Finite Group Databasebeta

← #17009343

Subgroups — #17009343

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543011C211yesmaximal, characteristic
2#14539605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14534718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527795C212yesmaximal, complemented
5#14527773C212yesmaximal, complemented
6#14527761C212yesmaximal, complemented
7#14527739C212yesmaximal, complemented
8#14527288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11762547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763556—22no—
13#11763516—21no—
14#11763468—21no—
15#11763463—21no—
16#11763455—21no—
17#11763446—22no—
18#11763434C2212yes—
19#11763430—21no—
20#11763408—21no—
21#11763396C2212yes—
22#11763387—21no—
23#11763386—21no—
24C2×#10587610C2211yescharacteristic
25C2×#10587616C2211yescharacteristic
26#11763139C2212yes—
27#11763137—21no—
28#11763065—22no—
29#11762965C2212yes—
30#11762964—21no—
31#11762773C2211yescharacteristic
32#11762748—21no—
33#11762735C2212yes—
34#11762726—21no—
35#11762720C2212yes—
36#11762686—22no—
37C2×#10587502C2211yescharacteristic
38#11762547C2212yes—
39#11762547C2212yes—
40#11762546C2212yes—
41#11762543C2212yes—
42#11762532C2212yes—
43#11762532C2212yes—
44C17×#525C2211yescharacteristic
45C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
46C17×#485—21no—
47C17×#483C2211yescharacteristic
48C17×#480C2211yescharacteristic
49C17×#467—21no—
50C17×#465—21no—
51C17×#452—21no—
52C17×#451C2211yescharacteristic
53C17×#448C2211yescharacteristic
54C2×C17×C22⋊C8C2211yescharacteristic
55C2×#41×C17D411yescharacteristic
56C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
57C23×C4×C17C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D17D412yes—
59C23×Dic17—21no—
60C2×#63254—22no—
61C2×#63252—21no—
62C22×D68D411yescharacteristic
63C22×Dic34D411yescharacteristic
64C2×Q16×C17—21no—
65C2×SD16×C17—21no—
66C22×C8×C17—21no—
67C17×#123—21no—
68C17×C22⋊Q8—21no—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C17×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#121D411yescharacteristic
75C17×#121C2311yescharacteristic
76C17×#120—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C17×#117D411yescharacteristic
80C2×C4⋊C4×C17—21no—
81C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C17—21no—
83C2×C22⋊Dic17—21no—
84#10587632—22no—
85C2×#63231—22no—
86#10587625—22no—
87#10587625—22no—
88#10587625—22no—
89#10587624—22no—
90#10587623—22no—
91D4×Dic17—22no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96#10587616—21no—
97C2×#63227—22no—
98C2×#63227—22no—
99C2×#63227C2312yes—
100C2×C4⋊Dic17—21no—
101C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
103#10587610—21no—
104#10587610—21no—
105#10587610—21no—
106#10587610D412yes—
107#10587610C2312yes—
108C2×#63225—21no—
109C2×#63223—21no—
110#10587584—22no—
111#10587583—22no—
112#10587582—22no—
113#10587582—22no—
114#10587580—22no—
115#10587576—22no—
116#10587572—22no—
117#10587572—22no—
118#10587571—22no—
119#10587571—22no—
120#10587570—22no—
121#10587569—22no—
122#10587567—22no—
123C22⋊C4×D17—22no—
124#10587564—22no—
125#10587564—22no—
126#10587561—21no—
127C4×D68—21no—
128#10587555—21no—
129C4×Dic34—21no—
130C17×#107—21no—
131C17×#106—21no—
132C17×#103—21no—
133C17×#103—21no—
134C17×#103—21no—
135C17×#102—21no—
136C17×C22⋊C8—21no—
137C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C17×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139#10587506—22no—
140#10587502—21no—
141#10587502—22no—
142#10587502—22no—
143#10587502C2312yes—
144C22⋊#3622—21no—
145C22⋊#3622C2312yes—
146#10587481—22no—
147#10587479—22no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C23×D17C2×D412yes—
150#41×C17—81no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17—81no—
154C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—81no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—44no—
174C22×Dic17—21no—
175C22×Dic17—22no—
176C22×Dic17—21no—
177C22×Dic17—22no—
178C22×Dic17—42no—
179C22×Dic17—81no—
180C22×Dic17—81no—
181C22×Dic17C2×D412yes—
182#63254—84no—
183#63252—82no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—81no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—22no—
189C2×Dic34—21no—
190C2×Dic34—22no—
191C2×Dic34—81no—
192C2×Dic34C2×D412yes—
193Q16×C17—81no—
194SD16×C17—81no—
195C2×C8×C17—21no—
196C2×C8×C17—21no—
197C2×C8×C17—81no—
198C4⋊C4×C17—21no—
199C4⋊C4×C17—21no—
200C4⋊C4×C17—21no—
201C4⋊C4×C17—21no—
202C4⋊C4×C17—41no—
203C4⋊C4×C17—41no—
204C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C17—21no—
207C22⋊C4×C17—21no—
208C22⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—21no—
210C22⋊C4×C17—21no—
211C22⋊C4×C17—41no—
212C22⋊C4×C17—41no—
213C42×C17—21no—
214C22⋊Dic17—22no—
215C22⋊Dic17—22no—
216C22⋊Dic17—22no—
217#63231—82no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221#63227—22no—
222#63227—22no—
223#63227—22no—
224#63227—82no—
225#63227—82no—
226C4⋊Dic17—22no—
227C4⋊Dic17—22no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17C2×D412yes—
232#63225—22no—
233#63225—22no—
234#63225—22no—
235#63225—22no—
236C4×Dic17—22no—
237#63223—81no—
238C2×#3622—22no—
239#18421—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—21no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17—22no—
243C23×C17—21no—
244C23×C17—41no—
245C23×C17#12011yescharacteristic
246C23×C17#12011yescharacteristic
247C23×C17C22×D411yescharacteristic
248C22×D17—22no—
249C22×D17—22no—
250C22×D17—22no—
251C22×D17—42no—
252C22×D17—42no—
253Q8×C17—41no—
254Q8×C17—41no—
255Q8×C17—41no—
256Q8×C17—42no—
257D4×C17—41no—
258D4×C17—41no—
259D4×C17—41no—
260D4×C17—42no—
261D4×C17—81no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—41no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—42no—
272C2×C4×C17—42no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—41no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17#12011yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D17—44no—
282C22⋊D17—82no—
283C22⋊D17—82no—
284C22⋊D17—82no—
285C2×Dic17—22no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—42no—
289C2×Dic17—42no—
290C2×Dic17—42no—
291C2×Dic17—42no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—81no—
294C2×Dic17—82no—
295C2×Dic17—84no—
296D68—42no—
297D68—81no—
298C4×D17—82no—
299C4×D17—82no—
300Dic34—42no—
301Dic34—42no—
302Dic34—82no—
303C8×C17—41no—
304C8×C17—41no—
305#3622—42no—
306#3536—171no—
307#3195—171no—
308#3190D1711yescharacteristic, complemented
309#2639—171no—
310#1612—172no—
311#1608—172no—
312#1606—172no—
313#1602—172no—
314#1504—171no—
315C2×#328—171no—
316#1471—171no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—41no—
327C22×C17—41no—
328C22×C17—41no—
329C22×C17#45512yes—
330C22×C17C2×#12011yescharacteristic
331C22×C17#57711yescharacteristic
332C22×C17#57811yescharacteristic
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—82no—
337C2×D17—82no—
338C4×C17—21no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17—41no—
344C4×C17—41no—
345C4×C17—81no—
346C4×C17—81no—
347Dic17—42no—
348Dic17—42no—
349Dic17—42no—
350Dic17—82no—
351#562—342no—
352#554—341no—
353#548—341no—
354#547—341no—
355#546—341no—
356#546—342no—
357#543—172no—
358#542—341no—
359#539—341no—
360#538—172no—
361#537—341no—
362#537—341no—
363#525C2×D1711yescharacteristic
364C2×C22⋊Q8—171no—
365C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
366C2×#121—171no—
367#485—21no—
368#483—172no—
369#483—341no—
370#483C2×D1711yescharacteristic
371#480C2×D1711yescharacteristic
372#470—342no—
373#467—21no—
374#465—21no—
375#452—21no—
376#451—172no—
377#451—341no—
378#451C2×D1711yescharacteristic
379#448C2×D1711yescharacteristic
380#407—171no—
381C2×C22⋊C8C2×D1711yescharacteristic
382#400—341no—
383#397—172no—
384#394—341no—
385#393—172no—
386#386—342no—
387C2×#95—171no—
388#328—172no—
389#328—172no—
390#328—172no—
391#327—172no—
392#323—172no—
393#323—172no—
394C2×C17—21no—
395C2×C17—21no—
396C2×C17—22no—
397C2×C17—41no—
398C2×C17—81no—
399C2×C17#301311yescharacteristic
400C2×C17C2×#45511yescharacteristic
401C2×C17#302611yescharacteristic
402D17—82no—
403C2×#41—341no—
404C2×#41—342no—
405C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
406C22×Q8—171no—
407C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
408C22×D4—172no—
409C22×D4—171no—
410C23×C4—341no—
411C23×C4C22×D1711yescharacteristic
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16—342no—
414C2×SD16—21no—
415C2×M16—341no—
416C22×C8—21no—
417C4⋊Q8—341no—
418#126—342no—
419#125—342no—
420#124—341no—
421#124—342no—
422#124—342no—
423#123—21no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426#123—342no—
427#123—342no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—172no—
433C22⋊Q8—172no—
434C22⋊Q8—342no—
435C22⋊Q8—342no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—341no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—341no—
441C22⋊Q8—341no—
442C22⋊Q8—342no—
443C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
444C22⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
445#121—342no—
446#121—341no—
447#121—342no—
448#121—342no—
449#121—342no—
450#121—342no—
451#121—341no—
452#121—341no—
453#121—341no—
454#121—341no—
455#121C22⋊D1711yescharacteristic
456#121C22×D1711yescharacteristic
457#120—21no—
458#120—342no—
459C4×Q8—341no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—341no—
463C4×D4—342no—
464C4×D4—342no—
465#117C22⋊D1711yescharacteristic
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—171no—
468C2×C4⋊C4—171no—
469C2×C4⋊C4—341no—
470C2×C4⋊C4—341no—
471C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—172no—
474C2×C22⋊C4—342no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—342no—
477C2×C22⋊C4—342no—
478#107—21no—
479#106—21no—
480#106—342no—
481#103—21no—
482#103—21no—
483#103—21no—
484#103—342no—
485#103—342no—
486#102—21no—
487C22⋊C8—21no—
488C22⋊C8—172no—
489C22⋊C8—341no—
490C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
491C22⋊C8C22×D1711yescharacteristic
492#95—172no—
493#95—342no—
494#95—342no—
495#95—341no—
496C17#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
497C24—172no—
498C24D4×D1711yescharacteristic
499#41—81no—
500#41—1362no—
501#41—1364no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—172no—
506C2×Q8—342no—
507C2×Q8—341no—
508C2×Q8—1361no—
509C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—684no—
520C2×D4—1361no—
521C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—172no—
527C22×C4—342no—
528C22×C4—342no—
529C22×C4—341no—
530C22×C4—342no—
531C22×C4—341no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—682no—
534C22×C4—1361no—
535C22×C4—1361no—
536C22×C4D4×D1711yescharacteristic
537C22×C4D4×D1711yescharacteristic
538C22×C4D4×D1711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
541C22×C4C23×D1711yescharacteristic
542Q16—81no—
543Q16—1362no—
544SD16—81no—
545M16—1361no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—81no—
549C2×C8—342no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—172no—
557C4⋊C4—342no—
558C4⋊C4—342no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—342no—
566C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—342no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—1362no—
585C22⋊C4—1362no—
586C42—21no—
587C42—342no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—342no—
594C23—342no—
595C23—342no—
596C23—682no—
597C23—682no—
598C23#1058762311yescharacteristic
599C23#1058762311yescharacteristic
600C23C2×D4×D1711yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—682no—
606Q8—682no—
607Q8—1362no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—81no—
613D4—682no—
614D4—684no—
615D4—1361no—
616D4—1362no—
617D4—1362no—
618D4—1362no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—342no—
635C2×C4—342no—
636C2×C4—342no—
637C2×C4—682no—
638C2×C4—682no—
639C2×C4—682no—
640C2×C4—682no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4—1362no—
643C2×C4—1362no—
644C2×C4—1361no—
645C2×C4—1362no—
646C2×C4—1364no—
647C2×C4#1058762311yescharacteristic
648C2×C4#1058762311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—682no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—682no—
667C22—682no—
668C22—682no—
669C22—1362no—
670C22—1362no—
671C22#1176298512yes—
672C22C2×#1058762311yescharacteristic
673C22#1176361611yescharacteristic
674C22#1176362311yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—682no—
685C4—682no—
686C4—682no—
687C4—1362no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—81no—
693C2—1362no—
694C2#1453809511yescharacteristic
695C2C2×#1176298511yescharacteristic
696C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3190C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543011C2
hypercenter#3190D17
hypocenterC17#18421
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539605C2semidirect
3. #14534718C2semidirect
4. #14527795C2semidirect
5. #14527773C2semidirect
6. #14527761C2semidirect
7. #14527739C2semidirect
8. #14527288C2semidirect
9. C2×#11762547C2semidirect
10. #14527143C2semidirect
11. C17×#3190C2semidirect
308. #3190D17semidirect
496. C17#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430112
#145396052
#145347182
#145277952
#145277732
#145277612
#145277392
#145272882
C2×#117625472
#145271432
C17×#31902
#1842117