Finite Group Databasebeta

← #17009339

Subgroups — #17009339

Order 4352.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14534888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14527834C212yesmaximal, complemented
6#14527811C212yesmaximal, complemented
7#14527732C212yesmaximal, complemented
8#14527709C212yesmaximal, complemented
9#14527289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11762547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763554—22no—
13#11763514—21no—
14#11763465—21no—
15#11763459—21no—
16#11763453—22no—
17#11763453—21no—
18#11763435C2212yes—
19#11763426—21no—
20#11763404—21no—
21#11763397C2212yes—
22#11763388—21no—
23#11763386—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26C2×#10587616C2211yescharacteristic
27C2×#10587625—22no—
28#11763145C2211yescharacteristic
29#11763145C2212yes—
30#11763134—21no—
31#11763128C2211yescharacteristic
32#11763123—21no—
33#11763055—22no—
34#11763045—21no—
35#11763038—21no—
36#11762962C2211yescharacteristic
37#11762962C2212yes—
38#11762956—21no—
39#11762950—21no—
40#11762945C2211yescharacteristic
41#11762745C2212yes—
42#11762744—21no—
43#11762718C2212yes—
44#11762717—21no—
45C2×#10587502C2211yescharacteristic
46#11762547C2212yes—
47#11762547C2212yes—
48#11762547C2212yes—
49#11762544C2212yes—
50C2×C17×#121C2211yescharacteristic
51C17×#407C2211yescharacteristic
52C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53C17×#323C2212yes—
54C17×#323C2212yes—
55C22×D4×C17D412yes—
56C22×D4×C17D411yescharacteristic
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17—21no—
59C22×C22⋊D17—22no—
60C23×Dic17—21no—
61C2×#63254—22no—
62C2×#63254—21no—
63C2×#63252D411yescharacteristic, complemented
64C22×D68C2311yescharacteristic
65C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
66C2×M16×C17—21no—
67C22×C8×C17—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121—21no—
72C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
74#10587639—21no—
75#10587639—22no—
76C2×C22⋊Dic17—21no—
77C2×C22⋊Dic17—22no—
78C2×C22⋊Dic17—22no—
79#10587625—22no—
80#10587625—22no—
81#10587625—22no—
82#10587625—48no—
83#10587624—21no—
84#10587624—22no—
85#10587622—21no—
86#10587622—22no—
87#10587621—22no—
88#10587621—22no—
89#10587621—22no—
90D4×Dic17—21no—
91D4×Dic17—22no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616D411yescharacteristic, complemented
97#10587616C2311yescharacteristic
98#10587615—21no—
99C4×C22⋊D17—21no—
100C4×C22⋊D17—21no—
101C4×C22⋊D17—22no—
102C2×#63227—21no—
103C2×#63227—22no—
104#10587612D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic, complemented
106C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
107#10587610—21no—
108#10587610—22no—
109#10587610—21no—
110#10587610D411yescharacteristic, complemented
111#10587610D412yescomplemented
112#10587610C2312yes—
113#10587610C2311yescharacteristic
114C2×#63225—21no—
115C2×#63225—22no—
116C2×D136—21no—
117C2×#63219—22no—
118C2×#63219—21no—
119#10587583—21no—
120#10587582—22no—
121C4⋊C4×D17—21no—
122#10587575—22no—
123#10587574—21no—
124#10587573—21no—
125#10587571—22no—
126#10587570—22no—
127#10587569—22no—
128#10587565—22no—
129#10587564—22no—
130#10587564—22no—
131#10587564—22no—
132#10587564—22no—
133C17×C22⋊C8—21no—
134C17×C22⋊C8—21no—
135C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C17×C22⋊C8C2312yes—
137C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138#10587502—21no—
139#10587502C2312yes—
140#10587492—21no—
141#10587492—21no—
142#10587492—22no—
143#10587492—21no—
144#10587489—21no—
145#10587489—22no—
146#10587488—21no—
147#10587487—22no—
148#10587487—21no—
149C24×C17C2×D411yescharacteristic
150C24×C17C2×D412yes—
151C23×D17—21no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—44no—
157C2×D4×C17—81no—
158C22×C4×C17—81no—
159C22×C4×C17C2×D412yes—
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—21no—
167C2×C22⋊D17—21no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—21no—
171C2×C22⋊D17—44no—
172C2×C22⋊D17—44no—
173C2×C22⋊D17—41no—
174C2×C22⋊D17—41no—
175C2×C22⋊D17—82no—
176C2×C22⋊D17—82no—
177C22×Dic17—21no—
178C22×Dic17—22no—
179C22×Dic17—22no—
180C22×Dic17—22no—
181C22×Dic17—24no—
182C22×Dic17—21no—
183C22×Dic17—21no—
184C22×Dic17—81no—
185C22×Dic17—81no—
186#63254—82no—
187#63254—84no—
188#63252—81no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—81no—
192C2×D68C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17—21no—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×Dic34—21no—
196C2×Dic34—22no—
197C2×Dic34—81no—
198C2×Dic34C2×D412yes—
199C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
200M16×C17—81no—
201C2×C8×C17—21no—
202C2×C8×C17—21no—
203C2×C8×C17—22no—
204C2×C8×C17—81no—
205C4⋊C4×C17—21no—
206C4⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—22no—
213C22⋊Dic17—22no—
214C22⋊Dic17—21no—
215C22⋊Dic17—21no—
216C22⋊Dic17—21no—
217C22⋊Dic17—22no—
218C22⋊Dic17—44no—
219#63227—22no—
220#63227—21no—
221#63227—21no—
222#63227—44no—
223#63227—41no—
224#63227—41no—
225C4⋊Dic17—22no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic17C2×D412yes—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235#63225—21no—
236#63225—22no—
237#63225—21no—
238#63225—22no—
239#63225—44no—
240C4×Dic17—22no—
241C4×Dic17—21no—
242D136—81no—
243#63219—81no—
244#63219—82no—
245#18420—171nomaximal, Sylow
246C23×C17—21no—
247C23×C17—21no—
248C23×C17—22no—
249C23×C17—22no—
250C23×C17—22no—
251C23×C17—22no—
252C23×C17—41no—
253C23×C17—42no—
254C23×C17—42no—
255C23×C17#12011yescharacteristic
256C23×C17#12011yescharacteristic
257C23×C17C22×D411yescharacteristic
258C22×D17—21no—
259C22×D17—42no—
260C22×D17—42no—
261C22×D17—41no—
262C22×D17—41no—
263C22×D17—41no—
264D4×C17—42no—
265D4×C17—44no—
266D4×C17—81no—
267D4×C17—82no—
268C2×C4×C17—22no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—42no—
276C2×C4×C17#12011yescharacteristic
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D17—41no—
281C22⋊D17—41no—
282C22⋊D17—42no—
283C22⋊D17—81no—
284C22⋊D17—82no—
285C22⋊D17—82no—
286C22⋊D17—88no—
287C22⋊D17—82no—
288C22⋊D17—82no—
289C2×Dic17—24no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—42no—
296C2×Dic17—42no—
297C2×Dic17—42no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—41no—
300C2×Dic17—81no—
301C2×Dic17—82no—
302C2×Dic17—82no—
303C2×Dic17—84no—
304D68—41no—
305D68—42no—
306D68—41no—
307D68—41no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—82no—
310Dic34—42no—
311Dic34—42no—
312Dic34—41no—
313Dic34—82no—
314C8×C17—41no—
315C8×C17—41no—
316C8×C17—42no—
317#3536—171no—
318#3193—171no—
319#3188—171no—
320#2656—171no—
321#1618—172no—
322#1614—172no—
323#1600—172no—
324#1596—172no—
325#1504—171no—
326C2×#328—171no—
327#1471D1711yescharacteristic, complemented
328C22×C17—21no—
329C22×C17—21no—
330C22×C17—21no—
331C22×C17—21no—
332C22×C17—21no—
333C22×C17—21no—
334C22×C17—21no—
335C22×C17—42no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—42no—
338C22×C17—42no—
339C22×C17—42no—
340C22×C17—82no—
341C22×C17—82no—
342C22×C17#45312yes—
343C22×C17C2×#12011yescharacteristic
344C22×C17#57711yescharacteristic
345C22×C17#57811yescharacteristic
346C2×D17—41no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—82no—
350C2×D17—82no—
351C2×D17—81no—
352C2×D17—81no—
353C2×D17—81no—
354C4×C17—21no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—21no—
358C4×C17—42no—
359Dic17—44no—
360Dic17—41no—
361Dic17—41no—
362Dic17—42no—
363Dic17—42no—
364Dic17—41no—
365Dic17—81no—
366#562—342no—
367#554—341no—
368#548—341no—
369#547—341no—
370#546—342no—
371#546—341no—
372#543—172no—
373#542—341no—
374#539—341no—
375#538—172no—
376#537—341no—
377#537—341no—
378#525—171no—
379C2×C22⋊Q8—171no—
380C2×#121—171no—
381C2×#121—342no—
382C2×#121C2×D1711yescharacteristic
383#484—171no—
384#484—172no—
385#482—341no—
386#481—171no—
387#480—341no—
388#468—342no—
389#466—341no—
390#465—341no—
391#450—171no—
392#450—172no—
393#449—341no—
394#448—341no—
395#447—171no—
396#407C2×D1711yescharacteristic
397C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
398#399—172no—
399#399—341no—
400#392—172no—
401#392—341no—
402C2×#95—171no—
403#328—172no—
404#328—172no—
405#328—172no—
406#327—172no—
407#323C2×D1712yes—
408#323C2×D1712yes—
409C2×C17—21no—
410C2×C17—21no—
411C2×C17—22no—
412C2×C17—41no—
413C2×C17—82no—
414C2×C17#301311yescharacteristic
415C2×C17C2×#45311yescharacteristic
416C2×C17#302611yescharacteristic
417D17—81no—
418D17—161no—
419C2×#41—171no—
420C2×#41—342no—
421C2×#41—341no—
422C22×Q8—171no—
423C22×D4—171no—
424C22×D4—341no—
425C22×D4—342no—
426C22×D4D6812yes—
427C22×D4D6811yescharacteristic
428C23×C4—341no—
429C23×C4C22×D1711yescharacteristic
430C2×SD16—342no—
431C2×SD16—341no—
432C2×D8—341no—
433C2×M16—21no—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8—341no—
436#126—342no—
437#125—342no—
438#124—342no—
439#124—341no—
440#124—342no—
441#123—342no—
442#123—342no—
443#123—342no—
444#123—342no—
445#123—341no—
446C22⋊Q8—172no—
447C22⋊Q8—171no—
448C22⋊Q8—172no—
449C22⋊Q8—171no—
450C22⋊Q8—342no—
451C22⋊Q8—342no—
452C22⋊Q8—342no—
453C22⋊Q8—342no—
454C22⋊Q8—341no—
455C22⋊Q8—342no—
456C22⋊Q8—341no—
457C22⋊Q8—342no—
458C22⋊Q8—341no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—171no—
464#121—171no—
465#121—342no—
466#121—341no—
467#121—342no—
468#121—342no—
469#121—342no—
470#121—342no—
471#121—341no—
472#121—341no—
473#121—341no—
474#121—341no—
475#121—688no—
476#120—341no—
477#120—342no—
478C4×Q8—341no—
479C4×D4—342no—
480C4×D4—341no—
481C4×D4—341no—
482C4×D4—342no—
483C4×D4—341no—
484#117—171no—
485C2×C4⋊C4—171no—
486C2×C4⋊C4—171no—
487C2×C4⋊C4—341no—
488C2×C4⋊C4—341no—
489C2×C4⋊C4—342no—
490C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—341no—
492C2×C22⋊C4—342no—
493C2×C22⋊C4—342no—
494C2×C22⋊C4—341no—
495C2×C22⋊C4—342no—
496C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
497#107—341no—
498#107—342no—
499#106—341no—
500#103—342no—
501#103—341no—
502#102—341no—
503#102—341no—
504#102—342no—
505#102—341no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8C22×D1712yes—
509C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
510C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
511#95—172no—
512#95—341no—
513C17#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
514C24—341no—
515C24C2×D6811yescharacteristic
516C24C2×D6812yes—
517#41—1361no—
518#41—1364no—
519#41—1362no—
520C2×Q8—171no—
521C2×Q8—172no—
522C2×Q8—342no—
523C2×Q8—341no—
524C2×Q8—1361no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—171no—
532C2×D4—341no—
533C2×D4—341no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—342no—
536C2×D4—341no—
537C2×D4—341no—
538C2×D4—341no—
539C2×D4—684no—
540C2×D4—684no—
541C2×D4—681no—
542C2×D4—681no—
543C2×D4—1361no—
544C2×D4—1362no—
545C2×D4—1362no—
546C22×C4—81no—
547C22×C4—342no—
548C22×C4—342no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—342no—
551C22×C4—342no—
552C22×C4—344no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—1361no—
557C22×C4—1361no—
558C22×C4C2×D6812yes—
559C22×C4C2×D6811yescharacteristic
560C22×C4D4×D1711yescharacteristic
561C22×C4D4×D1711yescharacteristic
562C22×C4D4×D1711yescharacteristic
563C22×C4D4×D1711yescharacteristic
564C22×C4C23×D1711yescharacteristic
565SD16—1361no—
566SD16—1362no—
567D8—1361no—
568M16—81no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—81no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—171no—
576C4⋊C4—172no—
577C4⋊C4—171no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—342no—
580C4⋊C4—342no—
581C4⋊C4—342no—
582C4⋊C4—342no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—341no—
585C4⋊C4—342no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—341no—
589C4⋊C4—684no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—342no—
593C22⋊C4—342no—
594C22⋊C4—342no—
595C22⋊C4—342no—
596C22⋊C4—342no—
597C22⋊C4—341no—
598C22⋊C4—342no—
599C22⋊C4—342no—
600C22⋊C4—341no—
601C22⋊C4—341no—
602C22⋊C4—341no—
603C22⋊C4—341no—
604C22⋊C4—684no—
605C22⋊C4—684no—
606C22⋊C4—681no—
607C22⋊C4—681no—
608C42—342no—
609C42—341no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—341no—
620C23—682no—
621C23—682no—
622C23—681no—
623C23—681no—
624C23—681no—
625C23#1058756811yescharacteristic
626C23#1058756811yescharacteristic
627C23C22×D6811yescharacteristic
628Q8—682no—
629Q8—681no—
630Q8—682no—
631Q8—1362no—
632D4—42no—
633D4—44no—
634D4—81no—
635D4—82no—
636D4—681no—
637D4—681no—
638D4—681no—
639D4—682no—
640D4—682no—
641D4—681no—
642D4—681no—
643D4—1361no—
644D4—1362no—
645D4—1362no—
646D4—1368no—
647D4—1362no—
648D4—1362no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—344no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—342no—
661C2×C4—342no—
662C2×C4—341no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—682no—
665C2×C4—682no—
666C2×C4—682no—
667C2×C4—682no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—1362no—
670C2×C4—1361no—
671C2×C4—1364no—
672C2×C4—1362no—
673C2×C4—1362no—
674C2×C4#1058756811yescharacteristic
675C2×C4#1058756811yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—42no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—681no—
696C22—681no—
697C22—681no—
698C22—1362no—
699C22—1362no—
700C22—1361no—
701C22—1361no—
702C22—1361no—
703C22#1176297912yes—
704C22C2×#1058756811yescharacteristic
705C22#1176362111yescharacteristic
706C22#1176362611yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—684no—
713C4—681no—
714C4—682no—
715C4—681no—
716C4—681no—
717C4—682no—
718C4—1361no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—82no—
724C2—2721no—
725C2—1361no—
726C2#1453810211yescharacteristic
727C2C2×#1176297911yescharacteristic
728C2#1453818311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1471C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#1471D17
hypocenterC17#18420
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543006C2semidirect
2. #14539591C2semidirect
3. #14539551C2semidirect
4. #14534888C2semidirect
5. #14527834C2semidirect
6. #14527811C2semidirect
7. #14527732C2semidirect
8. #14527709C2semidirect
9. #14527289C2semidirect
10. C2×#11762547C2semidirect
11. C17×#1471C2semidirect
63. C2×#63252D4semidirect
65. C22×Dic34D4semidirect
96. #10587616D4semidirect
104. #10587612D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic17D4semidirect
110. #10587610D4semidirect
111. #10587610D4semidirect
327. #1471D17semidirect
513. C17#18420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430062
#145395912
#145395512
#145348882
#145278342
#145278112
#145277322
#145277092
#145272892
C2×#117625472
C17×#14712
#1842017