Finite Group Databasebeta

← #17009335

Subgroups — #17009335

Order 4352.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539549C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527831C212yesmaximal, complemented
5#14527807C212yesmaximal, complemented
6#14527729C212yesmaximal, complemented
7#14527705C212yesmaximal, complemented
8#14527289C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11762546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763555—22no—
13#11763517—21no—
14#11763470—21no—
15#11763460—21no—
16#11763450—21no—
17#11763449—22no—
18#11763434C2212yes—
19#11763432—21no—
20#11763406—21no—
21#11763399C2212yes—
22#11763390—21no—
23#11763389—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26C2×#10587625—22no—
27#11763144C2211yescharacteristic
28#11763130—21no—
29#11763127C2211yescharacteristic
30#11763043—21no—
31#11763036—21no—
32#11762960C2211yescharacteristic
33#11762952—21no—
34#11762943C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
36#11762745—21no—
37#11762744C2212yes—
38#11762718—21no—
39#11762717C2212yes—
40C2×#10587502C2211yescharacteristic
41#11762547C2212yes—
42#11762546C2212yes—
43#11762546C2212yes—
44#11762544C2212yes—
45#11762532C2212yes—
46#11762532C2212yes—
47C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
48C2×C17×#121C2211yescharacteristic
49C17×#484C2212yes—
50C17×#480—21no—
51C17×#468—22no—
52C17×#450C2212yes—
53C17×#448—21no—
54C17×#407C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
56C22×D4×C17—21no—
57C22×D4×C17C2311yescharacteristic
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D17—22no—
60C22×C22⋊D17D412yes—
61C23×Dic17—21no—
62C2×#63256—21no—
63C2×#63252—22no—
64C2×#63252D411yescharacteristic, complemented
65C22×D68D411yescharacteristic
66C2×SD16×C17—22no—
67C2×M16×C17—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8D412yescomplemented
71C17×C22⋊Q8C2312yes—
72C17×#121—21no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C2×C4⋊C4×C17—21no—
77C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
78C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C17—21no—
80C2×C22⋊C4×C17—21no—
81#10587639—21no—
82C2×C22⋊Dic17—22no—
83#10587633—21no—
84#10587633—22no—
85#10587632—21no—
86#10587632—22no—
87Q8×Dic17—21no—
88#10587625—48no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63228—21no—
91#10587616—22no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616D411yescharacteristic, complemented
97#10587616C2311yescharacteristic
98#10587615—22no—
99#10587615—21no—
100C4×C22⋊D17—22no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C2×#63227—22no—
104C2×#63227C2312yes—
105#10587612D411yescharacteristic, complemented
106C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
107#10587610D411yescharacteristic, complemented
108#10587610C2311yescharacteristic
109C2×#63225—22no—
110C22×#3622—21no—
111#10587584—22no—
112#10587583—22no—
113#10587583—22no—
114#10587582—22no—
115#10587582—22no—
116#10587581—21no—
117#10587581—22no—
118#10587581—22no—
119#10587580—22no—
120#10587580—22no—
121#10587579—21no—
122C4⋊C4×D17—21no—
123#10587575—22no—
124#10587574—21no—
125#10587571—22no—
126#10587570—22no—
127#10587570—22no—
128#10587569—22no—
129#10587568—22no—
130#10587567—22no—
131C22⋊C4×D17—22no—
132#10587564—22no—
133C17×#107—22no—
134C17×#103—22no—
135C17×#102—22no—
136C17×C22⋊C8—21no—
137C17×C22⋊C8C2312yes—
138#10587503—21no—
139#10587503—21no—
140#10587502—21no—
141#10587502C2312yes—
142C22⋊#3622—21no—
143C22⋊#3622C2311yescharacteristic
144C22⋊#3622C2311yescharacteristic
145#10587481—21no—
146#10587480—21no—
147#10587479—21no—
148#10587478—21no—
149C24×C17—21no—
150C24×C17C2×D411yescharacteristic
151C23×D17C2×D412yes—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—81no—
154C2×Q8×C17C2×D412yes—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—44no—
158C2×D4×C17—41no—
159C2×D4×C17—41no—
160C2×D4×C17—81no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—21no—
163C22×C4×C17—21no—
164C22×C4×C17—81no—
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D17—21no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—21no—
174C2×C22⋊D17—21no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—44no—
177C2×C22⋊D17—44no—
178C2×C22⋊D17—82no—
179C2×C22⋊D17—82no—
180C22×Dic17—22no—
181C22×Dic17—24no—
182C22×Dic17—81no—
183C22×Dic17—81no—
184C22×Dic17C2×D412yes—
185#63256—82no—
186#63252—81no—
187#63252—84no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—22no—
190C2×D68—22no—
191C2×D68—21no—
192C2×D68—81no—
193C2×D68C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D17—21no—
195C2×C4×D17—22no—
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×Dic34—22no—
199C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
200SD16×C17—82no—
201M16×C17—81no—
202C2×C8×C17—22no—
203C4⋊C4×C17—21no—
204C4⋊C4×C17—22no—
205C4⋊C4×C17—22no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17C2×D412yes—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊C4×C17—41no—
212C22⋊C4×C17—41no—
213C22⋊Dic17—21no—
214C22⋊Dic17—21no—
215C22⋊Dic17—21no—
216C22⋊Dic17—44no—
217#63229—81no—
218#63228—81no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—21no—
225#63227—21no—
226#63227—22no—
227#63227—22no—
228#63227—44no—
229C4⋊Dic17—22no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17—21no—
232C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
234#63225—22no—
235#63225—22no—
236#63225—22no—
237#63225—21no—
238#63225—21no—
239#63225—44no—
240C4×Dic17—22no—
241C4×Dic17—21no—
242C2×#3622—21no—
243C2×#3622—21no—
244C2×#3622—81no—
245#18420—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—21no—
247C23×C17—21no—
248C23×C17—22no—
249C23×C17—41no—
250C23×C17—42no—
251C23×C17—42no—
252C23×C17—41no—
253C23×C17—41no—
254C23×C17—41no—
255C23×C17#12011yescharacteristic
256C23×C17#12011yescharacteristic
257C23×C17C22×D411yescharacteristic
258C22×D17—21no—
259C22×D17—22no—
260C22×D17—22no—
261C22×D17—22no—
262C22×D17—42no—
263C22×D17—42no—
264Q8×C17—42no—
265Q8×C17—42no—
266D4×C17—42no—
267D4×C17—41no—
268D4×C17—41no—
269D4×C17—82no—
270D4×C17—82no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—41no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17—41no—
282C2×C4×C17—81no—
283C2×C4×C17#12011yescharacteristic
284C2×C4×C17#12011yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D17—41no—
288C22⋊D17—41no—
289C22⋊D17—42no—
290C22⋊D17—44no—
291C22⋊D17—81no—
292C22⋊D17—82no—
293C22⋊D17—88no—
294C2×Dic17—24no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—42no—
301C2×Dic17—42no—
302C2×Dic17—84no—
303D68—41no—
304D68—42no—
305D68—81no—
306D68—82no—
307D68—82no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—82no—
310C4×D17—82no—
311C4×D17—82no—
312Dic34—41no—
313Dic34—82no—
314C8×C17—42no—
315#3622—41no—
316#3622—41no—
317#3536—171no—
318#3193D1711yescharacteristic, complemented
319#3188—171no—
320#2656—171no—
321#1618—172no—
322#1614—172no—
323#1600—172no—
324#1596—172no—
325#1504—171no—
326C2×#328—171no—
327#1471—171no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—82no—
338C22×C17—82no—
339C22×C17—81no—
340C22×C17—81no—
341C22×C17—81no—
342C22×C17#45312yes—
343C22×C17C2×#12011yescharacteristic
344C22×C17#57711yescharacteristic
345C22×C17#57811yescharacteristic
346C2×D17—41no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—82no—
353C2×D17—82no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—42no—
359C4×C17—42no—
360C4×C17—81no—
361Dic17—44no—
362Dic17—41no—
363Dic17—41no—
364Dic17—42no—
365Dic17—41no—
366#562—342no—
367#554—341no—
368#548—341no—
369#547—341no—
370#546—342no—
371#546—341no—
372#543—172no—
373#542—341no—
374#539—341no—
375#538—172no—
376#537—341no—
377#537—341no—
378#525—171no—
379C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
380C2×#121—171no—
381C2×#121—342no—
382C2×#121C2×D1711yescharacteristic
383#484—171no—
384#484C2×D1712yes—
385#482—341no—
386#481—171no—
387#480—21no—
388#468—22no—
389#466—341no—
390#465—341no—
391#450—171no—
392#450C2×D1712yes—
393#449—341no—
394#448—21no—
395#447—171no—
396#407C2×D1711yescharacteristic
397C2×C22⋊C8—171no—
398#399—172no—
399#399—341no—
400#392—172no—
401#392—341no—
402C2×#95—171no—
403#328—172no—
404#328—172no—
405#328—172no—
406#327—172no—
407#323—172no—
408#323—172no—
409C2×C17—21no—
410C2×C17—21no—
411C2×C17—22no—
412C2×C17—41no—
413C2×C17—161no—
414C2×C17#301311yescharacteristic
415C2×C17C2×#45311yescharacteristic
416C2×C17#302611yescharacteristic
417D17—81no—
418D17—82no—
419C2×#41—171no—
420C2×#41—342no—
421C2×#41—341no—
422C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
423C22×D4—21no—
424C22×D4—172no—
425C22×D4—171no—
426C22×D4—342no—
427C22×D4C22×D1711yescharacteristic
428C23×C4—341no—
429C23×C4C22×D1711yescharacteristic
430C2×SD16—22no—
431C2×SD16—341no—
432C2×D8—341no—
433C2×M16—21no—
434C22×C8—341no—
435C4⋊Q8—341no—
436#126—342no—
437#125—342no—
438#124—342no—
439#124—341no—
440#124—342no—
441#123—342no—
442#123—342no—
443#123—342no—
444#123—341no—
445#123—342no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—171no—
449C22⋊Q8—171no—
450C22⋊Q8—342no—
451C22⋊Q8—342no—
452C22⋊Q8—342no—
453C22⋊Q8—342no—
454C22⋊Q8—341no—
455C22⋊Q8—342no—
456C22⋊Q8—342no—
457C22⋊Q8C22⋊D1712yescomplemented
458C22⋊Q8C22×D1712yes—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—171no—
464#121—171no—
465#121—342no—
466#121—342no—
467#121—342no—
468#121—341no—
469#121—342no—
470#121—342no—
471#121—341no—
472#121—341no—
473#121—341no—
474#121—341no—
475#121—688no—
476#120—342no—
477#120—341no—
478C4×Q8—341no—
479C4×D4—342no—
480C4×D4—341no—
481C4×D4—342no—
482C4×D4—341no—
483C4×D4—341no—
484#117—171no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—171no—
487C2×C4⋊C4—341no—
488C2×C4⋊C4—342no—
489C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
490C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—172no—
494C2×C22⋊C4—342no—
495C2×C22⋊C4—342no—
496C2×C22⋊C4—342no—
497#107—22no—
498#107—341no—
499#106—341no—
500#103—22no—
501#103—341no—
502#102—22no—
503#102—341no—
504#102—341no—
505#102—341no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—171no—
508C22⋊C8—171no—
509C22⋊C8—341no—
510C22⋊C8C22×D1712yes—
511#95—172no—
512#95—341no—
513C17#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
514C24—21no—
515C24—172no—
516C24D4×D1711yescharacteristic
517#41—1361no—
518#41—1364no—
519#41—1362no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—81no—
522C2×Q8—171no—
523C2×Q8—342no—
524C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—171no—
532C2×D4—342no—
533C2×D4—342no—
534C2×D4—341no—
535C2×D4—341no—
536C2×D4—342no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—342no—
539C2×D4—341no—
540C2×D4—341no—
541C2×D4—684no—
542C2×D4—684no—
543C2×D4—1361no—
544C2×D4—1362no—
545C2×D4—1362no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—172no—
551C22×C4—342no—
552C22×C4—342no—
553C22×C4—342no—
554C22×C4—342no—
555C22×C4—344no—
556C22×C4—341no—
557C22×C4—1361no—
558C22×C4—1361no—
559C22×C4D4×D1711yescharacteristic
560C22×C4D4×D1711yescharacteristic
561C22×C4D4×D1711yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
564C22×C4C23×D1711yescharacteristic
565SD16—82no—
566SD16—1361no—
567D8—1361no—
568M16—81no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—341no—
572C2×C8—1361no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—171no—
579C4⋊C4—171no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—342no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—684no—
589C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—342no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—341no—
600C22⋊C4—341no—
601C22⋊C4—341no—
602C22⋊C4—342no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—341no—
605C22⋊C4—341no—
606C22⋊C4—684no—
607C22⋊C4—684no—
608C42—342no—
609C42—341no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—342no—
620C23—341no—
621C23—342no—
622C23—342no—
623C23—682no—
624C23—682no—
625C23#1058762311yescharacteristic
626C23#1058762311yescharacteristic
627C23C2×D4×D1711yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—681no—
631Q8—1362no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—681no—
638D4—682no—
639D4—684no—
640D4—682no—
641D4—681no—
642D4—681no—
643D4—1361no—
644D4—1362no—
645D4—1362no—
646D4—1362no—
647D4—1361no—
648D4—1368no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—344no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—342no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—682no—
668C2×C4—682no—
669C2×C4—682no—
670C2×C4—1362no—
671C2×C4—1362no—
672C2×C4—1362no—
673C2×C4—1364no—
674C2×C4#1058762311yescharacteristic
675C2×C4#1058762311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—681no—
680C8—681no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—681no—
696C22—682no—
697C22—681no—
698C22—682no—
699C22—681no—
700C22—682no—
701C22—1362no—
702C22—1362no—
703C22#1176297512yes—
704C22C2×#1058762311yescharacteristic
705C22#1176361811yescharacteristic
706C22#1176362511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—684no—
715C4—681no—
716C4—682no—
717C4—681no—
718C4—681no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—161no—
724C2—1362no—
725C2—1361no—
726C2#1453809811yescharacteristic
727C2C2×#1176297511yescharacteristic
728C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3193C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3193D17
hypocenterC17#18420
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543013C2semidirect
2. #14539549C2semidirect
3. #14534888C2semidirect
4. #14527831C2semidirect
5. #14527807C2semidirect
6. #14527729C2semidirect
7. #14527705C2semidirect
8. #14527289C2semidirect
9. C2×#11762546C2semidirect
10. #14527145C2semidirect
11. C17×#3193C2semidirect
55. C22×Q8×C17D4semidirect
64. C2×#63252D4semidirect
70. C17×C22⋊Q8D4semidirect
77. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
96. #10587616D4semidirect
105. #10587612D4semidirect
107. #10587610D4semidirect
318. #3193D17semidirect
422. C22×Q8C22⋊D17semidirect
457. C22⋊Q8C22⋊D17semidirect
489. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
513. C17#18420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430132
#145395492
#145348882
#145278312
#145278072
#145277292
#145277052
#145272892
C2×#117625462
#145271452
C17×#31932
#1842017