Finite Group Databasebeta

← #17009333

Subgroups — #17009333

Order 4352.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539590C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527830C212yesmaximal, complemented
5#14527808C212yesmaximal, complemented
6#14527728C212yesmaximal, complemented
7#14527706C212yesmaximal, complemented
8#14527286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11762545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763554—22no—
13#11763514—21no—
14#11763465—21no—
15#11763459—21no—
16#11763453—22no—
17#11763453—21no—
18#11763435C2212yes—
19#11763426—21no—
20#11763404—21no—
21#11763397C2212yes—
22#11763388—21no—
23#11763386—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26#11763144C2211yescharacteristic
27#11763144C2212yes—
28#11763130—21no—
29#11763127C2211yescharacteristic
30#11763120—21no—
31#11763053—22no—
32#11763043—21no—
33#11763036—21no—
34#11762960C2211yescharacteristic
35#11762960C2212yes—
36#11762952—21no—
37#11762947—21no—
38#11762943C2211yescharacteristic
39#11762773C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
41#11762545C2212yes—
42#11762545C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762542C2212yes—
45#11762533C2212yes—
46#11762533C2212yes—
47C2×C17×#121—22no—
48C2×C17×#121C2211yescharacteristic
49C2×C17×#121C2211yescharacteristic
50C17×#399—21no—
51C17×#399C2212yes—
52C17×#392—21no—
53C17×#392C2212yes—
54C2×C17×#95C2211yescharacteristic
55C22×D4×C17—21no—
56C22×D4×C17—22no—
57C22×D4×C17D412yes—
58C22×D4×C17D411yescharacteristic
59C22×D4×C17C2311yescharacteristic
60C23×C4×C17—21no—
61C23×C4×C17C2311yescharacteristic
62C2×#63254—22no—
63C2×#63254—21no—
64C2×#63252D411yescharacteristic, complemented
65C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
66C17×#121—21no—
67C17×#121—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121—48no—
75C2×C4⋊C4×C17—22no—
76C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C17—22no—
79C2×C22⋊C4×C17—22no—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
82#10587639—21no—
83#10587639—22no—
84C2×C22⋊Dic17—21no—
85C2×C22⋊Dic17—22no—
86#10587625—22no—
87#10587625—22no—
88#10587625—22no—
89#10587624—21no—
90#10587624—22no—
91#10587622—21no—
92#10587622—22no—
93#10587621—22no—
94#10587621—22no—
95#10587621—22no—
96D4×Dic17—21no—
97D4×Dic17—22no—
98C2×#63229—22no—
99C2×#63229—21no—
100C2×#63228—21no—
101#10587616D411yescharacteristic, complemented
102#10587616C2311yescharacteristic
103#10587615—21no—
104C4×C22⋊D17—21no—
105C4×C22⋊D17—21no—
106C4×C22⋊D17—22no—
107#10587612D411yescharacteristic, complemented
108C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
109#10587610—21no—
110#10587610—22no—
111#10587610—21no—
112#10587610D411yescharacteristic, complemented
113#10587610D412yescomplemented
114#10587610C2312yes—
115#10587610C2311yescharacteristic
116C2×#63225—21no—
117C2×#63223—21no—
118C22×#3622—21no—
119#10587583—21no—
120#10587582—22no—
121C4⋊C4×D17—21no—
122#10587575—22no—
123#10587574—21no—
124#10587573—21no—
125#10587571—22no—
126#10587570—22no—
127#10587569—22no—
128#10587565—22no—
129#10587564—22no—
130#10587564—22no—
131#10587564—22no—
132#10587564—22no—
133C17×#95—21no—
134C17×#95C2312yes—
135#10587503—21no—
136#10587503—22no—
137#10587503—21no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622—21no—
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141C22⋊#3622C2312yes—
142C22⋊#3622C2311yescharacteristic
143#10587481—22no—
144#10587481—21no—
145#10587480—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148#10587478—22no—
149C24×C17—21no—
150C24×C17C2×D411yescharacteristic
151C24×C17C2×D412yes—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—44no—
159C2×D4×C17—44no—
160C2×D4×C17—44no—
161C2×D4×C17—41no—
162C2×D4×C17—41no—
163C2×D4×C17—81no—
164C2×D4×C17—81no—
165C2×D4×C17—82no—
166C2×D4×C17—82no—
167C22×C4×C17—22no—
168C22×C4×C17—24no—
169C22×C4×C17—21no—
170C22×C4×C17—81no—
171C22×C4×C17—81no—
172C22×C4×C17—81no—
173C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C17C2×D412yes—
178C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C17C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D17—21no—
181C2×C22⋊D17—21no—
182C2×C22⋊D17—22no—
183C2×C22⋊D17—22no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185C22×Dic17—21no—
186C22×Dic17—22no—
187C22×Dic17—22no—
188C22×Dic17—21no—
189#63254—82no—
190#63254—84no—
191#63252—81no—
192C2×D68C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—22no—
197C2×Dic34—81no—
198C2×Dic34C2×D412yes—
199C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—21no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—44no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—44no—
208C22⋊C4×C17—44no—
209C22⋊C4×C17—41no—
210C22⋊C4×C17—41no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—22no—
213C22⋊Dic17—22no—
214C22⋊Dic17—22no—
215C22⋊Dic17—22no—
216C22⋊Dic17—21no—
217C22⋊Dic17—21no—
218C22⋊Dic17—21no—
219C22⋊Dic17—22no—
220#63229—81no—
221#63229—82no—
222#63228—81no—
223#63227—22no—
224#63227—21no—
225#63227—21no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic17C2×D412yes—
230C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
231#63225—22no—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234#63225—21no—
235#63225—22no—
236#63225—21no—
237#63225—22no—
238C4×Dic17—22no—
239C4×Dic17—21no—
240#63223—81no—
241C2×#3622—21no—
242C2×#3622—22no—
243C2×#3622—21no—
244C2×#3622—81no—
245#18420—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—21no—
247C23×C17—21no—
248C23×C17—22no—
249C23×C17—22no—
250C23×C17—22no—
251C23×C17—22no—
252C23×C17—41no—
253C23×C17—42no—
254C23×C17—42no—
255C23×C17—42no—
256C23×C17—42no—
257C23×C17—41no—
258C23×C17—41no—
259C23×C17—41no—
260C23×C17#12011yescharacteristic
261C23×C17#12011yescharacteristic
262C23×C17C22×D411yescharacteristic
263C22×D17—21no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—41no—
266D4×C17—42no—
267D4×C17—41no—
268D4×C17—44no—
269D4×C17—81no—
270D4×C17—82no—
271D4×C17—88no—
272D4×C17—82no—
273D4×C17—82no—
274C2×C4×C17—24no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—41no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—42no—
283C2×C4×C17—42no—
284C2×C4×C17—42no—
285C2×C4×C17—42no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—84no—
288C2×C4×C17#12011yescharacteristic
289C2×C4×C17#12011yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D17—41no—
293C22⋊D17—41no—
294C22⋊D17—42no—
295C22⋊D17—81no—
296C22⋊D17—82no—
297C22⋊D17—82no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—22no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—42no—
304C2×Dic17—81no—
305C2×Dic17—82no—
306C2×Dic17—82no—
307D68—41no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—82no—
310Dic34—42no—
311Dic34—42no—
312Dic34—41no—
313Dic34—82no—
314#3622—41no—
315#3622—41no—
316#3622—42no—
317#3536—171no—
318#3193—171no—
319#3188—171no—
320#2656D1711yescharacteristic, complemented
321#1618—172no—
322#1614—172no—
323#1600—172no—
324#1596—172no—
325#1504—171no—
326C2×#328—171no—
327#1471—171no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—42no—
339C22×C17—42no—
340C22×C17—82no—
341C22×C17—82no—
342C22×C17—82no—
343C22×C17—82no—
344C22×C17—81no—
345C22×C17—81no—
346C22×C17—81no—
347C22×C17#45312yes—
348C22×C17C2×#12011yescharacteristic
349C22×C17#57711yescharacteristic
350C22×C17#57811yescharacteristic
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—41no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—44no—
359C4×C17—42no—
360C4×C17—81no—
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363Dic17—42no—
364Dic17—42no—
365Dic17—41no—
366#562—342no—
367#554—341no—
368#548—341no—
369#547—341no—
370#546—342no—
371#546—341no—
372#543—172no—
373#542—341no—
374#539—341no—
375#538—172no—
376#537—341no—
377#537—341no—
378#525—171no—
379C2×C22⋊Q8—171no—
380C2×#121—22no—
381C2×#121C2×D1711yescharacteristic
382C2×#121C2×D1711yescharacteristic
383#484—171no—
384#484—172no—
385#482—341no—
386#481—171no—
387#480—341no—
388#468—342no—
389#466—341no—
390#465—341no—
391#450—171no—
392#450—172no—
393#449—341no—
394#448—341no—
395#447—171no—
396#407—171no—
397C2×C22⋊C8—171no—
398#399—21no—
399#399C2×D1712yes—
400#392—21no—
401#392C2×D1712yes—
402C2×#95C2×D1711yescharacteristic
403#328—172no—
404#328—172no—
405#328—172no—
406#327—172no—
407#323—172no—
408#323—172no—
409C2×C17—21no—
410C2×C17—21no—
411C2×C17—22no—
412C2×C17—41no—
413C2×C17—82no—
414C2×C17—161no—
415C2×C17#301311yescharacteristic
416C2×C17C2×#45311yescharacteristic
417C2×C17#302611yescharacteristic
418D17—81no—
419C2×#41—171no—
420C2×#41—342no—
421C2×#41—341no—
422C22×Q8—171no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—22no—
425C22×D4C22⋊D1712yes—
426C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
427C22×D4C22×D1711yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429C23×C4C22×D1711yescharacteristic
430C2×SD16—342no—
431C2×SD16—341no—
432C2×D8—341no—
433C2×M16—341no—
434C22×C8—341no—
435C4⋊Q8—341no—
436#126—342no—
437#125—342no—
438#124—342no—
439#124—341no—
440#124—342no—
441#123—342no—
442#123—342no—
443#123—342no—
444#123—342no—
445#123—341no—
446C22⋊Q8—172no—
447C22⋊Q8—171no—
448C22⋊Q8—172no—
449C22⋊Q8—171no—
450C22⋊Q8—342no—
451C22⋊Q8—342no—
452C22⋊Q8—342no—
453C22⋊Q8—342no—
454C22⋊Q8—341no—
455C22⋊Q8—342no—
456C22⋊Q8—341no—
457C22⋊Q8—341no—
458C22⋊Q8—342no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—21no—
465#121—21no—
466#121—21no—
467#121—48no—
468#121—171no—
469#121—171no—
470#121—342no—
471#121—341no—
472#121—342no—
473#121—342no—
474#121—342no—
475#121—342no—
476#120—341no—
477#120—342no—
478C4×Q8—341no—
479C4×D4—342no—
480C4×D4—341no—
481C4×D4—341no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4—342no—
484#117—171no—
485C2×C4⋊C4—22no—
486C2×C4⋊C4—171no—
487C2×C4⋊C4—341no—
488C2×C4⋊C4—341no—
489C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
490C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—22no—
492C2×C22⋊C4—22no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—341no—
495C2×C22⋊C4—342no—
496C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
497#107—341no—
498#107—342no—
499#106—341no—
500#103—342no—
501#103—341no—
502#102—341no—
503#102—341no—
504#102—341no—
505#102—342no—
506C22⋊C8—172no—
507C22⋊C8—171no—
508C22⋊C8—171no—
509C22⋊C8—341no—
510C22⋊C8—341no—
511#95—21no—
512#95C22×D1712yes—
513C17#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
514C24—21no—
515C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C24C2×C22⋊D1712yes—
517#41—1361no—
518#41—1364no—
519#41—1362no—
520C2×Q8—171no—
521C2×Q8—172no—
522C2×Q8—342no—
523C2×Q8—341no—
524C2×Q8—1361no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—41no—
536C2×D4—81no—
537C2×D4—81no—
538C2×D4—82no—
539C2×D4—82no—
540C2×D4—171no—
541C2×D4—341no—
542C2×D4—341no—
543C2×D4—342no—
544C2×D4—342no—
545C2×D4—341no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—342no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—342no—
555C22×C4—342no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—341no—
558C22×C4D4×D1711yescharacteristic
559C22×C4D4×D1711yescharacteristic
560C22×C4D4×D1711yescharacteristic
561C22×C4D4×D1711yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
563C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
564C22×C4C23×D1711yescharacteristic
565SD16—1361no—
566SD16—1362no—
567D8—1361no—
568M16—1361no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—342no—
572C2×C8—1361no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—171no—
579C4⋊C4—172no—
580C4⋊C4—171no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—342no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—342no—
589C4⋊C4—341no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—342no—
601C22⋊C4—341no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—341no—
608C42—342no—
609C42—341no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—341no—
625C23#1058762311yescharacteristic
626C23#1058762311yescharacteristic
627C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
628Q8—682no—
629Q8—681no—
630Q8—682no—
631Q8—1362no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—44no—
637D4—81no—
638D4—82no—
639D4—88no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—681no—
643D4—682no—
644D4—681no—
645D4—681no—
646D4—1361no—
647D4—1362no—
648D4—1362no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—342no—
666C2×C4—342no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—682no—
669C2×C4—682no—
670C2×C4—1362no—
671C2×C4—1361no—
672C2×C4—1362no—
673C2×C4—1362no—
674C2×C4#1058762311yescharacteristic
675C2×C4#1058762311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
678C8—681no—
679C8—681no—
680C8—682no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—681no—
701C22—681no—
702C22—681no—
703C22#1176297612yes—
704C22C2×#1058762311yescharacteristic
705C22#1176362011yescharacteristic
706C22#1176362411yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—681no—
715C4—682no—
716C4—681no—
717C4—681no—
718C4—682no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—82no—
724C2—161no—
725C2—1361no—
726C2#1453809611yescharacteristic
727C2C2×#1176297611yescharacteristic
728C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2656C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#2656D17
hypocenterC17#18420
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2656

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543006C2semidirect
2. #14539590C2semidirect
3. #14539549C2semidirect
4. #14527830C2semidirect
5. #14527808C2semidirect
6. #14527728C2semidirect
7. #14527706C2semidirect
8. #14527286C2semidirect
9. C2×#11762545C2semidirect
10. #14527144C2semidirect
11. C17×#2656C2semidirect
64. C2×#63252D4semidirect
65. C22×Dic34D4semidirect
101. #10587616D4semidirect
107. #10587612D4semidirect
108. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
112. #10587610D4semidirect
113. #10587610D4semidirect
320. #2656D17semidirect
513. C17#18420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430062
#145395902
#145395492
#145278302
#145278082
#145277282
#145277062
#145272862
C2×#117625452
#145271442
C17×#26562
#1842017