Finite Group Databasebeta

← #17009344

Subgroups — #17009344

Order 4352.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543006C211yesmaximal, characteristic
2#14539605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14527796C212yesmaximal, complemented
5#14527774C212yesmaximal, complemented
6#14527762C212yesmaximal, complemented
7#14527740C212yesmaximal, complemented
8#14527286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#11762545C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763554—22no—
13#11763514—21no—
14#11763465—21no—
15#11763459—21no—
16#11763453—22no—
17#11763453—21no—
18#11763435C2212yes—
19#11763426—21no—
20#11763404—21no—
21#11763397C2212yes—
22#11763388—21no—
23#11763386—21no—
24#11763320C2211yescharacteristic
25C2×#10587610C2211yescharacteristic
26#11763147—21no—
27#11763139C2211yescharacteristic
28#11763139C2212yes—
29#11763137—21no—
30#11763122C2211yescharacteristic
31#11763065—22no—
32#11763048—21no—
33#11763040—21no—
34#11762969—21no—
35#11762965C2212yes—
36#11762965C2211yescharacteristic
37#11762964—21no—
38#11762948C2211yescharacteristic
39#11762773C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#3622C2211yescharacteristic
41#11762545C2212yes—
42#11762545C2212yes—
43#11762545C2212yes—
44#11762542C2212yes—
45#11762533C2212yes—
46#11762533C2212yes—
47C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
48C2×C17×#121C2211yescharacteristic
49C17×#400—21no—
50C17×#397C2212yes—
51C17×#394—21no—
52C17×#393C2212yes—
53C17×#386—22no—
54C2×C17×#95C2211yescharacteristic
55C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
56C22×D4×C17D412yes—
57C22×D4×C17D411yescharacteristic
58C23×C4×C17—21no—
59C23×C4×C17C2311yescharacteristic
60C2×#63254—22no—
61C2×#63254—21no—
62C2×#63252D411yescharacteristic
63C22×Dic34D411yescharacteristic
64C17×C22⋊Q8—21no—
65C17×C22⋊Q8—21no—
66C17×C22⋊Q8—21no—
67C17×C22⋊Q8—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121—21no—
70C17×#121—21no—
71C17×#121—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17—21no—
76C2×C22⋊C4×C17—22no—
77C2×C22⋊C4×C17—22no—
78C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
79#10587639—21no—
80#10587639—22no—
81C2×C22⋊Dic17—21no—
82C2×C22⋊Dic17—22no—
83C2×#63231—22no—
84C2×#63231—21no—
85C2×#63230—21no—
86#10587625—22no—
87#10587625—22no—
88#10587625—22no—
89#10587624—21no—
90#10587624—22no—
91#10587622—21no—
92#10587622—22no—
93#10587621—22no—
94#10587621—22no—
95#10587621—22no—
96D4×Dic17—21no—
97D4×Dic17—22no—
98#10587616D411yescharacteristic
99#10587616C2311yescharacteristic
100#10587615—21no—
101C4×C22⋊D17—21no—
102C4×C22⋊D17—21no—
103C4×C22⋊D17—22no—
104#10587612D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
106#10587610—21no—
107#10587610—22no—
108#10587610—21no—
109#10587610D412yes—
110#10587610D411yescharacteristic
111#10587610C2312yes—
112#10587610C2311yescharacteristic
113C2×#63225—21no—
114C2×#63223—21no—
115C22×#3622—21no—
116#10587583—21no—
117#10587582—22no—
118C4⋊C4×D17—21no—
119#10587575—22no—
120#10587574—21no—
121#10587573—21no—
122#10587571—22no—
123#10587570—22no—
124#10587569—22no—
125#10587565—22no—
126#10587564—22no—
127#10587564—22no—
128#10587564—22no—
129#10587564—22no—
130C17×#95—21no—
131C17×#95—22no—
132C17×#95—22no—
133C17×#95C2312yes—
134#10587506—21no—
135#10587506—21no—
136#10587506—22no—
137C22⋊#3622—21no—
138C22⋊#3622—21no—
139C22⋊#3622C2311yescharacteristic
140C22⋊#3622C2311yescharacteristic
141C22⋊#3622C2312yes—
142#10587481—22no—
143#10587481—21no—
144#10587480—21no—
145#10587479—21no—
146#10587479—22no—
147#10587478—21no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149C24×C17C2×D412yes—
150C2×Q8×C17—21no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—81no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17—44no—
158C2×D4×C17—81no—
159C22×C4×C17—22no—
160C22×C4×C17—21no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—42no—
163C22×C4×C17—81no—
164C22×C4×C17—81no—
165C22×C4×C17—81no—
166C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17C2×D412yes—
171C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C17C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D17—21no—
174C2×C22⋊D17—21no—
175C2×C22⋊D17—22no—
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—21no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—22no—
180C22×Dic17—22no—
181C22×Dic17—21no—
182#63254—82no—
183#63254—84no—
184#63252—81no—
185C2×D68C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×Dic34—21no—
189C2×Dic34—22no—
190C2×Dic34—81no—
191C2×Dic34C2×D412yes—
192C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17—21no—
195C4⋊C4×C17—21no—
196C4⋊C4×C17—21no—
197C4⋊C4×C17—41no—
198C4⋊C4×C17—41no—
199C22⋊C4×C17—22no—
200C22⋊C4×C17—22no—
201C22⋊C4×C17—41no—
202C22⋊C4×C17—41no—
203C22⋊C4×C17—82no—
204C22⋊C4×C17—82no—
205C22⋊Dic17—22no—
206C22⋊Dic17—22no—
207C22⋊Dic17—22no—
208C22⋊Dic17—22no—
209C22⋊Dic17—22no—
210C22⋊Dic17—21no—
211C22⋊Dic17—21no—
212C22⋊Dic17—21no—
213C22⋊Dic17—22no—
214#63231—81no—
215#63231—82no—
216#63230—81no—
217#63227—22no—
218#63227—21no—
219#63227—21no—
220C4⋊Dic17—22no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic17C2×D412yes—
225#63225—22no—
226#63225—22no—
227#63225—22no—
228#63225—21no—
229#63225—22no—
230#63225—21no—
231#63225—22no—
232C4×Dic17—22no—
233C4×Dic17—21no—
234#63223—81no—
235C2×#3622—21no—
236C2×#3622—21no—
237C2×#3622—22no—
238C2×#3622—81no—
239#18421—171nomaximal, Sylow
240C23×C17—21no—
241C23×C17—21no—
242C23×C17—22no—
243C23×C17—22no—
244C23×C17—22no—
245C23×C17—22no—
246C23×C17—41no—
247C23×C17—42no—
248C23×C17—42no—
249C23×C17#12011yescharacteristic
250C23×C17#12011yescharacteristic
251C23×C17C22×D411yescharacteristic
252C22×D17—21no—
253Q8×C17—41no—
254Q8×C17—42no—
255Q8×C17—41no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—44no—
258D4×C17—81no—
259D4×C17—82no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17—41no—
265C2×C4×C17—41no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—42no—
269C2×C4×C17—42no—
270C2×C4×C17—42no—
271C2×C4×C17—41no—
272C2×C4×C17—41no—
273C2×C4×C17—41no—
274C2×C4×C17—42no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—84no—
277C2×C4×C17#12011yescharacteristic
278C2×C4×C17#12011yescharacteristic
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D17—41no—
282C22⋊D17—41no—
283C22⋊D17—42no—
284C22⋊D17—81no—
285C22⋊D17—82no—
286C22⋊D17—82no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—42no—
293C2×Dic17—81no—
294C2×Dic17—82no—
295C2×Dic17—82no—
296D68—41no—
297C4×D17—42no—
298C4×D17—82no—
299Dic34—42no—
300Dic34—42no—
301Dic34—41no—
302Dic34—82no—
303#3622—41no—
304#3622—41no—
305#3622—42no—
306#3536—171no—
307#3195—171no—
308#3190—171no—
309#2639D1711yescharacteristic, complemented
310#1612—172no—
311#1608—172no—
312#1606—172no—
313#1602—172no—
314#1504—171no—
315C2×#328—171no—
316#1471—171no—
317C22×C17—21no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—42no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—42no—
329C22×C17—82no—
330C22×C17—82no—
331C22×C17#45512yes—
332C22×C17C2×#12011yescharacteristic
333C22×C17#57711yescharacteristic
334C22×C17#57811yescharacteristic
335C2×D17—41no—
336C2×D17—41no—
337C2×D17—41no—
338C4×C17—21no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—21no—
341C4×C17—21no—
342C4×C17—42no—
343C4×C17—82no—
344C4×C17—81no—
345C4×C17—81no—
346Dic17—41no—
347Dic17—41no—
348Dic17—42no—
349Dic17—42no—
350Dic17—41no—
351#562—342no—
352#554—341no—
353#548—341no—
354#547—341no—
355#546—342no—
356#546—341no—
357#543—172no—
358#542—341no—
359#539—341no—
360#538—172no—
361#537—341no—
362#537—341no—
363#525—171no—
364C2×C22⋊Q8—171no—
365C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
366C2×#121C2×D1711yescharacteristic
367#485—341no—
368#483—171no—
369#483—172no—
370#483—341no—
371#480—171no—
372#470—342no—
373#467—341no—
374#465—341no—
375#452—341no—
376#451—171no—
377#451—172no—
378#451—341no—
379#448—171no—
380#407—171no—
381C2×C22⋊C8—171no—
382#400—21no—
383#397C2×D1712yes—
384#394—21no—
385#393C2×D1712yes—
386#386—22no—
387C2×#95C2×D1711yescharacteristic
388#328—172no—
389#328—172no—
390#328—172no—
391#327—172no—
392#323—172no—
393#323—172no—
394C2×C17—21no—
395C2×C17—21no—
396C2×C17—22no—
397C2×C17—41no—
398C2×C17—82no—
399C2×C17#301311yescharacteristic
400C2×C17C2×#45511yescharacteristic
401C2×C17#302611yescharacteristic
402D17—81no—
403C2×#41—171no—
404C2×#41—342no—
405C2×#41—341no—
406C22×Q8—171no—
407C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
408C22×D4C22⋊D1712yes—
409C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
410C23×C4—21no—
411C23×C4C22×D1711yescharacteristic
412C2×Q16—342no—
413C2×Q16—341no—
414C2×SD16—341no—
415C2×M16—341no—
416C22×C8—341no—
417C4⋊Q8—341no—
418#126—342no—
419#125—342no—
420#124—342no—
421#124—341no—
422#124—342no—
423#123—342no—
424#123—342no—
425#123—342no—
426#123—342no—
427#123—341no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—172no—
433C22⋊Q8—171no—
434C22⋊Q8—172no—
435C22⋊Q8—171no—
436C22⋊Q8—342no—
437C22⋊Q8—342no—
438C22⋊Q8—342no—
439C22⋊Q8—342no—
440C22⋊Q8—341no—
441C22⋊Q8—342no—
442C22⋊Q8—341no—
443C22⋊Q8—341no—
444C22⋊Q8—342no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—171no—
450#121—171no—
451#121—342no—
452#121—341no—
453#121—342no—
454#121—342no—
455#121—342no—
456#121—342no—
457#120—341no—
458#120—342no—
459C4×Q8—341no—
460C4×D4—342no—
461C4×D4—341no—
462C4×D4—341no—
463C4×D4—341no—
464C4×D4—342no—
465#117—171no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—171no—
468C2×C4⋊C4—341no—
469C2×C4⋊C4—341no—
470C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—341no—
476C2×C22⋊C4—342no—
477C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
478#107—341no—
479#106—341no—
480#106—342no—
481#103—342no—
482#103—341no—
483#103—341no—
484#103—341no—
485#103—342no—
486#102—341no—
487C22⋊C8—172no—
488C22⋊C8—171no—
489C22⋊C8—171no—
490C22⋊C8—341no—
491C22⋊C8—341no—
492#95—21no—
493#95—22no—
494#95—22no—
495#95C22×D1712yes—
496C17#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
497C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D1712yes—
499#41—1361no—
500#41—1364no—
501#41—1362no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—171no—
506C2×Q8—172no—
507C2×Q8—342no—
508C2×Q8—341no—
509C2×Q8—1361no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—171no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—342no—
520C2×D4—342no—
521C2×D4—341no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—342no—
530C22×C4—341no—
531C22×C4—342no—
532C22×C4—342no—
533C22×C4—341no—
534C22×C4—341no—
535C22×C4D4×D1711yescharacteristic
536C22×C4D4×D1711yescharacteristic
537C22×C4D4×D1711yescharacteristic
538C22×C4D4×D1711yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
540C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
541C22×C4C23×D1711yescharacteristic
542Q16—1361no—
543Q16—1362no—
544SD16—1361no—
545M16—1361no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—342no—
549C2×C8—1361no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—172no—
557C4⋊C4—171no—
558C4⋊C4—171no—
559C4⋊C4—342no—
560C4⋊C4—342no—
561C4⋊C4—342no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C4⋊C4—342no—
567C4⋊C4—341no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—342no—
577C22⋊C4—342no—
578C22⋊C4—342no—
579C22⋊C4—341no—
580C22⋊C4—342no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—341no—
583C22⋊C4—341no—
584C22⋊C4—341no—
585C22⋊C4—341no—
586C42—342no—
587C42—341no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—341no—
598C23#1058762311yescharacteristic
599C23#1058762311yescharacteristic
600C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—682no—
605Q8—681no—
606Q8—682no—
607Q8—1362no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—681no—
613D4—682no—
614D4—681no—
615D4—681no—
616D4—1361no—
617D4—1362no—
618D4—1362no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—341no—
637C2×C4—341no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—342no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—682no—
642C2×C4—682no—
643C2×C4—1362no—
644C2×C4—1361no—
645C2×C4—1362no—
646C2×C4—1362no—
647C2×C4#1058762311yescharacteristic
648C2×C4#1058762311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
651C8—681no—
652C8—681no—
653C8—682no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—681no—
669C22—681no—
670C22—681no—
671C22#1176298612yes—
672C22C2×#1058762311yescharacteristic
673C22#1176362011yescharacteristic
674C22#1176362411yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—681no—
684C4—682no—
685C4—681no—
686C4—681no—
687C4—682no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—1361no—
694C2#1453809611yescharacteristic
695C2C2×#1176298611yescharacteristic
696C2#1453818011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2639C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543006C2
hypercenter#2639D17
hypocenterC17#18421
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539605C2semidirect
3. #14539565C2semidirect
4. #14527796C2semidirect
5. #14527774C2semidirect
6. #14527762C2semidirect
7. #14527740C2semidirect
8. #14527286C2semidirect
9. C2×#11762545C2semidirect
10. #14527144C2semidirect
11. C17×#2639C2semidirect
309. #2639D17semidirect
496. C17#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145430062
#145396052
#145395652
#145277962
#145277742
#145277622
#145277402
#145272862
C2×#117625452
#145271442
C17×#26392
#1842117