527829C212yesmaximal, complemented
5#14527807C212yesmaximal, complemented
6#14527727C212yesmaximal, complemented
7#14527705C212yesmaximal, complemented
8#14527288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11762547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763556—22no—
13#11763516—21no—
14#11763468—21no—
15#11763463—21no—
16#11763455—21no—
17#11763446—22no—
18#11763434C2212yes—
19#11763430—21no—
20#11763408—21no—
21#11763396C2212yes—
22#11763387—21no—
23#11763386—21no—
24C2×#10587610C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26C2×#10587625—22no—
27#11763144C2212yes—
28#11763120—21no—
29#11763053—22no—
30#11762960C2212yes—
31#11762947—21no—
32#11762773C2211yescharacteristic
33#11762745—21no—
34#11762744C2212yes—
35#11762718—21no—
36#11762717C2212yes—
37C2×#10587502C2211yescharacteristic
38#11762547C2212yes—
39#11762547C2212yes—
40#11762546C2212yes—
41#11762543C2212yes—
42#11762532C2212yes—
43#11762532C2212yes—
44C17×#525C2211yescharacteristic
45C2×C17×#121C2211yescharacteristic
46C17×#484C2211yescharacteristic
47C17×#482—21no—
48C17×#481C2211yescharacteristic
49C17×#466—21no—
50C17×#465—21no—
51C17×#450C2211yescharacteristic
52C17×#449—21no—
53C17×#447C2211yescharacteristic
54C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17D411yescharacteristic, complemented
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17C2311yescharacteristic
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D17—22no—
60C22×C22⋊D17D412yes—
61C23×Dic17—21no—
62C2×#63254—22no—
63C2×#63252—21no—
64C22×D68D411yescharacteristic
65C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
66C2×SD16×C17—21no—
67C2×D8×C17—21no—
68C22×C8×C17—21no—
69C17×#123—21no—
70C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#121—21no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121D411yescharacteristic, complemented
77C17×#121C2311yescharacteristic
78C17×#120—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C17×#117D411yescharacteristic, complemented
82C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C17—21no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—22no—
86#10587632—22no—
87#10587625—22no—
88#10587625—22no—
89#10587625—22no—
90#10587625—48no—
91#10587624—22no—
92#10587623—22no—
93D4×Dic17—22no—
94C2×#63229—22no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97#10587616—21no—
98#10587616—21no—
99#10587616—21no—
100C2×#63227—22no—
101C2×#63227C2312yes—
102C2×C4⋊Dic17—21no—
103C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
105#10587610—21no—
106#10587610—21no—
107#10587610—21no—
108#10587610D412yescomplemented
109#10587610C2312yes—
110C2×#63225—21no—
111C2×#63225—22no—
112C2×#63223—21no—
113#10587584—22no—
114#10587583—22no—
115#10587582—22no—
116#10587582—22no—
117#10587580—22no—
118#10587576—22no—
119#10587572—22no—
120#10587572—22no—
121#10587571—22no—
122#10587571—22no—
123#10587570—22no—
124#10587569—22no—
125#10587567—22no—
126C22⋊C4×D17—22no—
127#10587564—22no—
128#10587564—22no—
129#10587561—21no—
130C4×D68—21no—
131#10587555—21no—
132C4×Dic34—21no—
133C17×#107—21no—
134C17×#106—21no—
135C17×#103—21no—
136C17×#102—21no—
137C17×#102—21no—
138C17×#102—21no—
139C17×C22⋊C8—21no—
140C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142#10587503—22no—
143#10587502—21no—
144#10587502C2312yes—
145C22⋊#3622—21no—
146C22⋊#3622C2312yes—
147#10587481—22no—
148#10587478—22no—
149C24×C17—21no—
150C24×C17C2×D411yescharacteristic
151C23×D17C2×D412yes—
152#41×C17—81no—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—44no—
160C2×D4×C17—41no—
161C2×D4×C17—41no—
162C2×D4×C17—81no—
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17—21no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—81no—
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D17—22no—
174C2×C22⋊D17—22no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—44no—
178C2×C22⋊D17—44no—
179C2×C22⋊D17—82no—
180C2×C22⋊D17—82no—
181C22×Dic17—21no—
182C22×Dic17—22no—
183C22×Dic17—22no—
184C22×Dic17—24no—
185C22×Dic17—21no—
186C22×Dic17—81no—
187C22×Dic17—81no—
188C22×Dic17C2×D412yes—
189#63254—84no—
190#63252—82no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—21no—
193C2×D68—81no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×Dic34—21no—
197C2×Dic34—22no—
198C2×Dic34—81no—
199C2×Dic34C2×D412yes—
200SD16×C17—81no—
201D8×C17—81no—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17—21no—
204C2×C8×C17—81no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C17—21no—
212C22⋊C4×C17—21no—
213C22⋊C4×C17—21no—
214C22⋊C4×C17—21no—
215C22⋊C4×C17—21no—
216C22⋊C4×C17—41no—
217C22⋊C4×C17—41no—
218C42×C17—21no—
219C22⋊Dic17—22no—
220C22⋊Dic17—22no—
221C22⋊Dic17—22no—
222C22⋊Dic17—44no—
223#63229—82no—
224#63227—22no—
225#63227—22no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—22no—
229#63227—22no—
230#63227—44no—
231C4⋊Dic17—22no—
232C4⋊Dic17—22no—
233C4⋊Dic17—21no—
234C4⋊Dic17—21no—
235C4⋊Dic17—21no—
236C4⋊Dic17C2×D412yes—
237#63225—22no—
238#63225—22no—
239#63225—22no—
240#63225—22no—
241#63225—44no—
242C4×Dic17—22no—
243#63223—81no—
244C2×#3622—22no—
245#18420—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—21no—
247C23×C17—21no—
248C23×C17—22no—
249C23×C17—21no—
250C23×C17—41no—
251C23×C17—42no—
252C23×C17—42no—
253C23×C17—41no—
254C23×C17—41no—
255C23×C17—41no—
256C23×C17#12011yescharacteristic
257C23×C17#12011yescharacteristic
258C23×C17C22×D411yescharacteristic
259C22×D17—22no—
260C22×D17—22no—
261C22×D17—22no—
262C22×D17—42no—
263C22×D17—42no—
264Q8×C17—41no—
265D4×C17—41no—
266D4×C17—41no—
267D4×C17—41no—
268D4×C17—42no—
269D4×C17—41no—
270D4×C17—41no—
271D4×C17—42no—
272D4×C17—81no—
273D4×C17—82no—
274D4×C17—82no—
275C2×C4×C17—21no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—41no—
283C2×C4×C17—41no—
284C2×C4×C17—42no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17#12011yescharacteristic
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D17—44no—
292C22⋊D17—82no—
293C22⋊D17—82no—
294C22⋊D17—82no—
295C22⋊D17—88no—
296C2×Dic17—24no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—22no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17—42no—
302C2×Dic17—42no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—81no—
305C2×Dic17—82no—
306C2×Dic17—84no—
307D68—42no—
308D68—81no—
309C4×D17—82no—
310C4×D17—82no—
311Dic34—42no—
312Dic34—42no—
313Dic34—82no—
314C8×C17—41no—
315C8×C17—41no—
316#3622—42no—
317#3536—171no—
318#3193—171no—
319#3188D1711yescharacteristic, complemented
320#2656—171no—
321#1618—172no—
322#1614—172no—
323#1600—172no—
324#1596—172no—
325#1504—171no—
326C2×#328—171no—
327#1471—171no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—41no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—82no—
341C22×C17—82no—
342C22×C17—81no—
343C22×C17—81no—
344C22×C17—81no—
345C22×C17#45312yes—
346C22×C17C2×#12011yescharacteristic
347C22×C17#57711yescharacteristic
348C22×C17#57811yescharacteristic
349C2×D17—42no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—82no—
353C2×D17—82no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—81no—
362Dic17—44no—
363Dic17—42no—
364Dic17—42no—
365Dic17—42no—
366#562—342no—
367#554—341no—
368#548—341no—
369#547—341no—
370#546—341no—
371#546—342no—
372#543—172no—
373#542—341no—
374#539—341no—
375#538—172no—
376#537—341no—
377#537—341no—
378#525C2×D1711yescharacteristic
379C2×C22⋊Q8—171no—
380C2×#121—171no—
381C2×#121—342no—
382C2×#121C2×D1711yescharacteristic
383#484—172no—
384#484C2×D1711yescharacteristic
385#482—21no—
386#481C2×D1711yescharacteristic
387#480—341no—
388#468—342no—
389#466—21no—
390#465—21no—
391#450—172no—
392#450C2×D1711yescharacteristic
393#449—21no—
394#448—341no—
395#447C2×D1711yescharacteristic
396#407—171no—
397C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
398#399—172no—
399#399—341no—
400#392—172no—
401#392—341no—
402C2×#95—171no—
403#328—172no—
404#328—172no—
405#328—172no—
406#327—172no—
407#323—172no—
408#323—172no—
409C2×C17—21no—
410C2×C17—21no—
411C2×C17—22no—
412C2×C17—41no—
413C2×C17—81no—
414C2×C17—161no—
415C2×C17#301311yescharacteristic
416C2×C17C2×#45311yescharacteristic
417C2×C17#302611yescharacteristic
418D17—82no—
419C2×#41—341no—
420C2×#41—342no—
421C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
422C22×Q8—171no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—172no—
425C22×D4—171no—
426C22×D4—342no—
427C22×D4C22×D1711yescharacteristic
428C23×C4—341no—
429C23×C4C22×D1711yescharacteristic
430C2×SD16—21no—
431C2×SD16—342no—
432C2×D8—21no—
433C2×M16—341no—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8—341no—
436#126—342no—
437#125—342no—
438#124—341no—
439#124—342no—
440#124—342no—
441#123—21no—
442#123—342no—
443#123—342no—
444#123—342no—
445#123—342no—
446C22⋊Q8—172no—
447C22⋊Q8—172no—
448C22⋊Q8—342no—
449C22⋊Q8—342no—
450C22⋊Q8—342no—
451C22⋊Q8—342no—
452C22⋊Q8—341no—
453C22⋊Q8—342no—
454C22⋊Q8—341no—
455C22⋊Q8—341no—
456C22⋊Q8—342no—
457C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
458C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—342no—
464#121—341no—
465#121—342no—
466#121—342no—
467#121—342no—
468#121—342no—
469#121—341no—
470#121—341no—
471#121—341no—
472#121—341no—
473#121—688no—
474#121C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
475#121C22×D1711yescharacteristic
476#120—21no—
477#120—342no—
478C4×Q8—341no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—341no—
482C4×D4—342no—
483C4×D4—342no—
484#117C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
485C2×C4⋊C4—171no—
486C2×C4⋊C4—171no—
487C2×C4⋊C4—341no—
488C2×C4⋊C4—341no—
489C2×C4⋊C4—342no—
490C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—172no—
493C2×C22⋊C4—342no—
494C2×C22⋊C4—341no—
495C2×C22⋊C4—342no—
496C2×C22⋊C4—342no—
497#107—21no—
498#107—342no—
499#106—21no—
500#103—21no—
501#103—342no—
502#102—21no—
503#102—21no—
504#102—21no—
505#102—342no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—172no—
508C22⋊C8—341no—
509C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
510C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
511#95—172no—
512#95—341no—
513C17#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
514C24—21no—
515C24—172no—
516C24D4×D1711yescharacteristic
517#41—81no—
518#41—1362no—
519#41—1364no—
520C2×Q8—172no—
521C2×Q8—342no—
522C2×Q8—341no—
523C2×Q8—1361no—
524C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—81no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—342no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—684no—
541C2×D4—684no—
542C2×D4—1361no—
543C2×D4—1362no—
544C2×D4—1362no—
545C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—81no—
549C22×C4—172no—
550C22×C4—342no—
551C22×C4—342no—
552C22×C4—342no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—342no—
555C22×C4—344no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—1361no—
558C22×C4—1361no—
559C22×C4D4×D1711yescharacteristic
560C22×C4D4×D1711yescharacteristic
561C22×C4D4×D1711yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
564C22×C4C23×D1711yescharacteristic
565SD16—81no—
566SD16—1362no—
567D8—81no—
568M16—1361no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—81no—
572C2×C8—342no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—172no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—342no—
587C4⋊C4—684no—
588C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
589C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—342no—
601C22⋊C4—342no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—684no—
607C22⋊C4—684no—
608C42—21no—
609C42—342no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—342no—
621C23—342no—
622C23—342no—
623C23—682no—
624C23—682no—
625C23#1058762311yescharacteristic
626C23#1058762311yescharacteristic
627C23C2×D4×D1711yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—682no—
630Q8—682no—
631Q8—1362no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—81no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—682no—
643D4—684no—
644D4—1361no—
645D4—1362no—
646D4—1362no—
647D4—1362no—
648D4—1368no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—344no—
662C2×C4—342no—
663C2×C4—342no—
664C2×C4—342no—
665C2×C4—682no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—682no—
668C2×C4—682no—
669C2×C4—1362no—
670C2×C4—1362no—
671C2×C4—1361no—
672C2×C4—1364no—
673C2×C4—1362no—
674C2×C4#1058762311yescharacteristic
675C2×C4#1058762311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—682no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—682no—
699C22—682no—
700C22—682no—
701C22—1362no—
702C22—1362no—
703C22#1176297512yes—
704C22C2×#1058762311yescharacteristic
705C22#1176361611yescharacteristic
706C22#1176362311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—684no—
716C4—682no—
717C4—682no—
718C4—682no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—161no—
725C2—1362no—
726C2#1453809511yescharacteristic
727C2C2×#1176297511yescharacteristic
728C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3188C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3188D17
hypocenterC17#18420
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543011C2semidirect
2. #14539590C2semidirect
3. #14534888C2semidirect
4. #14527829C2semidirect
5. #14527807C2semidirect
6. #14527727C2semidirect
7. #14527705C2semidirect
8. #14527288C2semidirect
9. C2×#11762547C2semidirect
10. #14527143C2semidirect
11. C17×#3188C2semidirect
55. C2×#41×C17D4semidirect
65. C22×Dic34D4semidirect
70. C17×C22⋊Q8D4semidirect
76. C17×#121D4semidirect
81. C17×#117D4semidirect
104. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
108. #10587610D4semidirect
319. #3188D17semidirect
421. C2×#41C22⋊D17semidirect
457. C22⋊Q8C22⋊D17semidirect
474. #121C22⋊D17semidirect
484. #117C22⋊D17semidirect
513. C17#18420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430112
#145395902
#145348882
#145278292
#145278072
#145277272
#145277052
#145272882
C2×#117625472
#145271432
C17×#31882
#1842017