Finite Group Databasebeta

← #17009336

Subgroups — #17009336

Order 4352.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527832C212yesmaximal, complemented
5#14527809C212yesmaximal, complemented
6#14527730C212yesmaximal, complemented
7#14527707C212yesmaximal, complemented
8#14527288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11762546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587616C2211yescharacteristic
13C2×#10587625—22no—
14#11763142C2211yescharacteristic
15#11763142C2212yes—
16#11763133—21no—
17#11763125C2211yescharacteristic
18#11763122—21no—
19#11763057—22no—
20#11763043—21no—
21#11763040—21no—
22#11762959C2211yescharacteristic
23#11762959C2212yes—
24#11762954—21no—
25#11762948—21no—
26#11762942C2211yescharacteristic
27#11762773C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
29#11762745C2212yes—
30#11762744—21no—
31#11762718C2212yes—
32#11762717—21no—
33C2×#10587502C2211yescharacteristic
34#11762546C2212yes—
35#11762546C2212yes—
36#11762546C2212yes—
37#11762543C2212yes—
38#11762533C2212yes—
39#11762533C2212yes—
40C17×#562—22no—
41C17×#554—21no—
42C17×#548—21no—
43C17×#547—21no—
44C17×#546—21no—
45C17×#546—22no—
46C17×#543C2212yes—
47C17×#542—21no—
48C17×#539—21no—
49C17×#538C2212yes—
50C17×#537—21no—
51C17×#537—21no—
52C17×#525C2211yescharacteristic
53C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
54C2×C17×#121C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17—22no—
56C2×#41×C17—21no—
57C2×#41×C17D411yescharacteristic, complemented
58C22×Q8×C17D411yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C17D412yes—
60C22×D4×C17D411yescharacteristic
61C23×C4×C17C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D17—21no—
63C22×C22⋊D17—22no—
64C23×Dic17—21no—
65C22×D68C2311yescharacteristic
66C17×C4⋊Q8—21no—
67C17×#126—22no—
68C17×#125—22no—
69C17×#124—21no—
70C17×#124—22no—
71C17×#124—22no—
72C17×#123—22no—
73C17×#123—22no—
74C17×#123—22no—
75C17×#123—21no—
76C17×#123—22no—
77C17×C22⋊Q8—21no—
78C17×C22⋊Q8—22no—
79C17×C22⋊Q8—22no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×C22⋊Q8—21no—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×C22⋊Q8—22no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×C22⋊Q8D412yescomplemented
87C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
88C17×C22⋊Q8C2312yes—
89C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
90C17×#121—21no—
91C17×#121—22no—
92C17×#121—22no—
93C17×#121—22no—
94C17×#121—22no—
95C17×#121—22no—
96C17×#121—21no—
97C17×#121—21no—
98C17×#121—21no—
99C17×#121—21no—
100C17×#121D411yescharacteristic, complemented
101C17×#121C2311yescharacteristic
102C17×#120—21no—
103C17×#120—22no—
104C4×Q8×C17—21no—
105C4×D4×C17—22no—
106C4×D4×C17—21no—
107C4×D4×C17—21no—
108C4×D4×C17—21no—
109C4×D4×C17—22no—
110C17×#117D411yescharacteristic, complemented
111C2×C4⋊C4×C17—21no—
112C2×C4⋊C4×C17—21no—
113C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C17—21no—
116C2×C22⋊C4×C17—22no—
117C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
118C2×C22⋊Dic17—22no—
119C2×#63230—22no—
120C2×#63230—21no—
121#10587625—48no—
122C2×#63228—21no—
123#10587616—21no—
124#10587616—21no—
125#10587616—21no—
126#10587616—21no—
127C2×#63227—21no—
128C2×#63227—22no—
129C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
130C2×#63225—22no—
131C2×#63223—21no—
132C22×#3622—21no—
133#10587506—22no—
134#10587506—21no—
135#10587503—21no—
136#10587502—21no—
137#10587502C2312yes—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622—21no—
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141C22⋊#3622C2312yes—
142C22⋊#3622C2311yescharacteristic
143#10587480—21no—
144#10587480—22no—
145#10587480—21no—
146#10587479—21no—
147#10587478—21no—
148#10587478—22no—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150C24×C17C2×D412yes—
151C23×D17—21no—
152#41×C17—81no—
153#41×C17—84no—
154#41×C17—82no—
155C2×Q8×C17—22no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—81no—
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C17C2×D412yes—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—21no—
162C2×D4×C17—21no—
163C2×D4×C17—22no—
164C2×D4×C17—22no—
165C2×D4×C17—22no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17—21no—
169C2×D4×C17—44no—
170C2×D4×C17—81no—
171C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17—21no—
173C22×C4×C17—22no—
174C22×C4×C17—22no—
175C22×C4×C17—22no—
176C22×C4×C17—21no—
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17—81no—
179C22×C4×C17C2×D412yes—
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D17—44no—
187C2×C22⋊D17—44no—
188C2×C22⋊D17—41no—
189C2×C22⋊D17—41no—
190C2×C22⋊D17—82no—
191C2×C22⋊D17—82no—
192C22×Dic17—22no—
193C22×Dic17—24no—
194C22×Dic17—21no—
195C22×Dic17—81no—
196C22×Dic17—81no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—81no—
200C4⋊C4×C17—22no—
201C4⋊C4×C17—22no—
202C4⋊C4×C17—22no—
203C4⋊C4×C17—22no—
204C4⋊C4×C17—22no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C4⋊C4×C17—21no—
210C4⋊C4×C17—22no—
211C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C17C2×D412yes—
213C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C17—22no—
215C22⋊C4×C17—22no—
216C22⋊C4×C17—22no—
217C22⋊C4×C17—22no—
218C22⋊C4×C17—22no—
219C22⋊C4×C17—22no—
220C22⋊C4×C17—21no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—22no—
223C22⋊C4×C17—21no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C22⋊C4×C17—22no—
226C22⋊C4×C17—22no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C42×C17—22no—
229C42×C17—21no—
230C22⋊Dic17—44no—
231#63230—81no—
232#63230—82no—
233#63228—81no—
234#63227—44no—
235#63227—41no—
236#63227—41no—
237C4⋊Dic17—21no—
238C4⋊Dic17—21no—
239#63225—44no—
240#63223—81no—
241C2×#3622—21no—
242C2×#3622—22no—
243C2×#3622—21no—
244C2×#3622—81no—
245#18420—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—21no—
247C23×C17—21no—
248C23×C17—22no—
249C23×C17—22no—
250C23×C17—21no—
251C23×C17—22no—
252C23×C17—22no—
253C23×C17—41no—
254C23×C17—42no—
255C23×C17—42no—
256C23×C17#12011yescharacteristic
257C23×C17#12011yescharacteristic
258C23×C17C22×D411yescharacteristic
259C22×D17—42no—
260C22×D17—42no—
261C22×D17—41no—
262C22×D17—41no—
263C22×D17—41no—
264Q8×C17—42no—
265Q8×C17—41no—
266Q8×C17—42no—
267Q8×C17—82no—
268D4×C17—41no—
269D4×C17—42no—
270D4×C17—41no—
271D4×C17—41no—
272D4×C17—44no—
273D4×C17—42no—
274D4×C17—81no—
275D4×C17—82no—
276D4×C17—81no—
277D4×C17—82no—
278D4×C17—82no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—41no—
286C2×C4×C17—41no—
287C2×C4×C17—41no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—42no—
292C2×C4×C17—42no—
293C2×C4×C17—42no—
294C2×C4×C17—81no—
295C2×C4×C17—82no—
296C2×C4×C17—82no—
297C2×C4×C17—82no—
298C2×C4×C17#12011yescharacteristic
299C2×C4×C17#12011yescharacteristic
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D17—88no—
303C22⋊D17—82no—
304C22⋊D17—82no—
305C2×Dic17—24no—
306C2×Dic17—42no—
307C2×Dic17—42no—
308C2×Dic17—42no—
309C2×Dic17—41no—
310C2×Dic17—84no—
311D68—41no—
312D68—41no—
313D68—42no—
314#3622—41no—
315#3622—41no—
316#3622—42no—
317#3536D1711yescharacteristic, complemented
318#3193—171no—
319#3188—171no—
320#2656—171no—
321#1618—172no—
322#1614—172no—
323#1600—172no—
324#1596—172no—
325#1504—171no—
326C2×#328—171no—
327#1471—171no—
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—41no—
338C22×C17—42no—
339C22×C17—41no—
340C22×C17—42no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—82no—
344C22×C17—82no—
345C22×C17#45312yes—
346C22×C17C2×#12011yescharacteristic
347C22×C17#57711yescharacteristic
348C22×C17#57811yescharacteristic
349C2×D17—82no—
350C2×D17—82no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17—81no—
353C2×D17—81no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—42no—
360C4×C17—42no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—42no—
364Dic17—44no—
365Dic17—81no—
366#562—22no—
367#554—21no—
368#548—21no—
369#547—21no—
370#546—22no—
371#546—21no—
372#543C2×D1712yes—
373#542—21no—
374#539—21no—
375#538C2×D1712yes—
376#537—21no—
377#537—21no—
378#525C2×D1711yescharacteristic
379C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
380C2×#121—171no—
381C2×#121—342no—
382C2×#121C2×D1711yescharacteristic
383#484—171no—
384#484—172no—
385#482—341no—
386#481—171no—
387#480—341no—
388#468—342no—
389#466—341no—
390#465—341no—
391#450—171no—
392#450—172no—
393#449—341no—
394#448—341no—
395#447—171no—
396#407—171no—
397C2×C22⋊C8—171no—
398#399—172no—
399#399—341no—
400#392—172no—
401#392—341no—
402C2×#95—171no—
403#328—172no—
404#328—172no—
405#328—172no—
406#327—172no—
407#323—172no—
408#323—172no—
409C2×C17—21no—
410C2×C17—21no—
411C2×C17—22no—
412C2×C17—41no—
413C2×C17—81no—
414C2×C17—82no—
415C2×C17#301311yescharacteristic
416C2×C17C2×#45311yescharacteristic
417C2×C17#302611yescharacteristic
418D17—161no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
422C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
423C22×D4—171no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4—342no—
426C22×D4C22⋊D1712yes—
427C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
428C23×C4—341no—
429C23×C4C22×D1711yescharacteristic
430C2×SD16—342no—
431C2×SD16—341no—
432C2×D8—341no—
433C2×M16—341no—
434C22×C8—341no—
435C4⋊Q8—21no—
436#126—22no—
437#125—22no—
438#124—21no—
439#124—22no—
440#124—22no—
441#123—22no—
442#123—22no—
443#123—22no—
444#123—21no—
445#123—22no—
446C22⋊Q8—21no—
447C22⋊Q8—22no—
448C22⋊Q8—22no—
449C22⋊Q8—22no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—22no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—22no—
455C22⋊Q8C22⋊D1712yescomplemented
456C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
457C22⋊Q8C22×D1712yes—
458C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
459#121—21no—
460#121—22no—
461#121—22no—
462#121—22no—
463#121—22no—
464#121—22no—
465#121—21no—
466#121—21no—
467#121—21no—
468#121—21no—
469#121—341no—
470#121—341no—
471#121—341no—
472#121—341no—
473#121—688no—
474#121C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
475#121C22×D1711yescharacteristic
476#120—21no—
477#120—22no—
478C4×Q8—21no—
479C4×D4—22no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—21no—
483C4×D4—22no—
484#117C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—171no—
488C2×C4⋊C4—342no—
489C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
490C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic, complemented
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—22no—
493C2×C22⋊C4—342no—
494C2×C22⋊C4—341no—
495C2×C22⋊C4—342no—
496C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
497#107—341no—
498#107—342no—
499#106—341no—
500#103—342no—
501#103—341no—
502#102—341no—
503#102—341no—
504#102—341no—
505#102—342no—
506C22⋊C8—172no—
507C22⋊C8—171no—
508C22⋊C8—171no—
509C22⋊C8—341no—
510C22⋊C8—341no—
511#95—172no—
512#95—341no—
513C17#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
514C24—341no—
515C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516C24C2×C22⋊D1712yes—
517#41—81no—
518#41—84no—
519#41—82no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—81no—
523C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
524C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—44no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—684no—
539C2×D4—684no—
540C2×D4—681no—
541C2×D4—681no—
542C2×D4—1361no—
543C2×D4—1362no—
544C2×D4—1362no—
545C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—342no—
554C22×C4—344no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—1361no—
557C22×C4—1361no—
558C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
559C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
561C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
564C22×C4C23×D1711yescharacteristic
565SD16—1361no—
566SD16—1362no—
567D8—1361no—
568M16—1361no—
569C2×C8—341no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—342no—
572C2×C8—1361no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—341no—
586C4⋊C4—684no—
587C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
588C4⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
589C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—684no—
605C22⋊C4—684no—
606C22⋊C4—681no—
607C22⋊C4—681no—
608C42—22no—
609C42—21no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—682no—
621C23—682no—
622C23—681no—
623C23—681no—
624C23—681no—
625C23#1058763911yescharacteristic
626C23#1058763911yescharacteristic
627C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—42no—
631Q8—82no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—81no—
639D4—82no—
640D4—81no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—681no—
644D4—681no—
645D4—682no—
646D4—1368no—
647D4—1362no—
648D4—1362no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—344no—
669C2×C4—682no—
670C2×C4—682no—
671C2×C4—682no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—1364no—
674C2×C4#1058763911yescharacteristic
675C2×C4#1058763911yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
678C8—681no—
679C8—681no—
680C8—682no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—1362no—
699C22—1362no—
700C22—1361no—
701C22—1361no—
702C22—1361no—
703C22#1176297712yes—
704C22C2×#1058763911yescharacteristic
705C22#1176361711yescharacteristic
706C22#1176362411yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—684no—
718C4—1361no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—82no—
724C2—81no—
725C2—2721no—
726C2#1453809911yescharacteristic
727C2C2×#1176297711yescharacteristic
728C2#1453818111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3536C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3536D17
hypocenterC17#18420
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539586C2semidirect
2. #14539545C2semidirect
3. #14534888C2semidirect
4. #14527832C2semidirect
5. #14527809C2semidirect
6. #14527730C2semidirect
7. #14527707C2semidirect
8. #14527288C2semidirect
9. C2×#11762546C2semidirect
10. #14527144C2semidirect
11. C17×#3536C2semidirect
57. C2×#41×C17D4semidirect
58. C22×Q8×C17D4semidirect
86. C17×C22⋊Q8D4semidirect
87. C17×C22⋊Q8D4semidirect
100. C17×#121D4semidirect
110. C17×#117D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C17D4semidirect
317. #3536D17semidirect
421. C2×#41C22⋊D17semidirect
422. C22×Q8C22⋊D17semidirect
455. C22⋊Q8C22⋊D17semidirect
456. C22⋊Q8C22⋊D17semidirect
474. #121C22⋊D17semidirect
484. #117C22⋊D17semidirect
490. C2×C4⋊C4C22⋊D17semidirect
513. C17#18420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145395862
#145395452
#145348882
#145278322
#145278092
#145277302
#145277072
#145272882
C2×#117625462
#145271442
C17×#35362
#1842017